Матрица плотности

Плотность тока для одноэлектронных функций общего вида люжет быть записана с помощью соответствующим образом определенной матрицы плотности. Подставив (19.7) и (19.9) в (19.8), получим [c.711]

Воспользуемся выражением (19.11), определяющим плотность тока посредством матрицы плотности, и представим ток в виде интеграла от векторного потенциала в обыкновенном пространстве получающиеся уравнения можно будет непосредственно сравнивать с уравнениями Пиппарда. Среднее по энергетической поверхности от фк (г ) фк (г) равно [c.714]

Содержащие косинус множители нормируют рассеянные волны к тому же-потоку, что и падающую. 15о всех случаях. х-компоненты к и к считаются положительными, так что шак плюс в экспоненте соответствует волне, движуш ейся слева направо, а знак минус — справа налево. По этому полному набору можно построить матрицу плотности. [c.718]

При вычислении матрицы плотности мы будем предполагать, что рассеянные волны имеют беспорядочные фазы и при сложении в среднем дают нуль. Если и г и г лежат слева от слоя, то [c.718]

Физические соображения, приводящие к условию А = 0 вне поверхности при диффузном рассеянии, аналогичны тем, которые упоминались в п. 17 в связи с аномальным скин-эффектом. Электроны в этом случае покидают поверхность совершенно беспорядочно, как если бы они приходили из пространства, в котором отсутствует поле. Вывод, основанный на теории возмущений, приводит к тому же результату (см. п. 22). Если происходит диффузное рассеяние, то матрица плотности для двух точек внутри тела будет та же, что и для бесконечной среды, но она, разумеется, обращается в нуль, если одна точка лежит внутри тела, а другая—снаружи. Таким образом, интегрирование нужно проводить по физическому объему. Так как в теорию входят производные от матрицы плотности, а матрица плотности терпит разрыв на поверхности, возможно, что нужно добавить некоторый поверхностный интеграл. Во всяком случае, такой интеграл необходим для удовлетворения граничных условий, если на поверхности задано Если же интеграл по объему удовлетворяет естественному граничному условию (/j = 0 на поверхности), то никакого поверхностного интеграла добавлять не требуется. Если объемный интеграл и приводит к отличному от нуля току, текущему к поверхности, то поток от поверхности не может быть полностью беспорядочным и нельзя удовлетворить всем условиям, положив А = 0 вне поверхности, В этом случае необходимо прибавить поверхностный интеграл. [c.723]

Гинзбург и Ландау предположили, что матрица плотности р (г, г ) 4f (г) Ч/ (г ). [c.733]

Матрица плотности — положительно определенный самосопряженный оператор р, удовлетворяющий условию [c.269]

Метод Боголюбова в квантовой статистике аналогичен подобному методу исследования классических статистических систем и состоит в введении частичных матриц плотности или статистических операторов комплексов частиц и в установлении цепочки уравнений для этих операторов. [c.101]

Матрица плотности системы равна [c.102]

При исследовании динамических систем обычно требуется знание не полной матрицы плотности системы (6.14), а более простых статистических операторов, зависящих от переменных одной, двух,., ., 5 частиц. [c.102]

Введем также операторы комплексов частиц (или частичных матриц плотности), определив их через частичные свертки оператора плотности р(1, 2,. .., К), т. е. через шпуры от р по части переменных [c.102]

Расчеты были проведены также и для одночастичной матрицы плотности [c.189]

В 1927—1930 гг. было введено представление о матрице плотности фон Нейманом [6 7] и Дираком [8], а для частного случая — Л. Д. Ландау [9]. [c.212]

Функция р(х, х ) называется матрицей плотности, а соответствующий этой матрице оператор р — статистическим оператором или оператором плотности. [c.191]

Зная матрицу плотности, можно найти средние значения физических величин и вероятности их различных значений. Таким образом, состояние системы, не обладающей волновой функцией, может быть описано матрицей плотности. [c.191]

Описание с помощью матрицы плотности является наиболее общей формой квантовомеханического описания системы. Описание же с помощью волновой функции г1 (х) является частным случаем, отвечающим матрице плотности [c.191]

К понятию матрицы плотности можно прийти и другим путем. [c.191]

Среднее значение динамической переменной системы в смешанном ансамбле (11.29) определяется, как и среднее значение (11.24) у системы по общей с термостатом волновой функции Ч (х, q), той же матрицей плотности (11.25), записываемой теперь в виде (11.30). [c.193]

До сих пор мы рассматривали системы и описывающие их матрицы плотности для фиксированного момента времени. Рассмотрим теперь их эволюцию во времени и найдем уравнение движения для матрицы плотности системы с гамильтонианом Й. [c.193]

Дифференцируя по времени матрицу плотности [c.193]

Рассмотрим матрицу плотности (статистический оператор) в смешанном р, q (импульсно-координатном) представлении (здесь [c.223]

Очевидно, что статистическая сумма (13.31) представляет собой нормировочную постоянную = в выражении (13.32), т. е. равна интегралу по фазовому пространству от ненормированной матрицы плотности p=Z[fp в смешанном представлении. [c.223]

Максвелла распределение 203 Матрица плотности 191, 193 [c.309]

В. ф. р. связана с матрицей плотности п координатном представлении р//(йс, ж, г) соотношением [c.273]

Матрица плотности p определяет отклик вещества (электрич. и магн. поляризацию, плотность тока и т. п.) на действующее излучение. Папр., электрич. поляризация для набора одинаковых Д. с. даётся выражением [c.570]

В К. ф. исследуют также кинетич. свойства квантовых систем, что требует применения метода матрицы плотности (см., напр., Кинетическое уравнение основное). [c.356]

Выражение (19.11) для плотности тока содержит матрицу плотности (19.12), просуммированную по поверхности постоянной энергии. В п. 19 — 21 для усреднения фк (г ) bii (г) по поверхности к = onst а1ы использовали волновые функции свободных электронов, что приводит к формуле (21.1). Рассмотрим, как изменяется этот результат при наличии рассеяния на примесях и как это изменение в свою очередь влияет на плотность тока. [c.717]

Из определения матрицы плотности (11.25) видно, что она самосопряженна, или эрмитова [c.191]

Б. к. р. Г. в квантовом случае можно иродставмть через статистнч. оператор (матрицу плотности) [г— = Z- exp —(Я—где //—гамильтониан системы. [c.225]

ВЙГПЕРА ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ — матрица плотности в смешанном координатно-импульсном представлении, предложенном Ю, Вигнером (Е. Wigner) в 1932. [c.273]

Для нолучения Г. р. вводится статистический ансамбль Гиббса совокупность большого (в пределе бесконечно большого) числа копий данной системы (клас-сич. или квантовой), соответствующих заданным макро-сконич. условиям. Рассматривается распределение систем (членов ансамбля) в фазоеом пространстве координат q И импульсов р частиц или по квантовым состояниям всей системы. Г. р. имеют место как для состояний классич. системы с ф-цией Гамильтона ff(p, ф в фазовом пространстве (р, q)= р ,.. р , i,- Ы всех N частиц системы, так и для квантовых состояний системы с уровнями анергии ёГ. р. в классич. статистике зависят от координат и импульсов лишь через Н (р, q) и не зависят от времени, удовлетворяя Лиу-вилля уравнению, к-рое выражает сохранение плотности вероятности в фазовом пространстве. Г. р. в квантовой статистике зависят от гамильтониана системы Й, удовлетворяя квантовому ур-нию Лиувилля, выражающему эволюцию во времени матрицы плотности. [c.452]

Формальным признаком наличия И. с. является отличие от нуля усреднёниого по ансамблю частиц произведения СпС ) комплексных коэф. разложения волновой ф-ции1 )(г). Величины СпС ) являются педиагональиы-ми элементами матрицы плотности, часто паз. когерентностями. Они входят в выражение для ср. значе- [c.168]

По угл. зависимостям и характеру поляризации И. с. можно разбить на rpymibi, связанные с т. и. пол я-р н 3 а ц, моментами. Линейным преобразованием (разложением по неприводимым тензорам группы вращений) матрицу плотности можно привести к такому виду, в к-ром она распадается на ряд групп, пред-ставляювц1х тензоры разд. рангов, каждый нз к-рых преобразуется операцией вращения самостоятельно. Эти группы и составляют иоляризац. моменты. Компоненты этих моментов, перпендикулярные оси квантования, непосредственно связаны с когерентностью. [c.169]

В теории К. к. важную роль играет описание попей матрицей плотности р в диагональном представлении когерентных состоянии, в т. п. Р а.) — представлении Глаубера [c.272]

Полное в указанном смысле оннсание квантовомеха-нич. системы (с помощью вектора состояния) оказывается невоз.можны.м в случае, когда рассматриваемая система является подсистемой иек-рой большей системы и существенно взаимодействует с её остальными частями. В этом случае система но обладает определ. вектором состояния, и её описание производится с помощью матрицы плотности. Состояния, описываемые вектором состояния, наз. чистыми состояв и н-м и, в отличие от смешанных состояний, описываемых матрицей плотности. Описание с помощью матрицы плотности является наиб, общей формой квантовомеханич, онисания. Оно лежит в основе квантовой статистики. [c.279]

К, у. о. описывает необратимый процесс приближения к статистич. равновесию систем со мн. степенями свободы. Обычно предполагают, что оно вызывается возмущающим членом XV в гамильтониане (А, — параметр взаимодействия). Впеш. ноля предполагаются отсутствующими, возмущение считается малым. К. у. о. выводится из Лиувилля уравнения для матрицы плотности во втором приближении теории возмущений. Для изолиров. систем вероятность прямого перехода равна вероятности обратного перехода [c.363]

Термодинамика и статистическая физика (1986) -- [ c.191 , c.193 ]

Статистическая механика неравновесных процессов Т.2 (2002) -- [ c.27 , c.37 ]

Дифракция и волноводное распространение оптического излучения (1989) -- [ c.23 ]

Лазерная светодинамика (1988) -- [ c.292 ]

Квантовая оптика в фазовом пространстве (2005) -- [ c.65 ]

Теория твёрдого тела (0) -- [ c.292 ]

Теория твёрдого тела (1980) -- [ c.38 ]

Алгебраические методы в статистической механике и квантовой теории поля (0) -- [ c.12 ]

Физическая кинетика (1979) -- [ c.201 , c.484 ]

Общие принципы волновой механики (1947) -- [ c.118 ]

Статистическая механика Курс лекций (1975) -- [ c.50 , c.58 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...