Устойчивость форм равновесия

Устойчивость формы равновесия деформированного тела зависит от величины приложенных к нему нагрузок. Например, если силы, сжимающие стержень, невелики, то первоначальная форма равновесия остается устойчивой (рис. 498, а). При возрастании величин приложенных сил достигается состояние безразличного равновесия, при котором наряду с прямолинейной формой стержня возможны смежные с ней слегка искривленные формы равновесия (штриховые линии на рис. 498, б). При дальнейшем самом незначительном увеличении нагрузки характер деформации стержня резко меняется— [c.501]

Третья задача сопротивления материалов связана с изучением устойчивости форм равновесия реальных (т. е. деформирующихся) тел. [c.5]

А. М. Ляпунов (1857 — 1918) — создатель современной теории устойчивости движения. Ему принадлежит также исследование устойчивости форм равновесия вращающейся жидкости, имеющее огромное значение для научной космогонии. [c.6]

Явление внезапного изгиба центрально сжатого стержня носит название потери устойчивости или продольного изгиба. Происходит внезапный переход от устойчивой прямолинейной формы равновесия к новой устойчивой форме равновесия — криволинейной. Потеря устойчивости опасна тем, что при малом увеличении нагрузки происходит сильное нарастание прогибов. [c.339]

Расчеты на прочность и жесткость, приведенные в предыдущих главах, делались в предположении что при деформации конструкции между внепшими нагрузками и вызываемыми ими внутренними силами существует устойчивая форма равновесия, при которой малым возмущающим воздействиям соответствуют малые отклонения конструкции от первоначальной формы. [c.289]

Критическая сила — сила, при которой прямолинейная форма перестает быть устойчивой формой равновесия сжатого стержня. В пределах упругих деформаций она определяется по формуле Эйлера [c.179]

Устойчивость формы равновесия деформированного тела зависит от величины приложенных к нему нагрузок. Например, если силы, сжимающие стержень, невелики, то первоначальная форма равновесия остается устойчивой (рис. 520, а). При возрастании величин приложенных сил достигается состояние безразличного равновесия, при котором наряду с прямолинейной формой стержня возможны смежные с ней слегка искривленные формы равновесия (штриховые линии на рис. 520, б). При дальнейшем самом незначительном увеличении нагрузки характер деформации стержня резко меняется — стержень выпучивается (рис. 520, в), прямолинейная форма равновесия перестает быть устойчивой. Это означает, что нагрузки превысили критическое значение. [c.561]

Из этого соотношения, которое дает правильную качественную картину явления, следует, что при F < / р-э величина а мнимая, т. е. отличных от прямолинейной формы равновесных состояний нет. При F > имеем вещественные значения а и возрастанию величины F соответствует рост амплитуды а. Таким образом, силе F > F p.% соответствует искривленная равновесная форма стержня. Более строгий анализ показывает, что при F < 5кр., прямолинейная форма равновесия неустойчива, а искривленная форма будет" устойчивой формой равновесия. Это следует из того, что при F > кр. в потенциальная энергия системы для прямолинейной формы равновесия имеет максимум в сравнении с другими близкими искривленными формами-состояниями, а потенциальная энергия системы в равновесном искривленном состоянии имеет минимум в сравнении с другими близкими состояниями системы. [c.357]

Устойчивость формы равновесия упругой системы зависит от ее размеров, материала, значений и направления внешних сил. Прямолинейная форма равновесия центрально-сжатого стержня (см. рис. 13.2, а) устойчива при малых значениях сжимающей силы и неустойчива, когда значения этой силы [c.483]

На рис. XII.5 показаны возможные формы равновесия оси шарнирно опертого стержня для четырех интервалов значений Р. Устойчивые формы равновесия оси, изображенные на этом рисунке сплошными линиями, для всех значений Р являются линиями, не имеющими точек перегиба. [c.359]

Считаем, что Р = Р , и изображаем на рис. XII.10 штриховой линией устойчивую форму равновесия оси стержня. [c.367]

Приравняв у" нулю и решив полученное квадратное уравнение, убедимся, что уравнение (ХП.47) имеет на интервале 0 < х < /, так же как и устойчивая форма равновесия оси стержня при Р > Р (рис. XII. 10), одну точку перегиба, расположенную на интервале 0<х< / [c.368]

Учитывая, что устойчивая форма равновесия оси стержня по форме совпадает с полуволной синусоиды, принимаем у = у х) в виде [c.369]

Объясните с позиций устойчивости форм равновесия образование шейки при испытании образцов на растяжение. [c.65]

Явление можно объяснить и с позиций устойчивости форм равновесия. Если какая-либо причина вызвала местное сужение стержня, появляется осевая растягивающая [c.216]

Рассчитываемая конструкция будет надежна лишь в том случае, если форма равновесия, положенная в осно ву расчета, устойчива. Поэтому практически необходимо знать то наименьшее значение внешней нагрузки, при котором становятся возможными несколько различных форм равновесия. Значение этой нагрузки называют критическим. Пока нагрузка меньше критической, возможна лишь одна устойчивая форма равновесия. [c.329]

Формы, которые получает при этом упругий стержень, стали с тех пор называться эластиками Эйлера. О работах Эйлера мы поговорим позже, когда будем заниматься вопросами устойчивости форм равновесия стержней. А сейчас остановимся вкратце на основных особенностях поведения гибких стержней. [c.65]

При исследовании устойчивости форм равновесия упругих систем первые шаги были сделаны Эйлером. В дальнейшем его подход был развит Лагранжем. По Эйлеру — Лаг- [c.106]

Для цилиндрической и сферической оболочек дело обстоит иначе. При некотором усилии Р>-Рк г возможно существование трех форм равновесия. Первая из них — это исходная форма без дополнительных прогибов (точка а на прямой ОА, рис. 100,6). В классическом понимании эта форма остается устойчивой до значений P=P i. Далее, имеется неустойчивая в том же классическом понимании форма (точка Ь на кривой АВ). Наконец, точка с дает еще одну устойчивую форму равновесия. [c.143]

УСТОЙЧИВОСТЬ ФОРМ РАВНОВЕСИЯ 18.1. Вводные понятия [c.277]

УСТОЙЧИВОСТЬ ФОРМ РАВНОВЕСИЯ [c.278]

Общие вопросы устойчивости форм равновесия деформируемых систем освещаются в нижеперечисленных книгах, использованных при написании настоящей главы [c.278]

Анализ явления потери устойчивости, выполняемый средствами механики с использованием соответствующего математического аппарата, позволил сформулировать критерии устойчивости формы равновесия деформируемой системы. Следует отметить три таких критерия, носящих названия статический, энергетический и динамический. [c.287]

Поведение системы при увеличении силы следующее. При, Р <. Р, прямолинейная форма стержня устойчива. При Р = Р первоначальная форма равновесия перестает быть устойчивой, а новой устойчивой формы равновесия не возникает — система из равновесного состояния переходит в состояние колебательного движения с неограниченно возрастающими амплитудами (колебательная неустойчивость). [c.292]

Теперь перейдем к исследованию устойчивости формы равновесия с изломом оси в шарнире В (ф О) (рис. 18.11). Будем считать, что 0 -< ф -< я/2. Движение системы, выведенной из этого положения равновесия при малом отклонении от него (вследствие малости возмущения), определяемом углом Аф, описывается уравнением [c.297]

Исследуемая на устойчивость форма равновесия имеется лишь при р>1 (см. (18.6)2). Выражение 1 — р сов ф в принятом промежутке значений ф (0 < ф С <. тг/2) и при р > 1 положительно, так как используется (18.5)2, справедливое при р > 1. [c.300]

Таким образом, заключаем, что кривой 2 на рис. 18.9 соответствуют устойчивые положения равновесия. Однако точку В (р= 1) из рассмотрения следует исключить, поскольку ей соответствует форма равновесия с ф = 0, а здесь обсуждалась устойчивость форм равновесия при (р фО. [c.300]

Подводя итог исследованию устойчивости форм равновесия, приходим к выводу, показанному на рис. 18.12, где крестиками отмечен неустойчивый участок линии / (случай прямолинейной формы равновесия), а жирными линиями отмечены устойчивый участок линии / и вся линия 2 (кроме точки р— 1), соответст- [c.300]

Для стержней постоянной жесткости, нагруженных в концевых сечениях (рис. XII.7), значения р можно найти, пользуясь, как обычно, методом Эйлера. Однако в этих простейших расчетных схемах р так же можно найти, используя решение для основного случая, если изобразить устойчивые формы равновесия осей при Р Р . Оеновываясь на опорных уетройетвах етержней и еоображениях симметрии, изображаем эти формы на рис. XII.7 штриховыми линиями. Каждая полуволна устойчивой формы равновесия имеет те же граничные условия, что и стержень в основном случае, так как в сечениях, соответствующих точкам перегиба, = = О, и они эквивалентны шарнирам половина полуволны имеет те же граничные условия, что и половина стержня в основном случае, потому что в среднем сечении у них У = 0. [c.361]

Конструкция должна удовлетворять не только условиям прочности и жесткости, но и условиям устойчивости. Таким образом, кроме расчета на прочность и жесткость, в ряде случаев необходим расчет на устойчивость. При расчете на устойчивость необходимо знать то наименьшее значение внешней нагрузки, при котором ста1ювятся возможнылш несколько различных форм равновесия. Такая нагрузка называется критической. Пока нагрузка меньше критической, возможна лишь одна — устойчивая форма равновесия. При решении задач на определение критических сил используют различные критерии потерн устойчивости. [c.411]

В интервале Р 2 <.Р <. Рк оболочка устойчива в классической постановке (в малом), но неустойчива в большом. Если системе сообщить достаточно малые возмущения, то она, будучи в дальнейшем предоставленной сама себе, вернется к исходной форме равновесия. Если же системе сообщить большее отклонение, то при достаточной величине возмущений она перейдет к новой устойчивой форме равновесия (точка с), расположенной за потеп-циальным барьером. [c.143]

Третий том курса содержит шестой отдел, посвященный динамике (глава XVII) и устойчивости (глава XVIII) деформируемых систем. Такое объединение этих разделов механики стало традиционным. Часто оно основывалось лишь на сходстве математических задач по определению собственных частот и критической силы как собственных чисел матрицы коэффициентов некоторой линеаризованной системы уравнений, относящейся к механической системе с конечным числом степеней свободы, или собственных значений некоторого дифференциального оператора, в случае системы с бесконечным числом степеней свободы (в проблеме, устойчивости интересуются, как правило, минимальным собственным числом (значением)). Еще более органичным сближение указанных выше разделов механики стало в связи с развитием теории динамической устойчивости. Существенным импульсом для дальнейшего такого сближения явились работы В. В. Болотина, способствовавшие осознанию специалистами того факта, что само понятие устойчивости форм равновесия (покоя) следует рассматривать как частный случай понятия устойчивости движения, поскольку само равновесие (покой) является частным случаем движения. Даже обоснование широко используемого статического критерия устойчивости становится строгим лишь при использовании аппарата динамики. В связи со сказанным естественно предпослать обсуждению устойчивости изложение динамики. Именно такая последовательность расположения материала и принята в настоящей книге. [c.4]

Возникновение безразличного состояния равновесия рассматриваем как потерю устойчивости первоначальной формы равновесия. Если увеличивать силу Р (Р > Р,), то постепенно возрастает искривленность стержня. Попытка отклонить стержень от искривленной формы, соответствующей уровню нагрузки Р (Р > Р ), приводит к тому, что стержень, после затухающих колебаний около этой искривленной формы, или монотонно, возвращается к ней — эта искривленная форма при Р > Р является устойчивой, т. е. при Р = Р произощла смена устойчивых форм равновесия при Р < Р устойчивой была прямолинейная форма, при Р > Р,— искривленная. [c.289]

Рис 18.11. К исследованию устойчивости формы равновесия системы при наличии излома в очертании оси в узле В а) форма равновесия с изломом в оси в узле В и возмущеХйе этой формы 6) к составлению дифференциального уравнении движения системы, возникающего вследствие возмущения, внесенного в отклоненную (с изломом в оси в узле В) форму равновесия. [c.300]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...