Методы решения краевых задач

Метод конечных разностей исторически начал развиваться раньше МКЭ и является старейшим методом решения краевых задач. [c.41]

Вариационный метод решения краевых задач физически нелинейной теории упругости [c.272]

Этот метод решения краевых задач для дифференциальных уравнений называют также методом сеток. Он состоит в следующем. Вся область рассматриваемого тела (область решения краевой задачи) — ось балки, плош адь пластины, поверхность оболочки и т. д.— покрывается сеткой линий, точки пересечения которых называют узлами. За неизвестные принимаются значения разыскиваемых функций в узлах сетки. Для этого строятся приближенные формулы для производных от функций, выраженные через узловые ординаты этих [c.229]

Вычислительные методы решения краевой задачи существенно зависят от вида функции /, в частности от того, является ли уравнение (3.1) линейным или нет. Методы решения задачи Коши с одинаковым успехом решают как линейные, так и нелинейные уравнения. [c.97]

Методы решения краевых задач существенно зависят от порядка уравнения. [c.97]

Как уже отмечалось в 3.1, методы решения краевой задачи существенно зависят от того, является ли уравнение линейным или нет. Начнем с более простого линейного случая. Далее будем ограничиваться рассмотрением уравнений второго порядка — применительно к этим уравнениям можно достаточно просто продемонстрировать основные идеи, которые можно применить при решении уравнений любого порядка. [c.103]

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА [c.110]

При строгой постановке задач теории упругости встречаются значительные математические трудности и решение может быть доведено до расчетных формул, пригодных для технических приложений, в ограниченном числе случаев. Поэтому широкое применение находят различные приближенные методы решения краевой задачи прикладной (технической) теории упругости, которым и посвящается настоящая глава. [c.7]

Четвертая глава посвящена важнейшему вариационно-разностному методу решения краевых задач — методу конечных элементов. Изложена основная идея метода и особенности его программной реализации на примере решения двумерного стационарного уравнения теплопроводности в области сложной формы. Материал данной главы не связан с последующей. [c.5]

Существующие теории армирования, как правило, базируются на ряде допущений (см. с. 64). Отказ от некоторых из них, в частности переход от плоского напряженного состояния к объемному, приводит к усложнению расчетных выражений, но позволяет оценить соответствующие поправки. Отсутствие допущения об однородности напряженного состояния в пределах объема каждой из компонент материала повышает степень сложности расчета вследствие необходимости решения задачи теории упругости для многосвязной области. В этом случае возможен учет влияния расположения волокон в материале на расчетные значения его упругих характеристик. Однако для трехмерных структур такой анализ выполняется только с использованием численных методов решения краевых задач. [c.127]

Годунов С. К. О численном методе решения краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений.— Успехи мат. наук, 1961, т. 26, № 23. [c.280]

Наиболее распространены универсальные методы решения краевых задач конечных элементов (МКЭ) и конечных разностей (МКР). В последнее время применяют также метод граничных элементов, позволяющий уменьшить размерность задачи на единицу, однако его использование для расчета деталей из неоднородного материала, а также при упругопластическом деформировании малоэффективно. [c.15]

Одно из важнейших применений доказательств существования решения состоит в том, что с их помощью можно найти численные методы решения краевых задач [67], так как по существу в них содержится указание на алгоритм построения решения. Однако этот алгоритм в общем случае содержит бесконечное множество операций и практически.трудно реализуем. Путем замены исходной задачи другой, содержащей уже конечное число операций, в принципе можно получить приближенное решение, точность которого повышается с увеличением числа операций. Примеры такого подхода можно найти в [67]. [c.38]

Методам и результатам решения указанных задач в настоящей книге уделено основное внимание. Повышение механических и тепловых нагрузок по мере увеличения мощности и маневренности ВВЭР и усиление требований к безопасности АЭС при нормальных и аварийных режимах приводит к возможности образования в ряде зон (у патрубков с учетом разнородности материалов и наплавок, в шпильках основного разъема, в зонах контакта) упругопластических деформаций. Условия нелинейного местного деформирования требуют усложнения методов решения краевых задач, с одной стороны, и разработки приближенных инженерных подходов к определению местных напряжений — с другой. Аналогичная ситуация склады- [c.8]

Общих методов решения краевых задач теории упругости, которые сводили бы решение к вычисле- нию квадратур, как известно, не существует. Например, при решении пространственной краевой задачи в перемещениях методом Папковича-Нейбера предварительно требуется найти три гармонические функции. Эта задача может быть сведена к вычислению ряда квадратур, если известна одна гармоническая функция — регулярная часть функции Грина уравнения Лапласа (метод одной гармонической функции [1]). Однако общие условия сходимости итерационного процесса до сих пор недостаточно хорошо изучены. Поэтому возможность применения метода одной гармонической функции к решению конкретных задач целесообразно иллюстрировать на примерах. [c.8]

Величины и распределения номинальных напряжений являются исходными для определения местных напряжений (механических и температурных) в местах конструктивной концентрации напряжений (выточки, галтели, отверстия, витки резьбы и т. д.). Местные напряжения могут быть оценены на основе обширной справочной информации по теоретическим коэффициентам концентрации напряжений, полученной из решения краевых задач теории упругости, а также из экспериментов (в частности, методом фотоупругости). Значительные возможности в определении местных напряжений в зонах концентрации связаны с расширяющимся применением ЭВМ и численных методов решения краевых задач (методы конечных элементов, конечных разностей, граничных интегральных уравнений). В большом числе случаев местные напряжения в зонах концентрации (с учетом температурных и остаточных напряжений) могут превосходить предел текучести, обусловливая повторное упругопластическое деформирование. [c.10]

Нормативные подходы разрешают на этапе определения напряженно-деформированных состояний использовать различные методы решения краевых задач — аналитические, численные, экспериментальные [4—7,11—13]. Наиболее распространенными при этом являются [c.33]

Построение ПД с учетом динамики робота сводится к решению двухточечной краевой задачи с граничными условиями (2.43) и ограничениями (2.44)—(2.46). Многие известные методы решения краевых задач здесь малоэффективны или даже непригодны. Трудности усугубляются высокой размерностью и нелинейностью уравнений динамики (2.2), а также сложным характером ограничений (2.44)—(2.46). Эффективным методом динамического синтеза ПД является метод параметризации ПД с учетом граничных условий (2.43), накладываемых на начальное и конечное состояния робота [107, ИЗ], В этом методе воплощена идея априорного выполнения граничных условий (2.43) и учета структурного ограничения (2.46). Это достигается за счет специального выбора базисных функций. В таком подходе заложен глубокий смысл при отыскании приемлемых параметров ПД уже не нужно за- [c.52]

Пухов Г. Е. и др. Аналого-цифровые вычислительные системы для решения краевых задач.— В кн. Об эффективности применения аналоговых методов решения краевых задач. Изд-во Моск. горн, ин-та, 1969, с. 5—12. [c.244]

ИЗОБРАЖЕНИЙ МЕТОД — один из методов решения краевых задач матем. физики (для Гельмгольца уравнения, Пуассона уравнения, волнового уравнения и др.), заключающийся в сведении исходной задачи отыскания поля заданных (сторонних) источников в присутствии граничных поверхностей к расчёту поля тех же и нек-рых добавочных (фиктивных) источников в безграничной среде. Последние помещаются вне области отыскания поля исходной задачи и наз. источниками-изображениями. Их величина и положение определяют ся формой граничных поверхностей и видом граничных условий. [c.114]

Методы решения краевой задачи для уравнения теплопроводности. [c.110]

Операционный метод решения краевых задач для уравнения теплопроводности см. в 4Я. [c.111]

Применяя приближенный метод решения краевых задач, исключаем из дифференциального уравнения теплопроводности одно из независимых переменных (пространственную координату), считая в соответствии с опытными данными распределение температуры внутри корок криволинейным, а внутри мякиша параболическим (рис, 2). [c.563]

Описанный расчет течения через решетку по методу сеток принципиально очень прост, однако он связан с определением искомых функций во всей области течения и поэтому получение решения с приемлемой точностью требует больших затрат времени. Кроме того, определение, например, скоростей во всей области течения никогда не оправдывается потребностями практики. Ввиду указанного распространение получили другие, описанные ниже, способы расчета течения через решетку, основанные на более эффективных методах решения краевых задач для гармонических функций. [c.48]

Метод решения краевых задач для линейных систем [c.30]

Предлагаемый метод решения краевых задач в каналах некруглого аечения состоит в последовательном применении метода конечных элементов (по координатам поперечного сечения канала) и коаьчно-разноствого метода по временной и осевой координатам. Приведены результаты расчетов процесса теплооОмена в каналах со сложной формой поперечного сечения. [c.147]

В настоящее время метод конечных элементов (МКЭ) является одним из наиболее популярных методов решения краевых задач в САПР. В математическом отношении метод относится к группе вариационно-разностных, Строгое доказательство таких важных ствойств, как устойчивость, сходимость и точность метода, проводится в соответствующих разделах математики и часто представляет собой непростую проблему. Тем не менее МКЭ [c.12]

Таким образом, описанный в предыдущей главе метод решения краевых задач теории упругости может быть сведен к методу Ритца при специальном выборе базисных функций в последнем [c.160]

В этой новой области вошли во взаимодействие методы решения краевых задач упругости и пластичности и анализа условий возникновения и распространения разрушения, позволившие количественно описать кинетику замедленного и быстро протекающего распространения трещин в связи с сопротивлением элемены конструкций хрупкому и циклическому разрушению. Разработка моделей сред, отражающих свойства деформаций и разрушения реальных материалов, их несовершенную упругость, структурную гетерогенность, исходную макро- и микродефектность, позволила описывать процессы деформации и разрушения на стадии континуаль-4 [c.4]

В разд. III, наибольшем по объему из всех разделов этой главы, изучаются задачи о плоской конечной деформации. Здесь поясняются некоторые подробности методов решения. Краевые задачи в перемещениях можно решать чисто кинематически, не пользуясь ни развернутыми гипотезами относительно связи напряжений с деформациями, ни даже уравнениями равновесия. В краевых задачах в напряжениях и в смешанных краевых задачах необходимо постулировать определенные зависимости, описывающие поведение материала под действием касательных напряжений. Для простоты мы ограничимся исследованием упругого сдвига или квазиупругого поведения пластических или вязкоупругих материалов. Основы теории разд. III заимствованы из работы Пиикина и Роджерса [26]. [c.290]

При расчетах напряжений и деформаций в конструк1щях ВВЭР широкое применение находят методы теории оболочек и пластин, аналитические методы решения краевых задач в зонах концентрации напряжений, а также численные методы решения с применением ЭВМ (методы конечных элементов, конечных разностей, вариационно-разностные и граничных интегральных уравнений). Эффективность применения численных методов резко увеличивается, когда решаются задачи анализа термомеханической на-груженности сложных по конструкции узлов ВВЭР (плакированные корпуса и патрубки, элементы разъема, контактные задачи с переменными граничными условиями, элементы главного циркуляционного контура при сейсмических воздействиях). [c.8]

Остановимся на методах решения задач неустановив-шейся ползучести гибких оболочек. Трудность решения таких задач заключается в том, что они физически и геометрически нелинейны. Наиболее распространенный подход к решению физически нелинейных задач неуста-новившейся ползучести основан на методе шагов по времени [4, 9, 19, 39, 63], который реализуется в сочетании с одним из методов решения краевой задачи. Среди последних широкое применение в практике расчета гибких пологих оболочек нашли методы, использующие в качестве основы дифференциальные уравнения краевой задачи — методы конечных разностей [36], численного интегрирования дифференциальных уравнений [10] и вариационные. [c.11]

Система дифференциальных уравнений переноса совместно с начальными и граничными условиями отображает в аналитической форме основные черты изучаемого процесса, т. е. является его математической моделью. Решение модели позволяет получить полную картину распределения потенциалов переноса в теле или системе тел, проследить изменение полей потенциалов во времени и на этой основе дать детальный анализ кинетики и динамики процесса. Никакие эмпирические методы исследования или приближенные методы 1полуэмпирического характера не могут заменить аналитических методов исследования. Большие успехи, достигнутые за последние годы теплофизикой, самым непосредственным образом связаны с широким использованием аналитической теории, роль которой непрерывно увеличивается. Поэтому разработка надежных и эффективных методов решения краевых задач теории переноса является актуальной и важной задачей теплофизики. [c.78]

Классические методы решения краевых задач, изложенные выше, обладают рядом недостатков они требуют определенной изобретательности, дают решения, малопригодные для числовых расчетов, и т. п. Методы интегральных преобразований обладают рядом преимуществ перед классическими методами они стаИд ртиы, позволяют получать решения в удобном для расчета виде (например, для малых и больших значений независимой переменной) использование таблиц изображения функций ускоряет и упрощает процесс нахождения реше- [c.106]

Мацевитый Ю. М., Прокофьев В. Е. Метод комбинированных схем для решения нелинейных задач теории поля.— В кн. Об эффективности применения аналоговых методов решения краевых задач. Изд-во Моск. горн, ин-та, [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...