Дифференциальный оператор

Применяется несколько способов выражения производных через значения Vk. Вид разностных операторов удобно представлять графически в форме шаблонов. На рис, 4.4, а—г даны примеры шаблонов для одномерных, а на рис. 4.4, д, ж — для двумерных стационарных задач. Шаблон представляет собой часть сетки, включающую множество узлов Xft, значения переменных в которых используются при аппроксимации производных в заданном узле Х. Узлы X на рис. 4.4 показаны темными кружками, а узел X обведен дополнительной окружностью. В левой части рисунков указан аппроксимируемый дифференциальный оператор, а рядом с узлами сетки записаны значения коэф- [c.160]

Тогда дифференциальный оператор L перейдет в алгебраический Lj, определяемый значениями функций в точках т) (или Су). [c.276]

Согласно способу Бубнова — Галеркина, действительную кривую прогиба X (х) заменяют некоторой приближенно выбранной функцией V (х), удовлетворяющей граничным условиям закрепления и ортогональной к исходному дифференциальному оператору. Для этого образовывают интеграл [c.586]

Метод Галеркина основан на минимизации ошибки e=Lu—/ приближенного решения и исходного дифференциального уравнения Ьф—/ = 0, где L — дифференциальный оператор. [c.37]

Этап 2. Замена дифференциального оператора Ьф = = (3ф/(3и в исходном дифференциальном уравнении разностным аналогом Ьд, построенным по одной из схем, рассмотренных ниже. При этом непрерывная функция Ф аппроксимируется сеточной функцией фд. [c.42]

Замена дифференциального оператора разностным аналогом. Эту процедуру легко проиллюстрировать на следующем простом примере. Пусть непрерывная функция (f(x), определенная на отрезке (рис. 1.15, а), описывается дифференциальным уравнением [c.43]

Заменим дифференциальный оператор L = d(f dx разностным [c.43]

Для аппроксимации дифференциального оператора разностным кроме (1.78) часто пользуются выражением [c.44]

При 0 = 0,5 дифференциальный оператор Ьф аппроксимируется центральной разностной производной [c.44]

Для определения порядка точности многих практических разностных схем достаточно определить порядок аппроксимации дифференциального оператора разностным, так как порядки точности и аппроксимации для них совпадают. Однако разностная схема, для которой такое утверждение может быть доказано, должна обладать еще одним важным свойством — устойчивостью. Устойчивая разностная схема — схема, в которой не происходит наращивания малых ошибок округления, допущенных на начальных стадиях решения. [c.47]

Если оператор Т является нелинейным, то и соответствующая динамическая система называется нелинейной. Кроме того, оператор Т может быть непрерывным или дискретным. Форма задания оператора Т может быть дифференциальной, интегральной, матричной, табличной и т. д. В этой книге речь пойдет о дискретных математических моделях динамических систем, состояние которых определяется конечным числом переменных, с непрерывным фазовым пространством и непрерывным дифференциальным оператором Т, в общем случае.нелинейным. Таким образом, мы будем рассматривать динамические системы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями в обыкновенных производных. [c.10]

КОНЕЧНОРАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ - численные методы решения алгебраических, дифференциальных, интегральных и интегродифференциальных уравнений, основанные на замене дифференциальных операторов разностными, интегралов - конечными суммами, а функций непрерывного аргумента - функциями дискретного аргумента. Такая замена приводит к системе. [c.28]

Векторам аг, аз соответствуют линейные дифференциальные операторы [c.331]

Оператор в левой части формулы (2.269) (оператор Ламе) будем считать тензором-оператором второго порядка в трехмерном пространстве и обозначать через А результат воздействия этого оператора на вектор и будем считать сверткой А-и. В декартовой системе координат оператор А задается матрицей, коэффициенты которой—дифференциальные операторы первого и второго порядка в действительности А проще записать в виде суммы таких матриц. Для получения соответствующих выраже- [c.89]

Обозначим через 0 = div и воспользуемся перестановочностью дифференциальных операторов, входящих в уравнение (2.365) [c.104]

Дифференциальные операторы, действующие на J+ и У , представляют собой не что иное, как операторы дифференцирования в плоскости X, t вдоль характеристик С+ и С-. Таким образом, мы видим, что вдоль каждой из характеристик С+ и С остается постоянной соответственно величина ]+ или Мы можем также сказать, что малые возмущения величины распространяются только вдоль характеристик С+, а возмущения / — вдоль С . [c.547]

Ускорение в переменных Эйлера выражается через один из дифференциальных операторов поля скоростей. О такого рода операторах поля будет сказано в следующем параграфе. [c.331]

Дифференциальный оператор 135 Дифференцирование по направлению 334 [c.347]

Начальные функции определяют из граничных условий на плоскостях (линиях) г=0(у=0) и z=h y=h) из системы трех (двух) линейных дифференциальных уравнений по переменным х, у х). Порядок этих уравнений зависит от числа членов разложения по степеням z y), удерживаемых для дифференциальных операторов L общего линейного преобразования (1.22). [c.16]

Через Luu, Luv, , I xx обозначим линейные дифференциальные операторы, зависящие от переменной z и содержащие частные про- [c.212]

Дифференциальные операторы уравнений (7.94) будут равны [c.254]

Алгебраизация задачи заключается в замене дифференциального оператора Lv разностным. Это означает, что непрерывная переменная о(Х) заменяется конечным множеством значений oa = u(Xa) в узлах сетки, а производные dv/d аппроксимируются конечноразностными выражениями. [c.160]

На рис. 1.17 приведены примеры шаблонов, наиболее часто использующихся при аппроксимации дифференциальных операторов dffjdx и дц>1ду для функции ф=ф(д , у) в двухмерной области. Шаблон типа крест (рис. 1.17, а) соответствует аппроксимации [c.45]

Для определения коэффициентов теплопроводности тонкослойных материалов может быть применен стационарный метод с использованием датчиков теплового потока (тепломеров). Формальное преимущество теплометрического подхода состоит в том, что он позволяет в правой части уравнения теплопроводности использовать вместо дифференциального оператора второго порядка по температуре (6-3) оператор первого порядка по тепловому потоку. Пер- [c.135]

В главе 4 будет дана другая формулировка метода конечных элементов, эквивалентная предыдущей, но использующая непосредственно идеологию методов Ритца и Бубнова — Галеркина. Преимущество этого подхода — в открыФнн возможностей для обоснования, усовершенствования и обобщения на широкие классы краевых задач математической физики, недостаток — в трудностях машинной реализации соответствующего алгоритма для проблем, содержащих в качестве неизвестных вектор-функции илн дифференциальные операторы порядка выше второго. [c.130]

Отметим, что метод конечных элементов полностью ориентирован на применение ЭВМ, хорошо приспособлен для решения краевых задач в областях сложной формы, мало чузствителен к переменности коэффициентов дифференциальных операторов и виду правых частей. Наиболее бурное развитие этого метода относится к последним двум десятилетиям, но основы метода были заложены еще в работе Р. Куранта [17], где указано, что идея соответствующего алгоритма была навеяна работой Л. Эйлера примерно двухсотлетней давности, в которой исследуются условия минимума интеграла. [c.130]

Отметим сразу же, что метод Бубнова — Галеркина переносится без изменения на тот случай, когда А является несамосопряженным оператором, а также интегро-дифференциальным оператором вида, встречающегося в наследственной теории вязкоупругости Больцмана — Вольтерра. [c.214]

Применим широко распространенный в векторном анализе символический прием, полезный для запоминания последней и следующих формул. Введем дифференциальный оператор V как условный вектор с проекциями Vi = djdxi (/ = 1, 2, 3), так что, например, только что введенный вектор градиента grad qt будет символически выражаться как произведение Уф. Тогда предыдущая формула Гаусса — Остроградского примет символический вид [c.135]

Здесь Ifi] — матричный дифференциальный оператор, [D] — матрица упругости, ej — вектор термических или других начальпы.х деформаций. [c.77]

Смотреть страницы где упоминается термин Дифференциальный оператор : [c.67] [c.159] [c.160] [c.15] [c.53] [c.117] [c.19] [c.121] [c.337] [c.15] [c.15] [c.16] [c.245] [c.325] [c.314] [c.13] [c.16] [c.212] [c.212] [c.217] [c.218]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...