Устойчивость круговой пластинки

В пятой главе описаны слоистые упругие трансверсально изотропные пластинки, имеющие симметричное относительно срединной плоскости строение пакета слоев. Выбор срединной плоскости в качестве плоскости приведения позволил отделить уравнения плоской задачи теории упругости от уравнений изгиба пластинки, которые и явились предметом исследования. Найден широкий класс решений этих уравнений, что позволило, в частности, решить задачу изгиба круговой пластинки, несущей поперечную нагрузку. В качестве примера рассмотрена задача осесимметричного деформирования круговой пластинки. Выполненное исследование, включающее в себя вычисление разрушающей, интенсивности нагрузки, определение механизма возникновения разрушения и определение зоны его инициирования, выявило принципиальную необходимость учета влияния поперечных сдвиговых деформаций на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния для пластин с существенно различными жесткостями слоев. Решена задача устойчивости пластинки, нагруженной силами, действующими в ее плоскости. Составлены общие уравнения устойчивости и подробно исследован тот случай, когда тензор докритических усилий круговой. Для этого случая найден широкий класс решений уравнений устойчивости. В качестве примера дано решение задачи устойчивости круговой пластинки, нагруженной равномерно распределенным по контуру сжимающим радиальным усилием. Эта же задача решена еще и на основе других неклассических уравнений, приведенных в третьей главе, а также на основе уравнений трехмерной теории устойчивости. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило указать границы применимости рассматриваемых уточненных теорий, оценить характер и степень влияния поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали на критические интенсивности сжимающего усилия. Полученные результаты приводят к выводу о пригодности разработанных в настоящей моно- [c.13]

Устойчивость круговой пластинки [c.147]

Устойчивость круговой пластинки в трехмерной постановке [c.151]

К а б а н о в В. В. Влияние податливости опор и температуры на устойчивость круговой цилиндрической оболочки при сжатии и растяжении. Тр. VII Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластинок. М., Наука , [c.350]

Ниже рассмотрена задача об устойчивости равновесия пластинки, тензор докритических усилий которой круговой [c.144]

Из неравенств (5.4.13) видно, что несимметричным формам потери устойчивости соответствуют более высокие критические усилия. Следовательно, потеря устойчивости упругой трансверсально изотропной круговой пластинки происходит по осесимметричной форме, что согласуется с классическим результатом (см., например, [85]) о форме потери устойчивости в этой задаче. [c.150]

УПРУГОПЛАСТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ КВАДРАТНЫХ ПЛАСТИНОК С КРУГОВЫМИ ВЫРЕЗАМИ ПРИ СДВИГЕ >> [c.217]

При нагрузках, меньших критических, стержень, пластина или круговое кольцо не имеют других состояний равновесия кроме невозмущенного устойчивого начального состояния (рис. 6.23, а). При достижении критической нагрузки наряду с начальным невозмущенным состоянием равновесия становятся возможными новые возмущенные состояния равновесия. С дальнейшим увеличением нагрузки начальное состояние равновесия перестает быть устойчивым, взамен его появляется новое возмущенное состояние равновесия, в которое переходят стержень, пластинка или круговое кольцо (кривая А В на рис. 6.23, а). При плавном нарастании нагрузки упругий стержень, пластина или круговое кольцо иде- [c.268]

В следующем разделе этот метод используется при исследовании устойчивости равновесия круговой жестко защемленной слоистой пластинки. [c.147]

Итак, задача об устойчивости равновесия круговой трансверсально изотропной пластинки решена. Ниже обсуждаются некоторые численные результаты, иллюстрирующие это решение. Обсуждение включает в себя сравнительный анализ критических усилий (5.4.9) с критическими усилиями, найденными как на основе некоторых других вариантов уравнений прикладных двумерных теорий пластин (их краткое описание дано в параграфе 3.7), так и на основе уравнений трехмерной теории устойчивости (эти уравнения приведены в следующем параграфе). Сравнение с данными, полученными на основе уравнений пространственной теории, особенно ценно. Их можно рассматривать как эталонные, и по [c.150]

В этом параграфе исследование устойчивости равновесия радиально сжатой круговой слоистой трансверсально изотропной пластинки выполнено без привлечения кинематических гипотез. Его основу составили уравнения теории устойчивости трехмерных упругих тел. С развернутым изложением этой теории, включающим в себя постановку задачи, вывод соответствующих линеаризованных дифференциальных уравнений и граничных условий, обсуждение аналитических и численных методов исследования сформулированных краевых задач, решение конкретных задач устойчивости, заинтересованный читатель может ознакомиться по монографиям [125, 126]. Здесь ограничимся лишь формулировкой некоторых основных уравнений трехмерной теории устойчивости упругих трансверсально изотропных тел в системе координат, нормально связанной с плоскостью изотропии. [c.151]

Применим уравнения (5.5.1) — (5.5.4) для анализа устойчивости равновесия круговой трансверсально изотропной пластинки симметричного по толщине строения, условия нагружения и опирания которой тождественны тем условиям, при которых получено решение (5.4.1), (5.4.5), (5.4.9) —(5.4.11). Начнем с, формулировки краевых условий. Примем, что радиальное сжимающее усилие передается на контур пластинки через опору, исключающую угловые перемещения контура, обеспечивающую однородность распределения радиальных смещений по высоте края и не препятствующую нормальным перемещениям, обусловленным эффектом Пуассона. Краевые условия (5.5.4) в этом случае примут вид (/-, (р, z — цилиндрические координаты) при г = Ь [c.152]

Методом конечных элементов экспериментально исследовалась устойчивость подкрепленных прямоугольных пластин с овальным и круговым вырезами. Результаты этого исследования изложены в работе [58]. Здесь рассмотрены случаи когда на пластинку в ее плоскости действует сдвигающая, изгибающая и сжимающая нагрузки. Отверстие в пластине подкреплено. Внешние края пластины шарнирно оперты. Авторами изучено влияние на критическую нагрузку трех различных видов подкрепления в виде кольцевой пластины, приваренной с одной стороны пластинки в виде двух ребер, параллельных короткой стороне пластинки и приваренных с одной стороны пластинки на некотором расстоянии от края отверстия в виде цилиндрического кольца, приваренного по краю отверстия, симметрично относительно срединной поверхности пластинки. Получены значения критических нагрузок для различных размеров указанных подкреплений. Для не-подкрепленных пластин учитывается возникновение пластических деформаций при некоторых значениях геометрических параметров. По результатам проведенного исследования установлено, что в условиях упругого деформирования и прочих равных условиях предпочтение отдается третьему виду подкрепления. [c.298]

Здесь не вполне ясны вопросы единственности и устойчивости. Представляет интерес даже изучение случая, когда пластинка вертикальна (а = 0) и близка к круговой (число Ъ мало). [c.234]

Переходя к пластинкам, прежде всего следует рассмотреть работы, посвященные анализу поведения круговых, эллиптн ческих или пластинок с внешним контуром иной криволинейной формы. Анализу устойчивости кольцевых пластинок посвящена работа Е. М. Седаевой и Л. Н. Легеня [13]. Исследуется устойчивость тонкой кольцевой пластинки с малым отверстием при чистом сдвиге, вызываемом действием равномерно распределенного по контуру касательного напряжения. Считается, что радиус внутреннего контура много меньше наружного. Материал пластинки предполагается изотропным, линейно упругим. Оба контура считаются жестко защемленными. Из решения плоской задачи теории упругости иссле-.дуется докритическое напряженное состояние. Устойчивость анализируется на основе энергетического критерия. Вычисления выполнены для различных значений отношения радиусов внутреннего и внешнего контуров. Исследован характер волнообразования при потере устойчивости. [c.289]

Л. М. Куршин и К. А. Матвеев в работе [50] приводят сравнение некоторых имеющихся в литературе результатов решения задачи устойчивости квадратной пластинки с круговым центральным отверстием. Наружный контур шарнирно оперт, а внутренний свободен и не подкреплен. На пластинку в ее плоскости на два противоположных края действует равномерно распределенная сжимающая нагрузка. В работе подчеркивается, что удовлетворительные результаты теоретического анализа могут быть получены без предварительного решения плоской задачи теории упругости. [c.296]

Новацкий В. и ОлесякЗ. Колебания, устойчивость и изгиб круговой пластинки на части окружности, защемленной полностью и частично свободно опертой, Бюллетень Польской Академии наук, отделение 4 , т. 4, вып. 4, 1956. [c.1014]

Уэноя и Редвуд рассмотрели упругопластическую устойчивость при сдвиге, квадратной пластинки, ослабленной круговыми вырезами. Ряд публикаций посвящен исследованиям влияния вырезов различной формы и размеров на собственные частоты колебаний цилиндрических оболочек. [c.6]

В работе с помощью метода Рэлея — Ритца исследуются критические нагрузки для квадратных пластинок с центральным круговым вырезом, нагруженных равномерными краевыми усилия сдвига. Исходное плоское напряженное состояние определяется по методу конечных элементов. Исследование упругой и упр опластической устойчивости проводится для пластинок с защемленным и шарнирно опертым наружным контуром. Полученные результаты для различных размеров вырезов сравниваются с результатами теоретических исследований и экспериментов, выполненных ранее. Рассматриваются пластинки с вырезами больших по сравнению с предыдущими исследованиями размеров. Значения критических нагрузок для небольших вырезов оказались несколько выше, чем это предполагалось ранее. Критические значения сдвигающих нпаряжений для упругопластической устойчивости даны для рассматриваемой области изменения характерных размеров пластинки. Экспериментальные данные для случаев шарнирно опертых пластинок подтверждают результаты теоретических исследований, тогда как окончательная проверка результатов для защемленных пластинок не может быть осуществлена вследствие ограниченного количества имеющихся надежных экспериментальных данных. [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...