Методы решения краевых задач численные

Существующие теории армирования, как правило, базируются на ряде допущений (см. с. 64). Отказ от некоторых из них, в частности переход от плоского напряженного состояния к объемному, приводит к усложнению расчетных выражений, но позволяет оценить соответствующие поправки. Отсутствие допущения об однородности напряженного состояния в пределах объема каждой из компонент материала повышает степень сложности расчета вследствие необходимости решения задачи теории упругости для многосвязной области. В этом случае возможен учет влияния расположения волокон в материале на расчетные значения его упругих характеристик. Однако для трехмерных структур такой анализ выполняется только с использованием численных методов решения краевых задач. [c.127]

Годунов С. К. О численном методе решения краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений.— Успехи мат. наук, 1961, т. 26, № 23. [c.280]

Одно из важнейших применений доказательств существования решения состоит в том, что с их помощью можно найти численные методы решения краевых задач [67], так как по существу в них содержится указание на алгоритм построения решения. Однако этот алгоритм в общем случае содержит бесконечное множество операций и практически.трудно реализуем. Путем замены исходной задачи другой, содержащей уже конечное число операций, в принципе можно получить приближенное решение, точность которого повышается с увеличением числа операций. Примеры такого подхода можно найти в [67]. [c.38]

Величины и распределения номинальных напряжений являются исходными для определения местных напряжений (механических и температурных) в местах конструктивной концентрации напряжений (выточки, галтели, отверстия, витки резьбы и т. д.). Местные напряжения могут быть оценены на основе обширной справочной информации по теоретическим коэффициентам концентрации напряжений, полученной из решения краевых задач теории упругости, а также из экспериментов (в частности, методом фотоупругости). Значительные возможности в определении местных напряжений в зонах концентрации связаны с расширяющимся применением ЭВМ и численных методов решения краевых задач (методы конечных элементов, конечных разностей, граничных интегральных уравнений). В большом числе случаев местные напряжения в зонах концентрации (с учетом температурных и остаточных напряжений) могут превосходить предел текучести, обусловливая повторное упругопластическое деформирование. [c.10]

Нормативные подходы разрешают на этапе определения напряженно-деформированных состояний использовать различные методы решения краевых задач — аналитические, численные, экспериментальные [4—7,11—13]. Наиболее распространенными при этом являются [c.33]

Численные методы решения краевых задач. Метод сведения к задаче Коши краевые задачи могут быть сведены к задаче Коши, следовательно, для нх решения применимы все приведенные выше схемы численного интегрирования. [c.125]

Подробнее о численных методах решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений (включая методы решения нелинейных задач, методы решения систем уравнений, задачи на собственные значения, метод конечных элементов и метод пристрелки) см. [8, 32, 72]. [c.147]

МКЭ является одним из наиболее эффективных и общих численных методов решения краевых задач механики сплошных сред, в частности механики деформируемого твердого тела [2, 10, 12, 15, 22, 26, 28, 29, 36, 40, 43, 44, 46, 47]. [c.54]

В последнее время значительное развитие получили численные методы решения краевых задач (в частности, метод конечных элементов), позволяющие решать плоские и трехмерные задачи для линейно-упр 117, [c.7]

В прикладной теории пластичности на основе методов решения краевых задач, разрабатываемых в математической теории пластичности, производится постановка и решение конкретных задач обработки металлов давлением — прокатки, волочения, прессования, ковки, штамповки и др. Граница между прикладной и математической теориями пластичности является весьма условной. К прикладной теории пластичности можно отнести разработку численных методов решения краевых задач и способов их реализации с помощью ЭВМ. [c.7]

Основным результатом монографии, имеющим большое значение для технических приложений, является создание общей теории слоистых эластомерных конструкций и разработка численных методов решения краевых задач с помощью ЭВМ. Создание данной теории позволило не только понизить размерность решаемых краевых задач, но и полностью избавиться от вычислительных трудностей, связанных с учетом малой сжимаемости резины. [c.5]

Математическое обеспечение метода ортогональной прогонки. Рассмотренный метод решения краевых задач и вычисления матриц жесткости для систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка основан на последовательном решении задач Коши, т. е. связан с численным интегрированием системы п обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка [c.155]

Вместе с тем использование интегральных соотношений между напряжениями и скоростями деформации, записанных в матричной форме, позволяет решить другую проблему — линеаризовать краевую задачу. Действительно, в общем случае ядра R i, т) и Ro t т)— функции инвариантов тензоров (девиаторов) напряжений, скоростей деформаций, температуры, степени деформации. Однако, организовав итерационный процесс при численном решении краевой задачи на ЭВМ, можно в каждой очередной итерации считать, что эти величины определены предыдущим приближением. В этом случае определяющие уравнения становятся линейными. Применяя проекционно-сеточные методы решения краевых задач, в конечном счете приходим к линейной системе алгебраических уравнений для определения искомых параметров. [c.259]

Одним из важных научных направлений для Анатолия Федоровича являлись разработки аналитических и численных методов решения краевых задач механики сплошной среды, необходимых для оптимального функционирования сложных технических конструкций. [c.11]

Разработанный здесь метод численного определения матричной функции Грина обладает рядом достоинств, позволяющих рекомендовать его к широкому практическому использованию. В нем эффективно преодолевается сильная численная неустойчивость дифференциальных уравнений неклассической теории слоистых оболочек не вызывает никаких затруднений также и переменность коэффициентов этих уравнений. Сам метод матричной функции Грина как метод решения краевых задач механики оболочек имеет известные преимущества перед другими. Так, в нем не возникает проблем, связанных с построением ортогонального координатного базиса, как в методе Бубнова — Галеркина, или с большой размерностью, а часто и плохой обусловленностью алгебраической системы, как в методе конечных разностей. В задачах устойчивости оболочек использование данного метода позволяет легко и естественно учесть такие факторы, как до-критические деформации, неоднородность распределения докритических усилий в отсчетной поверхности оболочки, краевые условия задачи. В то же время число точек разбиения отрезка интегрирования, необходимое для аппроксимации интегрального оператора, относительно невелико, что приводит к алгебраической задаче невысокой размерности. [c.222]

Для реальных задач построить аналитическое решение зачастую не удается. Даже когда определяющие дифференциальные уравнения в частных производных линейны, область R может оказаться неоднородной, геометрия—нерегулярной, а граничные условия — трудно описываемыми простыми математическими функциями. В таких случаях, используя численные методы, при помощи вычислительных машин можно найти приближенное решение. Численные методы решения краевых задач можно разделить на два отчетливых класса класс, который требует использования аппроксимаций во всей области R, и класс, который требует использования аппроксимаций только на границе С. В первый класс входят методы конечных разностей и конечных элементов, во второй — методы граничных элементов. [c.10]

В настоящее время численные методы стали единственным средством получения подробных и достаточно точных результатов при решении большинства практических задач. Наиболее широко применяемые численные методы решения краевых задач можно отчетливо разделить на два класса класс, требуюш,ий аппроксимации во всей исследуемой области, и класс, который требует аппроксимации только границы области. К первому относятся МКР и МКЭ, ко второму — МГЭ. Заметим, что перечисленные методы являются родственными и могут трактоваться как специальные случаи метода взвешенных остатков [30]. [c.48]

Методы расчета срывных течений развиты значительно слабее, чем методы расчета безотрывных течений вязкой жидкости. Для тех и других течений главное значение имеют три направления теоретических исследований построение упрощенных моделей срывных течений, получение точных асимптотических решений уравнений Навье — Стокса при больших (или малых) значениях числа Re, разработка точных численных методов решения краевых задач с использованием современной вычислительной техники. [c.546]

Для решения краевых задач об обтекании твердых тел потенциальным потоком идеальной несжимаемой жидкости используются различные математические методы метод наложения потенциальных течений, метод конформных преобразований, методы электрогидродинамической и магнитогидродинамической аналогии, метод решения краевых задач с помощью функции Грина, численные методы, метод разделения переменных, методы интегральных преобразований, метод интегральных уравнений и т. д. [c.24]

Теория плоской деформации является одним из наиболее полно разработанных разделов математической теории пластичности. Методы интегрирования уравнений плоской задачи теории идеальной пластичности достаточно развиты и изложены, например, в монографиях [ ], [ [ ] Имеется широкий арсенал аналитических, приближенных и численных методов решения краевых задач, к которым приводит расчет плоской пластической деформации. [c.55]

Вместе с тем при сложном термосиловом, динамическом, квазистатическом или длительном нагружениях ответственных конструкций, изготовляемых по сложному технологическому процессу, адекватный анализ НДС может быть проведен только на основании решения краевых задач, базирующихся на реологических схемах, учитывающих различные нелинейные, зависящие от истории деформирования, свойства материала (рис. В.1). Кроме того, при расчете НДС должна быть учтена сложная геометрия конструкции. Ясно, что такого рода задачи могут быть решены в основном численными методами, наибольшей универсальностью из которых обладает метод конечных элементов (МКЭ). [c.5]

Рассмотрим одну из возможных процедур численного решения краевых задач для тел, поведение которых описывается определяющим уравнением (5.115), известную под названием метода шагового интегрирования по времени. Для этого используем постановку задачи в перемещениях в форме принципа возможных перемещений (Лагранжа) t [c.247]

При расчетах напряжений и деформаций в конструк1щях ВВЭР широкое применение находят методы теории оболочек и пластин, аналитические методы решения краевых задач в зонах концентрации напряжений, а также численные методы решения с применением ЭВМ (методы конечных элементов, конечных разностей, вариационно-разностные и граничных интегральных уравнений). Эффективность применения численных методов резко увеличивается, когда решаются задачи анализа термомеханической на-груженности сложных по конструкции узлов ВВЭР (плакированные корпуса и патрубки, элементы разъема, контактные задачи с переменными граничными условиями, элементы главного циркуляционного контура при сейсмических воздействиях). [c.8]

Остановимся на методах решения задач неустановив-шейся ползучести гибких оболочек. Трудность решения таких задач заключается в том, что они физически и геометрически нелинейны. Наиболее распространенный подход к решению физически нелинейных задач неуста-новившейся ползучести основан на методе шагов по времени [4, 9, 19, 39, 63], который реализуется в сочетании с одним из методов решения краевой задачи. Среди последних широкое применение в практике расчета гибких пологих оболочек нашли методы, использующие в качестве основы дифференциальные уравнения краевой задачи — методы конечных разностей [36], численного интегрирования дифференциальных уравнений [10] и вариационные. [c.11]

О численной минимизации функционалов теории пластичности. Она осуществляется с применением современных быстродействующих ЭВМ. Вопросам численной реализации вариационных методов посвящены монографии С. Г. Михлина и Б. Е. По-бедри. Широко применяются методы конечных и граничных элементов. Математические вопросы методов решения краевых задач теории пластичности подробно изложены также в работе Г. Я. Гуна [3]. [c.321]

Изложошый метод решения краевой задачи (6.5)-(6.7), называемый нередко методом стрельбы , обладает рядом преимуществ, однако для численного решения краевых задач теории оболочек мало пригоден. Дело в том, что среди решений системы дифференщильных уравнений, описывающей напряженно-деформированное состояние оболочки типа Тимошенко, встречаются быстро растущие решения и вследствие чрезмерно большого влияния вычислительной погрешности матрица козф- [c.116]

При расчете многослойных эластомерных конструкций, в частности сферических шарниров, наблюдается похожая ситуация потери точности, когда производится пересчет напряжений и перемещений от смещений а.г, Шу к силе Fj и моменту Му. На это обстоятельство нужно обращать ппимапие при решении краевых задач численным методом. [c.74]

Дается краткое оригинальное изложение основ механики деформируемого твердого тела (МДТТ). Рассматриваются современные эффективные численные методы решения линейных и нелинейных краевых задач МДТТ. Описаны разностные и вариационные методы, методы Монте-Карло и конечных элементов. Значительное внимание уделяется итерационным методам и способам улучшения их сходимости, а также методам решения краевых задач МДТТ со свойствами, зависяш,ими от температуры и времени. [c.2]

Метод конечных элементов (МКЭ) завоевал широкое признание как эффективный метод решения краевых задач математической физики. Популярность метода объясняется простотой ето физической интерпретации и математической формы, гибкостью численного алгоритма, хорошо при- " способленного для реализации на ЭВМ и обеспечивающего возможность решения сложных задач. [c.203]

Численный метод решения краевой задачи для уравнения переноса в рассеивающей, поглощающей и излучающей сферической атмосфере, имеющей сложную структуру, разработан в [54, 55]. На его основе в ИПМ АН СССР создан комплекс программ АС (атмосфера сферическая), позволяющий регаать различные задачи оптического зондирования атмосферы Земли и планет и исследовать их яркостные характеристики на основе численных экспериментов (см., например, [56]). [c.776]

К 40-м годам относится разработка методов исследования пограничного слоя газа, пригодных для использования на вычислительных машинах (работы Дж. Брайнерда и Г. Эммонса — 1941—1942, Л. Хоуарта, В. Коупа 326 и Д. Хартри — 1948, и др.). С появлением электронных вычислительных машин эти методы стали быстро развиваться, и в 50-х годах они породили новое направление в теории пограничного слоя, связанное с созданием численных методов решения краевых задач. [c.326]

Воротынцева И. В., Коваленко Е. В. Осесимметричная контактная задача для преднапряженного физически нелинейного полупространства и слоя конечной глубины // Аналитические и численные методы решения краевых задач пластичности и вязкоупругости. Пермь. 1986. С. 33-38. [c.241]

Решение приведенных краевых задач достигается различными способами. В случае, когда уравнения (6.12) линеаризованы, решения задач Коши и Римана можно представить в замкнутом виде посредством функции Римана [224]. Однако использование указанных решений связано с большим объемом вычислений. Решение краевых задач можно представить в аналитической форме с помощью аппарата так называемых метацилиндрических функций, рассмотренных Л. С. Агамирзяном [I]. Однако более простыми методами решения краевых задач являются приближенные методы построения полей скольжения, основанные на переходе к конечно-разностным соотношениям и использовании некоторых свойств линий скольжения [77, 155, 200, 212, 224]. Рассмотрим некоторые методы численного решения приведенных основных уравнений. [c.168]

В третьей главе изложены методы численного решения краевых задач и задач о собственных значениях. Показано, что обычный метод решения краевой задачи, основанный на сведении ее к последовательности задач Коши, не всегда приводит к желаемому результату. Рассмотрены метод ортогональной прогонкн С. К. Годунова [22], позволяющий построить численно устойчивый процесс решения краевой задачи, а также возможные приемы построения процессов последовательных приближений, позволяющих свести решение нелинейной задачи к последовательному решению линейных задач. [c.5]

В последние годы метод конечных элементов (МКЭ) стал одним из наиболее эффективных численных методов решения краевых задач механики сплошных сред. Широкое использование этого метода в значительной мере объясняется простой физической интерпретацией основных его вычислительных операций, наличием машинных программ, обеспечивающих высокую степень автоматизации трудоемких операции составления н решения систем вариационно-разностных уравнений. Большим достоинством МКЭ является также его исключительная иидиффереитиость в отношении геометрии рассматриваемой области, краевых условий задачи, законов изменения свойств среды и внешних воздействий на область. [c.5]

Численный метод решения краевых задач, изложенный выше, может быть заменен другими приближенными приемами, например графическим. Такой прием в статике сыпучей среды получил значительное развитие благодаря исследованиям С. С. Голушкевича [1 ]. [c.41]

Второе издание книги полностью переработано. В нем в отличие от первого издания более подробно изложены общие вопросы теорйи пластичности,, а также рассмотрены теория пластичности с анизо- тропным упрочнением, условие пластичности и теория пластичност для анизотропных материалов, напряженное состояние в шейКе образца при растяжении, новые методы построения действительной диаграммы деформирования, большие деформации и пластическая устойчивость цилиндрических и сферических оболочек, численные методы решения краевых задач плоской деформации и примеры йри-менения их, теория ползучести с анизотропным упрочнением, кратковременная ползучесть, использование критерия Треска—Сен-Венана, в решении задач установившейся ползучести, методы решения задач неустановившейся ползучести и примеры их применения, определение времени разрушения в условиях ползучести, вязкоупругость. [c.3]

В практике расчетов используют как аналитические, так и численные методы. Первые базируются на математических методах решения краевых задач, обычно сложных и трудоемких, и зачастую ограничены достаточно простыми геометрическими формами тел и Схем нагружения. Численные методы, к которым относятся, в частности, метод конечных разностей, метод граничных интегральных уравнений, метод граничных элементов, метод Конечных элементов и другие методы, напротив, не ограничены ни формой тел, ни способом приложения нагрузки. Это, наряду с поасеместным распространением мощной вычислительной техники, способствует их распространению в инженерной среде. Нередки Случаи, когда важно знать эволюцию процесса деформирования (или разрушения) конструкции с продолжающимся во времени внешним воздействием. При этом естественны большие геометрические и физические нелинейности. В таких случаях обойтись без чис- [c.9]

Наибольшее распространение получили механические методы, которые в основном различаются характером расположения измеряемых баз и последовательностью выполнения операций разрезки и измерения деформаций металла. Напряжения в пластинах в простейшем случае определяют, считая их однородными по толщине, что справедливо только в случае однопроходной сварки. Так как разгрузка металла от напряжений происходит упруго, то по измеренным деформациям вырезанной элементарной пластинки на основании закона Гука можно вычислить ОН [214]. В случае ОСН при многопроходной сварке, применяемой при изготовлении толстолистовых конструкций, распределение напряжений по толщине соединения крайне неоднородно [86—88], поэтому достоверную картину распределения напряжений можно получить либо только по поверхности соединения [201], либо по определенному сечению посредством поэтапной полной разрезки образца по этому сечению с восстановлением поля напряжений с помощью численного решения краевой задачи упругости [104]. Последний экспериментальночисленный метод [104] будет рассмотрен подробно далее. [c.270]

Для плоских волн (v = 1) за скачком реализуется однородное течение, и Vp = Vf, рр = pf. Для цилиндрических и сферических волн решение краевой задачи (6.9.9), (6.9.10) можно найти численно методом пристрелки, варгируя pf и решая задачу Коши в области kp<.K< kf, причем величину р/ нужно выбрать таким образом, чтобы удовлетворить изиестному граничному условию па поршне К = кр, v=Xp), определяемому скоростью норшпя Vp, что одновременно позволит определить давление па поршне рр и реализуемые параметры скачка 6.9.11). [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...