Постулат изотропии

А. А. Ильюшиным был выдвинут постулат изотропии, который утверждает, что возникающий в процессе нагружения девиатор напряжений Зц 1) является вполне определенной, однозначной функцией процесса, т. е. функционалом, зависящим от функций [c.81]

Соотношения (4.5), (4.6) инвариантны относительно преобразований поворота системы координат х в каждой точке тела. В этом виде постулат изотропии справедлив и для некоторых первоначально анизотропных тел. В плоских задачах либо Оз = 0, либо Ёз = 0, т. е. согласно (2.20), (3.36), либо /з =0, либо /з =0. [c.81]

Частный постулат изотропии [c.99]

Дифференциальную связь между напряжениями и деформациями в соответствии с частным постулатом изотропии представим в виде [c.100]

Строго говоря, экспериментальная проверка постулата изотропии требует, чтобы в соответствующих точках на сравниваемых траекториях соблюдалось равенство давлений р. температуры Т и скорости деформирования s. Это возможно только при независимом от остальных параметров воздействии на образец всестороннего гидростатического давления. Обычно это условие не выполняется и в испытаниях проверяется более общее утверждение, которое называют расширенным постулатом изотропии. [c.105]

Результаты многочисленных экспериментальных исследований по проверке постулата изотропии позволяют утверждать, что он является общим законом поведения первоначально изотропных материалов при произвольных траекториях нагружения. [c.105]

Вместе с постулатом изотропии А. А. Ильюшиным был выдвинут принцип запаздывания векторных свойств материалов ориентация вектора напряжений (рис. 5.10, а) относительно траек- [c.105]

На основании постулата изотропии для плоских траекторий имеем [c.313]

Примем теперь следующую гипотезу, которую называют частной формой постулата изотропии, связь af. и гР. на всех прямых, проходящих через начало координат (в пространстве девиатора аР. ), не зависит от ориентации этих прямых. Из этой гипотезы вытекает, что при активном нагружении [c.267]

Модель, описываемая выражениями (2.66) — (2.70), справедлива для изотропного упругопластического тела с изотропным упрочнением при простом нагружении. В этом случае в соответствии с постулатом изотропии Ильюшина [12] вид уравнения [c.70]

Д.ПЯ многих начально изотропных металлов и сплавов многочисленными опытами подтвержден постулат изотропии [5], согласно которому утверждается инвариантность образа процесса деформирования относительно преобразования вращения и отражения в пространстве деформаций. [c.136]

В некоторых экспериментальных исследованиях наблюдалась конгруэнтность последующих поверхностей текучести, отвечающих одинаковой величине радиальных траекторий пластического деформирования [33] (подтверждение постулата изотропии для поверхностей текучести). [c.138]

Согласно постулату изотропии, для изотропного материала модуль вектора напряжении и углы его ориентации в репере Френе однозначно определяются изменением параметров процесса от его начала до текущего момента, т. е. они являются функционалами, порождаемыми ф-циями Aj и др. параметров. Полное определение функционалов пластичности по данным опыта чрезвычайно затруднительно, и пока предложены способы построения лишь части из вих. [c.630]

В соответствии с постулатом изотропии вектор напряжений в каждой точке траектории деформации можно представить в виде [c.91]

Реологические свойства должны определяться в девиаторном пространстве в форме зависимости вектора р от истории изменения вектора а (t) (либо ё ( )) и температуры Т t). При этом согласно постулату изотропии соответствующие функции не должны зависеть от выбора базиса девиаторного пространства. [c.87]

Непропорциональное нагружение изучено меньше, как теоретически, так и экспериментально. Это объясняется, с одной стороны, экспериментальными трудностями, с другой — тем, что формулировка модели для произвольного напряженного состояния практически означает возможность ее дальнейшего использования при произвольных траекториях нагружения в пространстве напряжений (линейном пространстве, векторы которого взаимно однозначно связаны с компонентами тензора напряжений). Например, модель нелинейного упругого тела а =/(е) преобразуется на основании постулата изотропии в деформационную теорию [c.146]

Одноосное напряженное состояние — один из многих вариантов состояний, встречающихся в деталях машин. Поэтому его моделирование — это только часть задачи описания реологических и прочностных свойств материала. Дополнительно требуют решения две проблемы моделирование при пропорциональном нагружении произвольного вида и моделирование при непропорциональном нагружении. Как будет показано ниже, для структурной модели они сводятся к обобщению модели на произвольное напряженно-деформированное состояние. Это обобщение основано на постулате изотропии Ильюшина [35], согласно которому, в частности, при пропорциональном нагружении с произвольным видом напряженного состояния отсутствует влияние первого и третьего ш-вариантов тензора напряжений (см. главу А1) на реологические свойства, а девиаторы напряжений и деформаций взаимно пропорциональны. Для идеально вязкого (или идеально пластического) тела эти рассуждения однозначно определяют модель при произвольном напряженном состоянии критерий текучести Мизеса, зависимость скорости ползучести от интенсивности напряжений. [c.188]

Таким образом, решение проблемы идентификации модели сохраняется прежним (в новых обозначениях), причем вид напряженного состояния (a,j) в испытаниях не имеет значения. Естественно, это может относиться только к изотропным материалам, подчиняющимся постулату изотропии Ильюшина. [c.189]

Постулат изотропии. Связь между векторами напряжений S и деформаций Э инвариантна относительно преобразований вращения и отражения. Следовательно, при преобразовании Э к по формулам (3.20) или (3.21) вектор S преобразуется к по тем же формулам и искомый закон [c.162]

S, и потому на основании постулата изотропии закон пластич- [c.163]

Достаточно точные Р — Ж-опыты по проверке постулата изотропии, закона запаздывания с измерением следа h я по выяснению некоторых свойств коэффициентов St, проведены недавно" ), причем [c.165]

Видно, что векторы напряжений в соответствующих точках траекторий [А и Л, Л и С и С, 2 и 2, D D и т. д.) одинаковы по модулю и одинаково наклонены к соответствующим траекториям, что подтверждает постулат изотропии. Аналогичные результаты получены для других типов траекторий. Совпадения направлений векторов напряжений с направлениями соответствующих траекторий деформации, начиная с точек С, С, D, D /, подтверждают закон запаздывания. Величины отрезков /С, 2F, 2 F 31 приблизительно одина- [c.166]

Постулат изотропии 162, 165 Предел ползучести 228 [c.369]

Постулат изотропии. Важным достоинством основных постулатов теории упругопластических процессов - постулата изотропии и принципа запаздывания - является то, что они в принципе допускают прямую экспериментальную проверку. Так, для постулата изотропии типичная проверка в строгом соответствии с его формулировкой включает два эксперимента на идентичных образцах один—по произвольной траектории деформаций с заданными на ней (произвольно) скалярными параметрами p s), T s), v s) другой — по траектории деформаций, получающейся из первой траектории операцией вращения или отражения в пространстве Э5, при тех же законах изменения p(s), T(s), v(s). Разумеется, из числа [c.42]

При вычислении параметров Лоде fig и довольно часто наблюдаются отклонения (хотя и не очень значительные) от условия 1Ло-У е этот вопрос рассмотрен в статье [12], где обоснованно утверждается, что нарушение равенства Цо -1 значительной мере можно объяснить погрешностями методики обработки результатов опытов (например, использованием условия несжимаемости). Перейдем к проверке расширенного постулата изотропии при сложном нагружении. [c.45]

Программы первых экспериментов по проверке постулата изотропии были реализованы в пространстве деформаций [13] (Р, Af опыты на сталях и меди). На плоскости (эь Эз) типичные программы представляли собой двухзвенные ломаные линии или дуги, симметрично расположенные относительно диагонали первого квадранта. Сравнение значений о и углов в соответствующих точках траекторий деформаций показало, что постулат изотропии выполняется с той же точностью, что и при простом нагружении. Позднее аналогичные результаты получены на плоских многозвенных и пространственных трехзвенных траекториях деформаций (Р, М опыты на стали 25 Р, М, q опыты на стали 45). В упоминавшейся выше работе [8] (Р, М, q опыты), где обследовались двухзвенные траектории деформаций, отмечено, что постулат изотропии можно считать справедливым, если исключить не очень существенное влияние /35 на скалярные свойства. [c.45]

А. А. Ильюшиным был сформулирован постулат изотропии [8] образ процесса нагружения в пятимерном пространстве деформаций полностью опреде- Рис. 5.7 ляется только внутренней геометрией траектории деформаций Э з) и скалярными функциями — давлением P —dQ темпепатцпой T(s), скоростью s. —т. е. образ процесса инвариантен относительно преобразований вращения и отражения всего образа в (рис. 5.7). [c.99]

Важным достоинством постулата изотропии является то, что он допускает прямую экспериментальную проверку. На рис. 5.9, а, б приведены результаты его экспериментальной проверки на трубках-образцах из стали 40 по двум траекториям деформаций в виде двузвенных ломаных. Первая траектория отвечает растяжению до Э[ = 2% и затем кручению при постоянном значении 3]. Вторая траектория получилась из первой путем ее отражения относительно биссектрисы координатного угла. Как видим из рис. 5.9, в соответствующих точках векторы напряжений и деформаций с достаточной степенью точности одинаково ориентированы относительно траекторий и совпадают по модулю (числами отмечены значения модулей векторов напряжений в МПа). [c.105]

Дальнейшее развитие теории пластичности срязано с описанием процессов, происходящих при сложном нагружении упруго-пластического упрочняющегося материала. Одно из направлений в развитии теории пластичности при сложном нагружении базируется на сформулированном А. А. Ильюшиным постулате изотропии основой второго направления является постулат Дракера о неотрицательности работы внешних сил в замкнутом цикле пластического нагружения. [c.12]

Иной путь построения общей квазилинейной теории вязкоупру гости на основе постулата изотропии Ильюшина предложен в ра боте [215]. Эта теория позволила развить методы решения квази статических и динамических задач нелинейной вязкоупругости. [c.23]

Траекторию деформации с построенными в каждой ее точке векторами напряжения х и заданными значениями Стд называют обр<23ом процесса гшгружетя. А. А. Ильюшиным бформу-лирован подтвержденный экспериментально постулат изотропии [25] образ процесса нагружения в пятимерном пространстве деформаций полностью определяется только внутренней геометрией траектории деформаций. [c.91]

Произвольное напряженное состояние в точке тела характеризуется тензором с компонентами оц, где i, j 1, 2, 3 отвечают трем ортогональным направлениям. Аналогично деформированное состояние может быть охарактерисовано тензором деформации (г, ), который складывается из упругой, неупругой и тепловой составляющих sij = pij- -f pij -f- -dij). Основная задача, решение которой должна дать реологическая модель среды, состоит в определении связи между тензором неупругой деформации (ptj) и внешними воздействиями последние могут задаваться в форме функций текущего времени Oij (t) и Т (i) (либо ( ) и Т (/)) При ее рассмотрении будут использоваться упрощающие предположения, практически общепринятые в теориях неупругого деформирования, в частности, предположение о пластической несжимаемости и постулат изотропии девиаторного пространства, сформулированный А. А. Ильюшиным [33]. [c.84]

Большую роль в реологии играет постулат изотропии Илью-щ0на [35], в соответствии с которым при пропорциональном на-jpyxeHHH (когда соотношение между компонентами девиатора напряжений неизменно во времени) эквивалентное напряжение определяется гипотезой Мизеса (интерпретируемой как гипотеза октаэдрических касательных напряжений, среднестатистических касательных напряжений либо энергии формоизменения). Это эквивалентное напряжение называют интенсивностью напряжений [c.145]

А5.9.5. Непропорциональное нагружение. Нагружение по непропорциональным траекториям выявляет на порядок более сложные тензорные свойства пластичности и ползучести конструкционных материалов. Существует мнение, что для их описания необходимы специальные математические модели, опирающиеся на данные экспериментальных исследований, проведенных в соответствующих условиях нагружения. Однако оказалось, что рассмотренная структурная модель после ее обобщения на сложное напряженное состояние, опирающегося исклю- ительно на известный постулат изотропии Ильюшина (см. разд. 5-8), позволяет качественно достоверно и количественно впол-и Удовлетворительно описать известные из экспериментов эффекты сложного нагружения. Важно отметить, что идентификация обобщенной модели не требует проведения каких-либо спе- [c.207]

Проблеме установления законов связи между напряжениями и деформациями при сложных напряженных состояниях и сложных нагружениях посвящены фундаментальные исследования Мелана [1], А. А. Ильюшина [2—4], Прагера [5], Драккера [6,7], А. Ю. Ишлинского [8] и др. Эти йсследования носят макроскопический характер, В них формулируются определенные, не противоречащие опыту, общие принципы, на основании которых может быть установлена форма связи между напряжениями и деформациями. Например, в работе [3] сформулированы следующие общие принципы I) условие однозначности, 2) постулат изотропии, 3) гипотеза о разгрузке, 4) постулат пластичности. Из постулата изотропии и гипотезы о разгрузке вытекает общая тензорно-линейная форма связи между напряжениями и деформациями и полярное уравнение поверхности текучести, выражающее длину вектора деформации Э в виде неопределенной функции его кова-риантных составляющих, а из постулата пластичности вытекает уточненный А. А. Ильюшиным принцип градиентальности [9]. Эти общие принципы позволяют установить некоторые свойства после- [c.4]

В теории у пру го пластических процессов используется совмещение пространств Э5 и 2s, в частности, при задании образа процесса нагружения тела, который определяется как совокупность траектории деформаций, значений скаляров Т (температура), р, v = dsjdt и др. в каждой ее точке и построенных в каждой точке физических векторов (например, сг). Скаляр р рассматривается при этом как один из параметров процесса не только потому, что он не может быть учтен в траектории деформаций, но и потому, что в реальных экспериментах гидростатическим давлением действительно можно управлять как независимым параметром (такие установки описаны, например, в [5, 6] ). Относительно образа процесса A.A. Ильюшиным сформулирована следующая гипотеза-постулат изотропии [1, 2] ...образ процесса нагружения полностью определяется только внутренней геометрией траектории деформаций (т.е. величинами Kj s)) и скалярными параметрами Т, р, V и др., т.е. образ процесса инвариантен относительно преобразований вращения и отражения всего образа в Э5 . Согласно теореме изоморфизма [1] постулат изотропии справедлив и в пространстве напряжений. На основании постулата изотропии связь а — э в общем случае представляется в виде а=Л/рр / = 1,..., 5 (р - векторы сопровождающего естественного пятигранника Френе, построенного на траектории деформаций) или в виде [c.41]

В дополнение к постулату изотропии и принципу запаздьшания B. . Ленским [4, 7] предложена гипотеза локальной определенности, согласно которой векторные свойства определяются системой уравнений [c.42]

Обратамся к этам экспериментам. При простом нагружении вопрос о проверке постулата изотропии сводится фактически к проверке гипотез теории малых упругопластаческих деформаций о соосности векторов а и э и существовании единой кривой [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...