Коши задача

В предыдущем пункте были рассмотрены типичные для гиперболических уравнений задачи — задача Коши, задача Гурса и смешанная граничная задача — и сформулированы начальные и краевые условия для этих задач. [c.53]

Коши задача 14. 48 Крамера метод 24 [c.228]

Можно определить интегральную поверхность S уравнения F = Q, потребовав, чтобы она проходила через произвольную пространственную кривую. Задача определения такой поверхности называется задачей Коши. Задача Коши может быть решена, если известен общий интеграл уравнения. [c.243]

Нелинейным В. у. наз, ур-ние, в к-ром произведение К х, s) ф (s) заменяется нелинейной относительно ф ( ) ф-цией К (х, S, ф( )). Коши задача для обыкно- [c.336]

Асимптотически устойчивое множество траекторий L в фазовом пространстве динамич. системы наз. аттрактором, если оно 1) компактно и неразложимо на отдельные структурные элементы 2) инвариантно относительно Т Т L = L 3) оператор Т рекуррентен на L, т. е. для сколь угодно больших времён (о>0 траектория y t) = T x произвольной точки xsL при r>fo пройдёт в сколь угодно малой окрестности точки х, В случае замкнутых траекторий последнее требование означает бесконечнократное прохождение системой каждой точки траектории, т. е. периодич. движение (в силу теоремы Коши см. Коши задача). Примеры аттракторов асимптотически устойчивые стационарные состояния для ур-ния (4) — это точка. с = 0] устойчивые предельные циклы странные аттракторы (отвечающие стохастическим колебаниям в нелинейных диссипативных системах). [c.254]

Анализ плоской деформации сводится к формулировке и решению ряда краевых задач (задача Коши, задача Римана, смешанная задача и др.). Для их решения разработаны эффективные аналитические, графические, численные, матрично-операторные и другие методы [10, 11, 13, 21, 26, 28, 46, 48]. [c.108]

Задача Коши. Задача Коши (задача о начальных значениях) является наиболее важной. В плоскости х, у задана гладкая дуга АВ (фиг. 71), x — x(s), y=y( s), где s — некоторый параметр, нигде не совпадающая с характеристическими направлениями [c.150]

Получающаяся краевая задача (дифференциальное уравнение (5.123) и граничное условие (5.127)) имеет единственное решение, которое легко построить в виде ряда (5.125) или же численно, используя стандартные методы решения задачи Коши (задача Коши ставится так при 0 = А0 Ф = 1, = О, где Д9 достаточно мало). Дифференциальное неравенство в (5.123) играет роль фазового ограничения. [c.267]

Коши задача 461 Коши — Римана уравнения 362 Крамерса задача 329, 331, 334, 350, 396 [c.489]

Что касается задачи Коши (задачи с начальными условиями), то для нее существование и единственность были доказаны для случаев плоских и осесимметричных течений в предположении конечности полной энергии. При доказательстве исполь- [c.54]

Коши задача см. Задача Коши Коэффициент вязкости 72 [c.289]

Задача Коши. Задачи с условиями на характеристиках [c.283]

Корни алгебраических уравнений 27 Косвенной оптимизации методы 193 Коши задача (задача с начальными условиями) 72, 73 Краевые задачи 72, 93 [c.231]

Численное решение задачи Коши. Задачей Коши называется задача об определении решения обыкновенного дифференциального уравнения при заданных начальных условиях. [c.13]

Это свойство используется при построении формулы Пуассона, решающей задачу Коши (задачу с начальными условиями) для уравнения (29.1). Пусть произвольная точка, с которой совместим начало координат г = О, обыкновенная, т. е. в ней нет источника. Поток через окружающую ее сферу исчезает, когда радиус сферы стремится к нулю [c.161]

Схема профилирования канала при описанных граничных условиях основана на решении обратной задачи, включающей характерные задачи газовой динамики задачи Коши в областях ABE и BF , задачу Гурса в области BEF и две смешанные краевые задачи в областях FK и K I- Вначале по заданному перепаду 5(г1з) вдоль ударной волны AB рассчитываются данные Коши за ней. При этом параметры в точке В определяются отдельно от остального участка волны по программе расчета конфигурации с взаимодействием ударной волны и веера сжатия. В работе проведено численное параметрическое исследование конфигурации, и в широком диапазоне М° (1,2 М° Ю) выявлены области ее существования с отраженным веером разрежения и ударной волной. Затем классическим методом характеристик решаются задачи Коши, задача Гурса и смешанная задача в области KF. Для рас- [c.182]

Действительно, решая методом Коши задачу для уравнения [c.220]

Задача Коши. Задача Коши (задача о начальных значениях) является наиболее важной. В плоскости х, у задана гладкая дуга АВ (рис. 84), л = л (5), у=у(8), где 5 —некоторый параметр, нигде не совпадающая с характеристическими направлениями и пересекаемая каждой характеристикой только один раз ). На дуге АВ известны функции а = а(5), 9 = 9(5), непрерывные вместе с первыми и вторыми производными. Требуется построить решение уравнений [c.153]

Если между моментами времени х ш t материал перемещается как твердое тело, все рассмотренные в этом разделе тензоры, за исключением F и R, совпадают с единичным тензором. При анализе некоторых задач удобно использовать тензоры, которые для случая перемещения как твердого тела сводятся к нулевому тензору. Поэтому в литературе используются дополнительные тензоры (часто называемые тензорами деформации) мы будем рассматривать из этих тензоров только тензор деформации Коши G и тензор деформации Фингера Н [c.96]

При решении, например, задачи Коши с заданными и, Ь, ы, т, i ъ некотором трехмерном объеме х, у, г в момент времени t = tQ все перечисленные 13 величин определяются. Возникает задача для 13 линейных интегральных уравнений с линейными начальными данными. [c.28]

Одной из экстремальных характеристик в плоскости а, О является прямая а = -к 12. В работе [34] выяснено, что поверхность перехода через скорость звука, опирающаяся на некоторый контур и являющаяся одновременно характеристической поверхностью, обладает минимальной площадью среди всех поверхностей, опирающихся на тот же контур. В осесимметричном случае такими поверхностями могут быть либо плоскости перпендикулярные к оси симметрии, либо поверхности, образующие которых являются цепными линиями. Во втором случае угол 9 меняется на характеристике. Следовательно, упомянутая экстремаль в плоскости Хуу должна быть цепной линией. Однако, трудно ожидать, чтобы в окрестности всякой характеристической поверхности, на которой а = я /2, существовало решение задачи Коши или некоторой краевой задачи. Этот вопрос представляет собой предмет самостоятельного исследования. Здесь можно указать, что в осесимметричном изэнтропическом случае, когда газ является совершенным, такое решение не существует. [c.88]

Решение задачи Коши для уравнений (1.20) с начальными данными на линии, ас (рис. 3.44) позволяет найти течение в области о/с и, в частности, характеристику первого семейства /с. Решением задачи Гурса для тех же уравнений при известных характеристиках /с и 6с определяется течение в области 6с/. [c.163]

Численные алгоритмы, основанные на методе характеристик имеют ярко выраженную модульную структуру. Они заключаются в последовательном выполнении более простых алгоритмо (модулей), предназначенных для вычисления решения во внутренних и различного рода граничных узлах характеристической сетки. В предыдущем параграфе были приведены такие алгоритмы для некоторого класса гиперболических уравнений газовой динамики. Зная, как с помощью метода характеристик определить решение в точке, можно решать некоторые типичные для гиперболических уравнений задачи. К таким задачам относятся задача Коши, задача Гурса и смешанная задача. Схемы решения их методом характеристик и алгоритм решения описаны в 2.2. Алгоритмы решения задачи Коши, Гурса и смешанной задачи можно рассматривать как модули более высокого уровня (макромодули). [c.125]

Обычно для В. у. рассматривают Коши задачу, описывающую распространение волн в w-нернои пространстве. Классич. решением задачи Коппг наз. непрерывно дифференщ1руемую ф-цию iji (г, t), удовлетворяющую В. у. в полупространстве t > О и нач. условиям 1Ц/=о = ф1И = где ф1(г) и ф2(г) — [c.313]

ПУАССОНА ФОРМУЛА — формула, представляющая единств, классич. решение и(х, I) Коши задачи для вол-жового ур-нйя [c.177]

Коши задача для С.-Г. у. формулируется след. обра-> эом. [c.524]

Пусть теперь I — контур (замкнутый путь) на плоскости комплексного времени t. Будем говорить, что аналитическая вектор-функция неоднозначна вдоль I, если она имеет ненулевое прира-шение (скачок) после обхода контура 7, Предположим, что все решения невозмушенной системы (1.2) однозначны на плоскости С = i . Тогда теорема Пуанкаре позволяет эффективно исследовать задачу о ветвлении решений системы (1.2) при малых ненулевых значениях параметра е. Все сводится к вычислению интегралов вида (1.4) по замкнутым контурам. В приложениях подынтегральные функции обычно являются мероморфными. Поэтому, согласно теореме Коши, задача о ветвлении решений сводится, по сушеству, к вопросу о наличии полюсов с ненулевыми вычетами, [c.330]

Для числового регпения ОДУ при заданных начальных условиях (задача Коши) разработано большое количество численных методов, причем многие из эффективных методов получили развитие под влиянием потребностей автоматизированного проектирования. Специфика алгебраизацни производных по времени и обусловливает [c.44]

Рассмотрим задачу Коши (2) - (4) полагая, что ортотропность переноса тепла у всех пластин удовлетворительно описывается зависимостями [c.118]

Решение нехарактеристической задачи Коши для уравнения теплопроводности [c.123]

Шмукин А.А. Восстановление граничных условия с применением решения задачи Коши и метода регуляризации. - Теплофизика высоких нечаврахур, 1977, 15. )/ I, с.221-224. [c.127]

Привален алгоритм реше1шя обратной граничной задачи теплопроводности для тйл простой Фюрмы на основе решения нехарактеристической задачи Коши, Граничная обратная задача теплопроводности, представляемая системой обыкновенных дифференциальных уравнений, рассматривается в . классе задач оптимального управления. Для построения алгоритма р= иения граничной ОЗТ иыл применен метод синхронного детектирования. [c.148]

После определения функций на конфольном контуре расчет течения будет сводиться, вообще говоря, к решению двумерных задач Коши и ТУрса. Для уравнений газовой динамики эти задачи успешно решаются методом характеристик. Рабочая форма этого метода в применении к бысфодействующим вычислительным машинам изложена в работе Чушкина [30] и в [31]. [c.65]

Численные методы газовой динамики (1987) -- [ c.14 , c.48 ]

Теория пластичности (1987) -- [ c.287 ]

Основы теории пластичности (1956) -- [ c.137 , c.150 ]

Теория и приложения уравнения Больцмана (1978) -- [ c.461 ]

Лекции по гидроаэромеханике (1978) -- [ c.0 ]

Электронная и ионная оптика (1990) -- [ c.357 ]

Общая теория вихрей (1998) -- [ c.72 ]

Основные принципы классической механики и классической теории поля (1976) -- [ c.75 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...