Решение нелинейных задач

Для оценки температурных полей в геометрически сложных областях в последнее время часто применяется метод конечных элементов /1-5/. Можно отметить два подхода к решению нелинейной задачи теплопроводности. Первый из них заключается в предварительной линеаризации нелинейного уравнения теплопроводности с помощью метода оптимальной линеаризации /57 или метода Ньютона - Рафсона,я к линейному уравнению применяется процедура метода конечных элементов (МКЭ). Второй подход заключается в построении решения с использованием МКЭ дня нелинейной задачи в случае "слабой" нелинейности /зу или использовании итераций дня учета нелинейности /5,4/. [c.133]

Несмотря на отмеченные достоинства, методы линейного программирования имеют ограниченное применение при решении задач. проектирования ЭМП из-за нелинейности их уравнений. Тем не менее знание их необходимо, во-первых, потому, что иногда нелинейные задачи удается аппроксимировать линейными. Во-вторых, линейные программы могут быть составными частями других алгоритмов и методов, предназначенных для решения нелинейных задач. [c.241]

Для решения нелинейных задач могут быть использованы геометрически нелинейные уравнения В. 3. Власова [68] [c.259]

Для решения нелинейных задач статики гибких стержней необходимо знать поведение внешних нагрузок в процессе деформации стержня, а также необходимо учитывать изменение краевых условий, например перемещение шарнира (рис. 1.2). Конечное состояние гибкого стержня будет различным, если, например, нагружать стержень в одном случае мертвой- силой ( мертвой называется нагрузка, сохраняющая при деформации системы свое направление), а в другом — следящей, т. е. силой, которая в процессе деформации стержня сохраняет свое направление по отношению к стержню, например образует неизменные углы с подвижными осями. В более общем случае нагружения на стержень кроме сосредоточенных сил и моментов могут действовать и распределенные силы и моменты. [c.15]

Методы решения нелинейных задач переноса количества движения, массы и энергии занимают существенное место при разработке эффективных алгоритмов и программных продуктов [1]. [c.9]

Как видно, в этом случае решение нелинейной задачи сводится к решению последовательности линейных упругих задач. В качестве начального приближения, так же как м в предыдущей форме метода упругих решений, принимается решение для упругого стержня с модулем упругости Е. В последующих приближениях также рассматривается упругий стержень, но на каждом шаге с новым модулем упругости. [c.315]

Метод переменных параметров упругости также сводит решение нелинейной задачи к последовательности линейных задач. Однако здесь при формировании [c.337]

Коэффициенты а, и а, имеют такие же значения, как и при решении нелинейной задачи ( 6, гл. II). Поэтому перепишем выражение (II.6.1) так [c.110]

При решении нелинейных задач уравнение (13.1) записывают в форме приращений, а решение получают последовательным суммированием ряда приращений, полученных на каждом шаге счета. [c.84]

Рассмотренный пример является примером простейшей нелинейности, где без большого труда удается получить полное решение и наглядно показать его многозначность. В общем же случае решение нелинейных задач представляет собой одну из наиболее сложных и актуальных проблем современной математики и механики. [c.395]

Я не доказываю эту теорему не потому, что это трудно сделать. Доказывается она как раз очень просто. А потому, что эта, будем говорить, модифицированная теорема мало что дает для решения нелинейных задач. Для того чтобы ею воспользоваться, надо предварительно дополнительную работу выразить через силу, а для этого надо знать зависимость обобщенных перемещений от обобщенных сил, что для нелинейных систем как раз и является предметом поиска. Если же составить функции в неявном виде, то даже в довольно простых случаях дело сведется к дифференциальным уравнениям, решение которых становится предметом последующих забот. Поэтому на начальной стадии освоения энергетических соотношений вам достаточно только знать о том, что такая теорема существует. [c.86]

РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ [c.105]

При решении нелинейных задач аналитическими методами возникают существенные математические трудности, которые требуют разработки специальных методов решения [3]. Причем возможность получения аналитического решения и выбор метода существенным [c.105]

С ( ЗАДАЮТСЯ ПРИ РЕШЕНИИ НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ [c.172]

В решении нелинейных задач механики композитов, например задач об упругопластическом деформировании или о конечных деформациях, сделаны только первые шаги они нашли определенное отражение в главах 5 и 7. [c.7]

Рис. 18.33. Графики Р— а) при наличии начальной погиби в очертании оси, полученные на основании решения линеаризованной задачи б) при наличии начальной погиби в очертании оси, полученные на основании решения нелинейной задачи в) с ветвью устойчивого равновесия, реализация которой может иметь место при насильственном на нее забрасывании.

При малых, но конечных прогибах стержня естественно предположить, что в окрестности первой критической точки бифуркации форму изогнутой оси стержня можно аппроксимировать первой собственной функцией. Поэтому решение нелинейной задачи в первом приближении будем искать в виде [c.120]

Аналитическое решение нелинейной задачи при возмущении системы синусоидальным или линейно-экспоненциальным импульсами затруднительно и требует применения электронной модели. [c.54]

Ряд методов приближенного решения нелинейных задач изгиба пластин рассмотрен в книге [34]. Наиболее полно исследована задача осесимметричного изгиба круглой пластины при больших перемещениях. В этом случае порядок системы диф- [c.118]

Аналогично решается нелинейная задача стационарной теплопроводности. При решении нелинейной задачи нестационарной теплопровод- [c.16]

Использование метода Ньютона—Рафсона для решения нелинейных задач Коши требует, разумеется, большего объема вычислений и, следовательно, больших затрат машинного времени, чем предьщущий метод шаговой линеаризации. Выбор любого из этих подходов должен определяться в каждом конкретном случае в зависимости от исследуемых процессов теплообмена, требуемой точности решения, возможностей используемой ЭВМ. [c.174]

Однако оболочка при потере устойчивости может также перейти в новое, достаточно удаленное от основного состояние (хлопок). Критерием такого перехода является стремление скорости изменения прогиба по параметру воздействия к бесконечности при стремлении самого параметра к критическому значению. Это значение определяется при решении нелинейной задачи, сформулированной, например, уравнениями (11.20), (11.21). Такой подход к исследованию устойчивости гибких оболочек при ползучести принят, в частности, в работах [14,82]. Отметим, что закритическое поведение оболочек не исследуется и динамические явления, связанные с нагружением и потерей устойчивости, не рассматриваются. [c.28]

Различные сосредоточенные модели отличаются принятым законом осреднения переменных по длине. Строгое теоретическое обоснование методов осреднения в настоящее время не найдено [Л. 51]. В ряде случаев сосредоточенные модели позволяют получить приемлемые количественные результаты как для теплообменника [Л. 52], так и для парогенератора [Л. 53]. Наряду с распределенными моделями они часто используются при моделировании на аналоговых машинах или для решения нелинейных задач на ЭВМ. Определение условий корректности сосредоточенных моделей выходит за рамки поставленной задачи, будем только иметь в виду, что для надежной оценки результатов необходимо располагать решением исходной системы уравнений с распределенными параметрами. [c.81]

Привести уравнение в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям можно не только заменой производной по одному из направлений конечными разностями, но и, например, интегрированием по этому направлению. Если при этом подынтегральные функции выразить с помощью различных интерполяционных формул через их значения в узлах интерполяции, то исходное уравнение сведется к системе обыкновенных дифференциальных уравнений вдоль кривых, на которых расположены узлы интерполяции. На этом основан метод интегральных соотношений, предложенный академиком А. А. Дородницыным [Л. 60] и нашедший широкое применение для решения нелинейных задач аэродинамики на ЭВМ [Л. 61]. [c.90]

Точное аналитическое решение нелинейных задач теплопроводности обычно возможно лишь при определенных сочетаниях зависимостей теплофизических характеристик материала тела от температуры [7, 21]. Оно получается путем подстановок или функциональных преобразований уравнений (см. 2.1), и его целесообразно использовать как контрольное для оценки погрешности, которая получается при том или ином способе линеаризации. Для приближенного аналитического решения нелинейных дифференциальных уравнений разработаны методы последовательных приближений (простой итерации или усреднения функциональных поправок), возмущений (малого параметра), различные асимптотические методы [10]. [c.44]

Предложен и реализован в составе САПР подход к определению установившихся электромагнитных процессов, использующий метод конечных элементов для расчета распределения магнитного поля в поперечном сечении машин. Кроме того, разработаны цифровые модели явнополюсных машин классической конструкции, с гребенчатым ротором, неявнополюсных синхронных машин, индукторных машин с пульсирующим и постоянным потоком, машин с внешне- и внутризамк-нутым потоком и др. на основе инженерных методов расчета. Созданы проблемно-ориентированные пакеты программ Модель и Поле , включающие программы, соответствующие названным математическим моделям электрических машин, программные модули аналитической аппроксимации одно- и двумерных функций, набор программных средств численного решения нелинейных задач и графического отображения распределения магнитного поля. [c.287]

Конечные элементы могут быть построены различной формы, для различных видов деформации (плоская задача, изгиб пластин, деформации элемента оболочки, стержня и т. д.). Каждый из элементов характеризуется его матрицей жесткости R. Если они построены, то метод конечных элементов позиоляет по изложенной схеме создавать любые композиции (ансамбли) из различных конечных элементов. Причем определение деформированного состояния такой композиции или ансамбля (приближенно заменяющего реальную конструкцию) сводится к составлению и решению системы линейных алгебраических уравнений типа (8.71). В настоящее время существуют автоматизированные комплексы программ, позволяющие рассчитывать по методу конечных элементов очень сложные конструкции с числом неизвестных перемещений, соствляющим тысячи или даже десятки тысяч единиц. Он успешно также применяется в решении нелинейных задач и задач динамики деформируемых систем. [c.263]

В соответствии с методом дополнительных нагрузок решение нелинейной задачи сводится к решению последовате-пьпости систем [c.336]

Решение нелинейных задач кавитационного обтекания было связано с вычислительными трудностями. Большой вклад в теорию плоских кавитационных течений внес М. Тулин в 1956 г. он разработал теорию линейного приближения и свел задачу о кавитирующем профиле к задаче об обтекании иекавитирующего профиля, что значительно упростило численные расчеты. А. Н. Иванов в 1962—1965 гг. предложил исгюльзовать метод особенностей (источников, стоков, вихрей) для решения плоских задач кавитационного обтекания, а в дальнейшем применил этот метод для решения пространственных задач. [c.10]

В области применения теории подобия для решения задачи электротехники известны работы К. М. Поливанова, С. М. Брагина. Такие важные вопросы, как решение нелинейных задач с помощью моделирования, решались В. М. Брейтманом, В. М. Геронимусом и др. Широко известны работы по злектромоделированию Л. И. Гу- [c.11]

Развивалась также теория детермированных дискретных оптимальных систем — как импульсных, так и релейно-импульсных. Однако для решения нелинейных задач, относящихся к замкнутым системам со случайными помехами в их цепях — как в прямом тракте системы, так и в цепи обратной связи, необходимо учитывать неполноту информации об объекте и его характеристиках и случайные шумы. Все это потребовало привлечения новых математических средств. Такими средствами явились метод динамического программирования Р. Веллмана, нашедший за последние годы успешное применение в теории оптимальных систем и теории статистических решений. В результате оказалось возможным сформулировать новый круг проблем, а также найти общий рецепт решения задач и решить некоторые из них. Значительная часть этих работ была посвящена теории дуального управления, отражающей тот факт, что в общем случае управляющее устройство в автоматической системе решает две тесно связанные, но различные по характеру задачи первая задача — это задача изучения объекта, вторая — задача приведения объекта к требуемому состоянию. Теория дуального управления дает возможность получить оптимальную стратегию управляющего устройства для систем весьма общего типа [48]. [c.272]

При изложении методики решения нелинейных задач акцентируется внимание на прикладной стороне вопроса. Белее глубокое обоснование методов читатель может найти, например, в книгах [7, 18, 60, 61, 65, 74, 78]. [c.276]

При решении нелинейных задач чаще всего применяют метод последовательных приближений. Так, при решении задачи термопластичности согласно теории малых упругопластических деформаций применяют методы переменных параметров упругости (МППУ) или дополнительных нагрузок (МДН). В первом случае на каждом итерационном шаге пересчитывается матрица [К] жесткости, во втором — вектор [R] узловых нагрузок. Итерационный процесс прекращается при достижении заданной точности, когда разность между двумя последовательными приближениями становится меньше заданной, либо после достижения заданного числа итераций. [c.16]

Определению температурных полей в многослойных конструкциях посвящены многочисленные исследования, выполненные в СССР и за рубежом. Тепловым расчетам многослойных конструкций посвящена работа [6]. Согласно литературньш данным для числа слоев п, большего 3—5, в случае переменных граничных условий и переменных теплофизических характеристик приближенные аналитические методы решения линейных задач дают чрезвычайно громоздкие решения. Нелинейные задачи с зависящими от температуры теплофизическими характеристиками, граничными условиями и источниками тепла можно решить только численными методами при реализации решений на аналоговых, цифровых или гибридных вычислительных машинах (АВМ, ЦВМ и ГВМ) [2, 3]. [c.136]

Очевидно, такой подход на современном этапе целесообразен и используется лишь при решении нелинейных задач для отдельного теплообменника. Для расчета переходных процессов в парогенераторе, насчитываюш,ем, как правило, несколько десятков теплообменников с различными краевыми условиями, метод конечных разностей можно будет реализовать только на вычислительных машинах, отличающихся по быстродействию от БЭСМ-4 по крайней мере на порядок. [c.86]

Алгоритм и программа, реализующие метод применительно к решению нелинейной задачи динамики теплообменника, разработаны аспиранткой Э. Д. Штернфельд, [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...