Искривление поперечного сечени

Поэтому, кроме основных смещений, свойственных чистому изгибу, каждая элементарная площадка сечения с1Р получает еще некоторые дополнительные угловые смещения, обусловленные сдвигом. Касательные напряжения распределены по сечению неравномерно. Поэтому неравномерно будут распределены ц/ угловые смещения. Это значит, что при поперечном изгибе в отличие от чистого изгиба поперечные сечения бруса не остаются плоскими. На рис. 144 показана типичная картина искривления поперечных сечений бруса. [c.133]

Аа. Следовательно, искривления поперечных сечений не сказываются на законе распределения нормальных напряжений и их значений. В балке прямоугольного и круглого сечений максимальные касательные напряжения возникают в тех точках, где нормальные напряжения равны нулю (на нейтральной оси), и, наоборот, в крайних точках сечения, где нормальные напряжения максимальны, касательные напряжения равны нулю. Поэтому за опасные можно принять точки, наиболее удаленные от нейтральной оси, что подтверждается практикой эксплуатации балок, работающих на изгиб. Однако в случае тонкостенных профилей (например, двутавра) необходимо проверить прочность балки и в точках, где полка сочленяется со стенкой, поскольку здесь возникают значительные как нормальные, так и касательные напряжения. [c.221]

Предположение о том, что поперечное сечение стержня при кручении остается плоским, вполне аналогично такому же предположению в элементарной теории изгиба балок, которая была изложена в третьей главе. Но применительно к задачам изгиба это предположение выполняется во всех случаях с практически достаточной точностью, оно позволяет определить основные при изгибе напряжения — нормальные к плоскости сечения. Некоторое искривление поперечных сечений может происходить за счет касательных напряжений, но эти напряжения, как было показано, относительно невелики. Для кручения, когда возникают именно касательные напряжения, поперечные сечения действительно остаются плоскими только тогда, когда сечение ограничено концентрическими окружностями, как это было рассмотрено в 9.6. Чтобы построить решения в общем случае, добавим к напряженному состоянию (9.6.1) напряженное состояние, соответствующее антиплоской деформации по формулам (9.1.1). Получим [c.292]

Детальное исследование этого вопроса методами теории упругости показало, что искривление поперечных сечений в результате сдвига на величину нормальных напряжений оказывает пренебрежимо малое влияние, которым с полным основанием можно пренебречь. Таким образом, гипотеза плоских сечений считается приемлемой и в случае поперечного изгиба, а для определения нормальных напряжений пользуются тем самым выражением, которое было нами выведено ранее для чистого изгиба [c.19]

Вследствие деформации сдвига плоские до изгиба поперечные сечения не остаются плоскими, как при чистом изгибе, а искривляются. На рис. 135 показаны искривления поперечных сечений. Там, где касательные напряжения достигают максимальных значений, получается и наибольший сдвиг волокна, наиболее удаленные от нейтрального слоя, не имеют касательных напряжений, поэтому там сдвига не происходит, и кривые тп остаются перпендикулярными к поверхностям балки. [c.235]

Картину деформации бруса при поперечном изгибе удобнее всего наблюдать на резиновой модели с нанесенной на ее боковые поверхности прямоугольной сеткой. Как показывает опыт, при нагружении бруса прямоугольная сетка искажается изменяются как размеры сторон прямоугольников, так и его углы. Причем угловая деформация, вызванная поперечной силой, по высоте сечения распределяется неравномерно достигает наибольшей величины у слоя, совпадающего с осью балки и падает до нуля в наружном слое (рис. 135). Отсюда следует, что гипотеза плоских сечений здесь не выполняется. Однако искривление поперечных сечений не сказывается на законе распределения нормальных напряжений и их величине. Поэтому считают, что нормальные напряжения при поперечном изгибе. меняются по тому же закону, что и при чистом изгибе, и могут быть определены по формуле (17.10) [c.164]

При рассмотрении поперечного изгиба в процессе вывода формулы (12.40) для т без специального обоснования была применена формула (12.10) для о. Вместе с тем был обнаружен факт искривления поперечных сечений вследствие неравномерности сдвига при изгибе. Возникает вопрос, можно ли использовать формулу (12.10) для ст при поперечном изгибе и, как следствие, — является ли достоверной формула (12.40). Ответ на эти вопросы можно дать [c.142]

Рис. 12.32. Искривление поперечных сечений балки при поперечном изгибе вследствие неравномерности сдвига.

Рис. 12.33. К обоснованию допустимости использования формулы для нормального напряжения в поперечном сечении балки, находящейся в условиях чистого изгиба, при выводе формулы для касательного напряжения при поперечном изгибе несмотря на искривление поперечных сечений при поперечном изгибе балки, относительные удлинения волокон подчиняются линейному или близкому к нему закону, вследствие чего формула (12.5) для остается такою же как и при чистом изгибе, где сечения сохраняются плоскими. В этой иллюстрации для простоты пояснения сдвиг полосок не показан.

В формуле (12.80) подчеркнут член, связанный с искривлением поперечного сечения. [c.163]

При искривлении сечений в условиях переменной вдоль оси г поперечной силы (изгиб балки на двух опорах равномерно распределенной нагрузкой) оказывается нелинейной функцией (формула (12.79)), однако отклонение ее от линейной незначительно. Чтобы доказать это утверждение, оценим удельный вес подчеркнутого нелинейного относительно у члена в общей величине выражения в фигурных скобках в формуле для (12.79). В табл. 12.1 приведен процент, составляемый нелинейным членом, а также последним членом от всего значения выражения, стоящего в фигурных скобках в формуле для (12.79). С целью перехода к безразмерным величинам все члены в скобках разделены на П. Из таблицы становится очевидной возможность использования формулы (12.10) для о и при искривлении поперечных сечений вследствие неравномерности сдвига по высоте балки. Только вблизи торцов влияние нелинейного члена становится большим. Сказанным подтверждается утверждение, сделанное в разделе 8 12.6 о целесообразности отказа от гипотезы плоских сечений в пользу гипотезы о постоянстве вдоль оси балки депланации сечений. [c.163]

Таким образом, в отличие от предыдущих теорий, здесь допускаются искривления поперечных сечений стержня. По смещениям (5,29) нетрудно вычислить напряжения и, найдя усредненные величины, с помощью (5.18) и (5.19) получить следующее уравнение [c.148]

Эксперименты показывают, что формулы (11.35) и (11.36) дают несколько завышенную оценку реального перемещения vq. Дело в том, что искривления поперечных сечений, иллюстрируемые нашими схемами на рис. 10.66 и 11.12, реализуются [c.207]

Искривление поперечных сечений можно наглядно продемонстрировать на примере изгиба консольной балки прямоугольного сечения из резины, вызванного приложенной на конце сосредоточенной силой (рис. 7.32). Если предварительно на боковых гранях нанести прямые линии, перпендикулярные к оси балки, то после изгиба эти линии не остаются прямыми. При этом они искривляются так, что наибольший сдвиг имеет место около нейтрального слоя. [c.137]

Уравнение (9.1) получено для случая чистого изгиба балки, когда изгибающий момент имеет постоянное значение, а поперечная сила равна нулю. Однако, это уравнение используется и в случае поперечного изгиба, что равносильно пренебрежению искривлением поперечных сечений балки за счет сдвигов в соответствии с гипотезой плоских сечений. [c.184]

Искривление поперечных сечений происходит из-за перемещений точек сечения в направлении оси стержня, т. е. оно определяется [c.52]

Первый член в скобках соответствует углу закручивания для случая беспрепятственного искривления поперечного сечения, а второй член дает уменьшение, вызываемое защемлением конца стержня. Уменьшение происходит на такую же величину, как если бы длина стержня I укоротилась на 2,56. С другой стороны, при расстоянии х = 2,5Ь от начального сечения мы будем иметь у- = 0 66 и е И = 0,41. Поэтому для сечения, отстоящего на 2,5 Ь от начального, члены, входящие в формулы (120) и (123) для напряжений и содержащие у, уменьшаются до 0,41 своих значений в защемленном сечении. [c.128]

Произвольная постоянная й равна нулю. Искривленное поперечное сечение, соответствующее закрепленному концу балки, займет положение, представленное на рис. 19, а, и прогиб балки на свободном конце представится формулой [c.82]

Искривление поперечного сечения балок 161, 247, 250 [c.658]

Если поперечное сечение бруса не является кругом, гипотеза плоских сечений неприменима — поперечные сечения при кручении такого бруса искривляются, и если при этом существуют условия, препятствующие свободному искривлению поперечных сечений, такое кручение называется стесненным. [c.134]

Это показывает, что горизонтали искривленного поперечного сечения являются гиперболами, асимптотами которых являются главные оси эллипса. [c.263]

Это можно объяснить, если мы рассмотрим искривление поперечных сечений. Такие стороны поперечных сечений, как сторона ллд (фиг. 137),остаются нормальными к продольным волокнам стержня в углах сече ния в точках п и п , что и показано на чертеже. [c.273]

Поперечные сечения балки не остаются плоскими они искривляются под влиянием касательных напряжений. Угол наклона к изогнутой осевой линии элементарной площадки поверхности искривленного поперечного сечения у центра тяжести равен [c.337]

Искривление поперечных сечений призматических стержней при кручении 256, 261, 263. [c.446]

Рис. 7.21. Искривление поперечного сечения при поперечном изгибе.

Более точное решение с учетом искривления поперечного сечения пружины приведено в работе [20], однако результат этого решения отличается от приведенного незначительно. [c.125]

Соединения продольными швами. Для сварного соединения внахлестку, осуществленного продольными швами, задача по определению деформаций является объемной. Но для соединения тонких и широких полос, когда искривлениями сечений по толщине можно пренебречь, эта задача сводится к плоской. При этом местная деформация (рис. 34), характеризующая искривление поперечных сечений, будет представлять разность между горизонтальными перемещениями двух волокон крайнего (при у = = 6) и среднего (при г/ = 0) и, в соответствии с выражением (IV. 10), будет определяться следующим образом [c.86]

Коэффициент деформаций а, характеризующий местное искривление поперечного сечения узла, можно определить по аналогии с формулой (V. 13) следующим образом [c.138]

Если на стержень действуют внешние нагрузки, равнодействующая которых находится на оси стержня (осевая сила), то стержень продольно деформируется (осевое растяжение или сжатие). В результате деформации расстояния между точками разных поперечных сечений изменяются в зависимости от нагрузок и их распределения по длине стержня. Для достаточно длинных стержней на некотором удалении от концов стержня, к которым приложены внешние продольные силы, можно напряженно-деформированное состояние считать равномерным в пределах каждого отдельного поперечного сечения. Такое положение наблюдается уже на расстоянии порядка толщ,ины стержня от нагруженных концов, и с удалением от концов оно выполняется с более высокой точностью. На рис. 3.1 показаны два различных характера загружения концов стержня внешней осевой нагрузкой Fi = 2Fa- Штриховыми линиями показано очевидное деформированное состояние с изображением искривления поперечных сечений по мере изменения расстояния от нагруженных концов. На расстояниях порядка толщины (ширины) стержня плоские поперечные сечения практически не искривляются. Это одна из иллюстраций справедливости принципа Сен-Вепана, который утверждает, что статически эквивалентное преобразование внешних нагрузок на малой площади границы тела не влияет на распределение напряжений на некотором удалении от места приложения нагрузок. Опираясь на этот принцип, примем гипотезу плоских сечений, которая состоит в следующем материальные, точки стержня, расположенные в плоскости поперечного сечения до деформирования, после деформирования располагаются в одной и той же плоскости поперечного сечения (гипотеза Бернулли), или, иначе, плоские до деформирования поперечные се-нЕНия бруса остаются плоскими и после деформирования. [c.51]

Кручение стержня эллиптического сечения при яеооз-поясности искривления поперечного сечения. [c.123]

До сих пор мы всегда предполагали, что напряжения во всех поперечных сеченлях стержня, работающего на кручение, одинаковы и что все сечения деформируются (искривляются) беспрепятственно, как это получается по теории Сен-Вгнана. Но нередко бывают случаи, когда искривление поперечного сечения затруднено, а при иных условиях возможность его даже совсем исключена. Последнее мы имеем, например, у среднего поперечного сечения стержня, к обоим концам которого приложены два одинаковых, вращающих в одном направлении, крутящих момента М, уравновешивающихся удвоенным крутящим моментом 2М, приложенным в среднем сечении. Вследствие симметрии среднее поперечное сечение искривляться не может. Очевидно, что в таком сечении кроме касательных напряжений и должны еще действовать нормальные напряжения (3 , перпендикулярные к поперечному сечению. Такие нормальные напряжения будут действовать также и в сечениях, близких к среднему, но они будут постепенно уменьшаться по мере того, как будет ослабляться влияние причин, препятствующих искривлению поперечного сечения. На обоих же концах стержня, на которых нормальные напряжения равны нулю, препятствовать искривлению поперечного сечения ничто не будет. На основании теоремы о минимуме энергии деформации можно вывести заключение, что влияние среднего поперечного сечения, препятствующего искривлению других поперечных сечений, очень быстро уменьшается то же относится и к нормальным напряжениям (з . Этими соображениями мы воспользуемся впоследствии, чтобы подобрать подходящее выражение для напряжений. В случаях стержня, концы которого переходят в толстые плиты, также можно считать, что толстые плиты препятствуют искривлению концевых сечений при кручении стержня ). [c.123]

Полный сдвиг такого элемента, как аЬсй, состоит из двух частей части — от поворота сечения относительно оси стержня, равной сдвигу в круглом стержне с диаметром с, и части 2 — от искривления поперечного сечения. В случае узкого прямоугольного сечения = и полный сдвиг вдвое больше, чем в случае круглого поперечного сечения диаметра с. [c.273]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...