Предельный переход

Будем уменьшать площадку ДД, стягивая ее в точку К. Поскольку среда непрерывна, возможен предельный переход при ДД->-0. В пределе получаем [c.20]

Если бы в стержне (рис. 20 ) возникало неоднородное напряженное состояние, деформация в сечении А определялась бы путем предельного перехода к малому участку длиной Фг и тогда, [c.32]

В теории удара классической механики вводится следующая идеализация этого процесса — совершается предельный переход к бесконечно большим силам, действующим бесконечно малое время (мгновенные силы) и имеющим конечный импульс 5. [c.546]

Для определения ударного импульса 5, соответственно со сказанным выше, совершаем предельный переход, устремляя Р—>со, а т — О, т. е. [c.546]

Знание коэффициента восстановления позволяет замкнуть задачу о вычислении скачка скорости материальной точки при наложении связи, идеальной при ударе. Такой будет, например, любая связь, идеальная по отношению к конечным силам реакции. В самом деле, сила, с которой такая связь действует на материальную точку, всегда направлена по нормали к связи. Поэтому и удар из-за ее наложения, вычисляемый с помощью соответствующего предельного перехода, будет направлен по нормали. [c.293]

Из уравнений движения (е) путем предельного перехода при k, стремящемся к пулю, можно получить уравнения движения точки под действием одной силы тяжести. Текущие координаты точки в этом случае обозначим х , iji, Zi. Чтобы получить Xi, t/i, Zi из (е), нужно раскрыть неопределенности по правилу Лопиталя. Для i/i получаем [c.224]

Но значение дифракции света отнюдь не исчерпывается исследованием таких переходных областей. В оптике неизбежно возникает проблема, как согласовать волновую теорию, прекрасно оправдавшую себя при объяснении широкого класса задач, с безусловной справедливостью положений геометрической оптики, оперирующей представлениями о прямолинейно распространяющихся лучах света. Казалось бы, во многих случаях повседневный опыт вступает в противоречие с данными теории. Мы увидим, что развитая Френелем, Кирхгофом и другими теория дифракции полностью объясняет эти парадоксы и в ней вскрывается предельный переход от волновой к геометрической оптике. [c.255]

При построении рис. 6.8, а каждая зона дробилась на шесть участков и на самом рисунке показаны шесть векторов,, характеризующих амплитуды и фазы соответствующих колебаний, и выполнен предельный переход к спирали с фокусом в точке N (рис. 6.8,6). [c.264]

Угловую скорость в данный момент времени можно определить посредством предельного перехода [c.104]

Угловое ускорение в данный момент времени можно найти, выполнив предельный переход [c.104]

Следует отметить существенное различие между двумя способами изучения плоскопараллельного движения, связанными с первой и второй теоремами о перемещениях. Разложение движения на поступательную и вращательную части связано с выбором фиксированной точки плоской фигуры — полюса. Оно позволяет исследовать как распределение скоростей, так и распределение ускорений. Представление движения плоской фигуры как непрерывной последовательности вращений вокруг мгновенных центров вращений позволяет, как будет показано ниже, изучить лишь распределение скоростей. Такое ограничение связано с пренебрежением малыми второго порядка малости по сравнению с A — малыми первого порядка, при приближенной замене последовательных действительных перемещений вращательными вокруг мгновенных центров. Это приближенное представление позволяет после предельного перехода найти точный закон распределения линейных скоростей, но не позволяет найти закон распределения ускорений, который приходится рассматривать отдельно. [c.187]

Точные выражения координат центра тяжести тела можно найти в результате предельного перехода в равенствах (111.61) при увеличении количества п элементов до бесконечности и уменьшении [c.308]

Подробности обоснования предельных переходов читатель может найти в курсах математического анализа. [c.309]

Чтобы получить точное значение времени Г, нужно выполнить предельный переход в равенстве (а ), неограниченно увеличивая количество п звеньев ломаной. Можно при этом доказать, что при определенных добавочных условиях ломаная, соединяющая точки А V. В, будет приближаться к искомой кривой, как к своей граничной конфигурации. Стороны ломаной при этом приближаются к касательным, проведенным к искомой кривой во всех ее точках. [c.439]

Осуществляя предельный переход в равенстве (а ), получим [c.439]

И после предельного перехода найдем [c.53]

При неограниченном увеличении количества элементов п и при стремлении объема каждого элемента к нулю после предельного перехода получим [c.485]

Нерелятивистскому случаю соответствуют малые скорости и <С с и малые скорости внутреннего (микроскопического) движения частиц в жидкости. При совершении предельного перехода следует иметь в виду, что релятивистская внутренняя энергия е содержит в себе также и энергию покоя птс составляющих жидкость частиц (т—масса покоя отдельной частицы). Кроме того, надо учесть, что плотность числа частиц п отнесена к единице собственного объема в нерелятивистских же выражениях плотность энергии относится к единице объема в лабораторной системе отсчета, в который данный элемент жидкости-движется. Поэтому при предельном переходе надо заменить [c.693]

Решение. Область соприкосновения представляет собой в этом случае узкую полоску вдоль длины цилиндров. Ее ширину 2а и распределение давления в ней можно найти из полученных в тексте формул путем предельного перехода Ь/а-у OQ, Распределение давления будет функцией вида [c.50]

Однако условие Q (оо) = О требует при этом соблюдения дополнительного условия произведя в (30,11) предельный переход к г оо, найдем [c.172]

Эти формулы являются приближенными, так как значения координат х/, р,-, 2 определяются с точностью до размеров объемов Ат/. Чем меньше эти объемы, тем меньшую ошибку мы сделаем, определяя координаты центра параллельных сил по формулам (7). Поэтому к вполне точным выражениям координат центра параллельных сил мо.жно прийти в результате предельного перехода, устремляя объемы Ат,- к нулю, а число их п к бесконечности. Предел такого рода называется определенным интегралом. [c.91]

В случае отсутствия сопротивления п = О и в правой части неравенства (39) надо совершить предельный переход [c.538]

И в результатах вычисления по формулам (53) и (54) сделать предельный переход [c.544]

Теория дейтона допускает предельный переход а—>-0, Vo—при условии, [c.27]

Найти потенциальную энергию взаимодействия однородного шара и частицы. Рассмотреть предельный переход к однородному полю тяжести. [c.49]

Рэлей [12] рассматривал струну как систему с конечным числом степеней свободы. Для этого струну разделяют на п частей, массы которых располагают в центре каждой части (рис. 14). Найдя аналитическое решение для любого числа делений, можно предельным переходом (п- оо) получить результат, соответствующий непрерывной струне. Для исследования системы с п массами удобно [c.50]

Для твердых тел эти теоремы можно вывести из теорем, установленных для механических систем путем предельного перехода. [c.570]

В уравнения (4.1) и (4.2) введены сосредоточенные силы, хотя они к выделенному элементу и не приложены, но любую сосредоточенную нагрузку можно представить в виде распределенной (qp на рис. 4.2), которая при предельном переходе стягивается к ограниченному участку действия 2Де. Более подробно это изложено в Приложении 4. Из уравнений (4.1) и (4.2) при малых Оз получаем [c.130]

В уравнение (4.8) входит сосредоточенный момент, приложенный в сечении с осевой безразмерной координатой ез, который аналогично силе PiV может быть представлен в виде некоторого распределенного момента цз (рис, 4.3), который при предельном переходе ( стягиваясь к сечению ез) дает сосредоточенный момент Гз ). [c.131]

Это есть отнесенная к единице времени вероятность перехода из п-го состояния в состояние со строго определенной энергией Ет- Строгая определенность конечной энергии связана, очевидно, с тем, что мы рассмотрели формальный предельный переход при т оо. [c.248]

В работах Р. М. Гарипова [11] и О. В. Воинова и А. Г. Петрова [9, 10] получены осредненные уравнения неразрывности и импульса фаз для случая смеси идеальной несжимаемой жидкости со сферическими частицами (пузырьками) нулевой массы при отсутствии фазовых перюходов, когда объемное содержание дисперсной фазы 1, так что величинами а. в степени большей единицы можно пренебречь. Указанные уравнения [9—11] получены из анализа задачи о двпженпи идеальной несжимаемой жидкости около системы N сфер с радиусами a t) v = 1,. . ., Л ) и предельного перехода N со пли L/L -> 0. При этом рассматривалось хотя и не произвольное распределение пузырьков в объеме, но, по-видимому, более общее, чем их равномерное расположение (а именно, равномерному расположению соответствует использованная нами ячеечная схема). С одной стороны, метод [9—И ], видимо, более последователен и строг, но, с другой стороны, он проходит только для случая потенциального движения идеальной несжимаемой жидкости, в то время как метод ячеек допускает анализ и получение уравнений в более сложных случаях, когда необходим учет эффектов вязкости, теплопроводности, сжимаемости, фазовых переходов, несферичности частиц и т. д. В связи с этим интересно сравнить, не вдаваясь в процедуру их вывода, уравнения [9—И] и уравнения, полученные нами. [c.151]

В случае, когда некоторая характеристика, имеющая участок с крутым наклоном касательной, заменяется двумя горизонтальными прямыми с разрывом первого рода (т. е. идеализируется при помощи так называемой 2-характеристики), уравнения скользящего движения можно получить следующим предельным переходом участок кривой с крутым наклоном заменяется сначала наклонной прямой, далее составляются уравнения движения системы в этой переходной области и затем совершается переход к пределу, при котором угол наклона прямой устремляется к значению л/2. В рассмотренном случае разрывность правых частей дифференциальных уравнений движения является идеализацией очень быстрого изменения правых частей в окрестности поверхностей S. В других случаях эта разрывность может быть следствием пренебрежения некоторыми быстро меняющимися в окрестности 5 дополнительными переменными от которых зависят правые части системы уравнений (4.1), а сами уравнения (4.1) являются упрощением некоторой более общей системы дифференциальных уравнений вида [c.86]

Из точки с в силу того, что при I - 0 d< )ldt- оо, изображающая гочка скачком перейдет по вертикали в точку D на прямой ф = Далее движение будет продолжаться описанным выше способом. Таким образом, рассмотрение невырожденной системы и предельный переход помогли нам в данном случае понять сущность гипотезы скачка. [c.224]

В 1 г. VI мы видели, что при условии пренебрежения конечностью длин воли можно считать pa npo iранение света в однородной среде прямолинейным и пользоваться понятием светового луча. Такое приближение, соответствующее предельному переходу [c.166]

Если система представляет собой сплошную среду, например абсолютно твердое тело, то после соответствующего предельного перехода в формуле (I. 103а) найдем [c.88]

Для понимания природы этого особого интеграла существенно, однако, что он может быть получен из общего интеграла путем своеобразного предельного перехода, тесно связанного с физическим смыслом характеристик как лннии расгтространения мплых возмущений. Представим себе, что область плоскости v, w, li которой функция x(v,w) отлична от нуля, стягивается к очень узкой в (пределе — к бесконечно узкой) полосе вдоль одной из характеристик. Производные от в поперечных к характеристике направлениях пробегают при этом значения в очень шнро-ко.м (в пределе — бесконечном) интервале, поскольку очень быстро убывает в этих направлениях. Такого рода решения уравнений движения заведомо должны существовать. Действительно, рассмагриваемые как возмущение в плоскости V, ш они удовлетворяют условиям геометрической акустики и, как должно быть для таких возмущений, расположены вдоль характеристики. [c.555]

Для предельного перехода от уравнения адиабаты (135,5) к нереля-тивисткому уравнению (85,10) такое приближение недостаточно надо положить W = птс + птй + р (в — нерелятивистская внутренняя энергия, отнесенная к единице массы) и, разделив уравнение (135,5) на с , перейти к пределу с оо. [c.701]

Это связано с тем, что никаким способом нельзя получить дальнейшего расщепления этих компонентов, а также с тем. что при равных условиях они появляются с равной вероятностью. Поэтому каждому из компонентов терма в магнитном поле должен быть приписан равный статистический вес. Если теперь осуш,ествить предельный переход, Я—>-0, то все 2F -Ь 1 компонента терма сольются в один нерасщепившийся терм, который в отсутствие поля будет иметь статистический вес, равный 2F + . [c.68]

Конечность величины st-кванта означает, что происходящие в нем события могут быть растянуты во времени, но сжаты в пространстве, и наоборот. Из этого логически вытекает неправомерность гипотезы о существовании отдельных квантов пространства 1р и времени t . Отметим, что подобный подход неявно уже используется в решеточных теориях [112], где физические результаты могут быть достигнуты только при предельном переходе к малым параметрам решетки . Введение st-кванта требует принципиальной корректировки ухсазанных теорий, так как одновременное минимизирование пространственных и временных параметров решетки становится недопустимым. [c.218]

Сопоставление рассматриваемых формул с экспериментальными данными показало, что формула Вина (2.1.9) согласуется с опытом лишь при достаточно высоких частотах (точнее говоря, когда Рсо/7 1), тогда как формула Рэлея — Джинса согласуется с опытом, напротив, при очень низких частотах. Отмеченнью выше недоразумения , связанные с предельными переходами при Т- оо (в формуле [c.42]

В этом предельном переходе в отличие от математического понимания бесконечно малой величины уменьшение объема AV производится только до физически бесконечно малого объема — объема частицы, удовлетворяюшего указанным выше условиям. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...