Потеря устойчивости плоской формы

При потере устойчивости плоской формы система уравнений [частный случай системы (3.29) — (3.32)] принимает следующий вид [c.101]

Рассмотрим случай, когда силы следят за некоторой прямой в пространстве (линия А—А на рис. 3.10), оставаясь в плоскости, перпендикулярной этой прямой. Примеры таких сил приведены на рис. 3.11 и 3.12. На рис. 3.11 показан стерл<ень, вращающийся относительно оси Х2- При потере устойчивости плоской формы стержня распределенная нагрузка q всегда перпендикулярна оси xj. На рис. 3.12 показан стержень, находящейся в магнитном поле. Распределенные силы притяжения магнита (при малых перемещениях точек осевой линии стержня после потери устойчивости) можно считать перпендикулярными А—А. В этом примере распределенные силы имеют направление, противоположное силам, возникающим при вращении стержня (рис. 3.11). Кроме того, в этих примерах (рис. 3.11 и 3.12) модуль сил после потери устойчивости не остается постоянным, так как зависит от радиуса г. [c.114]

Настоятельно рекомендуем не ограничиваться рассмотрением потери устойчивости сжатого стержня, а привести еще несколько технически важных примеров. Скажем, показать потерю устойчивости при прямом изгибе, потерю устойчивости сжатого радиальными силами кольца или тонкой оболочки. Не все преподаватели хорошо рисуют на доске, поэтому следует заготовить специальные плакаты, на которых показана потеря устойчивости плоской формы изгиба и сжатого кольца. Затрата времени на эти дополнительные сведения очень невелика, а познавательный эффект значителен. [c.190]

В выражение полной потенциальной энергии при потере устойчивости плоской формы изгиба (см. задачу 221) входят упругие перемещения в и б. Доказать, что эти функции связаны между собой дифференциальной зависимостью [c.169]

Вычислить критическое значение силы Р (рис. 82), при которой происходит потеря устойчивости плоской формы изгиба полосы для случая шарнирного закрепления концов балки в двух плоскостях. Задачу решить приближенно, выбирая для функции кручения 6 функцию статической деформации балки, имеющей то же закрепление, какое имеет исследуемая полоса в горизонтальной плоскости, и несущей такую же поперечную нагрузку (рис. 83), какая действует в вертикальной плоскости. [c.170]

Может ли произойти потеря устойчивости плоской формы изгиба, если момент приложен не в плоскости максимальной, а в плоскости минимальной жесткости [c.62]

Тонкий однородный диск (рис. 153) вращается около неподвижной оси, перпендикулярной к его плоскости. Может ли такой диск потерять устойчивость плоской формы равновесия [c.65]

Наглядным примером того, что полоса, изгибаемая в плоскости минимальной жесткости, может потерять устойчивость плоской формы изгиба, является так называемое спутывание волоска у приборов. [c.334]

Рис. 83. Настольная установка для наблюдения потери устойчивости плоской формы изгиба консоли.

Плоской называют систему, оси всех стержнем которой находятся в одной плоскости, являющейся плоскостью симметрии системы при этом имеется в виду, что в ней же располагаются все внешние силы, действующие на систему. В таком случае и после деформации система остается плоской (возможность потери устойчивости плоской формы здесь не принимается во внимание). [c.31]

Следует добавить, что принимать слишком большое значение 7 не следует. Иначе появляется возможность непредусмотренной потери устойчивости плоской формы изгиба балки, когда она внезапно выпучивается в сторону и скручивается в процессе нагружения. [c.156]

При дальнейшем возрастании силы F наступает такой момент, когда стержень внезапно начинает изгибаться в горизонтальной плоскости с одновременным закручиванием (рис. 15.2). Если в этой ситуации задержать рост нагрузки, то можно убедиться, что новая форма равновесия устойчива, а прежняя плоская— неустойчива. Говорят, что произошла потеря устойчивости плоской формы изгиба. И в данном случае критическую силу F. r определяют как наибольшее значение силы f, при котором наряду с исходной имеет место другая смежная форма равновесия. [c.277]

Критическая нагрузка, вызывающая потерю устойчивости плоской формы изгиба, может быть вычислена по формуле (28.11) [c.479]

Одним из распространенных видов нагружения многослойных пластин, работающих в качестве силовых элементов конструкций, является воздействие нормальных сжимающих или касательных усилий, которые могут привести к потере устойчивости плоской формы равновесия. [c.202]

При растяжении плоского образца с центральной трещиной может быть потеряна устойчивость плоской формы равновесия образца. Потеря устойчивости выражается в выпучивании части поверхности [c.244]

После этого рассмотрения явления потери устойчивости плоской формы равновесия с чисто качественной стороны мы перейдем к математическим выкладкам, чтобы исследовать явление и с количественной стороны. [c.325]

Проведем через центр кольца три взаимно перпендикулярных оси координат, причем пусть плоскость ху совпадает с плоскостью кольца, а ось г пусть совпадает с осью симметрии кольца. Мы можем характеризовать потерю устойчивости плоской формы равновесия бесконечно малыми перемещениями С параллельными оси г, которые и нарушают плоскую круглую форму нейтральной осевой линии кольца. Происходящие при этом перемещения точек нейтральной осевой линии параллельно плоскости кольца будут бесконечно малыми величинами высших порядков, и, следовательно, ими в сравнении с перемещениями С можно пренебречь. Перемещение С представляет пока еще неизвестную функцию от центрального угла а. Мы применим общие условия равновесия к форме кольца, характеризуемой перемещениями [c.378]

Потеря устойчивости плоской формы равновесия получится при [c.383]

Относительно потери устойчивости плоской формы изгиба см. [5.6]. [c.154]

Потеря устойчивости плоской формы изгиба 154 Поток касательных напряжений в балках при изгибе 169, 322 [c.662]

Рис. 346. Потеря устойчивости плоской формы балки при поперечном изгибе

Более высокую прочность и жесткость имеют балки с узкими и высокими сечениями. Однако в этих случаях возникает опасность потери устойчивости плоской формы изгиба. Такой вид потери устойчивости [c.66]

Консоль вытянутого прямоугольного сечения, работающая на прямой изгиб в плоскости наибольшей жесткости, при критическом значении изгибающей силы закручивается и вместо изгиба испытывает совместное действие изгиба и кручения. Последний случай называют потерей устойчивости плоской формы изгиба. [c.274]

Нужно, однако, заметить, что стальные двутавровые балки редко разрушаются от потери прочности и чаще от потери устойчивости плоской формы изгиба (см. ниже), поэтому при расчете двутавровой балки по несущей способности особое внимание должно быть обращено на закрепление ее концов, исключающее возможность потери устойчивости. [c.198]

При изгибе двутавровой балки в плоскости наибольшей жесткости (рис. 14.3) при Р<Ркр будет иметь место плоский изгиб, но как только нагрузка превысит критическую, произойдет потеря устойчивости плоской формы изгиба в виде закручивания балки. [c.404]

Все проведенные исследования основываются на предположении, что потеря устойчивости плоской формы изгиба происходит в пределах пропорциональности материала (справедлив закон Гука) и точки приложения внешних нагрузок совпадают с центрами тяжести соответствующих поперечных сечений полосы. [c.269]

Рис. 15.8. Картина потери устойчивости плоской формы изгиба балки

Рис. 12 Деформация стержня при потере устойчивости плоской формы изгиба

Критическое значение нагрузок, вызывающее потерю устойчивости плоской формы изгиба, зависит от их распределения по длине стержня, условий его закрепления, а также от поведения нагрузок в процессе деформации (являются они следящими или нет). Так, изгибающий момент постоянного направления, приложенный иа конце консольного стержня, не вызывает потери его устойчивости, а изгибающий момеит, следящий за положением плоскости большей жесткости — вызывает при этом уИ р равен 0,5 величины М р, определяемой формулой (58). [c.391]

Устойчивость плоской формы кольца. В качестве еще одного примера применения уравнения (3.33)—(3.36) при исследовании потери плоской формы рассмотрим кольцо, нагруженное распределенной (постоянной по модулю) нагрузкой (см. рис. 3.2). Кольцо постоянного сечения, поэтому Лзз=1. В этом случае имеем Q3 = Q2 = 0 Ми = Л12 = Л1з =0 хз =1/ xi = x2 = 0, где 0= //= 1/(2я) — безразмерный радиус. Из (3.29) —(3.32) получаем следующую систему уравнений [c.104]

Явление потери устойчивости плоской формы изгиба упругих полос было изучено в работах Прандтля, Майчела, Тимошенко и других авторов. В современных конструкциях нередко допускаются при изгибе пластические деформации наконец, сами конструкции все чаще рассчитываются по предельным нагрузкам. В связи с этим вопрос об устойчивости плоской формы изгиба при упруго-пластических деформациях приобретает значительный практический интерес. [c.277]

Совершенно аналогйчно прямоугольной пластинке исследуется и вопрос об устойчивости плоской формы равновесия круглой пластинки. Кто придает большое значение точным решениям, тот в случае круглой пластинки будет чувствовать себя удовлетворенным в большей степени, чем в случае прямоугольной пластинки, так как мы можем совершенно аналогично тому, как это оказалось возможным в третьей главе при рассмотрении изгиба круглых пластинок, симметрично нагруженных силами, перпендикулярными к их поверхности, вывести сравнительно просто точное выражение для критической нагрузки. Но для практических целей это не имеет никакого значения, и потому мы предпочитаем вывести формулу для критической нагрузки круглой пластинки совершенно таким же способом, как и для прямоугольной. Для этой цели нам нужно лишь составить выражение работы деформации при изгибе для такой возможной формы изогнутой поверхности со стрелою прогиба /, которая не очень отличалась бы от получающейся при потере устойчивости плоской формы. В третьей главе такого готового выражения, мы непосредственно не имеем, так как там задачу, относящуюся к круглой пластинке, мы решали на основании диференциального уравнения упругой поверхности, а не на основании теорем о работе упругих сил. Но мы легко можем его вывести дополнительно. По формуле (103), найденной нами в 27, стрела прогиба /круглой пластинки, нагруженной в центре сосредоточенной силой Р и свободно опертой по контуру, выражается следующим образом [c.319]

В уравнение (33) угол й не входит, и потому для процесса потери устойчивости плоской формы равновесия оно значения не имеет. Это уравнение представляет обыкновенное дифгренциальное уравнение изгиба балки при плоской форме равновесия, и, конечно, в момент перехода плоской формы в другую оно сохраняется. [c.326]

Случай потери устойчивости плоской формы изгиба балки, опирающейся обоими концами и нагруженной посредине силой, при тловии невозможности поворота концевых сечений около оси балки, играет в практике большую роль. Точно так же, как и в предыдущем параграфе, мы при рассмотрении этого случая будем исходить из основного уравнения (67) для искривленной формы равновесия дчутавровой балки. Всю длину балки мы обозначим через 21, а нагрузку, приложенную посредине балки, через Р, так что опорная реакция на каждом конце будет равна Р. Если начало системы коорлинат мы поместим в концевом сечении балки, то изгибающий момент, действующий на расстоянии х от конца, будет выражаться формулой [c.349]

Фиг. 143. тической силы, чем расчет на устойчивость плоской формы изгиба в предположении конечной жесткости балки при работе на кручение. Конечно, большая чувствительность такой рамы в отношении потери устойчивости плоской формы равновгсия приводит вообще не к полному разрушению ее, а лишь к принятию некоторой новой искривленной формы равновгсия, так как при больших деформациях угол закручивания увеличивается медленнее, чем крутящий момент. [c.358]

Пусть дано кольцо радиуса а. Пусть его меридиональное сечение имеет ось симметрии, параллельную оси симметрии кольца, так что ось симметрии меридионального сечения вместе с перпендикулярной к ней осью, проходящей через центр тяжести меридионального сечения, представляют главные оси поперечного сечення. Так как мы предполагаем, что размеры поперечного сечения в сравнении с диаметром 2а кольца малы, то к рассматриваемому кольцу можно применить формулы теорик изгиба бруса малой кривизны. Пусть нагрузка распределена равномерно вдоль круга радиуса а и направлена к центру этого круга. Пусть 1) все силы нагрузки будут направлены к этой неподвижной течке также и при бесконечно малом отклонении кольца от его круглой формы и пусть 2) на единицу длины окружности приходится нагрузка р кг см, так что центральному углу da соответствует нагрузка р айч. При очень большой нагрузке кольца образуется восьмерка , т. е. плоская форма равновесия переходит в искривленную. Так как в данном случае мы имеем задачу об устойчивости, то мы должны исходить из деформированного состояния кстльца, бесконечно близкого к состоянию равновесия, и выразить, что для этого близкого состояния также получается равновесие. Это дает нам условие, которому должна удовлетворять критическая нагрузка р , при переходе через которую начинается потеря устойчивости плоской формы равновесия. [c.378]

Для двутавровых балок потеря устойчивости плоской формы изгиба связана с депланацней поперечных сечений. Величина крутящего момента и депланация ннй переменны по длине балки налицо — стесненное кручение. Исследовамт вопроса см. в [10]. [c.191]

На рис. 3.2 показано кольцо, нагруженное радиальной равномерно распределенной нагрузкой qo. При достижении критического значения (qo=qKp) кольцо теряет устойчивость. Новая форма равновесия показана на рис. 3.2 пунктиром. Потеря устойчивости плоской круговой формы кольца может привести к пространственной равновесной форже —выходу осевой линии кольца из плоскости чертежа. [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...