Анизотропная упругость

Более подробные сведения об анизотропных упругих и упруговязких средах можно найти в [21]. [c.223]

Анизотропное упругое тело называется ортотропным, если существует такая ортогональная система координат х,-, в которой координатные плоскости (точнее, плоскости, проведенные параллельно координатным плоскостям в любой точке тела) являются плоскостями упругой симметрии. [c.42]

Рассмотренные выше примеры симметрии упругих свойств являются частными случаями наиболее общего анизотропного упругого тела, характеризуемого 21 упругой постоянной. Самое последнее упрощение можно установить еще следующим образом. Будем считать, что выражение для упругого потенциала инвариантно относительно выбора координатных осей (в этом случае среда называется изотропной). Чтобы получить при этом ограничения на коэффициенты, достаточно повернуть координатную систему, например, около оси г на малый угол со. Новые оси х, у, г будут составлять со старыми осями углы, опреде- [c.222]

В безграничной анизотропной упругой среде даже дефект, обладающий сферической симметрией, создает от- [c.119]

Устойчивость трещины в сплошной среде можно исследовать при помощи принципа виртуальных перемещений. Для применения этого энергетического принципа не обязательно конкретизировать свойства сплошной среды. Тело может быть изотропным или анизотропным, упругим или неупругим, линейным или нелинейным, фактически оно может быть даже твердым или жидким (как, например, в работе [16]). Поэтому ограничимся детальным обсуждением случая твердого тела. Для твердого тела, содержащего трещину (рис. 3), энергетический принцип для виртуального увеличения площади трещины А утверждает, что [c.214]

Во-первых, когда разрушение образца с концентратором, изготовленного из слоистого композита, происходит от разрыва в направлении, перпендикулярном направлению растяжения, величина предельных напряжений не соответствует расчетной, определенной на основе теоретического коэффициента концентрации (полученного из теории анизотропных пластин). Это явление связано с неоднородностью распределения деформаций около отверстия и, следовательно, с возможностью появления больших нелинейных деформаций еще до разрушения. Имеющиеся данные дают основание считать, что для получения достоверных расчетных предельных напряжений для образцов слоистых композитов с круговыми отверстиями теория анизотропных упругих пластин непосредственно неприменима. [c.56]

В табл. 4.2 приведены некоторые данные, относящиеся к сопоставлению величин Е, наблюденных в опыте и подсчитанных теоретически. Из этой же таблицы видно, что анизотропность упругих свойств монокристалла зависит не только от типа кристаллической решетки, но и от природы металла. Так, например, у А1 и Си тип решетки одинаков, но max/ min различно (соответственно 1,2 и 2,86). [c.231]

Анизотропность упругих свойств древесины. Древесина обладает свойством криволинейной анизотропности. Криволинейной анизотропность называется в том случае, если в теле мысленно можно представить систему криволинейных поверхностей (через каждую точку тела проходит одна из них), обладающих определенным свойством. Это свойство состоит в следующем. В каждой точке поверхности можно отметить три характерных направления (например, нормаль R [c.370]

Надлежащий выбор системы координат позволяет существенно упростить исходные матрицы податливости и жесткости, если материал обладает симметрией упругих свойств. Рассмотрим, например, композиционный материал, состоящий из упругого связующего, регулярно армированного в одном направлении упругими волокнами (рис. 1.2). Для описания деформационных свойств такого материала можно воспользоваться моделью однородного анизотропного упругого тела. В произвольно ориентированной системе координат матрица податливости (и жесткости) будет целиком заполненной, а число подлежащих определению независимых коэффициентов не ясным. В системе координат (Xi, х , х ) плоскость (х , Xs) можно считать плоскостью упругой симметрии матрица коэффициентов податливости в этом случае будет иметь структуру (1.11). Еще более полно симметрия упругих свойств рассматриваемого материала выявляется в системе координат (х1, хг, Xj) плоскость х, Хг) тоже можно считать плоскостью упругой симметрии. Следовательно, теперь все координатные плоскости — плоскости упругой симметрии, материал является ортотропным и матрица коэффициентов податливости имеет структуру (1.12). Более того, при равномерном распределении армирующих волокон допустимо считать, что упругие свойства во всех направлениях в плоскости (x l, Хз) идентичны. Теперь становится ясным, что рассматриваемый материал является трансверсально изотропным, матрицы его коэффициентов податливости имеют вид [c.13]

Здесь тензор содержит 81 компоненту. Если учесть равенство сопряженных сдвиговых напряжений и деформаций, то получим по шесть независимых компонент для тензоров напряжений и деформации. Тогда тензор Сщ выражается с помощью 36 компонент. Если учесть существование потенциала упругих сил, то из 36 компонент тензора j независимыми будут только 21 компонента. С их помощью зависимость напряжение - деформация для анизотропного упругого тела можно выразить в матричном виде [c.180]

Симметричные колебания. Ротор с одним неуравновешенным диском опирается на Две одинаковые опоры с анизотропными упругими свойствами. Опоры полагаются безмассовыми, а направления г/ и г — главными для жесткостей опор, обозначаемых соответственно l и ii. Уравнения движения диска без учета сил трения [c.147]

Кососимметричные колебания. Уравнение движения изотропного неуравновешенного ротора на анизотропных упругих опорах (см. рис. 5) имеют вид [c.148]

Сахаров И. Е. Вынужденные колебания диска иа горизонтальном валу двойной жесткости, вращающемся в анизотропных упруго-массовых опорах, Изд-во АН СССР, ОТН, Механика н машиностроение, 1959, № 3. [c.189]

Заметим, что уравнение (5.1) формально совпадает с аналогичным уравнением для конструктивно анизотропных упругих оболочек [11.7]. Поэтому формулу критического давления можно вывести и другим путем, не вводя параметр б. Минимизируя [c.326]

Клячко С. Д. Аффинное подобие в теории неоднородных анизотропных упругих, упругопластических и упруговязких пластин и оболочек. — В кн. Труды новосибирского ин-та инж. ж.-д. транспорта. Механика деформируемого тела и расчет сооружений. Новосибирск, 1970. Вып. 96. С. 63—76. [c.277]

Третий способ заключается в применении (10) совместно с (2) или, что то же самое, с (8) и имеет то преимущество, что он очень прост и удобен для программирования, хотя и связан с довольно большим объемом вычислений, что сказывается на затратах машинного времени большая часть вычислений выполняется вычислительной машиной. На основе формулы (10) совместно с (8) могут быть легко составлены программы для решения вариационно-разностным методом сложных задач расчета неоднородных анизотропных упругих тел и оболочек можно использовать сетку с переменным шагом и покрывать расчетную область сетками разных видов. [c.179]

ДЛЯ неоднородного анизотропного упругого тела [c.223]

Штаерман И. Я. К теории симметричной деформации анизотропных упругих оболочек. — Изв. Киевского политехнического н сельскохозяйственного институтов, 1924, т. 19, кн. 1, вып. I, с. 54—72. [c.388]

Ограничиваясь расчетом оболочек из анизотропных упругих материалов при малых деформациях, для компонент тензора напряжений и их приращений Дз имеем [c.286]

Соотношения (3.1) и (3.2) описывают так называемый обобщенный закон Гука для анизотропного упругого тела. [c.17]

Поскольку для слоистых композитов локальные функции первого уровня и эффективные тензоры модулей упругости и упругой податливости определены, решение задачи Д(0) по теории эффективного модуля, т. е. для однородной анизотропной упругой среды, позволяет построить решение по теории нулевого приближения, т. е. получить микроперемещения или микронапряжения. [c.186]

Рассмотрению волн в анизотропной упругой среде посвящена монография [100]. Обзор работ по динамике в теории упругих и вязкоупругих композитов имеется в [96]. Метод осреднения к динамической задаче теории вязкоупругости композитов применен в работе [84]. [c.302]

В анизотропных упругих средах скорость распространения волн зависит от направления, а для поперечных — еще и от поляризации, т.е. ориентации плоскости колебаний, которая образована вектором перемещения и вектором скорости распространения волны. [c.133]

Соотношения (6.10) носят название обобщенного закона Гука для анизотропного упругого тела. Коэффициент ii,mn образуют тензор упругих констант. Их всего восемьдесят одна. Действительно, пусть преобразование координат дается формулой x i = lijxj. Тогда в новых осях x i компоненты тензора напряжений а ц найдутся по формуле [c.114]

Весьма сложные волновые движения могут возникать в анизотропных упругих средах, таких, например, как кристаллы, широко применяемые в технике. Рассмотрим для примера простейший случай плоской монохроматической волны в анизотроп- [c.105]

Решения теории упругости. Более строгая схема решения той же задачи состоит в том, что оборванное волокно рассматривается включенным в анизотропную упругую среду, упругие постоянные которой находятся в результате определения характеристик составляющих гетерогенной системы волокно — матрица. Мы не приводим здесь это довольно сложное решение, при построении которого волокно рассматривается как стержень и граничные условия на плоскости обрыва удовлетворяются интегрально. Оценки неэффективной длины оказываются близкими к тем, которые были получены выше, но распределение касательных 45 ю. н. Работноя [c.697]

Рассмотрим теперь модель, в которой принимается, что точечный дефект находится в анизотропной упругой среде. Упругие свойства такой среды характеризуются уже пе двумя независимымп параметрами (например, X п ц) изотропной среды, а тензором модулей упругости число независимых компонент которого в общем случае равно 21. Будем рассматривать дефект как точечный источник деформаций и напряжений. Тогда в отсутствие объемных сил система трех уравнений равновесия такой анизотропной среды имеет вид [c.49]

Во-вторых, для слоистых углепластиков и боропласти-ков на эпоксидном связующем наблюдается аномальная зависимость эффективного коэффициента концентрации напряжений от размера кругового отверстия. Обнаруженный эффект несовместим с моделированием слоистого композита как однородного анизотропного упругого материала, поскольку размер кругового отверстия в бесконечной пластине из такого материала не влияет на теоретический коэффициент концентрации напряжений- [c.56]

Следует иметь в виду, что найденное таким образом напряжение получено для гомогенного анизотропного упругого материала. Поэтому желательно сопоставить концентрацию напряжений с концентрацией, имеющей место в действительности у композитов, армированных волокном. Хираи и др. [7.5] использовали для определения концентрации напряжений метод фотоупругих покрытий, а Хаяси [7.6] проводил экспериментальные исследования концентрации напряжений методом фотоупругости на прозрачных моделях. [c.204]

Расчет собственных частот и главных форм ко1е6аний. РВД. Консервативную систему рВД выбираем в виде ротора на анизотропных упругих опорах с жесткостями л,1 и Хз в главных направлениях и д.. [c.319]

Основным недостатком метода Ньютона-Канторовича является то, что на каждом шаге необходимо решать задачу. для анизотропного упругого тела. Поэтому в ряде случаев целесооб- [c.234]

Рассматриваемое неоднородное анизотропное упругое тело. чанимает объем V, ограниченный поверхностью S с внешней нормалью п. Всюду в объеме V задан вектор объемных сил F, а на поверхности S заданы некоторые компоненты вектора поверхностных сил (напряжений) / и дополнительные компоненты вектора перемещений и. Будем различать статические и геометрические граничные условия, смотря по тому, будут ли они касаться поверхностных сил или перемещений. Краткие сведения и пояснения по используемой тензорной форме записи уравнений и функционалов см. в Приложении 2. [c.50]

После выхода работы Рэлея теория упругих поверхностных волн была значительно обобщена применительно как к анизотропной упругой среде, так и к пьезоэлектрической среде, в которой механическое движение сопровождается электрическим полем внутри и вне среды. Взаимодействие электромагнитных и механических полей обусловливает существование нового типа сопряженных поверхностных волн, получивших название волн Гуляева — Блюсгейна [52, 164]. [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...