Использование рекуррентных соотношении

Общий метод определения коэффициентов отражения, который годится как для одного слоя на подложке, так и для МИС, состоит в использовании рекуррентных соотношений, вытекающих из условий непрерывности тангенциальных компонент электромагнитного поля на каждой из границ раздела. При одном слое (пленке) амплитудный коэффициент отражения выражается через коэффициенты отражения от верхней rt и нижней границ раздела (которые, в свою очередь, определяются формулами (3), (4)) [c.433]

Использование рекуррентных соотношений [c.124]

Несколько простых примеров использования рекуррентных соотношений, рассмотренных в подразд. 16.5.1, взято из работы [c.362]

Для параметрической оптимизации может быть использован также метод динамического программирования, применение которого сводится к вычислениям по рекуррентным соотношениям, например при распределении припуска по технологическим переходам (см. 3.2). [c.136]

Другой способ решения задачи Коши заключается в использовании метода Галеркина взвешивания невязки в пределах каждого интервала по времени Д f. Полагая в этом случае линейное изменение температуры и вектора узловых тепловых нагрузок F на временном интервале Дг, легко получить следующее рекуррентное соотношение [c.173]

Для математической оптимизации может быть использован метод динамического программирования, который сводится к рекуррентным соотношениям [например, распределение припуска по технологическим переходам, см. формулу (10)]. Динамическое программирование является вычислительным методом, приводящим к глобальному оптимуму. [c.221]

И энергия зависит только от значений J и К = fe . Собственные функции зависят от всех трех квантовых чисел и могут быть записаны точно для любого набора значений (/, k, т) с использованием выражений (8.39), (8.42) и (8.48) и рекуррентного соотношения (8.52) остается определить лишь нормирующий множитель о- С учетом выражения (8.55) для Ех имеем [c.196]

Подстановка (14) в (13) приводит к рекуррентным соотношениям для величин Рп, С , ц . Преимущество данной прогонки по сравнению, например, с прогонкой 3X3 заключается в том, что не приходится обращать комплексные матрицы 3X3, а матрицы 2X2 обращаются вручную . Использование двухточечной аппроксимации позволяет работать с переменным шагом и полностью снимает проблемы интерполяции, характерные для трехточечного шаблона. [c.208]

Уравнение (9.86) представляет собой рекуррентное соотношение, которое может быть решено простым способом, особенно пригодным для использования на электронно-вычислительной машине. Для этого перепишем уравнение (9.86) еще раз, причем опустим индекс т + 1. Мы получим [c.188]

Впервые рекуррентные соотношения для членов разложения Фредгольма подобного )ода с использованием подобных следов операторов были выведены в работе [691]. 5 настояш,ем изложении мы следуем работе Ньютона [647]. [c.251]

Расчет с использованием метода прогонки состоит из двух этапов на первом с помощью рекуррентных формул (3.56) определяются коэффициенты прогонки, на втором — из соотношений (3.53) последовательно находятся значения величины w в каждой точке. Для того чтобы начать расчет, нужно найти начальные значения коэффициентов ai и Рг. Воспользуемся первым уравнением системы (3.52) и, учитывая, что w == О, получаем [c.79]

Коэффициенты а я Ь в формулах (25.44), (25.45) могут быть легко вычислены, если приближенно полагать В действительности, показатель степени при меньше ( ). Однако в данном случае это несуш,ественно в связи с тем, что при малых оптических плотностях (Тц<0,4) интегральные члены в указанных формулах, отображающие роль собственного излучения в переносе тепла на стенку, пренебрежимы (Т(,<0,2), а при Tq>0,4 сказывается допущение Тст Тд. В общем же случае приближение тЭ несколько завышает собственное излучение пограничного слоя. Однако это позволяет осуществить линеаризацию подынтегральных функций и путем интегрирования по частям и использования соотношений (20.173), (20.174) получить квадратуры интегралов (25.44) и (25.45). Последние после несложных преобразований, в ходе которых используется рекуррентная формула (25.47), приобретают следующий вид [c.648]

В области вязкопластических деформаций (область I) решение строится численно методом сеток характеристик с использованием соотношения вдоль характеристик (20.4). Дифференциалы, входящие в эти формулы, заменяются конечными разностями. Рекуррентные формулы для приближенных значений парамет-)ов решения в точке Р 1, т, п) (рис. 69) имеют следующий вид 10, 46] [c.180]

Рассмотренные выше способы приближенного решения задач теории упругости, основывающиеся на использовании начала возможных перемещений, являются весьма гибкими, поскольку вид функций Ид, VQ, и и , 1 , тада ничем не ограничивается, кроме подчинения их условиям достаточно общего характера. В качестве и , V(,, и , т могут быть ВЗЯТЫ функции достаточно простого или, наоборот, если это будет рационально с точки зрения эффективности приближения формул (13.2) к точному решению, —функции сколь угодно сложного вида. Данные функции не требуется связывать друг с другом соотношениями ортогональности или какими-либо рекуррентными зависимостями. Вместе с тем не исключается и возможность подчинения их таким соотношениям и зависимостям. Все это существенно расширяет возможности, заключающиеся в использовании рядов (13.2). [c.142]

Видно, что структура системы уравнений (6.25) представляет рекуррентное матричное соотношение типа (6.20). Следует отметить, что решение задачи нестационарной теплопроводности с использованием схемы (6.25) дает лучшие результаты для первых временных шагов, чем решение с использованием центральной разностной схемы (6.17). Сказанное иллюстрируется на примере решения задачи о разогреве призматического стержня (рис. 6.1). [c.110]

Решение (1) является КП х, р- х, р. Действительно, поскольку и,(0) =Й2(0) = 1, til(0) = а(0) =0, то фундаментальная СП х, р] = = UiU2—UaUi= 1. Заметим, что в теории дифференциальных уравнений решение (1) следует в результате громоздкой процедуры с использованием рекуррентных соотношений для коэффициентов [c.295]

Таким образом, если в распоряжении вычислителя имеется ортонормированная система многочленов Qo(j ), Qi(x),..., Qm(x), то задача аппроксимации решается тривиально. Однако на практике для произвольного множества хц таких многочленов нет. Для конкретной совокупности ук, Wk, XkS такие многочлены приходится строить специально с использованием рекуррентных соотношений орто-гонализации f88]. Применение ортогональных многочленов повышает устойчивость приближения по сравнению с неортогональным базисом. Но это имеет место до некоторого критического значения т, после чего наступает лавинообразный развал аппроксимации, характеризующийся резким возрастанием средней квадратической погрепгаости аналитического описания данных. Может возникнуть ситуация, при которой применение ортогональ- [c.181]

Таким образом, решение перюй и второй задач в /-м приближении свелось соответственно к вычислению величин из рекуррентных соотношений (5.49), (5.51). Следовательно, в /-м приближении задачи можно считать решенными, если известны операторы Lft " для /-приближения, поскольку в этом случае интегралы в правых частях (5.49), (5.51) вычисляются с использованием рекуррентных соотношений для функций Лежандра. Поскольку указанные операторы известны (формулы для них приведены в третьей главе), решение задачи заканчивается. [c.125]

Аналогичным путем найдем р = йхх и2р. Решение (1) является КП X, р х, р. Действительно, поскольку г 1(0) = г 2(0) = 1, 1(0) = = 1 2(0) = О, то фундаментальная СП [ж, р] = и1и2 — и2й — 1. Заметим, что в теории дифференциальных уравнений решение (1) следует в результате громоздкой процедуры с использованием рекуррентных соотношений для коэффициентов разложения по степеням 1. Другая пара решений может быть получена линейным КП [c.422]

Процедура определения коэффициентов по рекуррентным формулам более регулярна, чем применяемый обычно при ручных вьшислениях метод сравнения коэффициентов при одинаковых степенях. Поэтому использование рекуррентных соотношений может оказаться весьма удобным при использовании ЭВМ для построения асимптотических разложений. На долю ЭВМ выпадает при этом основная часть работы. Для составления задания на программирование нужно лишь привести уравнения задачи к рекуррентному виду, допускающему применение итеративного процесса. [c.382]

В п. 14.1 показано, что характер изменения параметров г (1) является медленным процессом по сравнению с быстрыми флуктуациями г (). Поэтому использование двухмасштабного метода разделения движения приводит к следующим рекуррентным соотношениям [c.742]

Другим полезным вспомогательным методом для решения некоторых типов задач нелинейного программирования является динамическое программирование. Динамическое программирование — это вычислительный метод, использующий аппарат рекуррентных соотношений, развитый в значительной степени в работах Р. Е. Веллмана [30]. Сам термин динамическое программирование возник в результате изучения задач математического программирования, в которых были существенны изменения во времени. Однако этот метод может быть использован и в таких задачах, где время вообще не фигурирует, а вводится искусственно, что позволяет использовать этот метод для решения задач, описывающих статические процессы. Основным достоинством этого метода является то, что он позволяет иногда существенно уменьшить объем вычислений по сравнению с решениями другими возможными методами. В схему метода динамического программирования укладывается анализ широкого класса функциональных уравнений, причем в этом случае он выступает не только как вычислительный, но и как аналитический инструмент. [c.112]

Полученное рекуррентное соотношение не совпадает с конечно-разностным уравнением Уилсона и Клуха [31 или с его разновидностями, использованными Чэном и др. 32]. Оно было с успехом применено Фридом [28], хотя и выведено им другим способом. [c.362]

Все приведенные выше соотношения справедливы для групп Ли обш,его положения. Использование конкретных разложений полупростых групп Ли С в виде разложения Гаусса, Ивасава и Картана (см. I. 6) позволяет получить явные выражения для генераторов сдвига в соответствующ,ей параметризации групповых элементов. При этом процедура расчетов и структура окончательных выражений носит в известном смысле рекуррентный характер. Генераторы сдвигов на О записываются через генераторы сдвигов и матрицу присоединенного представления на подгруппах О, содержащихся в соответствующем ее разложении (т. е. максимальных нильпотентных, компактной и абелевой подгруппах О). Техника расчетов является совершенно одинаковой для всех этих параметризаций. Поэтому мы проиллюстрируем ее на примере разложения Ивасава (1.6.9), тогда как для остальных приведем лишь окончательные выражения. Все вычисления для определенности проведем для генераторов левых сдвигов правые находятся аналогично. [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...