Общие уравнения устойчивости

Уравнения (4.31) являются наиболее общими уравнениями устойчивости тонкостенного стержня, так как учитывают работу стержня iB условиях сложного сопротивления при поперечном изгибе с растяжением (сжатием). [c.145]

В предыдущей главе рассмотрено влияние условий закреплений торцов цилиндрической оболочки на критические нагрузки. Как подчеркивалось, даже при осесимметричном начальном напряженном состоянии интегрирование общих уравнений устойчивости оболочек при произвольных граничных условиях требует машинного счета. [c.278]

Общие уравнения устойчивости [c.54]

U ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ 55 [c.55]

Общие уравнения устойчивости следуют из уравнений (1.3) гл. IV [c.72]

Полагая в общих уравнениях устойчивости оболочек (8.4.4) и [c.129]

В пятой главе описаны слоистые упругие трансверсально изотропные пластинки, имеющие симметричное относительно срединной плоскости строение пакета слоев. Выбор срединной плоскости в качестве плоскости приведения позволил отделить уравнения плоской задачи теории упругости от уравнений изгиба пластинки, которые и явились предметом исследования. Найден широкий класс решений этих уравнений, что позволило, в частности, решить задачу изгиба круговой пластинки, несущей поперечную нагрузку. В качестве примера рассмотрена задача осесимметричного деформирования круговой пластинки. Выполненное исследование, включающее в себя вычисление разрушающей, интенсивности нагрузки, определение механизма возникновения разрушения и определение зоны его инициирования, выявило принципиальную необходимость учета влияния поперечных сдвиговых деформаций на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния для пластин с существенно различными жесткостями слоев. Решена задача устойчивости пластинки, нагруженной силами, действующими в ее плоскости. Составлены общие уравнения устойчивости и подробно исследован тот случай, когда тензор докритических усилий круговой. Для этого случая найден широкий класс решений уравнений устойчивости. В качестве примера дано решение задачи устойчивости круговой пластинки, нагруженной равномерно распределенным по контуру сжимающим радиальным усилием. Эта же задача решена еще и на основе других неклассических уравнений, приведенных в третьей главе, а также на основе уравнений трехмерной теории устойчивости. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило указать границы применимости рассматриваемых уточненных теорий, оценить характер и степень влияния поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали на критические интенсивности сжимающего усилия. Полученные результаты приводят к выводу о пригодности разработанных в настоящей моно- [c.13]

Общее уравнение устойчивости вращающейся части экскаватора относительно точки О (разгрузочная консоль перпендикулярна к плоскости стрелы) [c.356]

Общие уравнения устойчивости прямого стержня, выделенного из стержневой системы (рамы, фермы) [c.210]

Однако в подавляющем большинстве случаев общее решение дифференциальных уравнений движения (1.1) неизвестно, поэтому этот метод практически редко может быть использован. Но даже в тех случаях, когда общее решение дифференциальных уравнений (1.1) можно построить, ответ на вопрос — устойчиво ли движение, целесообразно, как правило, искать не из анализа общего решения, а с помощью методов, специально разработанных в общей теории устойчивости движения. Эти методы основаны на качественном анализе дифференциальных уравнений возмущенного движения, которым удовлетворяют отклонения (вариации) Xj. [c.18]

После установления Навье в 1821 г. основных уравнений и создания Коши теории напряжений и деформаций важнейшее значение для развития теории упругости имели исследования Сен-Венана. В его классических работах по теории кручения и изгиба на основе общих уравнений теории упругости дано решение задач кручения и изгиба призматических брусьев. В этих исследованиях Сен-Венан создал полуобратный метод решения задач теории упругости, сформулировал знаменитый принцип Сен-Венана , дающий возможность получить решение задач теории упругости. С тех пор было затрачено много усилий на развитие теории упругости и ее приложений, доказан ряд общих теорем, предложены общие методы интегрирования дифференциальных уравнений равновесия и движения, решено много частных задач, представляющих принципиальный интерес. Развитие новых областей техники требует более глубокого и широкого изучения теории упругости. Большие скорости вызывают необходимость постановки и решения сложных вибрационных проблем. Легкие металлические конструкции привлекают серьезное внимание к вопросу упругой устойчивости. Концентрация напряжений вызывает опасные последствия, поэтому пренебрегать ею рискованно. [c.5]

Определим, например, критическую силу и форму потери устойчивости стержня, изображенного на рис. 3.17, считая изгибную жесткость EJ постоянной. В данном случае (упругое основание не вводим) общее уравнение (3.4) принимает вид [c.104]

Второе из этих уравнений соответствует так называемой общей потере устойчивости подкрепленной оболочки, когда обшивка [c.288]

Составляются общие уравнения малых колебаний ротора около стационарного его движения, соответствующего вращению с постоянной скоростью. При составлении этих уравнений можно всегда принимать, что неуравновешенные массы на всем роторе отсутствуют. Исследованием полученных таким образом уравнений выясняются области устойчивости и неустойчивости соответствующего стационарного движения — вращения вала с постоянной угловой скоростью. [c.46]

Характеристическое уравнение устойчивой системы, имеющей нечетный порядок при комплексных и вещественных корнях, запишется в общем виде [c.20]

Уравнение устойчивости в этом случае принимает вид г — О и означает равенство нулю алгебраической суммы поперечных сил во всех стойках при смещении верхних узлов системы по горизонтали на единицу вправо или влево. Величину поперечной силы, возникающей в сжатой продольными силами одноступенчатой стойке (фиг. 119, а) при смещении ее верхнего конца по горизонтали на единицу, установим в общем виде. [c.286]

Эффективный численный метод, ориентированный на использование ЭВМ [60], основан непосредственно на общей теории устойчивости дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. [c.492]

Теперь для получения однородных линеаризованных уравнений устойчивости достаточно в общих линейных уравнениях, описывающих изгиб цилиндрической оболочки, положить Рг = Ргф. Ра = о, Рф = 0. Так, например, для изотропной оболочки, используя систему уравнений (6.46). .. (6.48), получим систему однородных уравнений относительно бифуркационных перемещений [c.222]

Книга состоит из четырех частей. В первой части излагаются основы общей теории оболочек. Выведены уравнения нелинейной теории с учетом деформаций сдвига срединной поверхности. Рассмотрены различные варианты упрощения уравнений. Обсуждены критерии устойчивости, выведены, проанализированы и упрощены уравнения устойчивости. [c.13]

В общем же случае точное решение уравнений устойчивости связано с непреодолимыми математическими трудностями. Поэтому большинство результатов в области устойчивости тонких оболочек получено различными приближенными методами. [c.77]

Рассмотрены задачи выбора оптимальной намотки тонкостенных цилиндрических оболочек, теряющих устойчивость при кручении, при нормальном равномерно распределенном давлении, при осевом сжатии, при совместном действии осевого сжатия и давления и при совместном действии кручения и внешнего давления. Получены расчетные формулы для определения критических усилий в оболочках, изготовленных различными видами намотки, исходя из разрешающего дифференциального уравнения устойчивости слоистой цилиндрической оболочки для общего случая анизотропии материала, когда его оси не совпадают с главными линиями кривизны оболочки. Изучены виды намотки прямая, косая, перекрестная, изотропная. Проведено сравнение с результатами, полученными по приближенным формулам. [c.197]

Равенство (3.59), однако, является общим уравнением для определения критических параметров потери статической устойчивости оболочки (см. (3.8)). Иначе говоря, комбинируя (3.56) — (3.59), N xx можно определить соотношением вида [c.150]

Отсюда следует, что основные уравнения устойчивости оболочек получают из общих уравнений технической теории (2.16) или [c.107]

Остальные четыре уравнения равновесия (VII.1), а также исходные соотношения технической теории (VII.2>—(VII.4) остаются без изменений. Отсюда следует, что основные уравнения устойчивости оболочек получатся из общих уравнений технической теории (VII.20) [c.136]

В заключении второй части книги рассматриваются малые прогибы тонких упругих оболочек, излагается линеаризированная теория устойчивости оболочек. Приведенные здесь общие уравнения устойчивости цилиндрических оболочек в перемещениях, вызванных потерей устойчивости, известны как уравнения Тимошенко. Дается решение этих уравнений для случая внешнего поперечного давления и равномерного продольного сжатия. Последний случай особенно интересен. Автором впервые изучена теоретически неосесимметрвганая форма потери устойчивости и показано, что в этом случае при выпучивании по коротким продольным волнам выражение для продольной критической нагрузки совпадает с формулой для критической нагрузки при симметричном волнообразовании. Здесь описан также метод расчета на устойчивость оболочек за пределом упругости. Наконец, излагается общее решение уравнений малых осесимметричных деформаций сферической оболочки и их щ)имвнение к различным случаям нагружения. [c.7]

Наблюдая пузыри различных форм, Маррей [564] изучал движение псевдоожиженных слоев и их устойчивость. Он показал, что псевдоожиженные слои неустойчивы по отношению к малым внутренним возмущениям и в общем случае устойчивы по отношению к малыш колебаниям поверхности. На основе наблюдаемых форм пузырей Маррей исследовал случай установившегося движения фаз, когда отношение плотностей твердой и жидкой фаз велико, т. е. Рр р, пренебрегая инерцией жидкой фазы. Уравнения (6.32), (6.33), (6.41), (6.42), (6.30) и (6.26) в векторной форме приобретают следующий вид [5651 [c.415]

Уравнения устойчивости (4.31) и (4.26) в общем случае имеют переменные коэффициенты, и точное их интегрирование не всегда возможно. Ес- л нормальные силы N, моменты и Му внешние нагрузки II Qy и геометрия поперечного сечения не зависят от координаты Z, то указанные уравнения относительно искомых функций I, Т1 и 0 будут с постоянными коэффициентами и легко ин-тегри руются путем подстановки [c.145]

Уравнения (3.29) — (3.32) являются наиболее общими уравнениями, позволяющими исследовать статическую устойчивость стержней в малом для случаев как постоянного (Л,,— onst), так и переменного (Л, , =соп51) сечения и любого поведения внешней нагрузки. [c.100]

В гл. 5...9 изложены основы механики деформируемого твердого тела, на основе которых в дальнейшем (гл. 10... 15) рассмотрены более сложные вопросы, чем в гл. 2...4, традиционные для курса Сопротивление материалов . Это задачи изгиба, кручения, устойчивости стержней. В гл. 15...19 курса на основе полученных ранее (гл. 5...9) общих уравнений механики деформируемого твердого тела излагаются теории пластин и оболочек, а также плоская и пространственная задачи механики деформируемого твердого тела. Такой принцип изложения опробован при чтении курса лекций для студентов специальностей Промышленное и гражданское строительство , программа которого включает в себя как традиционный курс сопротивления материалов, так и раздел теории упругости и пластичности. Объединение частей в единое целое дало возможность более рационально использовать отведенное учебным планом время, а главное — добиться более глубокого понима- [c.3]

Понятие устойчивости очень широко используется для характеристики различных систем — биологической, химической или механической. Применительно к механическим (и другим) системам понятие устойчивости можно трактовать как способность системы пребывать в состояниях, для которых определяющие параметры при действии на систему возмущений заданного ограниченного класса остаются в заданных пределах. Это достаточно общее определение устойчивости в каждом случае требует конкретизации. Простей-UJHM, но далеко не вскрывающим все дегзли явления примером может служить стержень, шарнирно закрепленный одним концом, как показано на рис. 15.8. Если вес G стержня считать приложенным в его середине С, то оба изображенных вертикальных положения стержня можно считать равновесными в силу выполнения уравнения равновесия [c.345]

Более общие уравнения равновесия стержня, нагруженного осевыми силами и крутящими моментами, когда после потерн устойчивости осевая линия стержня становится пространственной кривой, приведены в учебнике В,А. Светлицкого Механика стержней (М., Высш. шк. 1987). [c.523]

Большой ш лад в развитие общей теории оболочек внес В. 3. Власов. Им исследовались общие уравнения теории оболочек, разработаны техническая теория оболочек, полу-безмоментпая теория оболочек, предлоясеиа новая теория изгиба и кручения тонкостенных стерл ней открытого профиля. Ему принадлежит заслуга развития нового вариационного метода применительно к решению задач изгиба п устойчивости оболочек. Исследования В. 3. Власова положили начало созданию новой научной дисциплины — строительной механики оболочек. [c.11]

Общее дифференциальное уравнение устойчивости стержня и краевые условия. Рассмотрим более общий случай, когда па стср-жспь действуют осевая сила N, приложенная на конце стержня, распределенная осевая нагру и(а (рис. 12.34) и поперечные нагрузки Р. Изгибающий момент и сечении z [c.429]

Из разбора графического метода определения граничного подведенного давления рпг следует, что совпадение общих решений устойчивой и неустойчивой амплитуд, при граничном шодведенном давлении рт соответствует совпадению обоих положительных корней кубического уравнения системы (3.40) — слиянию ветвей 1 я 2 амплитуд А и т. д. и Л2 и т. д. в одну ветвь, как это показано на рис. 3.30, в, причем кривая 3 амплитуд А и т. д., определенных при тех же условиях из квадратного уравнения системы (3,40), должна проходить через точку слияния ветвей 1 и 2. [c.153]

В случае невязкой жидкости имеется только одно значение длины волны, приводящее к нарушению устойчивости, т. е. Яп= onst, ф ( ) = = onst, и приходим к результату, полученному Кутателадзе из качественного анализа общих уравнений гидродинамики, описывающих процесс кипения. Вычисление константы было сделано позднее Зубром. Для вязкой жидкости наблюдается спектр волн А,п. Таким образом, приходим к полуэмпирической связи [c.237]

Общие уравнения динамической устойчивости упругих систем. Пусть соотношение между частотами возбуждения и наименьшей собственной частотой в невозмущенном движении таково, что при нахождении невозмущенного напряженно-деформированного состояния допустимо использовать квазистатическое приближение и пренебречь перемещениями в этом состоянии. Тогда уравнения динамической устойчивости каждой конкретной упругой системы могут быть получены из уравнений нейтрального равновесия для задачи статической устойчивости добавлением далам-беровых сил инерции и заменой усилий (напряжений) невозмущенного состояния соответствующими функциями времени. Если необходимо учитывать диссипацию, то в уравнения добавляют также диссипативные силы. [c.248]

При достаточно большом т система алгебраических уравнений (207) разрешима и дает хорошее приближение к периодическому решению всякий раз, когда n xeNfa дифференциальных уравнений (204) имеет изолированное периодическое периода Т решение и это решение обладает довольно общим характером устойчивости [c.129]

Аналитическое решение общего уравнения (7.5) удается получить не только при постоянных изгибной жесткости EJ я осевой силе Nq, ной при некоторых конкретных законах их изменения по длине стержня. Однако в общем случае при призвольных законах изменения изгибной жесткости и начальной осевой силы аналитически проинтегрировать уравнение (7,5) не удается. Тогда для определения критических нагрузок и форм потери устойчивости прибегают к приближенным аналитическим или численным методам. [c.189]

В заключение рассмотрим случай общей потери устойчивости оболочки как длинной трубки (я = 1). Этот случай в теории оболочек особый. В характеристическом уравнении (1.5) гл. VI при п — 1 пропадают главные члены н начинают играть роль малые члены. (Эсевое усилие в этом случае связано с окружным усилием простой формулой [c.182]

Ллойд Гамильтон Доннелл — известный в США и у нас в стране специалист по теории оболочек. Он завершил в 1930 г. в Мичиганском университете докторскую диссертацию, посвященную распространению продольных, волн и удару, под руководством С. П. Тимошенко. В 1933 г. он решил задачу об устойчивости тонкой упругой круговой цилиндрической оболочки крнечной длины при кручении ее концевыми парами. Эта работа связала имя Л. Г. Доннелла с уравнениями линейной теории пологих оболочек. Л. Г. Доннелл записал для нелинейной теории пологих оболочек уравнение совместности деформации, являющееся обобщением известного уравнения Максвелла. Специальная форма дифференциальных уравнений устойчивости круговых цилиндрических оболочек в перемещениях носит название уравнений Доннелла, а уравнения устойчивости пологих оболочек общего вида именуются ныне как уравнения Доннелла — Муштари. Работы Л. Г. Доннелла по оценке влияния несовершенств формы срединной поверхности оболочек на критическую нагрузку в рамках нелинейной теории не прошли незамеченными для специалистов. [c.5]

В настоящей главе дается постановка и рассматриваются общие уравнения этих задач. Подчеркнем, что уравнения, описывающие потерю устойчивости и контактные взаимодействия деформируемых тел, не вводятся как новые уравнения, дополняющие представленные в гл. 1-3, а логически вытекалот из общих уравнений. Так, например, потеря устойчивости тел связывается с особыми точками решения общих нелинейных уравнений, а уравнения для решения контактных задач получаются добавлением некоторых ограничений на неизвестные в общих нелинейных уравнениях. [c.124]

ОБЩЕЕ ДИФФЕРЕКЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАСТИН. ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...