Модуль материала

Теперь обсудим решение краевой задачи теории упругости неоднородных тел, которое приводит к определению эффективных модулей материала. Рассматриваемое тело представляет собой прямоугольную призму (см. рис. , а). Основные уравнения для компонент тензоров напряжений и деформаций — это уравнения (1), в которых коэффициенты жесткости удовлетворяют условиям (2), а также обычные уравнения равновесия в напряжениях и уравнения совместности деформаций теории упругости однородных изотропных тел. Последние соотношения здесь не приводятся, поскольку их можно найти в любом курсе теории упругости. Достаточно указать, что переменные поля (напряжений), имеющие вид [c.42]

Большое сопротивление росту трещины в направлении нагружения, наблюдаемое у композитов с ортогональной схемой армирования [0°/90°]s, вызвано высоким модулем материала в поперечном направлении и стеснением касательных деформаций у вершины надреза волокнами слоев, ориентированных в направлении 90°. Даже в процессе усталостного нагружения при разрушении образуются микротрещины в матрице, а волокна, ориентированные перпендикулярно направлению нагружения, остаются целыми. Можно считать, что явление распространения трещины в композитах этого типа хорошо изучено, несмотря на то, что результаты расчетов совпали с экспериментом скорее качественно, чем количественно. [c.79]

Второй подход использует связь между бесконечно малыми приращениями деформаций и напряжений (типа теории течения), подчиняющуюся ограничениям, накладываемым начальной симметрией материала [9]. При этом неявно предполагается, что касательный модуль материала при сложном напряженном состоянии равен модулю, измеренному при одноосном напряженном состоянии. [c.123]

Заметим, что уровень усадочных напряжений для обеих рассмотренных схем армирования (рис. 7.5) более чем достаточен для того, чтобы вызвать в большом объеме матрицы пластические деформации. На рис. 7.16 для схем армирования композита [0°] и [0°/90°] показаны границы между областью упругих свойств матрицы и областью, где еще до воздействия на материал механической нагрузки превышен предел текучести. Как и для композитов с металлической матрицей, эти усадочные напряжения могут вызвать различия между начальными модулями упругости композита при растяжении и сжатии. Однако поскольку было сделано предположение, что в матрице не наблюдается гистерезиса, такие различия в начальных модулях материала на рис. 7.13, 7.И не обнаружены. [c.282]

Выбор скорости резания и подачи зависит от многих факторов модуля, материала заготовки и фрезы, конструкции, жесткости фрезы и станка, вида обработки и т. д. С увеличением скорости резания инструмент изнашивается больше, чем при повышении подачи. [c.344]

Число переходов (рабочих ходов) при зубодолблении определяют в зависимости от модуля, материала заготовки и требуемого качества. Зубчатые колеса нарезают за несколько переходов с модулем 2 — 3 мм — за один черновой и один чистовой, с модулем 3 — 6 мм — за два черновых и один чистовой, с модулем 6 — 12 мм — за три черновых и два чистовых. Обработка за несколько переходов является наиболее эффективной. При многопереходной обработке полная глубина зуба делится на число переходов глубина резания постепенно уменьшается (при последнем переходе она равна примерно 0,25 мм). [c.346]

Так как контактное давление рк = Р Pi пропорционально модулю материала кольца [см. уравнения (34), (35)], для получения обобщающих данных вводят безразмерные параметры давление р, относя контактное давление рк к модулю сдвига G р = критерий F = и относительную толщину пленки [c.230]

На конечном этапе деформирования заметно увеличение жесткости (касательного модуля) материала, вызванное изменением углов армирования, т. е. проявлением структурной нелинейности. Теоретические кривые деформирования на рис. 2.21, в, г получены с исполь- зованием алгоритма деформационного нагружения. [c.62]

Здесь — касательный модуль материала I, F, J — характерная длина, площадь поперечного сечения и момент инерции стержня. При исследованиях устойчивости за пределом упругости предполагается, что модель и натура изготовлены из одинаковых материалов. [c.153]

Заметим, что при решении уравнений безмоментной теории невязки могут получаться не только на краях, но и внутри области интегрирования.. 3 0 будет происходить тогда, когда на некоторой линии g оказываются негладкими условия задачи. Примером могут служить случаи, когда на терпят скачки компоненты внешней нагрузки или модули материала, когда вдоль g оболочка усилена элементом жесткости пренебрежимо малой, ширины, и когда на g срединная поверхность имеет излом или скачкообразно меняются ее кривизны. [c.127]

В (2.69), (2.70) Eg — секущий модуль материала, который определяется из диаграммы одноосного деформирования (см. рис. 2.1). [c.92]

Упругие характеристики таких включений равны нулю и в рамках самосогласованного подхода объемный К и сдвиговый С модули материала будут определяться следующими соотношениями [c.43]

Эффективные модули материала определялись по правилу смесей [c.153]

Конечные выражения для эффективных модулей материала не приводятся ввиду их крайней громоздкости. Алгоритм вычислений реализован в виде программы для ПЭВМ. [c.154]

Эффективные модули материала определяются по формулам (5.1) и (5.2) с учетом того, что включения имеют распределение по размерам, характерное для агрегатов наполнителя, но с определенными по (5.3) — (5.5) модулями [c.167]

Вычисление эффективных модулей производится последовательно по мере усложнения структуры. Сначала вычисляются эффективные модули агрегатов с включениями отдельных частиц симметричной фазы. Далее определяются эффективные модули перколяционных кластеров с включениями в виде агрегатов. На последнем этапе по правилу смесей на основе модулей для кластеров определяется эффективный модуль материала. [c.168]

Эффективный объемный и сдвиговый модули материала определяются по правилу смесей [c.169]

Эффективные модули материала определяются по формуле, аналогичной (5.23), но с учетом определенных в (5.24) модулей упругости включений [c.171]

Так как нас интересует интегральный модуль материала при растяжении поперек волокон, найдем равнодействующую напряжений [c.24]

Червячные рейки, применяемые для тяжелых станков, делаются крупных модулей, материал — серый чугун. Заготовки для червячной рейки выполняются так же, как и для прямозубой [c.212]

Если вязко-упругая деформация не сопровождается изменением объема, а это, по-видимому, выполняется во всех случаях, кроме небольших мгновенных упругих деформаций, то поведение материала под воздействием напряжения определяет всю совокупность его свойств. Поведение полимера под действием приложенной силы (если напряжения не слишком велики), в общем случае, характеризуется функцией распределения времен релаксаций — / (т), модулем материала — С, углом — б сдвига фазы между напряжением и деформацией и вязкостью — т), определяющей истинное 38 [c.38]

Из теории вязко-упругих свойств полимерных материалов следует, что каждому выбранному значению времени релаксации соответствует вполне определенное значение модуля материала. Поэтому модуль полимерного материала есть функция Ь (т). [c.39]

По известному комплексному модулю материала и истинному углу сдвига фаз бо можно определить модуль упругости [c.161]

До недавнего времени основное содержание работ по механике композиционных материалов состояло в сведении задачи неоднородной (чаще всего изотропной) теории упругости к задаче однородной анизотропной теории. Это достигалось введением так называемых эффективных модулей, которые либо вычислялись различными методами (как стохастическими, так и детерминированными), либо определялись экспериментально как средние модули материала в целом. В данной книге этому вопросу посиящены главы 1—3. Понятно, что описание поведения композиционных материалов при помощи эффективных модулей пригодно только для решения задач об упругих композитах, Б некоторых случаях принцип Вольтерры (или, как его еще называю г, принцип соответствия) позволяет распространить теорию эффективных модулей и на линейные вязкоупругие композиты (глава 4), В настоящее время в отечественной литературе появились работы, в которых неоднородная задача теории упругости (вязкоупругости) сведена к последовательности задач анизотропной однородной моментной теории упру- [c.6]

Первоначально анализ ограничивался изучением поверхности изолированных включений типа стержней. Некоторые эксперименты, в которых применялся метод рассеянного света и исследовались одиночные включения в виде стержней, описаны в работах [52, 41]. О первом подробном исследовании напряжений в реалистической трехмерной модели композита сообщили Мар-лофф и Дэниел [47]. В этой работе обычная методика замораживания напряжений применялась для определения напряженного состояния в матрице однонаправленно армированной композиционной модели, подвергающейся усадке и нормальной поперечной нагрузке. В этой модели отношение модулей материала матрицы и включений приближалось к соответствующем отношению для боропластика. [c.527]

Установлено, что величины плотности материала, модуля упругости при растяжении и модуля сдвига достигают максимальных значений при температуре, времени и давлении прессования, близких к верхним предельным значениям интервала варьирования, однако максимальная прочность композиции наблюдается лишь при низком давлении прессования (около 140 кгс/см ). Прессование при сравнительно низком давлении в сочетании с хорошей ориентацией волокон в пресс-форме и достаточной равномерностью никелевого покрытия позволило свести к минимуму механическое повреждение волокон и получить композиционный материал с пределом прочности при растяжении 800 МН/м (81,5 кгс/мм ) и модулем упругости 240 ГН/м (24 500 кгс/мм ) при содер кании углеродных волокон Торнел-50 около 50об.%. Для композиции с армирующими волокнами Торпел-75 предел прочности при растяжении и модуль упругости составили 830 МН/м (84,6 кгс/мм ) и 310 ГН/м (31 700 кгс/мм ) соответственно. Значения удельной прочности и удельного модуля материала 15 км и 6000 км. [c.395]

Et — касательный модуль материала, определяемый из диаграм- [c.93]

Сен-Венан останавливается на частном случае у = а что соответствует 4 = Омако)- Далее, он полагает, что две кривые, представленные уравнениями (а), имеют общую касательную при г/ = 0, так что модуль материала при малых напряжениях получается одинаковым как для растяжения, так и для сжатия. [c.167]

Курс прикладной механики Бресса состоит из трех томов ). Из них лишь в первом и третьем рассматриваются задачи сопротивления материалов. Автор не делает никаких попыток ввести результаты математической теории упругости в элементарное учение о прочности материалов. Для всех случаев деформирования брусьев предполагается, что их поперечные сечения остаются при деформировании плоскими. В таком предположении исследуются также внецентренные растяжение и сжатие, при этом используется центральный эллипс инерции, как это было разъяснено выше (см. стр. 178). Бресс показывает также, как подходить к задаче, если модуль материала изменяется по площади поперечного сечения. Гипотеза плоских сечений используется им также и в теории кручения, причем Бресс делает попытку оправдать это указанием на то, что в практических применениях поперечные сечения валов бывают либо круглыми, либо правильными многоугольниками, почему депланацией их допустимо пренебрегать. В теории изгиба приводится исследование касательных напряжений по Журавскому. В главах, посвященных кривому брусу и арке, воспроизводится содержание рассмотренной выше книги того же автора. [c.182]

По механизму герметизации трубчатые кольца относят к активным уплотнениям. Начальное контактное давление Рко создается упругой деформацией кольца при монтаже на величину Ad=sd (d — диаметр трубки), его рассчитывают методами теории тонкостенных оболочек по толщине стенки 5, и модулю материала. При действии давления средь р контактное давление рк увеличивается в соответствии с уравнением (3.10), в котором S определяется размерами кольца и свойствами материала. Минимально необходимое контактное давление зависит от твердости покрытия кольца [см. уравнение (3.3)]. Минимальные контактные усилия, необходимые для обеспечения герметичности для колец (< = 2,38 6 = 0,18...0,46 мм) составляют для коррозионно-стойкой стали Рло = 36...198 Н/см для инкопеля Р о = 27...180 Н/см для алюминия Рао = 36... 63 Н/см [78]. В судостроении применяют кольца с наружным диаметром трубки d = 0,79 1,59 2,38 3,18 3,97 4,76 6,35 7,94 7,98 12,7 мм [78]. [c.141]

Число переходов (рабочих ходов) при зу-бодолблении определяют в зависимости от модуля, материала заготовки и требуемого качества. Зубчатые колеса нарезают за несколько переходов с модулем 2 - 3 мм - за один черновой и один чистовой, с модулем 3 - [c.660]

Поскольку деформации и Еп,, зависят от времени, то и модуль материала (аналогичный модулю упругости Е для идеально упругих материалов) зависит от времени, т. е. для полимерных материалов модуль следует считать функцией времени Е = Е [). Кроме того, так как ев, и Епд развиваются тем быстрее, чем выше температура Т, то модуль зависит также и от температуры. Если де рмирование образца, изделия проводить с большой скоростью, то влияние деформаций ёв и будет сказываться в меньщей степени, так что форма диаграммы деформирования [c.105]

Соотношения между тангенсом угла сдвига фаз и различными составляющими комплексного модуля материала и его комплексной податливости подробно даны в работе Лидермана [40]. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...