Теория изгиба

Глава 11 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ИЗГИБА [c.310]

Чтобы прийти к реалистической задаче оптимального проектирования балок с заданной упругой податливостью под действием заданных нагрузок, примем, что имеющееся в нашем распоряжении пространство представляет собой цилиндр или призму, у которых плоскостями симметрии служат плоскости ху и XZ, а длиной является пролет балки. Типичное поперечное сечение балки должно состоять из двух симметричных полок (заштрихованных на рис. 1), соединенных тонкой стенкой, срединная плоскость которой совпадает с плоскостью ху. В соответствии с обычной теорией изгиба балок предполагается, что осевые напряжения воспринимаются только полками. Если нагрузки прилагаются к стенке, то поверхности полок будут свободны от усилий. Так как конечные сечения балки, так же как внешние поверхности полок A D и A D на рис, 1, расположены на Vo, то проектировщику предоставляется выбор внутренних поверхностей полок ABD и A B D на рис. 1. Уравнения этих поверхностей запишем в виде у = Уо xz). Строго говоря, данная задача [c.80]

Теория изгиба пластин представляет собой детально разработанный раздел прикладной теории упругости. Ниже мы остановимся только на простейших задачах этого раздела. [c.302]

Теория изгиба пластин и оболочек, основана на некоторых упрощающих предположениях. Первым из них является предположение о неизменности нормали или так называемая гипотеза Кирхгофа. Принимается, что точки, расположенные на некоторой прямой, нормальной к срединной поверхности до деформации, после деформации снова образуют прямую, нормальную к деформированной поверхности. Такое предположение, как и гипотеза плоских сечений бруса, выражает тот факт, что угловыми деформациями оболочек можно пренебречь по сравнению с угловыми перемещениями. Это приемлемо в той мере, в какой толщина пластины мала по сравнению с другими ее размерами. [c.302]

В данной главе излагается теория изгиба тонких упругих пластин при действии поперечных и продольных сил и приведены примеры их расчета с помощью прямых вариационных методов. [c.185]

Если прогибы W пластины малы по сравнению с ее толщиной, то можно построить приближенную техническую теорию изгиба пластин, основанную на следующих гипотезах Кирхгофа. [c.186]

Г. Кирхгоф (1824—1887)—немецкий физик и механик. Разработал теорию изгиба пластин. [c.186]

Принятие указанных гипотез равносильно сведению задачи о деформации оболочки к исследованию деформации ее срединной поверхности подобно тому, как это делалось в теории изгиба балок и пластин. [c.214]

Теория изгиба стержней Сеи-Венана [c.69]

Элементарная теория изгиба [c.71]

Для построения элементарной теории изгиба определим поле перемещений ы = м(л ,, лга- л-л), возникающее в стержне при его изгибе моментом, и проведем анализ этого поля перемещений. [c.71]

Зависимость (2.162) в элементарной теории изгиба известна как закон Эйлера — Бернулли. [c.72]

Теория изгиба тонких пластин [c.77]

Изложенная в 11—13 теория изгиба тонких пластинок применима лишь к достаточно слабым изгибам. Забегая вперед, укажем уже здесь, что условием применимости этой теории является малость прогиба по сравнению с толщиной h пластинки. Теперь мы перейдем к выводу уравнений равновесия сильно изогнутой пластинки. Прогиб С при этом уже не предполагается малым по сравнению с h. Подчеркиваем, однако, что самая деформация по-прежнему должна быть мала в том смысле, что тензор деформации должен быть мал. Практически это обычно означает требование С < /, т. е. прогиб должен быть мал по сравнению с размерами I пластинки. [c.75]

Мы не излагаем вовсе сложной теории изгиба стержней, которые в своем естественном, недеформированном, состоянии имеют изогнутую форму (ограничиваясь лишь одним простым примером в задачах 8. 9 этого параграфа). [c.110]

Если в уравнениях (е) и (ж) отбросить последние члены, учитывающие влияние деформаций сдвига, то эти уравнения совпадут с уравнениями элементарной теории изгиба сплошного бруса (3.83). Для нагрузки, рассматриваемой в задаче, все pj = 0 и, кроме того, 2= з = 0, а поэтому остаются только три последних уравнения (г). Эти уравнения независимо от остальных уравнений (г) образуют систему трех совместных дифференциальных уравнений, опреде- [c.345]

Так как интеграл суммы равен сумме интегралов, то момент инерции сложной фигуры можно вычислять как сумму моментов инерции простых фигур, на которые разбивают сложную фигуру. Понятие об осевых моментах инерции понадобится нам в дальнейшем при изучении теории изгиба. [c.218]

Теорией изгиба балок занимались такие крупные ученые, как Мариотт, Яков и Иоганн Бернулли, Лейбниц, Эйлер, Лагранж и др. В разных странах создавались научные общества, которые впоследствии оформлялись в Академии наук. Организация их, издание научных трудов оказали большое влияние на развитие науки. В становлении науки о сопротивлении материалов и теории упругости заметную роль сыграло образование во Франции в 1795 г. Политехнической школы, созданной в духе прогрессивных веяний, связанных с Французской революцией. Инженерное образование в ней было поставлено на высоком уровне особую роль играли вопросы математики и механики. Первый систематический курс по сопротивлению материалов был выпущен профессором этой школы Навье в 1826 г. [c.6]

Ранее в 6.3 было указано, что в излагаемой приближенной теории изгиба пластин не учитываются деформации сдвига, отвечающие поперечным силам Qx Qy Поэтому последние не могли быть непосредственно выражены через прогибы с помощью закона Гука, а должны находиться из уравнений равновесия элемента пластины. Полученные зависимости (6.10) и представляют как раз такие выражения. [c.156]

В таком виде условия для свободного края в свое время пытался формулировать Пуассон. Однако позже, в 1850 г., Кирхгоф показал, что для данной приближенной теории изгиба пластин, основанной на использовании гипотезы прямых нормалей, в общем случае нельзя одновременно удовлетворить двум последним условиям (6.16). Как и в предыдущих случаях опирания. для свободного края возможно удовлетворить не трем, а только двум силовым условиям, соответствующим только двум независимым перемещениям па кромке. Так, на кромке у — Ь ими являются прогиб w (х) у=ь и угол поворота [c.158]

Такая статически эквивалентная замена пар горизонтальных сил парами вертикальных сил в рамках данной теории изгиба пластин вполне допустима. Действительно, элементы, к которым они приложены, связаны с недеформируемой (прямой) нормалью тп и поворачиваются в плоскости действия этих моментов вместе с нею на угол [c.159]

Знаки касательных напряжений при изгибе и кручении указаны в соответствии с правилами, принятыми в соответствующих разделах курса сопротивления материалов. Знаки результирующих касательных напряжений соответствуют правилу, принятому для теории изгиба стержней. В сечении в эффектом стеснения можно пренебречь. Тогда = аз = —4,8 МПа а = о = 4,8 МПа т,, = 1,3 + 0,62 = 1,92 МПа = 1,3 — 0,62 = 0,68 МПа. [c.246]

Приведены элементы теории изгиба тонких пластин. [c.2]

По этой теории изгибом поверхности оболочки от нагрузки пренебрегают и считают, что элемент сосуда, выделенный меридиональными и перпендикулярными им и к контуру сосуда кольцевыми сечениями, испытывает только растяжение, а нормальные напряжения по толщине стенки t распределены равномерно. При этом связь между меридиональными (7 и кольцевыми <7, нормальными напряжениями описывается уравнением Лапласа [c.68]

Здесь первое слагаемое представляет собой напряжение, получаемое на основании элементарной теории изгиба в курсе сопротивления материалов, а второе слагаемое следует рассматривать как поправку к этой теории. Величина поправки не зависит от координаты Xi и при 21 h она пренебрежимо мала по сравнению с величиной первого слагаемого формулы (е). Например, при й/2/ = 0,1 поправка для наибольшего напряжения Оп в среднем сечении составляет всего 0,3% от напряжения, определяемого элементарной теорией, а при h 2l — 0,25— [c.249]

Элементарная теория изгиба базируется на предположении, что напряжения отсутствуют, в действительности они имеют место. Эпюра этих напряжений, не зависящих от координаты х , приведена на рис. 9.13, в. . [c.249]

Здесь выражение перед квадратными скобками равно прогибу, который находится по элементарной теории изгиба, базирующейся на гипотезе плоских сечений, а второе слагаемое в этих скобках определяет влияние на прогиб поперечной силы. [c.251]

Первое слагаемое в формуле для Стц совпадает с величиной напряжения, даваемой элементарной теорией изгиба, а второе слагаемое является поправкой к этой теории. [c.252]

Из второй формулы (9.164) вытекает, что при чистом изгибе рассматриваемого бруса его поперечные сечения остаются плоскими, т. е. одно из предположений элементарной теории изгиба кривого бруса подтверждается, а другое предположение (отсутствие напряжений Огг), на котором базируется элементарная теория, не соответствует действительности. Последним обстоятельством объясняется некоторое расхождение между напряжениями оов элементарного и точного решений. В табл. 9.1 приведены значения коэффициента /г, с помощью которого определяются наибольшее и наименьшее значения напряжения 000 элементарного и точного решений по формуле [c.267]

При расчете клина нредиолагают, что давление но ноперхпостн контакта распределяется равномерно (рис, 7.37,6). В действительности распределение давления особенно при больших нагрузках более благоприятно для прочности клина на изгиб (рис. 7.37, я). Однако условный расчет дает, достаточно правильный результат, так как в балках-стенках, к которым относятся клинья, напряжения по высоте распределяются мепее благоприятно, чем по обычной теории изгиба. Номинальные напряжения изгиба клина обычно а,/(1.5... 2), напряжения смятия в крепежных соединениях а,/1,5, в часто разбираемых и подтягиваемых соединениях напряжения смятия в 2 раза меньше. [c.125]

В элементарной теории изгиба утверждение о том, что сечения стержня плоскостью, перпендикулярной оси Охд, после деформации остаются плоскими и перпендикулярными той лниии, в которую переходит ось Ох-и принимается в качестве исходной гипотезы (гипотеза плоских сечений). [c.73]

Подчеркнем, что ноле (3.97) описывает смещение и новорот элемента как жесткого целого лишь в рамках точности гипотез теории изгиба тонких пластин. [c.150]

Для определения коэффициентов влияния мысленно прикладываем в точке закрепления первой массы единичную силу в направлении положительного отсчета координаты /i при тако нагрузке ординаты упругой линии вала в точках расположения масс равны соответственно ап и а й аналогично находятся коэффициенты ai2 = tt2i и 22- Вычисление производится способами, рассматриваемыми в теории изгиба балок. Далее предполагается, что коэффициенты влияния известны. [c.576]

Гольденвейзер А. Л. Построение приближенной теории изгиба пластинки методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости. Прикладная математика и механика, т. XXVI, вып. 4, 1962. [c.382]

Отрезок тп нормали к срединной плоскости (см. рис. 6.1) при изгибе остается прямым и нормальным к срединной поверхности т щ. Это положение называют гипотезой прямых нормалей . Оно в определенном смысле аналогично и играет ту л<е роль, что и гипотеза плоских сечений в теории изгиба стери ней. [c.147]

Академией наук в 1811 г. На ошибку указал член жюри Лагранж, и эта ошибка была позднее исправлена. В литературе уравнение (6.11) или, что то же, (6.12) носит название уравнения Софи Жермен — Лагранжа. Оно играет фундаментальную роль в теории изгиба пластин. [c.157]

Использованная выше замена QyVi Н обобщенной силой Vy в рамках излагаемой приближенной теории изгиба пластин, как указывалось, вполне допустима. Но по отношению к реальной пластине это означает, что при равенстве нулю Vy каждое из слагаемых (6.18), содержащих Qy и Я, не обязательно равны нулю. Следовательно, [c.160]

Последняя формула нормального напряжения полностью совпадает с формулой элементарной теории изгиба, чего нельзя сказать в отношении формул для тангенциальных напряжений ris и а2з- Со- [c.208]

Следует отметить, что при изгибе бруса сравнительно большой длины наибольшее нормальное напряжение О33 значительно превосходит наибольшее касательное напряжение. Поэтому погрешность при определении касательных напряжений по элементарной теории изгиба не отражается (или почти не отражается) при решении задачи о прочгтасти бруса. Однако выяснение действительной картины распределе1шя касательных напряжений имеет существенное значение при определении. центра изгиба. [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...