Пластинка изотропная

Уравнения (9), в связи с условием (1), что для а =0 величины и , о)д обращаются в нуль, приведут к определению е, о,,, Шо. Если вещество пластинки изотропно, что мы будем предполагать, то эти уравнения будут [c.375]

Фильтрация предполагается плоскорадиальной, одиночный пласт изотропным и переменное во времени давление зависит только от пространственной координаты г. Считается, что пласт горизонтальный и бесконечный с однородным распределением параметров по толщине и разбурен одиночной вертикальной скважиной. Толщина пласта и вязкость жидкости постоянны, так же, как и проницаемость, за исключением случая фильтрации в неоднородных средах. [c.5]

Если скважина вскрывает только непроницаемую кровлю пласта неограниченной мощности, а по своим свойствам пласт изотропный, время безводной эксплуатации можно определить по формуле акад. [c.218]

ТО в случае, показанном на рис. 26.16, расположение необыкновенного и обыкновенного лучей изобразится точками Сд и о (рис. 26.21). При вращении пластинки вокруг нормали N положение обыкновенного луча о остается неизменным, как и для изотропной пластинки. Положение же следа необыкновенного луча е меняется. При повороте пластинки в положение, соответствующее рис. 26.18, конец е выходит из плоскости Мо, и его расположение изобразится точкой е (см. рис. 26.21). При дальнейшем повороте до положения, показанного на рис. 26.19, луч е окажется вновь в плоскости Мо, но по другую сторону о, в положении, отмеченном точкой вс] дальнейшее вращение вновь выводит е из плоскости Мо, и при повороте на 180°, когда восстанавливается расположение рис. 26.16, луче вновь приходит в положение е , описав около о полный круг. При дальнейшем вращении явления повторяются. Таким образом, при полном повороте пластинки вокруг нормали луч е дважды описывает окружность вокруг точки о, четыре раза проходя через плоскость падения (два раза по одну сторону от точки о и два раза по другую сторону от нее). [c.515]

Кварц является одноосным кристаллом, так что при пропускании света вдоль оси он должен был бы вести себя как изотропное тело. Однако опыт показал следующую особенность. Пусть (рис. 30.1) параллельный пучок света от источника S, поляризованный при помощи поляризатора Л/j и сделанный приблизительно монохроматическим (светофильтр F), падает на пластинку кристаллического кварца Q, вырезанную перпендикулярно к оптической оси, так что свет распространяется вдоль оси кварца. [c.609]

Рассмотрим распространение плоской электромагнитной волны, падающей на плоскую границу, разделяющую две однородные непроводящие изотропные среды (диэлектрики). При этом будем предполагать, что обе среды бесконечны, иначе необходимо учитывать волны, отраженные от внешних границ сред. С такими волнами приходится считаться при отражении света от ограниченных поверхностей, например пластинок. [c.12]

Обратим внимание на важную особенность системы (4.17) в нее не входят константы упругости и и. Следовательно, при заданных на поверхности пластинки нагрузках р , ру (4.4) эти уравнения могут быть решены и дадут напряжения, не зависящие от упругих свойств изотропного линейно-упругого материала. Это положение обычно называют теоремой Леви. Она служит теоретическим основанием, позволяющим напряжения, найденные на моделях, изготовленных из какого-либо материала, переносить на геометрически подобные и аналогично загруженные детали конструкций, выполненные из другого материала. Например, в методе фотоупругости используются прозрачные модели, а результаты экспериментальных исследований переносят на стальные, бетонные и т. п. элементы конструкций. Подчеркнем, что строго это положение справедливо только для элементов с заданной поверхностной нагрузкой (а не перемещениями) и, как показывает более подробный анализ, только для односвязных тел, т. е. тел без отверстий. В телах с отверстиями для применимости теоремы Леви надо, чтобы выполнялось дополнительное условие, а именно на каждом из замкнутых контуров тела и отверстий главные векторы и момент поверхностной нагрузки должны быть равны нулю. [c.77]

Заметим, что иногда приближенно принимают Z) 3 = YD D . этом случае, как можно установить, и уравнение (6.69) и уравнение (6.71) приводятся к соответствующим уравнениям для изотропной пластинки, если ввести новую переменную i/j — yYD- ID . Вместо (6.69) [c.180]

Рассмотрим еще плоскую задачу теории упругости для анизотропного тела. Пусть в каждой точке пластинки имеется плоскость симметрии упругих свойств, параллельная срединной плоскости. Как и в изотропном случае (см. 4 гл. III), будем полагать, что усилия, приложенные к краям пластинки, действуют в срединной плоскости. Тогда, переходя к усредненным по толщине пластинки величинам, получаем соотношения между деформациями и напряжениями [c.664]

Кроме этих гипотез и ограничения величины прогиба, принимают, что материал пластинки однородный, изотропный, а возникающие напряжения меньше предела пропорциональности и поэтому напряжения и деформации связаны между собой законом Гука. [c.498]

Эти векторы показаны на рис. 18.9. Для изотропных линейно , упругих оболочек, приняв гипотезы а з Оц, а.22 и повторив дословно приведенные в 16.5 построения для пластин, связь между усилиями Nj, N2, N- , моментами Л ,, М2, Мц и характеристиками деформации е,, 62, 1 12, усц, 22. И12 получим в форме (16.26). Так как значения усилий и моментов при переходе от сечения к сечению изменяются, то с учетом этих изменений изображенную на рис. 18.9 картину следует уточнить, что сделано на рис. 18.10, где указан и вектор поверхностной нагрузки Составляя уравнения равновесия мембранных усилий и моментов аналогично тому, как это сделано для пластинки, получим [c.430]

КРУГЛЫЕ и КОЛЬЦЕВЫЕ ИЗОТРОПНЫЕ ПЛАСТИНКИ [c.398]

КРУГЛЫЕ И КОЛЬЦЕВЫЕ ИЗОТРОПНЫЕ ПЛАСТИНКИ ЗЭЭ [c.399]

Круглые и кольцевые изотропные пластинки [c.405]

Опыт показал, что пластинка из оптически изотропного вещества при однородной деформации становится анизотропной, приобретая свойства одноосного кристалла, оптиче ская ось которого параллельна одному из главных напряжений деформированной пластинки (рис. 132). [c.235]

Как уже было нами показано, при изотропном напряженном состоянии (oj — Ста = 0) порядок полос равен нулю [уравнение (3.8)]. Принцип компенсации путем растяжения или сжатия пластинки из оптически чувствительного материала становится [c.99]

Если материал пластинки линейно высокоэластичный, то для расчета напряжений и деформаций можно использовать обычные формулы из теории упругости, подставив в них значения временного модуля упругости (считая, что материал изотропный). Ввиду небольших величин временного модуля упругости необходимо проверять величину стрелы прогиба, так как при большом прогибе в пластине образуются большие мембранные напряжения, которыми нельзя пренебрегать. Для этого можно воспользоваться теорией больших деформаций, но она дает слишком сложные выражения. Поэтому рекомендуется задавать такую высоту пластинки, чтобы стрела прогиба не превышала значений, при которых применима теория малых деформаций. В этом случае при расчете определяют высоту пластинки из формулы для максимального прогиба, величину которого принимают равной высоте пластинки. После этого проверяют нагрузку пластинки, добиваясь, чтобы максимальное напряжение было меньше допустимого. Если это условие не соблюдается, необходимо увеличить толщину пластинки. [c.116]

При расчете пластинок из армированных пластиков, которые можно считать изотропными, пользуются формулами, выведенными для гомогенного изотропного материала, в которые при длительной нагрузке подставляют соответствующие величины временного модуля упругости и прочности [9—И]. [c.137]

Это означает, что вторая пластинка пропускает только ту часть света, поляризованного первой пластинкой, которая соответствует проекции электрического вектора Е поляризованного света на кристаллическую ось второй пластинки. Явление поляризации света имеет место также при отражении или преломлении света на границе изотропных диэлектриков (стекло, мрамор и т. д.). [c.227]

Точки в модели, имеющие — j = О изотропные точки, линии, зоны), соответствуют местам экрана, которые остаются всегда темными при любом положении скрещенных поляризатора и анализатора (при снятых пластинках четверть волны ) при применении в полярископе белого света и круговой поляризации им соответствуют темные (неокрашенные) места экрана. [c.580]

При плоском напряженном состоянии напряжения в какой-либо точке изотропной пластинки связаны с деформациями этой точки следующими соотношениями [c.138]

При расчете машиностроительных конструкций работа отдельных элементов моделируется стержнями, пластинками и оболочками. Система СПРИНТ (система прочностных расчетов института транспорта) предназначена для расчета конструкций по МКЭ. С помощью СПРИНТ можно рассчитывать конструкции, представляющие собой совокупность стержней, пластинок, оболочек и массивных тел. Пластинки и оболочки аппроксимируются плоскими прямоугольными и треугольными элементами, массивные тела —элементами в виде параллелепипедов. Материал элементов может быть как изотропным, так и анизотропным. Отдельные элементы соединяются между собой либо жестко, либо с помощью упругих связей (пружин). Могут проводиться расчеты на различные силовые, температурные и деформационные воздействия. Для описания исходных данных используется достаточно удобный входной язык. Результаты печатаются в табличной форме или могут быть выведены на графопостроитель. [c.196]

Пои расчетах на прочность, например, схематизируют свойства материала, из которого изготовляют детали и конструкции. Материал принимают в виде однородной сплошной среды, которая наделяется свойствами упругости, пластичности, ползучести. В зависимости от свойств сплошную среду принимают изотропной или анизотропной. Геометрическая форма реальных объектов, рассматриваемых в сопротивлении материалов, отражается, как правило, в схеме бруса, пластинки или оболочки. [c.11]

Тем не менее, уравнение (6.28) дает возможность рационально подходить к анализу объемного термического расширения изотропных материалов. Коэффициент Ь зависит от целого ряда факторов Kmj Кр, отношения S/V, дисперсности частиц, температуры и времени (последнее, вероятно, характерно только для реакто-пластов), поэтому единственное экспериментальное значение ус, определенное при фр = 0,3, позволяет легко рассчитать коэффициент Ь. Для изотропного материала ус можно легко найти, определив экспериментально коэффициент линейного расширения. [c.274]

Напряженное состояние рабочего колеса предполагаем осесимметричным, что оправдано для колес с числом лопаток больше 12. Схему деформации дисков с лопатками принимаем аналогичной схеме деформации круглой трехслойной пластинки с упругим заполнителем. При этом для деформаций несущих слоев справедлива гипотеза Кирхгоффа—Лява, а для среднего слоя (лопаток) — гипотеза о равномерном по ширине распределении деформаций сдвига. Ступичную часть колеса представим в виде кольца (при сопряжении лопаток со ступицей) или в виде изотропного диска. Основные уравнения получены вариационным методом. [c.184]

Имеется много задач 6 напряженном состоянии, когда деформация, по существу, происходит в одной плоскости. Это так называемые двумерные задачи. Примерами служат изгиб балок узкого прямоугольного поперечного сечения, изгиб ферм, арок, зубчатых колес или вообще пластинок какой угодно формы, но постоянной толщины, на которые действуют силы или моменты в плоскости пластинки. Форма пластинок может быть такой, что становится весьма затруднительным аналитическое определение закона распределения напряжений для таких случаев оказывается весьма полезным фотоупругий метод. В этом методе применяются модели, вырезанные из пластинок изотропного прозрачного материала, как, например, стекло, целлулоид или бакелит. Хорошо известно, что под действием напряжений эти материалы становятся двояколучепреломляющими, м если луч поляризованного гее/иа проходит через прозрачную модель, находящуюся в напряженном состоянии, то при этом йожно получить окрашенное изображение, по которому удается найти закон распределения напряжений ). [c.276]

Чаще всего для изготовления поляроидов применяют полимер, называемый поливиниловым спиртом (ПВС). Для сохранности и удобства в работе полимерные поля-роидиые пленки помещаются между двумя защитными пластинками из стекла или изотропной пластмассы. [c.39]

Рассмотрим случай плоского напряженного состояния. Если на пластинку из оптически чувствительного материала направить луч света (рис. 84), то при отсутствии нагрузки пластинка пропустит свет, не поляризуя его, как все оптически изотропные тела. В нагруженном же состоянии такая пластинка становится двоякопрелом- [c.130]

Равновесие и движение бесконечно тонкой, первоначально плоской, изотропной пластинки. Расширение малой части пластинки. Потенциал сил, производимых расширением. Бесконечно малая деформация. Равновесие при предельных пере-меьцениях. Дифференциальные уравнения поперечных колебаний свободной пластинки. Интегрирование последних для круглой пластинки. Поперечные колебания напряженной мембраны) [c.371]

Для пластинок, вырезанных из идеализированной трехмерной среды или объемных прозрачных моделей, в которых зафиксированы деформации, главные напряжения в этой формуле могут и не быть главными напряжениями в рассматриваемой точке, являясь лишь квазиглавными. Поэтому зависимость между двойным лучепреломлением и напряжениями можно сформулировать следующим образом при прохождении света через прозрачные однородные изотропные материалы с напряжениями, не превышающими предела упругости, величина относительной разности хода двух составляющих света с колебаниями во взаимно нерпендикуляр-ных направлениях пропорциональна толщине материала в направлении просвечивания и имеющейся в рассматриваемой точке разности квазиглавных напряжений в плоскости, перпендикулярной линии просвечивания. [c.67]

Следующей проблемой является точное определение коэффициента Пуассона для слоистых стеклопластиков. Значение ц. зависит от направления нагрузки относительно ориентации арматуры при изменении температуры и с течением времени. Кабелка приводит для полиэфирных стеклопластиков ручного изготовления значения (л у = 0,13- 0,15 (х — направление основы, у — направление утка). С повышением температуры у слоистых стеклопластиков (в отличие от изотропных пластмасс) р, падает и при 60 С он равен 0,076. Для прессованных слоистых пласти- [c.51]

Двойное лучепреломление можно наблюдать и в изотропных материалах. Изотропные прозрачные материалы становятся при нагружении оптическп-анизотронными и начинают вести себя как двоякопреломляющая кристаллическая пластинка. Материалы, обладающие таким свойством, называются оптически чувствительными. К ним относятся стекло, оргстекло, целлулоид, бакелит, отвержденные эпоксидные и стиролалкидные смолы, гели желатина, агар-агара и другие прозрачные материалы. [c.19]

Характерной особенностью кристаллов вообще и металлов в частности является анизотропия (векториальность) свойств. Анизотропией назьшается зависимость физических, химических и. механических свойств от направления осей монокристалла и приложения силы. Кристалл-тело анизотропное в отличие от изотропных аморфных тел (стекло, пласт.массы, резина и др.), свойства которых не зависят от направления действия силы. Причиной анизотропии является неодинаковая плотность атомов в различных направлениях. Так как металлы и сплавы на их основе являются поликристаллитами, то состоят из большого числа беспорядочно ориентированных анизотропных кристаллов. В большинстве реальных случаев кристаллы по отношению друг к другу ориентированы различно, поэтому во всех направлениях свойства металлов более или менее одинаковы, т.е. поликристаллическое тело является изотропным. [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...