Метод разделения переменных

Нормальные моды фтп г, 0, г) в цилиндрическом канале легко вычисляются методом разделения переменных в волновом уравнении и имеют вид [12, 59] [c.108]

Системы уравнений (5.14), (5.15) или (5.15), (5.16) при сформулированных граничных условиях можно решить в аналитической форме методом разделения переменных. Например, при граничных уеловиях [c.99]

Решение при однородном граничном условии (5.39) может быть получено методом разделения переменных i 2 ( , f) = v ( )i//(S), причем для определения функций 1 (П и ф( ) применимы уравнения (5.17) и (5.18), а первое из них в рассматриваемом частном случае д = в приведет к (5.21). [c.104]

Решение уравнения (5. 5. 3) с граничными условиями (5. 5. 7) — (5. 5. 8), полученное при помощи метода разделения переменных, запишем в виде [c.217]

Уравнение (9.36) можно решить методом разделения переменных при [c.397]

Чтобы облегчить поиск решений (4.14) и (4.15), пользуются представлением функций многих переменных в виде комбинаций более простых функций, зависящих по возможности от одной переменной и выраженных элементарным образом. Для этого широко применяется метод разделения переменных, который называется также методом Фурье. Сущность этого метода можно пояснить на примере (4.14), если воспользоваться комбинацией [c.91]

МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ [c.159]

Каждое слагаемое левой части этого уравнения зависит только от одной обобщенной координаты q-m, поэтому можно применить метод разделения переменных. Уравнению (6.49) можно удовлетворить, если каждое из слагаемых приравнять постоянной величине, т. е. [c.168]

Интегрирование уравнения прямолинейного движения в некоторых частных случаях. Покажем, что если сила есть функция только одного переменного, то дифференциальное уравнение прямолинейного движения интегрируется методом разделения переменных. [c.353]

Рассмотренные примеры убеждают, что случаи, когда эффективно работает метод разделения переменных, встречаются достаточно часто. Полезно иметь критерий, устанавливающий факт разделимости переменных на основе анализа структуры уравнения Гамильтона-Якоби. Для систем, кинетическая энергия которых зависит только от квадратов обобщенных скоростей, такой критерий доставляет теорема Штеккеля. [c.654]

В заключение параграфа отметим, что все рассматривавшиеся ранее возможности интегрирования уравнений движения, основанные на использовании циклических координат, охватываются методом разделения переменных. К ним добавляются еще случаи, когда разделение переменных возможно, хотя координаты и не оказываются циклическими. Тем самым метод Гамильтона-Якоби представляет собой наиболее эффективный метод аналитического интегрирования уравнений движения. [c.656]

Написать уравнение Гамильтона-Якоби для сферического маятника (см. 3.12). Показать, что это уравнение решается методом разделения переменных. [c.701]

Решение второго уравнения находится методом разделения переменных [c.162]

Будем искать решение уравнения (к), применяя так называемый метод разделения переменных . Собственно говоря, этот метод применялся при решении предыдущей задачи. Положим [c.377]

В этом случае первое и второе интегрирования уравнения (8) осуществляются методом разделения переменных, при этом, осуществляя второе интегрирование уравнения (8), мы должны воспользоваться подстановкой [c.460]

Таким образом, в тех случаях, когда на точку, кроме постоянных сил, действует переменная сила, зависящая или только от I, или только от X, или только от X, составленное дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки можно всегда проинтегрировать методом разделения переменных. В результате первого интегрирования проекция скорости точки выразится через время ( или координату X, а также через постоянную интегрирования [c.461]

Запишем, следуя методу разделения переменных [c.86]

Решим уравнение Лапласа (3.55) методом разделения переменных. Зададим решение уравнения в виде произведения двух функций X = X (х) и Y = Y (у) [c.287]

Решим эту задачу методом разделения переменных. Представим искомую функцию 0 в виде произведения переменных Г (т) и X (л ), из которых первая зависит только от времени, а вторая — только от координаты [c.294]

РЕШЕНИЕ НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ МЕТОДОМ РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ (МЕТОДОМ ФУРЬЕ) [c.153]

Метод разделения переменных, используемый для решения начально-краевых задач, является более мощным методом, чем метод продолжения, он не требует предварительного решения соответствующей начальной задачи и с его помощью могут быть решены многие задачи, решение которых не удается получить методом продолжения. Существо метода разделения переменных поясним на той же задаче (4.27), что и метод продолжения, т. е. [c.153]

Может возникнуть вопрос почему решение уравнения (4.114) ищется в виде произведения (4.115) с разделенными переменными. Объясняется это тем, что если такие решения существуют, то определение функций (i), (х) должно свестись к интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений, т. е. к задаче на порядок более простой, чем задача интегрирования уравнения в частных производных. Итак, для того, чтобы предложенный метод отыскания решения задачи (4.114), названный методом разделения переменных или методом Фурье, удалось реализовать, необходимо [c.155]

РЕШЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ МЕТОДОМ РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ [c.170]

Метод разделения переменных, сводящий решение уравнения в частных производных к решению нескольких обыкновенных дифференциальных уравнений, при определенных условиях может быть применен и для решения краевых задач. Попытаемся решить задачу о стационарном распределении температуры в круглой пластинке радиуса а с различными краевыми условиями на границе 5 пластинки. [c.170]

Установив на примере алгоритм решения краевой задачи методом разделения переменных, наметим, в заключении, ход решения более общей краевой задачи, рассматриваемой на области D с i " для уравнения второго порядка [c.174]

Уравнение колебаний типа (10.1.1) при граничных условиях (10.2.7) удобно решать методом разделения переменных (метод Бернулли). Тогда его решение имеет вид [c.329]

Решим полученную линейную задачу методом разделения переменных, для чего искомое решение представим в виде [c.350]

Волрювое уравнение (56) решают или методом разделения переменных (метод Фурье), или используют решение Далам-бера, которое для v выражается в форме [c.587]

Граничные условия (5.68)...(5.70), (5 7), (5.12) для общего решения (5.71) и его отдельных составляющих запишем соответственно в графах а , б , в табл. 5.2. Разделение общего решения на две составляющие позволяет вьщелить для однородное граничное условие (5.76 в) на боковой поверхности вставки и в итоге получить аналитическое рещение методом разделения переменных. [c.112]

Из рассмотрення метода разделения переменных следует, что для его применения существен удачный выбор обобщенных координат, так как при одной системе обобщенных координат переменные могут быть разделены, а при другой нет. [c.162]

Как было показано в предыдущих параграфах, применение метода разделения переменных позволяет получить полный интеграл уравнения Гамильтона — Якоби. Однако этот меуод не всегда применим. Поэтому естественно заранее выяснить, при каком виде гамильтоновой функции (или отдельно кинетической и потенциальной энергий) возможно применение метода разде- [c.166]

Пример 51. Для обобщенных коордннат qi = X, 172 == ц, в примере 41 ( 5.2) кинетическая и потенциальная энергии имеют вид, соответствующий выражениям (6.47). Поэтому можно применить метод разделения переменных. [c.169]

При неодномерности геометрии используется метод разделения переменных. Например, для цилиндрической активной зоны радиусом Я высотой 2 Н уравнение диффузии (9.33) имеет вид [c.37]

Разделение переменных. Известны замечательные случаи, когда полный интеграл уравнения Гамильтона — Якоби (7) может быть найден ири помощи разделения переменных. Метод разделения переменных состоит в том, что решение уравнения (7) ищется в виде суммы функци1Г, каждая из которых зависит только от одной из переменных qi,. .., q и времени (и, конечно, произвольных постоянных) [c.303]

Следует отметить, что, систематизируя курс теории упругости по математическим методам, авторы не ставили перед собой цель добиться единообразия в изложении материала различных глав. В тех случаях, когда имеется полноценная теория, она излагалась с небольшим количеством иллюстрирующих примеров (таковы, например, главы, связанные с теорией аналитических функций и потенциалов). В других же случаях, наоборот, в основном приводились решения конкретных задач. Пр ичиной этого (например, в главе Метод разделения переменных ) явилось то обстоятельство, что достаточно полная ясность этого сранительно простого метода достигается раньше (уже в гл. I), а интерес представляют отдельные специфические задачи теории упругости, в которых удается получить важные и конструктивные результаты. В главе VI Интегральные представления и интегральные преобразования создается такая же ситуация,но в силу совершенно других причин. Ввиду отсутствия универсальных методов решения задач такого класса изложение математического аппарата возможно лишь на отдельных примерах. При их подборе авторы руководствовались не только указанными выше общими критериями, но и обращали внимание на новизну и оригинальность математических результатов, степень важности предлагаемых задач для тех или иных, родственных теории упругости наук (в частности, механики разрушения), воз- [c.8]

Методы и задачи тепломассообмена (1987) -- [ c.153 , c.170 ]

Вариационные принципы механики (1965) -- [ c.275 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 2 (1951) -- [ c.339 ]

Механика сплошных сред (2000) -- [ c.286 ]

Тепломассообмен (1972) -- [ c.107 ]

Колебания Введение в исследование колебательных систем (1982) -- [ c.44 , c.155 ]

Сопротивление материалов (1962) -- [ c.3 , c.38 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...