Сингулярные интегральные уравнения задачи

Напряжение <Тс выразим через деформацию ребра 8с с помощью соотношения закона Гука, а последнюю приравняем деформации ж пластины в каждой внутренней точке 0<д деформации пластины формулы (3.13) и (3.14), получим исходное сингулярное интегральное уравнение задачи [c.156]

Понижение порядка системы интегральных уравнений. При удовлетворении с помощью найденных комплексных потенциалов напряжений (3.59) и (3.63) граничных условий (3.53) на криволинейных трещинах Ln n=0,N—1) можно получить систему модифицированных сингулярных интегральных уравнений задачи, когда граничное условие на прямолинейном разрезе выполняется тождественно. Эти же уравнения можно построить и при использовании известной системы интегральных уравнений [95 [c.80]

Рассмотренные выше сингулярные интегральные уравнения задач о краевых трещинах строились путем предельного перехода в соответствующих интегральных уравнениях для областей с изолированными прямолинейными разрезами. При числен- [c.126]

В третьей и четвертой главах был предложен и проиллюстрирован на конкретных примерах подход к решению задач теории упругости для многосвязных областей с отверстиями и трещинами, среди которых имеется хотя бы одна прямолинейная. При этом с помощью общего решения (в квадратурах) сингулярного интегрального уравнения задачи для прямолинейной трещины в бесконечной плоскости понижен порядок исходной системы сингулярных интегральных уравнений. Такое преобразование [c.170]

В заключение отметим, что изложенным приемом могут быть решены упругопластические задачи и в случае, когда пластические деформации локализуются в полосах под углом к основной трещине. Для этого необходимо воспользоваться системой сингулярных интегральных уравнений задачи об определении напряженно-деформированного состояния в теле, ослабленном ломаной трещиной или трещиной ветвления. [c.235]

Замечание. Выше мы изучали задачи (Т)" " и (П)" ", применяя сингулярные интегральные уравнения. Задачи ( ) и (I) можно исследовать, также применяя интегральные уравнения Фредгольма. В этом случае для задачи ( ) всегда разрешимое интегральное уравнение Фредгольма имеет вид (2.4), а в случае задачи ( ) , если решение ищем в виде [c.269]

Это — сингулярное интегральное уравнение задачи ( ) ) с граничным значением для искомого вектора, равным —2 (уд х,). Вследствие того что по условию число О) отлично от характеристических чисел задачи уравнение (10.14) разрешимо ( 8 гл. VI), и решение [c.324]

Этот и остальные параграфы настоящей главы посвящены одному из важнейших методов решения задач теории упругости-методу сингулярных интегральных уравнений. Преимущество этого метода состоит в том, что получающиеся уравнения записываются на многообразиях размерности на единицу меньше размерности исходной задачи (например, в трехмерной задаче получаются уравнения на поверхностях, т. е. многообразиях размерности 2), однако за это снижение размерности приходится расплачиваться усложнением методов решения и исследования соответствующих уравнений и систем. [c.86]

Докажем, что все собственные значения уравнения (7.9) вещественны и по модулю не меньше 1, Предварительно установим некоторые вспомогательные соотношения. По аналогии с построением краевой задачи Римана для решения сингулярного интегрального уравнения и в нашем случае необходимо построить эквивалентное уравнению (7.9) соотношение между предельными (извне и изнутри) значениями потенциала простого слоя, плотностью которого является искомое решение интегрального уравнения. Воспользовавшись формулой (6.31), получаем соотношение [c.102]

Изложенное выше показывает, что контактные задачи (а также задачи теории упругости для тел с разрезами, см. 8) могут быть сведены к сингулярным интегральным уравнениям, решение которых в свою очередь можно свести к краевой задаче Римана. Однако в некоторых частных случаях удается свести проблему сразу к краевой задаче Римана [38]. [c.416]

Сделаем несколько замечаний общего порядка [27]. Выше были рассмотрены вопросы решения основных краевых задач теории упругости на основе представления смещений в виде соответствующих потенциалов. Получены сингулярные интегральные уравнения и установлены условия их разрешимости в предположении, что граничная поверхность принадлежит классу поверхностей Ляпунова, а правая часть —классу Г. — Л. В этом случае и решение принадлежит классу Г. — Л. [c.569]

Теперь для исследования краевых задач строятся сингулярные интегральные уравнения на основе потенциалов простого и двойного слоев (исходя из матрицы (1.33)). Распространение альтернатив Фредгольма на эти уравнения происходит автоматически, поскольку сами уравнения отличаются от уравнений статики наличием регулярных слагаемых. Сложность возникает из-за того, что при определенных значениях частоты собственных колебаний решения однородных задач окажутся не единственными. [c.571]

Отметим, что для осесимметричных задач получены одномерные (регулярные и сингулярные) интегральные уравнения [44, 89, 123, 174]. [c.576]

Приведем для задачи II соответствующее сингулярное интегральное уравнение (сразу в комплексной форме) [c.591]

Перлин П. И. Об одном методе вычисления двумерных сингулярных интегралов и его применении к решению сингулярных интегральных уравнений пространственной задачи теории упругости. — В кн. Всес. школа по теор. исследованию численных методов механики сплошных сред. Тезисы докладов. — Звенигород ИПМ АН СССР, 1973. [c.681]

В общем виде решение этой задачи можно свести к системе сингулярных интегральных уравнений, однако этот метод представляется мало эффективным для численных расчетов и получения каких-либо аналитических зависимостей. [c.305]

Уравнение (4-6-13) является сингулярным интегральным уравнением с ядром Коши (4-6-14). Для. его решения воспользуемся идеей аналитического продолжения в комплексную область. Сведем уравнение (4-6-13) к краевой задаче Римана с разрывными коэффициентами. Введем кусочно-аналитическую функцию [c.277]

В настоящей работе рассматриваются простейшие сопряженные задачи. В разделе 1 дается точное решение задачи о теплообмене при течении со скольжением. В разделе 2 решается задача о теплообмене между тонкой пластиной и образующимся на ней ламинарным пограничным слоем несжимаемой жидкости. В приложении приводится способ асимптотического решения одного класса сингулярных интегральных уравнений, к которым сводятся задачи рассматриваемого типа. Поэтому тем же методом могут быть решены и другие сопряженные задачи. [c.79]

Купрадзе В. Д., Метод сингулярных интегральных уравнений в пространственной задаче упругости. Труды Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике, Изд-бо АН СССР, Москва 1962. [c.914]

В настоящей книге применение комплексного переменного к плоской задаче ограничено примерами решения наиболее простых краевых задач (первой и второй). Смешанные краевые задачи, решение которых требует применения средств теории линейного сопряжения и сингулярных интегральных уравнений, полно представлены в последних изданиях книги [2], а также в [149, 150] в книге [148] основное место уделено применению интегральных уравнений. [c.923]

В книге излагается метод граничных элементов для решения линейных и не линейных задач изгиба тонких пластин и пологих оболочек произвольного очер тания. Получены системы сингулярных интегральных уравнений и сделан анали их ядер, пригодный для численной реализации. Предложен метод решения кон тактных задач теории пластин и мембран, включающий поиск неизвестной облас ти контакта. [c.2]

Отметим, что выражение (1.2.8) удовлетворяет дифференциальному уравнению (1.2.1). Чтобы (1.2.8) было решением краевой задачи, необходимо из системы сингулярных интегральных уравнений, которая получается при подстановке (1.2.8) в краевые условия (1.2.2)- 1.2.4) на контуре пластины, определить функции q ,), При ЭТОМ надо совершить предельный переход точки [c.11]

В настоящем параграфе рассматривается применение метода компенсирующих нагрузок для расчета ортотропных пластин сложной формы. Ядра системы сингулярных интегральных уравнений, к которой сводится решение задачи, выражаются через фундаментальное решение и его производные. Фундаментальное решение для изгиба ортотропной пластины получено в работах [38, 39]. Однако применение данных решений из-за имеющихся в них неточностей приводит к неверным результатам. В связи с этим здесь дается вывод фундаментального решения ортотропной пластины. Приведены интегральные уравнения, описывающие изгиб ортотропной пластины и результаты решения некоторых задач. [c.51]

Решение этой же задачи и идентичной задачи для бесконечной пластины получено В. Койтером [62] (1955 г.). Используя в качестве функции Грина решение от сосредоточенной силы, автор получил сингулярное интегральное уравнение [c.123]

Регуляризация сингулярных интегральных уравнений плоской задачи теории упругости на основе спектра [c.9]

Очевидно, что использование аппарата краевой задачи для случая разрывных коэффициентов и разомкнутых контуров позволяет построить соответствующую теорию и для сингулярных интегральных уравнений. При этом вводится понятие союзного решения союзного уравнения, которое ограничено в тех точках, в которых задается неограниченным решение исходного уравнения и наоборот. С учетом этого формулировка теорем Нётер сохраняется полностью. [c.55]

Теория сингулярных интегральных уравнений переносится на системы, причем в этом случае важнейшими понятиями становятся понятия о символической матрице и символическом определителе (составленных из символов каждого элемента). На системы обобщается установленный выще результат о возможности левой регуляризации, причем условием такой регуляризации является неравенство символического определителя нулю. В общем случае, правда, это условие не оказывается достаточным. Установлены [35], однако, некоторые частные виды систем сингулярных уравнений, для которых это условие достаточно. К таковым, например, относятся системы, для которых символическая матрица эрмитова (ац = —а,,). Именно этот случай и имеет место в сингулярных интегральных уравнениях, соответствующих основным пространственным задачам теории упругости. [c.62]

В заключение остановимся на вопросе о решении сингулярных интегральных уравнений в задачах установившихся колебаний. В этом случае само вычисление интегралов можно осуществлять, используя регулярные представления, аналогичные (3.1) и (3.2), или же (если осуществлять полигонализацию граничной поверхности) формулы, полученные в [180]. [c.588]

Шафаренко Е. М., Ш т е р н ш и с А. 3. Методы повышения эффективности решения сингулярных интегральных уравнений пространственных задач теории упругости. — В кн. Тезисы Всесоюзной конференции ПО теории упругости. — Ереван Изд. АН Арм, ССР, 1979, [c.682]

Уравнение (55.39) есть сингулярное интегральное уравнение с логарифмическим ядром (55.40) и может быть решено обычным способом [186, 231]. В общем случае данной задачи соответствующее интегральное уравнение не может быть сведено к такой простой форме. Поэтому приходится применять упомянутый метод Швннгера. [c.448]

Доклады, помещенные в первых двух частях, посвящены аналитическим и численным методам решения задач тепло- и массообмена. В нескольких из них рассмотрены отдельные математические проблемы теории, в частности вопросы разрешимости краевых задач теплЬ- и массообмена, единственности их решения, теории интегральных преобразований и т. д. Вопросы, представляющие интерес для развития и расширения математического аппарата теории, затронуты и в ряде других докладов, в которых рассматриваются конкретные процессы и явления в физических системах (применение дуальных интегральных уравнений, асимптотические методы решения некоторых сингулярных интегральных уравнений, вариационные методы, метод конформных отображений,. математическая теория регулярного теплового режима и т. п.). [c.3]

Благодаря указанным выше свойствам задача Неймана и задача Дирихле сводятся к решению сингулярных интегральных уравнений относительно неизвестных плотностей источников (компенсирующих нагрузок) в непрямом методе граничных элементов. В этом случае источники не имеют физического смысла, а решение ищется в виде (п.3.1) или (п.3.2). Если находить решение в виде (п.3.4), то задача сведется к решению интегрального уравнения относительно неизвестных плотностей и(4) или одна [c.176]

В. М. Александров и А. С. Соловьев [3] задачу включения для бесконечной полосы решают применительно к проблеме тензомет-рировайия. Между поверхностью полосы и накладки (тензодатчи-ка) имеется упругий слой клея малой толщины. Предварительно с позиции плоской теории упругости рассматривается вспомогательная задача о растяжении двухслойной пластины (тензодатчик и клеевая прослойка) произвольной самоуравновешенной касательной нагрузкой, приложенной к одной из ее граней. Затем из уело ВИЙ полного сцепления клея с полосой строится сингулярное интегральное уравнение для определения касательных усилий взаимодействия на границе полоса—клей. Это уравнение регуляризует-ся и решается методом последовательных приближений. [c.126]

Н. X. Арутюнян и С. М. Мхитарян [51] с использованием разложения по полиномам Чебышева и последующим применением метода Бубнова решили задачу вк Гючения для полуплоскости, к границе которой присоединено одно и два ребра. В случае двух ребер разобран отдельно случай симметричного и антисимметричного нагружения ребер. Периодическая контактная задача для полуплоскости с ребрами на границе сформулирована в работе [7]. Исходное интегральное уравнение регулярнзовано, и затем решение представлено в виде ряда Фурье. В итоге задача сведена к регулярной бесконечной системе алгебраических уравнений. В работе [8] рассмотрена задача о контакте двух полуплоскостей, соединенных полубесконечным ребром. Задача решена с учетом реакций нормального взаимодействия между ребром и пластинами и в итоге сводится к, системе двух сингулярных интегральных уравнений, которые решаются с помощью преобразования Меллина. Учет нормальных усилий взаимодействия приводит к таким же особенностям осциллящионного характера для реакций как и при вдавливании штампа с трением. [c.126]

Чнбрикова Л. И. О решеиин некоторых полных сингулярных интегральных уравнений. Краевые задачи теории аналитических функций. — Ученые записки Казанского университета, 1962, т. 122, № 3, с. 95—124. [c.318]

В следующем разд. 8.6 описана задача включения для бесконечно длинной цилиндрической оболочки с продольными ребрами (стрингерами), нагруженными на концах сосредоточенными силами. Результаты разд. 8.6 опубликованы в работе Э. И. Грнголюка и В. М. Толкачева [20], более подробный вывод уравнений задачи и больший объем численных результатов содержится в статье [21]. Задача включения приводится к сингулярному интегральному уравнению с ядром типа а — ао [c.320]

Сингулярное интегральное уравнение (2.2.98) содержит неизвестную величину Р. Займемся определением этой величины. Для определения величины Р поступаем так, как изложено в предыдущем пункте. Для этого необходимо найти взаимное смещение точекz =L +i(j o r)nz = L - i(j o -> ) в рассматриваемой задаче. Используя соотношения (1.1.9), (2.2.92) — [c.110]

Сингулярное интегральное уравнение обычно регуляризуют по Карлема-ну-Векуа путем сведения к уравнению Фредгольма. Однако при решении задач, представляющих интерес для приложений, по-видимому, целесообразнее использовать один из способов прямого решения сингулярных уравнений [37-39]. Ниже применяется способ, развитый в работе [40] и рассмотренный в п. 10 2. [c.121]

Обьиный метод решения сингулярного интегрального уравнения состоит в регуляризации по Карлеману—Векуа и в последующем численном решении полученного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Такой подход очень трудоемок. В последнее время при решении задач, представляющих интерес для приложений, наибольшее распространение получили прямые методы решения сингулярных интегральных уравнений, которые, минуя регуляризацию, приводят к решению конечных систем алгебраических уравнений. Среди этих методов можно отметить метод Мультоппа—Каландия [5], основанный на определенных формулах для интерполяционного полинома и квадратурных формулах для сингулярного интеграла. [c.243]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...