Эллипс инерции центральный

Построим на главных центральных осях инерции фигуры эллипс с полуосями, равными главным радиусам инерции, причем вдоль оси и отложим отрезки t , а вдоль оси о — отрезки (рис. 34). Такой эллипс, называемый эллипсом инерции, обладает следующим замечательным свойством. [c.31]

Найти положение главных центральных осей инерции, вычислить значения моментов инерции относительно этих осей и построить эллипс инерции для сечения неравнобокого уголка, показанного на рисунке. [c.70]

Пример 16. Для правильного -угольника со стороной а (рис. 35) определить главные центральные моменты инерции, полярный момент инерции и построить центральный эллипс инерции. [c.68]

Пример 17. Для составной фигуры, указанной на рис. 37, построить центральной эллипс инерции. [c.70]

Определение главных радиусов инерции фигуры и построение центрального эллипса инерции. [c.73]

Для сечения составной балки найти координаты центра сечения, моменты инерции сечения относительно центральных горизонтальной и вертикальной осей х н у, направление главных осей 1 и 2, главные моменты инерции Ух и /а. полуоси эллипса инерции и построить прямоугольник инерции. [c.85]

Для изучения изгибных колебаний представляет большой интерес вал, сечение которого имеет эллипс инерции, а не круг инерции, вследствие чего изгибная жесткость вала различна в двух главных плоскостях изгиба. Практически с такими валами приходится иметь дело конструкторам двухполюсных электрических машин, роторы которых имеют два больших зуба-полюса, вследствие чего главные центральные моменты инерции сечения неодинаковы (фиг. 3. 19). [c.137]

Для сечений, имеющих эллипс инерции в виде круга (круглое и квадратное поперечные сечения), напряжение может находиться по формуле (86) непосредственно по полному изгибающему моменту момент инерции J берется по отношению к центральной оси. перпендикулярной к плоскости действия М. [c.105]

Для прокатных профилей значения главных радиусов инерции приводятся в таблицах нормального сортамента (см. приложение). Эллипс, построенный на главных радиусах инерции как на полуосях, называется эллипсом инерции. Для его построения надо отложить от центра тяжести сечения радиусы инерции iy— перпендикулярно к центральной оси у, т. е. вдоль оси г, а — перпендикулярно к оси Z (вдоль оси у). Если Jy=jm3 длинная ось эллипса, равная 2 iy, расположится вдоль оси z (рис. 171). [c.244]

Для некоторых довольно часто встречающихся в инженерной практике сечений, например, круга, квадрата и многих других (рис. 172), моменты инерции относительно обеих главных осей инерции одинаковы. Следовательно, равны между собой и главные радиусы инерции iy=iz), вследствие чего эллипс инерции обращается в круг инерции. Для таких сечений любая центральная ось является главной центральной осью инерции, что видно также из формулы [c.245]

Для наиболее экономичного решения вопроса необходимо конструировать сечение, у которого при определенной площади величина наименьшего радиуса инерции была бы возможно большей. Для этого прежде всего следует стремиться к тому, чтобы наименьший радиус инерции был равен наибольшему, т. е. чтобы все центральные моменты инерции сечения были равны, эллипс инерции обратился бы в круг. Такой стержень будет оказывать одинаковое сопротивление потере устойчивости в любом направлении. [c.468]

Указание. Круг Мора строится на разности главных центральных моментов инерции как на диаметре (см. задачу 5.25). На эллипсе инерции радиус [c.119]

Для составных несимметричных сечений из прокатных профилей 1) найти координаты центра тяжести фигуры 2) определить положение главных центральных осей инерции 3) аналитически и графически (построением круга Мора) определить величину главных моментов инерции, главных радиусов инерции и построить эллипс инерции сечения. Форма и размеры сечений в мм даны на рисунках в таблице. [c.121]

Показать примерное расположение главных центральных осей инерции и эллипсов инерции для каждой из фигур, изображенных на рисунке. [c.124]

Ее положение относительно плоскости М. будет выяснено, если мы рассмотрим уравнение центрального эллипса инерции поперечного сечения ) [c.216]

Уравнение (III) эквивалентно (20), т. е. уравнению нейтральной оси, так как л ,, удовлетворяют (II). И теперь мы видим, что нейтральная ось параллельна касательной к центральному эллипсу инерции поперечного сечения в той точке, в которой эллипс пересекается плоскостью М, т. е. нейтральная ось и след плоскости М являются сопряженными диаметрами эллипса инерции поперечного сечения. [c.217]

Если написать уравнение центрального эллипса инерции фигуры [c.477]

Построим на главных осях инерции фигуры (оси у тл г эллипс с полуосями /у и отложив радиус 1 перпендикулярно к оси у и радиус 1 перпендикулярно к оси г (фиг. 202). Этот эллипс называется центральным эллипсом инерции фигуры уравнение его будет [c.286]

Эллипс инерции 286 --центральный 286 [c.856]

Эллипс инерции для центра тяжести называется центральным эллипсом. [c.269]

Пример 3.3. Для сечения, показанного на рис. 3.8, построить центральный эллипс инерции. [c.43]

Уравнение (5.30) выражает центральный эллипс инерции сечения (рис. 5.7), где и, у— координаты его точек, 1 ,г —большая и малая полуоси. [c.114]

Если для данного сечения построен эллипс инерции (рис. 5.7), то графически можно определить радиус инерции у относительно любой центральной оси у и вычислить момент инерции по формуле [c.115]

Радиус инерции /у равен расстоянию й = СО от центра эллипса до касательной к эллипсу, параллельной центральной оси у (рис. 5.7). В самом деле, касательная к эллипсу отсекает на главных осях отрезки [c.115]

Вычислим момент инерции эллипса с полуосями а, Ь (рис. 20) относительно центральной оси г. [c.19]

Радиус инерции относительно любой центральной оси г определяется как перпендикуляр О А, проведенный из центра эллипса на касательную, параллельную данной оси. [c.31]

Пример 1.14.8. Определить центральный тензор инерции для однородного сплошного эллипса массы М, с границей, заданной в декартовых осях ( i, 2) посредством уравнения [c.69]

Для составных сечений из прокатных профилей требуется I) определить координаты центра тяжести фигур и положение главных центральных осей инерции 2) вычислить величины главных моментов и ра,циусов инерции 3) построить эллипс инерции. [c.50]

Для приведенньк ниже фигур показать примерное положение главньа центральных осей инерции и построить эллипсы инерции. [c.51]

Строим эллипс инерции, откладывая по оси V, а у по оси и. Пример 2.9.1. Определить для сечения (рис. 2.9.1) положение главных центральных осей инерции, главные моменты инерции, радиусы инерции и построить э.ллипс инерции. [c.34]

Определить координаты центра тяжести сечения, составленного из листа 200x10 мм и равнобокого прокатного уголка 90x90x9 (см. рисунок) найти положение главных центральных осей инерции, вычислить значения главных моментов инерции и построить эллипс инерции фигуры. Размеры на рисунке даны ъ см. [c.117]

Гла-вным достижением Бресса в инженерной науке была его теория кривого бруса с ее применениями в проектировании арок ). В первой части этой книги он рассматривает внецентренное сжатие призматического бруса. Частный случай бруса прямоугольного сечения, нагруженного в плоскости симметрии, был уже исследован Томасом Юнгом (см. стр. 117). Бресс ставит задачу в общем виде и показывает, что если построить для поперечного сечения бруса центральный эллипс инерции (рис. 74), то направление нейтральной оси можно легко установить для любого положения нагрузки. Если точку О приложения нагрузки перемещать по прямой m, то нейтральная ось будет оставаться параллельной каса- [c.178]

Курс прикладной механики Бресса состоит из трех томов ). Из них лишь в первом и третьем рассматриваются задачи сопротивления материалов. Автор не делает никаких попыток ввести результаты математической теории упругости в элементарное учение о прочности материалов. Для всех случаев деформирования брусьев предполагается, что их поперечные сечения остаются при деформировании плоскими. В таком предположении исследуются также внецентренные растяжение и сжатие, при этом используется центральный эллипс инерции, как это было разъяснено выше (см. стр. 178). Бресс показывает также, как подходить к задаче, если модуль материала изменяется по площади поперечного сечения. Гипотеза плоских сечений используется им также и в теории кручения, причем Бресс делает попытку оправдать это указанием на то, что в практических применениях поперечные сечения валов бывают либо круглыми, либо правильными многоугольниками, почему депланацией их допустимо пренебрегать. В теории изгиба приводится исследование касательных напряжений по Журавскому. В главах, посвященных кривому брусу и арке, воспроизводится содержание рассмотренной выше книги того же автора. [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...