Модифицированные вариационные принципы

В части В книги (гл. 13—18) наряду с классическими вариационными принципами систематически изложены модифицированные вариационные принципы со смягченными условиями непрерывности, которые положены в основу построений методов конечных элементов. Материал этой части книги в отечественной литературе освещен недостаточно. [c.6]

Третье издание книги разбито на две части, часть А и часть В. Содержание части А, озаглавленной Формулировка вариационных принципов в теории упругости и пластичности , практически не отличается от первого издания, за исключением некоторых новых тем в гл. 5 и 7. Содержание части В, озаглавленной Вариационные принципы как основа методов конечных элементов , мыслится как улучшенное изложение приложения I второго издания. В этой части систематически излагаются классические вариационные принципы и модифицированные вариационные принципы со смягченными (ослабленными) требованиями непрерывности применительно к задачам статической теории упругости (теория малых перемещений и теория конечных перемещений) и динамической теории упругости, а также к теориям геометрической и физической нелинейности и теории изгиба упругих пластин. Последняя глава посвящается методам дискретизации и содержит вновь добавленное введение в метод граничных элементов. [c.8]

КЛАССИЧЕСКИЕ И МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ В ЛИНЕЙНОЙ СТАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.342]

Модифицированные вариационные принципы [c.351]

Вывод модифицированных вариационных принципов из принципа стационарности потенциальной энергии [c.363]

Эту главу мы посвятим выводу классических и модифицированных вариационных принципов для изгиба тонких упругих пластин, потому что задачи изгиба пластин часто используются в качестве примеров при численных расчетах различными методами конечных элементов. Если не будет оговорено противное, то используются обозначения гл. 8. Сначала будет дан обзор основных соотношений теории изгиба пластин. [c.395]

Модифицированные вариационные принципы в линейной теории изгиба, основанной на гипотезах Кирхгофа [c.402]

Выведите модифицированные вариационные принципы со смягченными условиями непрерывности для задач о растяжении и изгибе пластины, поставленных в 17.4 н 17.5. [c.424]

МОДИФИЦИРОВАННЫЙ ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП РЕЙССНЕРА ДЛЯ СЛОИСТОГО КОМПОЗИТА (ЛОКАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ) [c.38]

Таким образом, главная функция Гамильтона осуществляет переход к постоянным координатам р и постоянным импульсам а. Решая уравнение Гамильтона — Якоби, мы в то же время получаем решение рассматриваемой механической задачи. Говоря на математическом языке, мы установили соответствие между 2п каноническими уравнениями движения, которые являются обыкновенными дифференциальными уравнениями первого порядка, и уравнением Гамильтона — Якоби, которое является уравнением первого порядка в частных производных. Такое соответствие имеет место не только для уравнений Гамильтона известно, что каждому уравнению первого порядка в частных производных соответствует определенная система обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. В данном случае эта связь между рассматриваемым уравнением в частных производных и соответствующими каноническими уравнениями может быть объяснена происхождением этих уравнений от общего вариационного принципа — модифицированного принципа Гамильтона. [c.304]

Вариационный принцип, описывающий квазистатический рост трещины в упругопластических телах, представлен в [9, 64]. Для учета пластичности, зависящей от истории нагружения, а также градиентов конечных деформаций используется модифицированная формулировка на основе лагранжиана. Любопытно отметить, что приведенный ниже вариационный принцип, справедливый при исследовании задач о стационарных трещинах, оказывается несправедливым для задач о развивающихся трещинах (подвижных границах) [c.277]

Далее будут сформулированы вариационные принципы, в которых дополнительные условия (13.39) вводятся в расширенный функционал. Используя множители Лагранжа определенные на Sab, получим функционал для модифицированного принципа [c.352]

Далее сформулируем вариационный принцип, в котором дополнительные условия (13.40) вводятся в расширенный функционал. Используя множители Лагранжа tj, определенные на 8аы получаем функционал модифицированного принципа [c.357]

Модифицированные принципы потенциальной энергии Сформулируем вариационный принцип, в котором дополнительные условия (17.33) включены в функционал с помощью множителей Лагранжа. Используя Наы, определенный формулой [c.403]

Дальнейшее развитие метода конечных элементов связано с так называемым гибридным методом напряжений. Для каждого элемента применяются формулы для напряжений, которые удовлетворяют уравнениям равновесия элемента. Независимо от этого выбираются формулы для перемещений, обеспечивающие совместность перемещений на границах элементов, причем распределение перемещений на границах должно однозначно устанавливаться по перемещениям узловых точек. При вариационной формулировке оперируют принципами минимума потенциальной энергии и минимума дополнительной энергии деформации или расширенным вариационным принципом (привлекается модифицированный принцип дополнительной энергии Пиана [44, 45]). [c.140]

В гибридных методах, основанных на концепции мультиполей в принципах минимума модифицированной потенциальной и дополнительной энергии, внутри элемента используется одно поле, а на границах элемента — другое независимое поле или два независимых поля. Можно, однако, использовать вариационный принцип, которому внутренне присуще понятие мультиполей. При этом подходе соответствующие поля перемещений и напряжений одновременно задаются для всего элемента. [c.194]

Модифицированная форма вариационного принципа Рейсснера, заданная формулами (12.24)—(12.27), представляет характерную формулировку, основанную на смешанных полях перемещений и напряжений для изгибаемых пластинчатых элементов, и подробно описывается ниже для случая простейшего треугольного элемента (рис. 12.13). Предположим, что прогибы описываются линейным полем, а компоненты внутренних изгибающих моментов являются константами. Тогда [c.374]

Чтобы лучше понять принцип максимума Понтрягина, установим его связь с вариационным методом Лагранжа. Предположим для этой цели, что функции Ф имеют непрерывные производные не только по и но и по j, что функции Ui x) и ai x) являются непрерывно дифференцируемыми функциями и что ограничения (7.52), (7.53) отсутствуют. Используя переменные множители Лагранжа, напишем модифицированный функционал (7.75) в виде [c.267]

Поскольку для описания модели деформирования используются как аппроксимации перемещений, так и независимые аппроксимации части компонентов тензора напряжений, то для вариационной постановки задачи следует воспользоваться смешанной формулировкой, соответствующей модифицированному принципу Рейсснера (см. раздел 1.2.2). Для нашего случая вариационными уравнениями будут [c.100]

Мы не будем углубляться в такие темы, как модифицированные вариационные принципы линейной динамической теории упругости, классические и модифицированные принципы динамической теории упругости с учетом больших перемещений и т. д., поскольку эти принципы формулируются аналогично тому, как это сделано выше. В последнем параграфе этой главы будет сделано замечание о принципе Гуртина. [c.377]

Выведите модифицированные вариационные принципы со смигчениыми условиями непрерывности для задачи, рассмотренной в 17.6. [c.424]

В этом параграфе, руководствуясь табл. 13.1, мы проследим вывод вариационных принципов, начиная с принципа минимума потенциальной энергии, последовательно выводя модифицированный принцип потенциальной энергии, модифицированный обобщенный принцип и заканчивая модифицированным принципом Хеллингера — Рейсснера. [c.351]

Итак, пусть сплошное тело мысленно разбито на конечные элементы, как указано в 13.3, и при формулировке метода конечных элементов рассматривается как совокупность этих элементов. В этом параграфе рассмотрим вариационные принципы, которые обычно используются в МКЭ. Для этого проследим в табл. 14.1 вывод вариационных принципов, начиная с принципа стационарности потенциальной энергии, последовательно выводя модифицированный принцип потенциальной энергии, модифицированный обобщенный принцип и кончая модифицированным принципом Хеллингера — Рейсснера. [c.363]

Здесь мы проследим по табл. 15.1 только путь вывода вариационных принципов из принципа виртуальной работы, выводя принцип Гамильтона, обобщенный принцип, принцип Хеллин-гера — Рейсснера н заканчивая принципом стационарности дополнительной энергии. Другие способы преобразований, при которых получаются модифицированные принципы со смягченными условиями непрерывности, читатели могут найтн в работах [4—61. [c.372]

Пути, основанные на других вариационных принципах, недавно привели к пониманию этих особенностей поведения н к элементам пластин Тимошенко— Миндлина, которые свободны от указанных недостатков. Спилкер и Мунир [13—15] использовали гибридную модель в напряжениях, основанную на модифицированном принципе минимума дополнительной энергии для того, чтобы построить элемент пластины Тимошенко — Минд-лина, в котором континуальные уравнения равновесия используются для определения поперечных сдвиговых н межслойных напряжений (Т,г, (fz по полям напряжений а , (Ту, а д. [c.417]

Таким образом, существенным недостатком классического вариационного исчисления является практическая невозможность учета в сложных задачах ограничений в форме неравенств. В современной математике разработан ряд методов учета таких ограничений—метод штрафных функций, методы возможных направлений (проекционные методы), метод модифицированных множителей Лагранжа, принцип максимума Понтрягина. Первые два метода, используемые в данной работе, будут рассмотрены ниже более подробно. Анализ метода модифицированных множителей Лагранжа применительно к энергетическим задачам проведен в работах [Л. 47, 48]. Исследования по применению принципа максимума Понтрягина к задаче оптимизации долгосрочных режимов ГЭС только еще начаты в работах Л. С. Беляева, Далина, Шена, Нариты [Л. 48, 95, 96]. Авторы отмечают большую перспективность этого метода решения задачи. Исследования но применению принципа максимума Понтрягина, по-видимому, позволят дать объективную оценку этому методу. В настоящей работе этот метод не рассматривается. Р ешение задачи на основе интегрирования дифференциальных уравнений Эйлера не получило в настоящее время распространения, хотя и не доказано, что оно бесперспективно. [c.37]

Любой из приведенных в гл.1.4 функционалов может быть использован для построения конечно-элементных соотношений, т.е. для решения задач механики деформируемого тела с помощью метода конечных элементов. Используя принцип возможных перемещений (1.4.14), придем к построению МКЭ в варианте метода перемещений. Принцип возможных напряжений (1.4.50) приведет к МКЭ в варианте метода сил. При использовании смешанных вариационных принцицов (1.4.58), (1.4.61) получим смешанные формулировки МКЭ. Модифицированный принцип возможных перемещений (1.4.62), допускающий независимую аппроксимацию компонентов перемещений на границе и по объему каждого из конечных элементов, приводит к так назы,-ваемым гибридным формулировкам МКЭ. [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...