Задачи начально-граничные

Таким образом, для определения пятнадцати искомых функций Щ, е//, от,/ имеем пятнадцать уравнений (2.86), (3.67), (4.3), граничные условия (2.88), (4.15) и начальные условия (4.16). При статической постановке задачи начальные условия (4.16) не используются. [c.84]

Обычно в практике экспериментального исследования процессов диффузии примесей в твердых телах используют решения уравнения второго закона Фика для одномерного случая при определенных для конкретной физической задачи начальных и граничных условиях. Рассмотрим два из наиболее распространенных типа граничных условий и соответствующие им решения. [c.205]

В третьей главе обсуждается постановка граничных и начально-граничных задач теории упругости, доказывается их единственность. Рассмотрению двумерных задач предшествует формулировка принципа Сен-Венана и его доказательство в случае нагружения цилиндрического стержня. Далее вводятся общие представления смещений через гармонические и через волновые функции, позволяющие свести некоторые важные задачи теории упругости к одной или нескольким последовательно решаемым классическим краевым задачам. Обстоятельно рассмотрены качественные вопросы, связанные с понятием сосредоточенной силы, нерегулярных решений задач теории упругости, возникающих при наличии на границе угловых линий, конических точек и т. п. Указанные решения легли в основу постановок задач механики хрупкого разрушения. [c.7]

К сожалению, для общей постановки пространственных начально-граничных задач теории упругости в настоящий момент отсутствуют исчерпывающие результаты, относящиеся к вопросу о необходимых и достаточных условиях, обеспечивающих существование и единственность решения в зависимости от класса допускаемых краевых условий и ограничений на граничную поверхность. Однако существуют и иные (неклассические, обобщенные) постановки задач теории упругости, определяемые тем математическим аппаратом, который применяется для их решения ). [c.243]

Обобщение результатов эксперимента и моделирование. Математическое описание процесса теплообмена в общем случае складывается из системы дифференциальных уравнений (10.3)... (10.5) и условий однозначности (геометрических, физических, начальных, граничных). При аналитическом решении задачи искомая величина (коэффициент теплоотдачи — а, температура Т и т. п.) выражается в функции аргументов — независимых переменных (время т, координаты — л, у, г) и параметров системы (ц, v, X, р,. ..) Аналитиче- [c.132]

Далее с привлечением предположения о несжимаемости получены относительно простые аналитические зависимости для вычисления главных напряжений в слоях двухслойной трубы, нагруженной импульсным нормальным давлением экспоненциальной формы по внутренней поверхности. Для синусоидальной формы импульса нагружения подобная задача решена в работе [11. Там же записаны основные уравнения и условие несжимаемости. Начальные условия задачи нулевые, граничные — имеют вид [c.253]

Построение ПД с учетом динамики робота сводится к решению двухточечной краевой задачи с граничными условиями (2.43) и ограничениями (2.44)—(2.46). Многие известные методы решения краевых задач здесь малоэффективны или даже непригодны. Трудности усугубляются высокой размерностью и нелинейностью уравнений динамики (2.2), а также сложным характером ограничений (2.44)—(2.46). Эффективным методом динамического синтеза ПД является метод параметризации ПД с учетом граничных условий (2.43), накладываемых на начальное и конечное состояния робота [107, ИЗ], В этом методе воплощена идея априорного выполнения граничных условий (2.43) и учета структурного ограничения (2.46). Это достигается за счет специального выбора базисных функций. В таком подходе заложен глубокий смысл при отыскании приемлемых параметров ПД уже не нужно за- [c.52]

Пример 4, Ограниченное твердое тело. Граничные условия те же, что и в предыдущей задаче. Начальная температура f x).. [c.200]

И. и. Палеев заявил о своем несогласии с физической постановкой задачи. Относительно этого можно сказать следующее. Принятое в наших докладах представление о раздроблении на отдельные объемы фронта турбулентного горения и характере их смешения доказано рядом экспериментальных исследований. Новым здесь является наш подход к учету массообмена при смешении этих объемов, заключающийся в том, что учитывается изменение их величины в связи с начальными граничными условиями при входе в камеру горения, неизотропной турбулентностью и выгоранием объемов в зоне горения, а также изменение коэффициента массообмена по длине зоны в зависимости от граничных условий входа и расслоения фронта горения по длине. [c.375]

При решении конкретных задач система дифференциальных уравнений переноса должна быть дополнена начальными (для нестационарных задач) и граничными условиями, а также соотношениями для определения теплофизических свойств и (при необходимости) турбулентных коэффициентов переноса (X,, д,). [c.151]

Если отвлечься от сравнительно узкого класса специальных задач, связанных с необходимостью строгого продолжения вниз по потоку в пограничном слое заданного начального профиля скоростей, то можно заметить, что начальное граничное условие не является особенно существенным, так как его влияние вниз по потоку быстро убывает с возрастанием относительного, выраженного в частях начальной толщины слоя расстояния от этого сечения. По сравнению с продольными расстояниями поперечный размер пограничного слоя настолько мал, что начиная с некоторого сечения все остальные будут находиться достаточно далеко от начального по числу калибров пограничного слоя. [c.446]

Граничные и начальные условия в задачах гидродинамики. Граничные условия течений жидкости являются дополнениями к уравнениям течения жидкостей. Они учитывают поведение жидкости вблизи находящихся в ней тел, или стенок. Граничные условия должны быть заданы в каждой отдельной конкретной задаче. [c.106]

Хотя описанный выше метод интегральных представлений дает изящный подход к решению любой нестационарной динамической задачи, вычислительные усилия, необходимые для полного решения такой задачи с граничными и начальными условиями, весьма значительны, несмотря на то что методы дискретизации по пространству и времени довольно похожи на методы, описанные в гл. 9 для задач о нестационарном потенциальном течении жидкости. [c.292]

В случае, когда рассматриваются нестационарные задачи, к граничным условиям (5)-(8) необходимо добавить начальные условия, которые задаются только для механических полей, как это принято в теории упругости. Обоснование применения уравнений электростатики диэлектриков (2) вместо полной системы уравнений Максвелла приведено в работе [23]. [c.584]

В МСС используются различные критерии для выбора физически возможного решения термодинамический критерий, критерий устойчивости и др. Критерий устойчивости решения основной задачи базируется на том, что в физических задачах начальные и граничные условия, а также вектор массовой силы нельзя задать абсолютно точно, возможны некоторые небольшие отклонения, называемые возмущениями. Если решение задачи с возмущениями в некотором смысле мало отличается от решения основной задачи последнее считается устойчивым. [c.61]

Система уравнений (1.2.20), (1.5.20) или (1.5.23), (1.2.2) и (1.5.31) при указанных начальных граничных условиях описывает связанную нелинейную задачу термоупругости. [c.33]

Задачи, в которых, кроме граничных условий, удовлетворяются и начальные условия, называются начально-граничными, смешанными или динамическими задачами. В отличие от задач об установившихся колебаниях, в собственно динамических задачах изучается распространение колебаний. [c.312]

Вопрос сводится к изучению задач с граничными и начальными условиями для уравнения движения термоупругой среды, которое имеет вид [c.373]

Несмотря на это, как мы видели, для системы (1.1) и системы уравнений термоупругих колебаний (1.2) оказываются корректными соответственно начально-граничные (смешанные) и граничные задачи, так же как это имеет место для системы дифференциальных уравнений теории упругости. [c.418]

Для линеаризованного уравнения в упомянутых выше работах Г. Гре-да и А. А. Арсеньева доказана асимптотическая сходимость ряда (1.4) при О к решению уравнения Больцмана во внутренних точках течения (т. е. при i/ -> оо) для задачи с начальными условиями в безграничной области. Для полного нелинейного уравнения и для задач с граничными условиями аналогичные доказательства отсутствуют. Лишь некоторые качественные указания на асимптотическую сходимость ряда (1.4) во-внутренних точках течения для этих задач можно извлечь из анализа, проведенного для нелинейного модельного уравнения (см., например,. [c.425]

Учет начального граничного условия в некоторых задачах представляет существенное, принципиальное значение. Таковы все вопросы развития профиля скоростей, заданного предыдущей историей потока, в расположенном ниже по потоку пограничном слое. [c.562]

Уравнения (3.24) и (3.26) являются исходными для получения различных систем граничных интегральных уравнений начально-граничных задач динамической теории упругости для тел с трещи- [c.72]

Теперь вспомним о двух решениях и, и и . Их разность и есть решение полностью однородной задачи (в граничных и начальных условиях — нули, и в объеме /= 0). Поэтому и = О — единственность доказана. [c.72]

Искажение волнового профиля рассматривалось выше как изменение пространственного распределения в зависимости от времени такое описание особенно удобно для задачи с начальными условиями, вроде задачи разд. 2.8. Для некоторых задач с граничными условиями, таких, как на рис. 28, а и б, искажение более удобно рассматривать как изменение временного распределения (например, заданного на открытом конце) в зависимости от расстояния] х вдоль трубы. Это требует использования не движуш ейся пространственной координаты (185), зависящей от времени, а временной координаты, изменяющейся в зависимости от положения со скоростью, равной величине, обратной скорости сигнала. В самом деле, теория, как и прежде, будет иллюстрироваться посредством рис. 31, если волновой профиль рассматривать как график зависимости от модифицированной временной координаты [c.190]

Известно (см., например, [12]), что для уравнений теории упругости, определенных во всем пространстве, существуют фундаментальные решения. С помощью последних можно записать решение задачи с начальными условиями (задачи Коши). Таким образом, вопрос о существовании решения может возникнуть лишь применительно к задаче с граничными условиями, причем этот вопрос сводится к следующему правильно ли поставлены граничные условия, т. е. не противоречивы ли они, нет ли среди них несовместных [c.155]

Можно выписать систему определяющих параметров и в тех случаях, когда детальные свойства модели и система уравнений, вообще говоря, неизвестны. Достаточно опереться на предварительные данные или гипотезы о виде функций и о постоянных, которые входят или могут входить в определение модели, в начальные, граничные и другие условия, выделяющие конкретные задачи. [c.405]

Рассмотрим эту задачу в рамках линейной теории упругости с линеаризованным граничным условием на свободной поверхности, перенесенным на начальную граничную невозмущенную плоскость. [c.425]

Наконец, если в рассматриваемой задаче начальные условия отсутствуют и имеются лишь граничные (краевые), то такую задачу математической физики называют краевой задачей (ее называют также стационарной задачей). При этом, если в краевой задаче используются граничные условия или I, или II, или III родг, то ее называют соответственно или первой, или второй, или третьей краевой задачей (первую краевую задачу называют также задачей Дирихле, вторую — задачей Неймана). [c.126]

Это есть общее решение /общий интеграл/, но в силу наличия произвольной постоянной оно не однозначно. В задачах на неизвестную /искомую/ функцию накладывают начальные /граничные/ условия, при которых из общего решения получают частное /одно определешюе/ [c.17]

Основная функция BEGIN заключается в определении начальных значений E (I,J,NF) для соответствующих NF. В случае стационарных задач начальные значения представляют собой только первое приближение. Для нестационарных задач эти значения соответствуют известным данным в момент времени t = 0. Если где-либо на границе известны значения F, то желательно сразу же их задать в соответствующих граничных точках для каждого F(I,J,NF). Эти значения останутся неизменными, если соответствующие значения КВС в PHI будут сохранены равными единице. [c.113]

При строгом синхронизме (б = О и G = 0) параметр Ь = О и устраняется влияние суммарного пространственно однородного изменения показателя преломления, наводимого взаимодействующими волнами. При встречном четьфехпучковом взаимодействии задача является граничной, поскольку изначально две волны заданы при z = О, а две — при z =1. Дня попутного четырехпучкового взаимодействия получаем задачу с начальными данными, так как все волны заданы на одной границе z = 0. [c.70]

Метод элементарных решений связан с методом Чепмена — Энскога по крайней мере с двух точек зрения. Во-первых, разложение решения на дискретную и непрерывную части отражает (по крайней мере в простейших модельных уравнениях) отделение решения Чепмена — Энскога (справедливого вдали от твердых границ и некоторого начального состояния) от решения в переходной области, описываемой кинетическими слоями. Во-вторых, элементарные решения особенно эффективны при исследовании задач связи для методов Гильберта и Чепмена — Энскога (особенно для установления граничных условий). Это продемонстрировано нахождением коэффициента скольжения для модельного уравнения БГК. Для более общих модельных уравнений задачу определения граничных условий аналитически решить, вообще говоря, нельзя. Но всегда можно получить довольно точное описание решения, оценивая коэффициенты разложений или поправки к модельным уравнениям низшего порядка. В частности, отделяя нормальные и поперечные степени свободы, можно найти в квадратурах температурный скачок (Черчиньяни [10] гл. 6), результат оказывается очень близким к точному. [c.214]

В разд. 2 уже было указано, что теория Гильберта неполна. Чтобысделать ее полной, нужно решить три задачи связи относительно начальных, граничных и ударных слоев. Те же задачи связи возникают и при разложении Чепмена — Энскога, а также и при модифицированном разложении, предложенном в разд. 4. [c.279]

Таким образом вопрос о движении жидкости сводится к интегрированию трех уравнений (10) с частными производными второго порядка и уравнения (11), которое есгь нелинейное уравнение с частными проиаводными первого порядка. Произвольные функции интеграции определяются по данным условиям задачи, каковы граничные условия, условия НЗ свободной поверхности, и по другим начальным данным. Интегрирование этих уравнений в общем виде до настоящего времени еще не выполнено. [c.699]

В этой главе доказаны теоремы единственности для основных граничрых и начально-граничных задач классической теории упругости, микрополярной упругости и термоупругости. Рассматриваются задачи для внутренних и внешних (бесконечных) областей в случае статики, гармонических колебаний и общей динамики. [c.85]

Задачи связаной теории термоупругости являются динамическими задачами. Общая теория динамических задач, включающая доказательство основных теорем существования и единственности, как мы видели в предыдущих главах, построена в предположении фиксирования границы рассматриваемых областей в конечной части пространства. Если граница или ее некоторые части простираются в бесконечность, граничные и начально-граничные задачи [c.599]

При решении конкретных задач пластического плоского деформированного состояния необходимо, чтобы полученные решения гиперболических уравнений (6.12) удовлотворяли граничным условиям. В связи с этим приходится решать ряд краевых за-дач или задач, сводящихся к краевым. Обычно решают такие краевые задачи 1) начальную характеристическую задачу(за-дача Римана) 2) задачу начальных значений (задача Коши) 3) смешанную задачу. [c.167]

Вариационное уравнение (4.39) используется для решения задач с односторонними ограничениями. В этом случае необходимо учесть субдифференциальные граничные условия (4.22), (4.23). ТогДа рассматриваемая начально-граничная задача (3.1) — (к 4) с односторонними ограничениями (3.5) может быть сведена к вариационному неравенству [c.97]

Вариационные уравнения (4.48) и (4.50) использовались для решения задач с односторонними ограничениями. Для этого необходимо использовать субдифференциальные граничные функционалы (4.28). Тогда рассматриваемая начально-граничная задача (3.1) — [c.100]

Часто неэволюционностъ граничных условий рассматривают как неустойчивость решения задачи. Если граничных условий недостаточно, то решение линеаризованной задачи содержит произвол, что позволяет построить сколь угодно быстро растущее решение, удовлетворяющее начальным и граничным условиям. Если граничных условий слишком много, но существует решение задачи о взаимодействии границы с малыми возмущениями в нелинейной постановке, когда возникающие возмущения не малы, то это тоже можно рассматривать как неустойчивость. [c.31]

Таким образом, решения автомодельных задач могут строиться в виде комбинаций эволюционных ударных волн и расширяющихся со временем волн Римана разных типов. Построение таких решений служит, кроме того, одним из критериев для разрешения вопроса о реализуемости тех или иных типов скачков. До сих пор при отборе реально осуществимых ударных волн к ним предъявлялись три требования во-первых, выполнение законов сохранения массы, импульса, энергии, во-вторых, неубывание энтропии и, в-третьих, выполнение условий эволюционности. По условию одновременного соблюдения этих трех требований в Главе 4 был найден некоторый набор ударных волн разных типов, которые будут считаться физически допустимыми (дальнейшее обсуждение этого вопроса будет проводиться в Главе 8). Использование таких разрывов в конструкции рещений автомодельных задач выясняет, достаточен ли этот набор, чтобы можно было получить решение при любых начально-граничных данных и, в то же время, все ли указанные ударные волны необходимы в решении задач, или без некоторых можно обойтись. Для этой цели наилучшим образом служит задача,которая является аналогом задачи о поршне в газовой динамике. [c.240]

Нелинейная теория распространения простой волны развита в предыдущих разделах2.8—2.12 для любой жидкости, имеющей нри отсутствии возмущений однородные физические характеристики, помещенной внутри трубы или канала с постоянным невозмущенным поперечным сечением. При этих условиях основные свойства простой волны, пока она остается непрерывной, легко устанавливаются для задач с начальными условиями с помощью уравнений (156)—(163), а для задач с граничными условиями — с помощью уравнений (168)—(171), в то время как соответствующий сдвиг волнового профиля развивается согласно уравнениям (184)—(191). Хотя образование разрыва проанализировано выше только в двух случаях (для плоских звуковых волн и длинных волн в открытых каналах), эти случаи наводят на мысль, что любое распространение простой волны, создающее лишь слабые разрывы, может быть описано с высокой точностью введением в полученный однородным сдвигом непрерывный волновой профиль (для обеспечения его однозначности) разрывов, сохраняющих площадь. [c.228]

Рассмотрим схему решения сформулированной задачи классическим методом характеристик. Расчет осуществляется с помощью последовательного решения задачи Коши, Гурса и отмеченных новых двухграничных смешанных краевых задач профилирования. Численное профилирование начинается с решения задачи Коши с начальными данными на L, в процессе которого определяются область влияния I (см. рис. 1.3), а также характеристики 1 и Г. Затем последовательно решаются смешанная краевая задача с граничными условиями на части ВК характеристики 7° и Гг в области II и задача Гурса в областях III и IV. При задании в качестве границы Гг характеристики ВЫ вместо смешанной задачи в области [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...