Уравнение изгиба пластинки

Т. е. превращается в известное уравнение изгиба пластинки, см. формулу (5.12). [c.18]

Дифференциальное уравнение изгиба пластинки имеет вид [c.28]

Дифференциальное уравнение изгиба пластинки на упругом основании согласно уравнению (5.12) имеет вид [c.173]

Уравнение изгиба пластинки в полярных координатах [c.265]

Следовательно, уравнение изгиба пластинки (11.11) в полярной системе координат запишется в виде [c.265]

Итак, функция (а) является решением поставленной задачи, так как она удовлетворяет условиям на контуре пластинки и при выборе коэффициентов ряда в форме (ж) удовлетворяет дифференциальному уравнению изгиба пластинки. Дальнейшая конкретизация задачи зависит от вида функции у х, у). [c.134]

Для решения задачи об изгибе круглой пластинки все уравнения изгиба пластинки, выведенные в декартовой системе координат, преобразуем к полярной системе координат. [c.146]

Формулы (7.34)—(7.38) представляют собой основные уравнения изгиба пластинок в полярной системе координат. Уравнение (7.34) служит для определения функции прогибов срединной плоскости пластинки, а остальные—для составления граничных условий и определения внутренних усилий. [c.147]

Для, приведения основного дифференциального уравнения изгиба пластинки (7.17) к системе линейных алгебраических уравнений приближенное значение функции прогибов ш[х,у) можно выбирать в виде ряда с конечным числом членов [c.153]

Дифференциальное уравнение изгиба пластинки под действием поперечных сил и сил в ее срединной плоскости [c.179]

Дифференциальное уравнение изгиба пластинки. Третье из уравнений равновесия (2.78) можно использовать для отыскания Ог. При ЭТОМ удается установить основное дифференциальное [c.183]

Подставив в основное уравнение изгиба пластинки (2.131) зия-д ш п. с г,, с. . д а> [c.187]

Дифференциальное уравнение изгиба пластинки при несимметричном нагружении имеет вид (г= 1,2) [c.196]

Соответственно этому член в уравнении изгиба пластинки будет представлять собой разгружающий момент [c.139]

Функция (б) должна удовлетворять основному уравнению изгиба пластинки. Подставляя ее четвертые производные в уравнение (8.15), получаем [c.135]

В заключение рассмотрим с точки зрения статико-геометрической аналогии предельный случай, когда оболочка превращается в пластинку. Тогда в уравнениях теории оболочек надо положить Ri = R.j. = оо, и оболочки, как будет показано в 10.20, распадутся на две самостоятельные системы. Одна из них представляет собой уравнения изгиба пластинок, а другая — уравнения обобщенного плоского напряженного состояния, для которых роль функции Эри играет функция напряжений с. Статико-геометрическая аналогия в этом случае объясняет хорошо известный факт, что для функции Эри в плоской задаче и для нормального прогиба в теории изгиба пластинок получается одинаковое уравнение (бигармоническое). [c.78]

Это — уравнения изгиба пластинки. [c.376]

Коэффициенты г/ определяются из уравнения изгиба пластинки между ребрами (рис. 107). Легко получить, что [c.237]

Расчет пластинок при произвольной нагрузке. Дифференциальное уравнение изгиба пластинки (4) можно представить в виде [c.536]

В пятой главе описаны слоистые упругие трансверсально изотропные пластинки, имеющие симметричное относительно срединной плоскости строение пакета слоев. Выбор срединной плоскости в качестве плоскости приведения позволил отделить уравнения плоской задачи теории упругости от уравнений изгиба пластинки, которые и явились предметом исследования. Найден широкий класс решений этих уравнений, что позволило, в частности, решить задачу изгиба круговой пластинки, несущей поперечную нагрузку. В качестве примера рассмотрена задача осесимметричного деформирования круговой пластинки. Выполненное исследование, включающее в себя вычисление разрушающей, интенсивности нагрузки, определение механизма возникновения разрушения и определение зоны его инициирования, выявило принципиальную необходимость учета влияния поперечных сдвиговых деформаций на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния для пластин с существенно различными жесткостями слоев. Решена задача устойчивости пластинки, нагруженной силами, действующими в ее плоскости. Составлены общие уравнения устойчивости и подробно исследован тот случай, когда тензор докритических усилий круговой. Для этого случая найден широкий класс решений уравнений устойчивости. В качестве примера дано решение задачи устойчивости круговой пластинки, нагруженной равномерно распределенным по контуру сжимающим радиальным усилием. Эта же задача решена еще и на основе других неклассических уравнений, приведенных в третьей главе, а также на основе уравнений трехмерной теории устойчивости. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило указать границы применимости рассматриваемых уточненных теорий, оценить характер и степень влияния поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали на критические интенсивности сжимающего усилия. Полученные результаты приводят к выводу о пригодности разработанных в настоящей моно- [c.13]

Эти решения, в истинности которых можно убедиться их подстановкой в уравнения (5.3.9), получены тем же методом, каким для уравнений изгиба пластинки были получены решения (5.1.23) — (5.1.25). Метод требует представления уравнений (5.3.9) в форме (5.1.26) и вычисления определителя Л матрицы дифференциальных операторов 1у выражение для этого определителя таково [c.145]

Вводя сюда значение V из (а) и производя указанную операцию варьирования, Кирхгофф выводит хорошо известное уравнение изгиба пластинки [c.306]

Тонкие пластинки с большими прогибами. Первое допущение выполняется полностью лишь в том случае, если пластинка изгибается по развертывающей поверхности. В иных условиях изгиб пластинки сопровождается деформированием срединной плоскости, но вычисления показывают, что соответствующими напряжениями в срединной поверхности можно пренебречь, если прогибы пластинки малы в сравнении с ее толщиной. Если же прогибы не малы, при выводе дифференциального уравнения изгиба пластинки эти дополнительные напряжения надлежит учитывать. При этом мы приходим к нелинейным уравнениям, и решение задачи значительно осложняется (см. 96). При больших прогибах нам следует также различать случай неподвижных краев и случай, когда краям пластинки предоставлена возможность свободно перемещаться в ее плоскости — это заметно отражается на величине прогибов и напряжений пластинки (см. 99, 100). Благодаря кривизне деформированной срединной поверхности, дополнительные (имеющие преобладающее значение) растягивающие напряжения противодействуют приложенной поперечной нагрузке таким образом, действующая нагрузка воспринимается при этом частично изгибной жесткостью, а частично мембранным действием пластинки. В силу этого весьма тонкие пластинки, обладающие пренебрежимо малым сопротивлением изгибу, ведут себя как мембраны, за исключением, возможно, узких краевых зон, где изгиб может быть вызван наложенными на пластинку граничными условиями. [c.12]

Чтобы получить более полное дифференциальное уравнение изгиба пластинки, нам останется лишь подставить выражения (1) в уравнения (с) [c.195]

Уравнение (2.221) представляет собой дифференциальное уравнение изгиба пластинки оно было найдено впервые Софи Жермен и носит ее имя. Левая часть уравнения содержит бигармо- [c.82]

Таким образом, метод Ритца—Тимошенко позволяет заменить задачу о нахождении решения дифференциального уравнения (7.17) задачей о нахождении минимума потенциальной энергии. Такая замена возможна в связи с тем, что как дифференциальное уравнение изгиба пластинки (7.17), так и вариационное уравнение (з) являются уравнениями равновесия упругого тела. Покажем, что вариационное уравнение (з) включает в себя дифференциальные уравнения равновесия и условия на поверхности. Рассматривая вариационное уравнение (з) в форме [c.157]

Подстановкой (3.10) в (3.01) в общем случае получают противоречие между левой и правой частями равенства, так левая часть уравнения (3.01) по подстановке в нее (3.10) будет представлять собой переменную величину, а правая в случае g = onst является величиной постоянной. Следовательно, в рамках приближенного решения не представляется возможным удовлетворить дифференциальные уравнения изгиба пластинки для каждой точки. Поэтому пытаются выполнить условие (3.01) б интегральном смысле, или, иными словами, в среднем для всей площади пластинки. Для этого умножают обе части уравнения на и интегрируют результат по всей площади пластинки [c.136]

Это и есть разре1пающее уравнение изгиба пластинки постоянной толщины. В более краткой форме оно записывается так [c.531]

Получили основное уравнение изгиба пластинки, обычно называемое уравнением Софи Жермен. При его интегрировании появятся произвольные постоянные, которые должны быть определены из условий на контуре пластинки, зависящих от характера закрепления ее краев. [c.126]

Для решения задачи об изгибе круглой пластинки все уравнения изгиба пластинки, выведенные в декартовой системе координат, преобразуем к полярной системе. В этом случае прогиб пластинки и нагрузка являются функцияхми переменных г и 0, т. е. ги = ш (г, 9) я q = q (г, 0). Тогда согласно зависимостям (7.3) основное уравнение изгиба пластинки (8.15) принимает вид аз ) di d w [c.140]

Введем декартову систему координат и будем обозначать через д = х ), р = Pj) и т.д. точки плоскости, в тех случаях, когда это удобно, смешанные частные производные (порядка Aj по и порядка по дифференцируемой функции f x) будем обозначать через D f x), где X = (Д Д ) — мультииндекс. Возвращаясь к системе уравнений изгиба пластинки (5.1.11), запишем эту систему в матричной форме [c.156]

Как ученик Ф. Нейманна, Кирхгофф рано заинтересовался теорией упругости. В 1850 г. он опубликовал важную работу по теории пластинок ), в которой мы находим первую удовлетворительную теорию их извиба. В начале статьи Кирхгофф дает краткий исторический обзор этой проблемы. Он отмечает первые попытки Софи Жермен получить дифференциальное уравнение изгиба пластинки, а также исправление ее ошибки Лагранжем, по не упоминает о предложенном Навье выводе уравнения пластинки, исходя из гипотез, относяш ихся к молекулярным силам [c.305]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...