Гипотеза плоских сечений

Зуб рассматриваем как консольную балку, для которой справедлива гипотеза плоских сечений или методы сопротивления материалов. Фактически зуб подобен выступу, у которого размеры поперечного сечения соизмеримы с размерами высоты. Точный расчет напряжений в таких элементах выполняют методами теории упругости [351. Результаты точного расчета используют для исправления приближенного расчета путем введения теоретического коэффициента концентрации напряжений (см. ниже). На расчетной схеме (см. рис. 8.19) [c.119]

Расчет по формулам сопротивления материалов, основанный на гипотезе плоских сечений Бернулли и однородности напряженного состояния по длине детали (принцип Сен-Венана), приложим к деталям большой длины L при относительно малых размерах d поперечного сечения L/d > 5), т. е. к деталям типа балок, стержней н других элементов строительных конструкций. [c.142]

Гипотеза плоских сечений. Поперечные сечения, плоские и нормальные к оси бруса до приложения к нему нагрузки, остаются плоскими и нормальными к его оси после деформации. [c.128]

В соответствии с гипотезой плоских сечений полагаем, что для однородного стержня все поперечные сечения при деформации перемещаются параллельно и, следовательно, в них действуют только нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению. Рассечем стержень плоскостью I—/ (рис. 91, а), перпендикулярной оси стержня. Из условия равновесия части стержня (рис. 91, б), принимая во внимание, что равнодействующая внутренних сил упругости N = Ра (где Р — площадь поперечного сечения), имеем Ра — Р = 0. Отсюда напряжение в поперечном сечении стержня при растяжении или сжатии [c.130]

Рассматриваем геометрическую сторону задачи на основе опытного изучения данного вида деформации стержня и определенных гипотез (в частности, гипотезы плоских сечений) устанавливаем зависимости между перемещениями точек стержня и их положением в сечении относительно принятой системы координат. Эти зависимости называют геометрическими уравнениями. [c.85]

На основании этого можно предположить, что при чистом изгибе поперечные сечения балки остаются плоскими и поворачиваются так, что остаются нормальными к изогнутой оси балки. Следовательно, при чистом изгибе, как и при растяжении (сжатии) и кручении круглых стержней, будет справедлива гипотеза плоских сечений. [c.241]

Изложенные ранее расчеты на прочность и жесткость при изгибе, основанные на гипотезе плоских сечений и законе Гука с одинаковым модулем упругости на растяжение и сжатие, не исчерпывают всех случаев, с которыми приходится встречаться конструкторам. [c.325]

Рассмотрим также случай изгиба при различных модулях упругости для растяжения и сжатия. Опыты показывают, что и в указанных случаях гипотеза плоских сечений справедлива. [c.326]

На основании гипотезы плоских сечений и указанного характера диаграммы растяжения (сжатия) материала можно изобразить эпюры относительных удлинений и нормальных напряжений (рис. 314) в поперечном сечении балки. Если обозначить радиус кривизны нейтрального слоя через р, то относительное удлинение волокна, находящегося на расстоянии у от нейтрального слоя (рис. 315), выразится известной зависимостью [c.326]

Вывод формулы для напряжений а при изгибе проведем по той же схеме, которая применялась для бруса с прямой осью, и в основу его положим те же гипотезы гипотезу плоских сечений и гипотезу [c.432]

Эту гипотезу называют гипотезой плоских сечений или гипотезой Бернулли. Формулы, полученные на основе этой гипотезы, подтверждаются результатами опытов. [c.23]

На рис. XI 11.7 показана сетка на боковой поверхности балки после испытания. Из этой фотографии видно, что, несмотря на пластические деформации, о чем свидетельствуют линии Чернова — Людерса, гипотеза плоских сечений сохраняет свою силу (вертикальные линии остались прямыми). [c.332]

На основании гипотезы плоских сечений получим формулу, устанавливающую линейный закон распределения относительных деформаций по высоте балки [c.332]

ТО и после нагружения стержня они образуют плоскость, но смещенную вдоль оси стержня. Это положение может быть взято в основу толкования механизма растяжения и сжатия и трактуется как гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли). Если эту гипотезу примять как основную, то тогда из нее, уже как следствие, вытекает высказанное ранее предположение о равномерности распределения напряжений в поперечном сечении. [c.33]

Окончательным критерием пригодности любой гипотезы является опыт. Получив расчетную формулу, нужно, прежде всего, сопоставить результаты расчета с экспериментом, и если между ними обнаруживается достаточно хорошее соответствие, гипотеза считается приемлемой. В данном случае принятая гипотеза носит название гипотезы плоских сечений. [c.83]

Все сказанное дает основание принять гипотезу плоских сечений. Будем в дальнейшим считать, что совокупность точек, образующих плоскость поперечного сечения до изгиба, образует и после изгиба плоскость, повернутую в пространстве. Это предположение приемлемо в той мере, в какой угловые деформации ( в сечении можно считать существенно меньшими, чем угловые перемещения, обусловленные изменением кривизны бруса. [c.134]

Теория изгиба пластин и оболочек, основана на некоторых упрощающих предположениях. Первым из них является предположение о неизменности нормали или так называемая гипотеза Кирхгофа. Принимается, что точки, расположенные на некоторой прямой, нормальной к срединной поверхности до деформации, после деформации снова образуют прямую, нормальную к деформированной поверхности. Такое предположение, как и гипотеза плоских сечений бруса, выражает тот факт, что угловыми деформациями оболочек можно пренебречь по сравнению с угловыми перемещениями. Это приемлемо в той мере, в какой толщина пластины мала по сравнению с другими ее размерами. [c.302]

Положим, что для бруса, как обычно, справедлива гипотеза плоских сечений. Тогда получим (см. стр. 126) [c.363]

Принимая, как и при упругом кручении, гипотезу плоских сечений, получим [c.370]

Картина деформированного состояния при чистом изгибе, подтверждающая гипотезу плоских сечений, хорошо видна на резиновой модели бруса прямоугольного сечения с нанесенной на боковой грани сеткой из продольных и поперечных линий (рис. 2.74, а), имитирующих продольные слои н поперечные сечения бруса. При нагружении обоих концов бруса противоположно направленными парами сил продольные линии искривляются, образуя дуги окружности, а поперечные, оставаясь прямыми, лишь поворачиваются на некоторый угол (рис. 2.74, б). [c.211]

Центры тяжести произвольных сечений У и 2 при изгибе балки переместились соответственно на расстояния о) и а сами сечения, оставаясь плоскими (по гипотезе плоских сечений), повернулись на углы 01 и 02. Так как при повороте сечения остаются иер- пендикулярными к изогнутой оси бруса, то угол поворота 0 произвольного поперечного сечения бруса равен углу между касательной к изогнутой оси в данной точке и наиравлением оси недеформированного бруса. [c.222]

Гипотеза плоских сечений (гипотеза Я. Бернулли) [c.62]

При кручении бруса круглого поперечного сечения радиусы не искривляются, поперечные сечения после деформации остаются плоскими и перпендикулярными к оси бруса (гипотеза плоских сечений). [c.199]

Если принять l= Oh, отличие максимальных напряжений составит всего 0,2 7о- Следовательно, гипотеза плоских сечений, принимаемая в курсе сопротивления материалов, вполне оправдана для данной задачи. [c.144]

Под прикладной теорией упругости понимают обычно раздел теории упругости, в котором кроме предположения об идеальной упругости материала вводятся дополнительные упрощающие гипотезы, такие как гипотезы плоских сечений или об отсутствии взаимодействия между продольными волокнами стержня в сопротивлении материалов. Так, например, для пластин и оболочек вводится упрощающая гипотеза о прямолинейном элементе, ортогональном к срединной поверхности как до, так и после деформации и др. В основном в прикладной теории упругости изучаются расчеты на изгиб и устойчивость тонкостенных элементов конструкций тонкостенные стержни, пластины, оболочки. [c.185]

На основании гипотезы плоских сечений деформация е = их2, где 1/р — кривизна изогнутой оси балки Лг — расстояние от нейтрального слоя до рассматриваемого продольного волокна. Изгибающий момент в поперечном сечении [c.302]

При растяжении (сжатии) поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси и при деформации. Это положение, известное под названием гипотезы Бернулли, или гипотезы плоских сечений, дает возможность обосновать принятый закон распределения нормальных напряжений. Действительно, поскольку поперечные сечения бруса остаются плоскими и, следовательно, параллельными друг другу, то отдельные элементы бруса (как говорят, волокна бруса) деформируются одинаково. Естественно, что при однородном материале бруса равным деформациям соответствуют и равные между собой силы, а это как раз и означает, что внутренние силы распределены по поперечному сечению равномерно. [c.210]

В сопротивлении материалов помимо указанных гипотез используются гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли) и так называемый принцип Сен-Венана, о которых будет сказано ниже. [c.178]

Гипотеза плоских сечений справедлива и при кручении, а именно, сечения плоские и перпендикулярные к оси бруса [c.231]

Однако, теоретические и экспериментальные исследования показали, что влияние искривления сечения на величину нормальных напряжений невелико поэтому влиянием сдвигов на закон распределения нормальных напряжений пренебрегают и, таким образом, для поперечного изгиба считают гипотезу плоских сечений приемлемой. [c.257]

Гипотеза плоских сечений, или гипотеза Бернулли. Согласно этой гипотезе, плоские поперечные сечения, проведенные в теле до деформации, остаются при деформации плоскими и нормальными к оси (рис. 18.2). Эта гипотеза была впервые высказана швейцарским ученым Якобом Бернулли (1654—1705) и положена в основу при изучении большинства основных деформаций бруса. [c.180]

Из этого опыта можно сделать вывод, что при растяжении справедлива гипотеза плоских сечений и, следовательно, все волокна бруса удлиняются на одну и ту же величину. [c.187]

В инженерной практике довольно часто кручению подвергаются стержни, имеющие не круглое, а прямоугольное, треугольное, эллиптическое и другие сечения. В этих случаях гипотеза плоских сечений неприменима, так как сечения искривляются (депланируют). Точные расчеты стержней некруглого сечения можно получить методами теории упругости. Однако поскольку в настоящем курсе нет возможности их изложить, приведем здесь только некоторые окончательные результаты. Отметим при этом, что в стержнях произвольного сечения, как и в стержнях круглого сечения, касательные напряжения при кручении направлены по касательной к контуру. [c.219]

Для титановых, алюминиевых, магниевых сплавов графорасчетные методы Г. А. Николаева и Н. О. Окерблома не рекомендуется применять, так как остаточные напряжения в шве по экспериментальным данным получаются меньше предела текучести. Это несоответствие объясняется не только искривлением сечений и нарушением принятой гипотезы плоских сечений, но и в значительной степени недостаточно точным учетом изменения свойств материалов от температуры. Поэтому дальнейшее совершенствование графорасчетных методов осуществлялось в направлении более точного учета изменения свойств. При сварке реальных конструктивных элементов (в отличие от наплавки валика на кромку полосы и сварки встык узких пластин) существует, как правило, сложное напряженное состояние, для которого нельзя применять графорасчетные методы. В этом случае следует применять методы, основанные на использовании теории упругости и пластичности. [c.417]

Эта задача решается с помощью гипотезы плоских сечений, высказанной Я. Бернулли старшим (1654—1705). Применительно к рассматриваемому виду нагружения гипотеза гласит перпендикулярное оси неде-формированного бруса плоское сечение А (рис. 2.13, а) остается таким же плоским и перпендикулярным оси и при растяжении (сжатии) бруса (рис. 2.13, б). Исходя из того что в растянутом (сжатом) брусе поперечные сечения остаются параллельными друг другу, естественно предположить, что внутренние силы распределены по сечению равномерно (рис. 2.13, в), а так как нормальная сила N является равнодействующей внутренних сил в поперечном сечении, нормальное напряжение в любой точке сечения [c.161]

Для такой деформации справедлива гипотеза плоских сечений, которая утверждает, что сечения бруса, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации бруса и лишь получают поступательное смещение. В соответствии с этой гипотезой предполагают, что внутренние силы будут распределены равномерно по любому сечению бруса. Рассмотрим равновесие части бруса, лежащей слева от сечения п — п. Внутренние силы, действующие в этом сечении с напряжением с,. = onst, имеют равнодействующую 7V (рис. 10.3,6). Из условия равновесия F=N или F = дА = А, откуда [c.119]

Гипотеза плоских сечений, которая гласит поперечные сечения стержня, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси и после деформации. Ее предложил Яков Бернулли - старший (Ja ov Bernoulli, 1654-1705) - швейцарский ученый-математик, принадлежащий талантливой семье, давшей науке несколько выдающихся ученых, среди которых он был старшим. [c.35]

При кручении брусьев некруглых поперечных сечений гипотеза плоских сечений не соблюдается, поперечные сечения в этом случае искривляются (депланируют). [c.200]

В элементарной теории изгиба утверждение о том, что сечения стержня плоскостью, перпендикулярной оси Охд, после деформации остаются плоскими и перпендикулярными той лниии, в которую переходит ось Ох-и принимается в качестве исходной гипотезы (гипотеза плоских сечений). [c.73]

Определить закон изменения напряжений пр1[ растяжении и сяштии удается с по.мощью гипотезы плоских сечений (гипотезы Бернулли), которая заключается в следующем сечения плоские и перпендикулярные к оси бруса до деформации, остаются плоскими-и перпендикулярными к оси после деформации. [c.206]

Сопротивление материалов (1988) -- [ c.23 ]

Сопротивление материалов (1970) -- [ c.33 ]

Динамика многофазных сред. Ч.1 (1987) -- [ c.154 ]

Сопротивление материалов 1986 (1986) -- [ c.94 , c.260 ]

Сопротивление материалов (1999) -- [ c.42 , c.110 , c.168 ]

Сопротивление материалов (1986) -- [ c.37 , c.95 , c.142 ]

Прикладная механика (1985) -- [ c.150 ]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 1 (1975) -- [ c.97 , c.98 , c.137 , c.194 ]

Моделирование конструкций в среде MSC.visual NASTRAN для Windows (2004) -- [ c.366 , c.372 ]

Теплоэнергетика и теплотехника Общие вопросы Книга1 (2000) -- [ c.405 ]

Механика жидкости и газа (1978) -- [ c.304 ]

Сопротивление материалов (1959) -- [ c.64 , c.91 , c.110 , c.111 , c.121 , c.123 ]

История науки о сопротивлении материалов (1957) -- [ c.94 , c.164 , c.167 ]

Прочность и колебания элементов конструкций (1975) -- [ c.136 , c.138 , c.426 ]

Краткий курс сопротивления материалов Издание 2 (1977) -- [ c.168 ]

Сопротивление материалов Издание 3 (1969) -- [ c.20 , c.191 , c.272 ]

Расчет на прочность деталей машин Издание 3 (1979) -- [ c.7 , c.354 ]

Сопротивление материалов Издание 6 (1979) -- [ c.21 ]

Теория упругости и пластичности (2002) -- [ c.63 ]

Сопротивление материалов Издание 13 (1962) -- [ c.212 , c.260 ]

Сопротивление материалов Издание 8 (1998) -- [ c.28 , c.117 , c.175 ]

Сопротивление материалов (1964) -- [ c.25 , c.123 , c.199 ]

Механика жидкости и газа Издание3 (1970) -- [ c.391 ]

Технология холодной штамповки (1989) -- [ c.98 ]

Расчет на прочность деталей машин Издание 4 (1993) -- [ c.13 , c.336 ]

Термопрочность деталей машин (1975) -- [ c.307 , c.320 ]

Сопротивление материалов Том 1 Издание 2 (1965) -- [ c.85 , c.326 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...