Принцип виртуальной работы

Чтобы найти выражения для обобщенных деформаций через обобщенные смещения и их производные, мы используем принцип виртуальной работы в форме [c.12]

Следует заметить, что входящий в (1.6) член Wв исчезает, если применить принцип виртуальной работы ко всей балке, а не к некоторому ее участку. Это является следствием кинематических и статических ограничений на концах балки. [c.12]

Отметим также, что в предшествующих рассуждениях обобщенные напряжения и деформации не связаны друг с другом как причина и следствие. Принцип виртуальной работы требует лишь, чтобы обобщенные напряжения были статически допустимыми, а обобщенные деформации — кинематически допустимыми, т. е. чтобы они были получены исходя из кинематически допустимых смещений. [c.13]

Так как для нагрузки кРа существует статически допустимое поле напряжений Q/, нигде не превосходящее предела текучести, из принципа виртуальной работы и (1.31) следует, что [c.19]

Заметим сперва, что на основании принципа виртуальной работы и равенства (2.2) податливость (2.5) можно записать также в виде [c.21]

Вообразим далее вторую конструкцию типа фермы, элементы которой совпадают по направлению с линиями главных деформаций рассматриваемого поля виртуальных смещений и испытывают соответствующие деформации. Величины, относящиеся к этой конструкции, обозначим звездочкой. Применяя, как и прежде, принцип виртуальной работы, имеем Wl = W , но F = dz о-цЛ и Я, = (Ус/Е) L с соответствующими знаками. Таким образом, [c.96]

Принцип виртуальной работы [c.260]

При решении задач теории упругости иногда удобно использовать принцип виртуальной работы. Для случая одн(ЭЙ частицы этот принцип гласит, что если частица находится в состоянии равновесия, то полная работа всех сил, действующих на частицу, на любом виртуальном перемещении равна нулю. [c.260]

ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНОЙ РАБОТЫ 261 [c.261]

Принцип виртуальной работы 260 [c.574]

Часто говорят, что три первые уравнения (эквивалентные равенству / = 0) представляют собою условия равновесия для поступательного движения, а три последние (эквивалентные равенству 0 = 0)—условия равновесия для вращения. Основание для таких названий мы получим позднее, при применении к решению той же задачи принципа виртуальных работ. [c.236]

ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ РАБОТ ДЛЯ СИСТЕМ С ОБРАТИМЫМИ ПЕРЕМЕЩЕНИЯМИ [c.283]

Содержание принципа. — Принцип виртуальных работ, или виртуальных перемещений в первый раз в его общей форме был высказан Лагранжем он дал общее правило для определения условий равновесия материальных систем без трения и привел его к общему уравнению, выражающему эти условия. Это уравнение носит название общего уравнения статики. Мы будем называть аналитической статикой ту часть статики, которая основана на применении принципа виртуальных работ. [c.283]

ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ РАБОТ [c.312]

Согласно этому условию виртуальная работа активных сил, приложенных к уравновешенной системе, равна нулю. Принцип, выражаемый уравнением (1.41), часто называют принципом виртуальных работ. Заметим, что коэффициенты при в уравнении (1.41) уже не равны нулю, ибо в общем случае =5 0. Это связано с тем, что перемещения бг,- не являются независимыми, так как они подчинены соотношениям, накладываемым на них связями. Для того чтобы приравнять эти коэффициенты нулю, нужно так записать уравнение (1.41), чтобы в нем фигурировали не виртуальные перемещения бг,-, а виртуальные изменения независимых координат qi. [c.27]

Принцип виртуальных работ 27 [c.414]

МЕХАНИКА СИСТЕМЫ, ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНОЙ РАБОТЫ И ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА [c.68]

ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНОЙ РАБОТЫ [c.72]

Принцип виртуальной работы 73 [c.73]

Нам остается теперь сделать лишь один небольшой шаг до общей формулировки принципа виртуальной работы. Мы рассуждаем следующим образом каждая внешняя сила находится в равновесии с реакциями, вызванными ею в ее точке приложения поэтому сумма работ внешней силы и этих реакций при каждом виртуальном перемещении точки приложения силы равна нулю. Это относится и к сумме всех внешних сил, и к сумме всех вызванных ими реакций. Но реакции, взятые в отдельности, не производят никакой виртуальной работы. Поэтому и виртуальная работа взятых в отдельности внешних сил равна нулю если система к которой они приложены, находится в равновесии. Этот принцип делает излишним кропотливое определение реакций. [c.74]

В немецкой литературе употребителен термин принцип виртуальных перемещений или смещений . Мы приняли итальянское наименование — принцип виртуальной работы , так как оно, по нашему мнению, лучше всего выражает сущность дела. Термин принцип виртуальных скоростей , введенный Иоганном Бернулли и часто употребляемый в математической литературе, кажется нам неподходящим. [c.74]

Примеры на применение принципа виртуальной работы 75 [c.75]

Для применения принципа виртуальной работы не имеет большого значения, являются ли наложенные на систему связи голономными или неголономными. В самом деле, принимая во внимание какое-либо из условий связи вида (7.3), можно исключить одно из 5q из выражения виртуальной работы, вне зависимости от того, интегрируемо это условие или нет. [c.75]

Вместо термина силы реакции можно пользоваться более ясным выражением силы геометрического происхождения . Они задаются геометрическими связями, существующими между различными частями системы, или, как в случае твердого тела, между отдельными материальными точками. Силам реакции мы противопоставляем то, что мы называли внешними силами . Вместо этого можно пользоваться более ясным термином силы физического происхождения или же сторонние силы, приложенные извне . Причина их лежит в физических воздействиях таковы, например, сила тяжести, давление пара, напряжение каната, действующее на систему извне, и т. д. Физическое происхождение этих сил проявляется в том, что в их математическом выражении содержатся особые, поддающиеся лишь опытному определению константы (постоянная тяготения, отсчитываемые по манометру или барометру деления шкалы и т. п.). Трение, о котором мы будем говорить в 14, нужно отнести частично к силам реакции, частично к сторонним силам к первым — если оно является трением покоя к последним — если оно является трением движения (в частности, трением скольжения). Трение покоя автоматически исключается принципом виртуальной работы, трение же скольжения нужно причислить к сторонним силам. Внешне это проявляется в том, что в закон трения скольжения [уравнение (14.4)] входит определяемый экспериментально коэффициент трения /. [c.75]

ПРИМЕРЫ НА ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА ВИРТУАЛЬНОЙ РАБОТЫ [c.75]

Чтобы определить нагрузку на опору О, нужно в случае рис. 10а приложить в О направленную вертикально вверх силу противодействия, равную Q = А- -В нагрузка на опору О равна этой силе Q, но противоположна по направлению. В случае рис. 106 имеет место векторное соотношение Q = А + В, причем опять-таки нагрузка в точке О противоположна этой силе Q. Впрочем, вопрос о нагрузке на опору, в сущности, выходит за рамки принципа виртуальной работы. В рассматриваемой механической системе (рычаг) точка вращения О неподвижна поэтому ее виртуальное перемещение и произведенная в этой точке виртуальная работа равны нулю. Чтобы определить Q или, соответственно, Q с помощью принципа виртуальной работы, нужно было бы рассмотреть совсем другую механическую систему. А именно, следовало бы наделить точку опоры О двумя степенями свободы и определить условие равновесия при возможности, помимо рассматривавшегося до сих пор вращения, также и параллельного смещения всего рычага. [c.77]

Принимая во внимание принцип виртуальной работы, можно сформулировать уравнение (10.5) в следующих словах силы инерции находятся в равновесии со сторонними силами физического происхождения при этом нам не нужно знать реакций. [c.84]

Основным принципом, на котором основано рассмотрение условий равновесия твердого тела так же, как и всех других вопросов теории равновесия, является принцип виртуальной работы. Он является частным случаем принципа Даламбера, из которого его можно получить, отбрасывая силы инерции. В связи с этим рассуждения, приводимые в настоящем параграфе, являются непосредственным следствием закона движения центра тяжести и закона площадей, разобранных в 13. Следует также отметить, что рассмотренные там виртуальные перемещения (параллельный перенос и поворот), очевидно, не противоречат неизменяемости формы твердого тела и соответствуют рассмотренным в предыдущем параграфе поступательному движению и вращению — двум составным частям произвольного движения твердого тела. [c.167]

Вывести кинематические соотношения между угловыми скоростями П, о , o i, и о 2. Далее, с помощью принципа виртуальной работы вывести условия равновесия между моментом М действующим на колесо П (движущий момент), и моментами Mi, М2, приложенными к зубчаткам o i, UJ2- [c.331]

Хотя условия равновесия материальной точки Р были определены нами в предположении, что односторонняя связь осуществляется первым способом, однако можно считать, что эти условия применимы в значительно более широких пределах. Действительно, при изучении статики произвольной материальной системы мы увидим (ер. гл. XV, 1), что, по крайней мере в идеальном случае, когда можно отвлечься от трения и всякого рода пассивных сопротивлений, механическое действие связей совершенно не будет зависеть от способа их осуществления. В действительности это следствие из основного принципа теоретической механики (принципа виртуальных работ), который будет сформулирован ниже, является лишь приближенным законом. Однако этот закон оказывается полезным, по крайней мере как руководящее правило, также и в реальных случаях, в которых приходится учитывать пассивные сопротивления. Все же в каждом отдельном случае необходимо заботиться [c.14]

Чтобы быть уверенным, что эти 2п — 3 уравнений вполне определяют неизвестные задачи, следовало бы убедиться в том, что они независимы. К этому мы еще вернемся в 8 гл. XV, рассматривая снова ту же задачу на основе принципа виртуальных работ здесь же мы ограничимся лишь утверждением, что уравнения (22) действительно единственным образом определяют неизвестные всякий раз, как будет отличен от нуля якобиан J, о котором мы говорили в п. 14, т. е. когда будет удовлетворяться условие, что ферма (неособая) не имеет лишних стержней. [c.172]

ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ РАБОТ И АНАЛИТИЧЕСКАЯ СТАТИКА [c.242]

Согласно принципу виртуальной работы, виртуальная работа Wg внещних сил Р на виртуальных смещениях их точек приложения равна виртуальной работе Wi = FK внутренних усилий F в стержнях на удлинениях X стержней. [c.92]

Эти смещения мы теперь используем в качестве виртуальных смещений, применяя принцип виртуальной работы к анализу произвольной конструкции типа фермы, передающей силу Р на дугу основания (рис. 6), с учетом того, что каждый стержень фермы испытывает осевое напряжение величины Используя обозначения, примененные выще при изложении доказательства Максве./1ла, имеем = = Здесь [c.96]

Возвращаясь к рис. 9, обозначим общее давление пара на поршень через Р таким образом, Р 5х есть виртуальная работа на поршне. Пусть Q — сила, действующая на кривошип в направлении, противоположном силе и, и уравновешивающая в итоге силу Р. Ее виртуальная работа будет равна —QrS p. Принцип виртуальной работы требует [c.79]

Теория упругости (1975) -- [ c.260 ]

Механика (2001) -- [ c.74 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 2 (1951) -- [ c.387 ]

Балки, пластины и оболочки (1982) -- [ c.24 ]

История науки о сопротивлении материалов (1957) -- [ c.306 ]

Механика электромагнитных сплошных сред (1991) -- [ c.109 ]

Метод конечных элементов Основы (1984) -- [ c.152 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...