Определение собственных частот

S. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ [c.578]

В качестве упражнения рекомендуется построить задачи минимизации, отвечающие другим, не рассмотренным в данном разделе краевым условиям, а также функционал, соответствующий задаче определения собственных частот колебаний пластинки с учетом напряжений в плоскости пластинки. [c.129]

Формулы могут быть использованы и для определения собственных частот, если вместо 0- поставить ш и приравнять нулю Pi и Mi. [c.126]

Стандартные или типовые задачи на колебания при наличии вязкого сопротивления включают составление диф. уравнения, определение собственной частоты колебаний - к, коэффициен га затухания - п, записи канонического уравнения, и в зависимости от соотношения кип его решения. В заключение по начальным условиям определяются постоянные интегрирования - С( и С2. [c.119]

Решение задачи начнем с определения собственных частот соответствующей консервативной системы. Для этого положим р равным нулю. Запишем для этого случая уравнение (11.1.11) и граничное условие (11.1.12) [c.348]

Подставляя это решение в граничные условия (11.1.18) и (11.1.19, а), получим уравнение для определения собственных частот консервативной системы, нагруженной на конце у= емкостью [c.349]

Задача об определении собственных частот колебаний пластинки в полярной системе координат сводится к рассмотрению дифференциального уравнения вида [c.349]

Приближенные методы определения собственных частот колебаний упругих систем [c.641]

В технике возмущающие силы бывают известны довольно редко, обычно задана только частота возмущающих сил и задача расчета сводится к определению собственных частот свободных колебаний с целью выявления возможности резонанса. Поэтому мы положим в уравнениях движения Qi = 0 и будем искать решение в виде = Oi sin г. В результате подстановки этого выражения в уравнение движения получим [c.178]

Совокупность амплитуд, соответствуюш их определенной собственной частоте, называется собственной формой колебаний. Очевидно, что собственная форма определяется с точностью до постоянного множителя. [c.179]

Определение собственных частот колебаний упругой системы становится чрезвычайно затруднительным тогда, когда число степеней свободы велико и уравнение частот имеет высокий порядок. Уже раскрытие определителя требует большого труда, не говоря о нахождении корней уравнения частот. В то же время для приложений часто бывает достаточно знать наименьшую первую частоту, так называемую частоту основного тона. Ее можно найти с достаточной для практики точностью, пользуясь приближенным методом Рэлея. [c.184]

Одна из основных задач расчета конструкции на колебания (вибрацию) состоит в определении собственных частот колебания и установлении опасных резонансных частот. [c.240]

После раскрытия определителя получаем частотное уравнение, т. е. уравнение для определения собственных частот [c.120]

Схемы и расчетные формулы для определения собственных частот колебаний простейших упругих систем приведены в табл. 1.5. [c.100]

Из всех возможных методов определения собственных частот многомассовых систем рассмотрим только два метод непосредственного анализа систем дифференциальных уравнений движения и метод матриц переноса. Оба метода поясним на примере трехмассовой динамической модели, состоящей из трех сосредоточенных масс с моментами инерции /2, /з, соединенных упругими элементами, имеющими коэффициенты жесткости l и q (рис. 72). Эта модель может быть использована для анализа крутильных колебаний валов зубчатых механизмов, образующих цепную систему. В последнем случае при определении углов закручивания отдельных элементов надо учитывать передаточные отношения так, как было указано при вычислении [c.243]

Для определения собственной частоты..... [c.120]

Книга преследует цель не только помочь читателю познать новую для него информацию, но и способствовать приобретению навыков применения ее к решению практических задач. Поэтому книга содержит довольно большое количество примеров. Нельзя не отметить при этом и преднамеренное невключение в книгу таких примеров, в которых рассматривались бы конструкции более сложные, чем балка. Делалось это с целью сосредоточения внимания читателя на принципиальных вопросах основного предмета книги, общих для всех систем, и избежания вместе с тем трудностей, связанных со сложностью самой конструкции. Аналогично, желая отделить принципиальные вопросы от вопросов не первостепенного значения, хотя и важных в практическом отношении, автор поместил рассмотрение этих последних вопросов в примеры. Поэтому примеры носят не только иллюстративный характер, они содержат и некоторую информацию, имеющую самостоятельное значение. Так обстоит дело с учетом сдвигов и инерции поворота сечений в балке при определении собственных частот, с учетом вязкости материала самой балки или опоры, рассмотренных в примерах, где дается и вывод соответствующих уравнений, и их решение, и, наконец, анализ полученных числовых результатов, [c.5]

Уравнение для определения собственных частот (17.185) имеет вид [c.154]

Вводные замечания. В ряде случаев исследование колебаний систем как с конечным, так и бесконечным числом степеней свободы описанными выше точными методами затруднительно вследствие большой математической сложности, состоящей либо в том, что дифференциальные уравнения имеют переменные коэффициенты, если, например, балка имеет неравномерное распределение масс и жесткостей вдоль оси, или в том, что порядок характеристического определителя очень высок и сложно не только решить характеристическое уравнение, но даже и составить его, т. е. раскрыть определитель. Встречаются случаи, в которых требуется быстрая, хотя бы и приближенная оценка динамических свойств системы. В перечисленных выше случаях приходится использовать или целесообразно использовать приближенные методы динамического анализа систем, состоящего в определении собственных частот колебаний, в установлении форм свободных колебаний, определении динамических коэффициентов и в проверке динамической прочности. В настоящем параграфе и рассматриваются такие методы. [c.238]

Расчет на устойчивость сложных стержневых конструкций как систем со многими степенями свободы встречает серьезные затруднения. Это обстоятельство вызвало возникновение и развитие качественных методов определения критических сил (и родственной области — качественных методов определения собственных частот). В связи с этим направлением теории отметим следующие книги [c.325]

Следует подчеркнуть, что определение собственных частот Р для систем с несимметричной нелинейной связью при различных режимах работы требует весьма громоздких расчетов Для систем с зазором и натягом опубликованные данные для аналитического определения °р нам неизвестны. По-видимому,-нахождение общего и доступного приема для отыскания °р может оказаться полезным в расчетной практике. [c.50]

Рис. 11. Графическое определение собственных частот °3 несимметричных

Это уравнение называется частотным и служит для определения собственных частот k . Можно показать, что при колебаниях около устойчивого положения равновесия все корни этого уравнения положительны [2]. [c.85]

Заметим, что при достаточно большом числе степеней свободы могут оказаться более предпочтительными и иные вычислительные процедуры для определения собственных частот и форм колебаний, которые освещены в специальной литературе 391. Один из таких методов, связанный с использованием так называемых матриц переноса, будет рассмотрен непосредственно при изложении задач динамики механизмов (см. п. 12). [c.86]

После определения собственных частот с помощью матриц переноса легко найти формы колебаний. Для этого достаточно, приняв в одном сечении амплитуду за единицу и используя граничные условия, найти в других сечениях амплитуды, соответствующие рассматриваемой собственной частоте k,. Полученные при этом значения являются коэффициентами формы. Знак минус в коэффициенте формы указывает на то, что колебания в рассматриваемом сечении и в сечении, где коэффициент формы принят равным единице, находятся в противофазе. [c.127]

Остановимся на одном из наиболее употребительных машинных методов опрсде.чения критических нагрузок — методе начал1,Ш51х параметров. К нему мы еще раз обратимся в 108 при определении собственных частот колебаний упругих систем. [c.445]

Метод определения собственных частот многомассных систем покажем на примере трехмассной динамической модели, состоящей из трех звеньев с моментами инерции / , /г, /з, соединенных упругими элементами, имеющими коэффициенты жесткости С1 и сг (рис. 51). За обобщенные координаты примем углы поворота валов в сечениях А (или В), С (или )) и Е (или Е) фь ф2 и фз. Уравнения движения при отсутствии внешних сил и диссипации энергии имеют такой вид [c.119]

Третий том курса содержит шестой отдел, посвященный динамике (глава XVII) и устойчивости (глава XVIII) деформируемых систем. Такое объединение этих разделов механики стало традиционным. Часто оно основывалось лишь на сходстве математических задач по определению собственных частот и критической силы как собственных чисел матрицы коэффициентов некоторой линеаризованной системы уравнений, относящейся к механической системе с конечным числом степеней свободы, или собственных значений некоторого дифференциального оператора, в случае системы с бесконечным числом степеней свободы (в проблеме, устойчивости интересуются, как правило, минимальным собственным числом (значением)). Еще более органичным сближение указанных выше разделов механики стало в связи с развитием теории динамической устойчивости. Существенным импульсом для дальнейшего такого сближения явились работы В. В. Болотина, способствовавшие осознанию специалистами того факта, что само понятие устойчивости форм равновесия (покоя) следует рассматривать как частный случай понятия устойчивости движения, поскольку само равновесие (покой) является частным случаем движения. Даже обоснование широко используемого статического критерия устойчивости становится строгим лишь при использовании аппарата динамики. В связи со сказанным естественно предпослать обсуждению устойчивости изложение динамики. Именно такая последовательность расположения материала и принята в настоящей книге. [c.4]

Смирнов А. Ф. Статическая и динамическая устойчивость сооружений. — М. Трансжелдориздат, 1947 дальнейшее развитие содержания этой книги находим в книге этого же автора Устойчивость и колебания сооружений.— М, Трансжелдориздат, 1958 Нудельман Я- Л. Методы определения собственных частот и критических сил для стержневых систем. — Серия Современные проблемы механики/Под общей ред. А. И. Лурье и Л. Г. Лой-цянского. — М. — Л. Гостехиздат, 1949 Матевосян Р. Р. Устойчивость [c.325]

Результаты, полученные в настоящей работе, согласуются с результатами экспериментов, проведенных на тепловозах. Так, на рис. 7 приведены расчетные и опытные данные по определению собственных частот тепловоза ТЭ7 с мягким ресорным подвешиванием, полученные при сбрасывании тепловоза с клиньев. Учитывая известную условность принятой в настоящей работе расчетной схемы (рис. 1) для реальных тепловозов, полученные [c.19]

Колебания волочимого изделия. При изучении колебаний изделия на станах бухтового волочения рассмотрены его перемещения в продольном и поперечном направлениях, вызванные тем, что фактическая форма тянущего барабана отклоняется от цилиндрической, а при рассмотрении колебаний изделия на цепных станах изучены лишь продольные колебания (1, 2]. Волочимое и.чделие представлено в виде стержня, имеющего закрепление концевых сечений, определяемое особенностями рассматриваемого случая. Так, при изучении продольных колебаний рассмотрен стержень, имеющий кинематическое перемещение, определяемое тянущим органом стана. При определении собственных частот колебаний использовали волновое уравнение, применили разложение по собственным формам колебаний и из граничных условий нашли час- [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...