Волновая функция

Так как предел каждого выражения равен единице при k- оо, то каждый ряд должен сходиться в области —1 < j < 1 но каждый ряд является расходящимся при х = 1 и за пределами этих значений. Следовательно, никакой ряд не может представить приемлемую волновую функцию. [c.82]

Однако в случае, когда N имеет значение целого числа, определяемого произведением (т + 2k)(m 2k 1), коэффициент и все последующие коэффициенты ряда при п = О равны нулю, и бесконечный ряд вырождается в полином степени 2k, который является конечным при х, равном +1 и —1 подобным образом ряды при п, равном единице, вырождаются в полином, когда = (ш + 2А -f l)(m 2k + 2). В каждом случае общее решение для v можно выразить как сумму полинома и бесконечного ряда. Так как ряды неприемлемы для волновой функции, то полиномы представляют единственно возможное решение. [c.82]

Поскольку m и — целые числа, величина N, необходимая для образования полинома и получения приемлемой волновой функции, может быть выражена [c.83]

Тогда общая волновая функция может быть [c.43]

Согласно [33] физические свойства системы могут быть вычислены с помощью волновой функции ф. Например, определяет вероятность того, что систе- [c.52]

Под Ч понимается комплексно сопряженная функция волновой функции Т. Учитывая условие (2-45), к функции Ч должно быть предъявлено требование не- прерывности и конечности во всем пространстве. Из всех решений уравнения (2-44) с учетом выполнения условий (2-45) существуют толь 0 те, которые соответствуют определенным значениям энергии Е. Эти значения называются собственными значениями энергии. [c.53]

В выражении (2-62) г характеризует орбиту валентного электрона и, вообще говоря, является величиной переменной. В рассматриваемых нами задачах вероятность обнаружения электрона в сферическом слое с радиусами г и г + с1г задается радиальной волновой функцией Р г). [c.57]

Радиальные волновые функции для данного квантового состояния геометрически подобны для различных атомных номеров. Приняв некоторую характеристическую длину Ь за определенный линейный масштаб, можно с ее помощью связать радиальные волновые функции двух атомов, имеющих различный атомный номер. [c.57]

Для этого надо принять, что радиальная волновая функция Р зависит не только от г, но и от отношения г к 1, что вполне допустимо. [c.57]

Если Ьц есть значение для волновой функции атома водоро,да в -состоянии, то для атома с атомным номером Ык волновая функция запишется [c.57]

Если бы волновая функция данного атома отличалась от водородного только масштабом, то величина а была бы одинакова при любом выборе Е. При проведении расчетов атомных структур Д. Хартри [34] показал, что в зависимости от выбора Е изменение а может достигать двух-трех единиц. Поэтому если нам необходимо [c.57]

Четность волновой функции (четность состояний) [c.102]

Состояние микрочастицы (или системы микрочастиц) в квантовой механике описывается волновой функцией г ). [c.102]

В теории атомного ядра и в физике элементарных частиц приходится встречаться со свойством волновой функции, называемым [c.102]

Введем оператор инверсии Р, который, будучи применен к скалярной волновой функции (г, t), меняет знаки всех декартовых координат, от которых зависит функция [c.103]

Если волновая функция изменяет знак в результате действия оператора Р, то волновая функция и соответствующее состояние называются нечетными [c.103]

Свойство волновой функции преобразовываться при инверсии с = + 1 или с — 1 зависит от внутренних свойств частиц (систем), описываемых данной волновой функцией. Частицы, которые описываются волновыми функциями, удовлетворяющими соотношению (III.32), являются частицами с положительной внутренней пространственной четностью, частицы же, которые описываются волновыми функциями, удовлетворяющими соотношению (111.33), являются частицами с отрицательной внутренней пространственной четностью. Протоны и нейтроны имеют одинаковую относительную четность. [c.103]

Пусть орбитальное движение отдельной частицы задается орбитальным квантовым числом I. Зависимость волновой функции с определенным значением I от сферических углов 0 и ф дается поверхностной сферической функцией [c.104]

Волновая функция частицы со спином s =/= О будет зависеть не только от трех пространственных координат частицы, но и от четвертой координаты , характеризующей спиновое состояние частицы [c.110]

Для учета этой дополнительной спиновой степени свободы электрона В. Паули записал волновую функцию tj) в виде столбца с двумя строками [c.110]

Если вероятность того или иного значения проекции спина не зависит от координат частицы, то волновую функцию можно представить в виде [c.111]

Определив понятие спиновой волновой функции, В. Паули вводит оператор спина S, действующий на волновую функцию Ф (s ). Таким образом, в полном соответствии с общими принципами квантовой механики собственный механический момент электрона (спин) изображается линейным самосопряженным оператором спина 5. [c.111]

Спин ядер связан со статистикой. Из курса квантовой механики известно, что квантовомеханическая система одинаковых частиц, например электронов или протонов, подчиняется принципу тождественности и неразличимости частиц, согласно которому состояние системы остается физически неизменным при обмене местами любых двух тождественных частиц. Рассмотрим систему, состоящую всего лишь из 7V = 2 тождественных частиц. Волновая функция такой системы ij) имеет вид [c.116]

Введем в рассмотрение оператор перестановки частиц (в нашем случае Pja). обменный оператор, действие которого на волновую функцию заключается в том,. что он переводит i-ю частицу в состояние, ранее занятое /г-й частицей, а k-ю частицу — в состояние г-й частицы [c.116]

Это означает, что при перестановке частиц местами волновая функция или остается без изменения = + 1) [c.116]

Так как по свойству четности волновой функции в результате инверсии квадрат модуля г, . . . , г )рне изме- [c.127]

Из соотношения (IV.45 ) следует, что tg kr равен малому и отрицательному числу. Это указывает на то, что йгц слегка превышает п/2 (условие kr. > З.я/2 непригодно, так как при этом волновая функция ij) не отвечала бы состоянию с наименьшей энергией — основному состоянию). [c.156]

Обратимся теперь к волновой функции U = основного состояния дейтрона. Внутри потенциальной ямы волновая функция [c.156]

Полиномы, полученные выше, известны как присоединенные полиномы Лежандра степени / и порядка m и обозначаются символом Pf x) или P ( os0). Приемлемая волновая функция для жесткого ротатора может быть записана в виде [c.83]

Зонная структура твердого тела является результатом взаимодействия волновой функции электрона с рещеткой. Зонная структура позволяет найти частоты и направления, для которых волновая функция электрона может или не может проходить через решетку. Отражение электронной волны под углами Брэгга от кристаллографических плоскостей является идеально упругим и не вносит вклада в электрическое сопротивление. Для каждого кристалла и каждой электронной конфигурации условия Брэгга налагают определенные ограничения на направление волнового вектора и значения энергий, которые может принимать электронная волна. Эти ограничения в направлениях и значениях энергий приводят к появлению щелей в почти непрерывном спектре энергий и направлений. Именно эти щели (порядка 1 эВ для полупроводников и 5 эВ или больше для хороших диэлектриков) обусловливают сильнейшие различия между металлами, полупроводниками и диэлектриками (рис. 5.2). Для металлов характерно, что уровень Ферми оказывается внутри зоны, имеющей вакантные энергетические уровни. Полупроводники имеют полностью заполненную разрешенную зону. Ширина запрещенной зоны у них невелика, н поэтому ие большое число электронов при тепловом возбуждении может перейти в расположенную выше разрешенную зону. Диэлектрик отличается от полупроводника тем, что его запрещенная зона очень велика, и практически ни один возбужденный электрон не может ее преодолеть. [c.190]

Собственное значение и собственную функцию системы, находящейся в данном квантовом состоянии, определяют. путем отысканий волновой функции, которая дает минимум энергии в выражении (2-47), удовлетворяющей условию ортогональности, граничным условиям. Необходимо также сделадь еще одно замечание. Так как Н представляет собой с) мму энергии кинетической и потенциальной, причем кйнетическая энергия определяет в основном величину энергии связи, то в дальнейшем будем считать, что Н = Ек- [c.53]

Тогда вопрос о нахоДсдении радиальной волновой функции атома с атомным номером Мп и зарядом Zn сводится к масштабному пересчету результатов, полученных для атома с атомным номером N1 и зарядом 1 или для атома водорода. [c.57]

Совокупность тождественных частиц может находиться в состояниях только с определенным видом симметрии, т. е. система находится либо в симметричном состоянии (волновая функция симметрична), либо в состоянии антисимметричном (волновая функция антисимметрична). Свойства симметрии обусловлены природой самих частиц, образующих систему, и они сохраняются во времени (так как НР12 — 12 = О)- Это означает, что если в начальный момент времени система находилась в симметричном или антисимметричном состоянии, то никакие последующие воздействия lie изменяют характера симметрии системы. Состояния разного типа симметрии не смешиваются между собой. Различие в симметрии волновых функций или ij) ) проявляется Б различии статистических свойств совокупности частиц, и это оказывается связанным со спином частиц. В. Паули удалось показать, что частицы, обладающие целым спином О, ], 2,... (л-мезоны s = О, К-ме-зоны S = О, фотоны S = 1), описываются симметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна. Эти частицы часто называют бозонами. Согласно статистике Бозе— Эйнштейна, в каждом состоянии может находиться любое число частиц (бозонов) без ограничения. Частицы же с полуцелым спином Va, /2,. . . (электроны — S = V2, протоны — s = Vj, нейтроны — S = мюоны — S = Vj) — описываются антисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Ферми— Дирака. Часто их называют фермионами. Согласно статистике Ферми—Дирака в каждом состоянии, характеризуемом четырьмя квантовыми числами (п, /, т, s) (полным набором), может находиться лишь одна частица (принцип Паули). [c.117]

Поскольку зарядовая переменная Т. для нуклоиа при 1имает только два значения, то для рассмотренных зарядовых свойств нуклона оказалось удобным построить математический аппарат по аналогии с развитой ранее теорией спина ( 17). Волновую функцию oji, описывающую состояние нуклона, запишем в виде матрицы — столбца с двумя строками. Полную волновую функцию представим в виде произведения снин-координатной функции на зарядовую функцию /, зависящую только от зарядовой переменной [c.138]

Рис. 52. График точной и приближенной волновой функции основного состояния дейтро]1а.

Основы ядерной физики (1969) -- [ c.102 , c.186 ]

Введение в ядерную физику (1965) -- [ c.60 ]

Теплоэнергетика и теплотехника Общие вопросы (1987) -- [ c.228 ]

Теплотехнический справочник том 1 издание 2 (1975) -- [ c.107 , c.109 ]

Равновесная и неравновесная статистическая механика Т.2 (1978) -- [ c.32 ]

Введение в экспериментальную физику частиц Изд2 (2001) -- [ c.258 ]

Лазерная светодинамика (1988) -- [ c.117 ]

Динамика и информация (0) -- [ c.45 ]

Волны (0) -- [ c.18 ]

Введение в физику лазеров (1978) -- [ c.67 ]

Основные принципы классической механики и классической теории поля (1976) -- [ c.45 ]

Алгебраические методы в статистической механике и квантовой теории поля (0) -- [ c.13 ]

Краткий справочник по физике (2002) -- [ c.215 ]

Статистическая механика (0) -- [ c.201 , c.207 ]

Лазеры на гетероструктурах ТОм 1 (1981) -- [ c.145 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...