Задачи теории упругости плоская

Условия неустойчивого распространения небольших расслоений (L < 0,5 , где i — толщина стенки конструкции, а высота раскрытия расслоения 5 = 0,5-2,0 мм) в [25] анализировали на основе решения плоской задачи теории упругости (плоская деформация) для пластин с внешними границами, свободными от нагрузок. Расчеты проводили методом конечных элементов для пластин, имеющих изолированное расслоение в виде прямоугольной щели, а также несколько водородных расслоений, расположенных на разных уровнях по высоте п.та-стины. Изолированными считали не взаимодействующие друг с другом водородные расслоения, расстояние между которыми в плане составляло более 2-12 мм в зависимости от длины расслоения L (табл. 12) при высоте сечения более (0,8-1,0)1.. [c.127]

Сравнивая это уравнение с уравнением (П.8), видим, что различные по существу задачи теории упругости (плоская деформация и обобщенное плоское напряженное состояние) математически идентичны. [c.31]

В учебнике излагаются теория напряжений в деформаций, основные соотношения, принципы и теоремы теории упругости, постановка и методы решения задач теории упругости, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, теория изгиба и устойчивости тонких пластин (прямоугольных и круглых в плане), приближенные методы решения задач теории упругости (вариационные методы, метод сеток, метод конечных элементов), основы теории тонких упругих (безмоментных и пологих) оболочек, основы теории пластичности. Большое внимание уделено приложениям, ра-вобрано большое количество задач. В конце каждой главы приведены вопросы для самопроверки в задачи для тренировки, к части из которых даны решения. [c.2]

Система дифференциальных уравнений (10.47) обобщает две задачи теории упругости плоскую задачу и задачу об изгибе пластинки. Действительно, полагая главные кривизны оболочки равными нулю, получаем V = О, а система распадается на два независимых уравнения [c.213]

Исследования ведутся в рамках плоской задачи теории упругости (плоская деформация, обобщенное плоское напряженное состояние). Как известно [84], переход от уравнений плоской деформации к уравнениям обобщенного плоского напряженного состояния осуществляется посредством замены постоянных Ляме Я, и л на величины [c.74]

Обобщенные аналитические функции мы будем использовать прк решении осесимметричных задач теории упругости. Плоские области, в которых определены эти функции, образуются при пересечении тел вращения меридиональной плоскостью и являются симметричными относительно оси тела. [c.241]

Будем считать, что диск тонкий и вследствие этого напряжения по его толщине не изменяются, а в направлениях, параллельных оси, вообще отсутствуют (а = 0). В такой постановке задача об определении напряжений в диске относится к так называемой плоской задаче теории упругости, а именно — к задаче о плоском напряженном состоянии. [c.460]

В разделе II (главы 6—8) рассматриваются общие вопросы классической теории упругости обобщенный закон Гука, постановка и методы решения задач теории упругости, вариационные принципы и методы, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, кручение стержней. [c.4]

ГЛАВА 7. ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.130]

Наиболее обширным и практически важным классом задач теории упругости является так называемая плоская задача, в ко торой все напряжения, деформации и перемещения зависят только от двух координат, например Хи Х2. Эти задачи сводятся, по существу, к идентичной математической задаче, что позволяет использовать при их решении одинаковые математические методы. К плоским задачам сводятся расчеты на прочность и жесткость таких конструктивных элементов, как тонкие пластины и оболочки, вытянутые тела, подвергающиеся действию поперечной нагрузки, которая не изменяется по их длине, и т. д. [c.130]

Плоскими задачами теории упругости называют такие, в которых все неизвестные являются функциями только двух координат, например Xi, х . Различают два типа плоских задач плоскую деформацию и плоское напряженное состояние. [c.130]

При решении плоской задачи теории упругости в напряжениях основные уравнения имеют вид [c.134]

Функции ф, удовлетворяющие уравнению (7.18), носят название бигармонических функций. Пользуясь бигармоническими функциями с однозначными вторыми производными, можно строить многочисленные решения плоских задач теории упругости, которые автоматически удовлетворяют уравнениям равновесия и условиям совместности деформаций. Эти решения следует лишь удовлетворить заданным граничным условиям. Такой метод решения задач, когда решение задается, а граничные условия определяют характер внешнего воздействия, носит название обратного. [c.134]

Расчет подпорной стенки треугольного профиля. Решение плоской задачи теории упругости в алгебраических полиномах можно применить к одной практически важной задаче расчета подпорной стенки или плотины треугольного профиля (рис. 7.2, а). Пусть [c.140]

Основные уравнения плоской задачи теории упругости в декартовых координатах, выраженные через функции напряжений, имеют вид [c.144]

B случае плоской задачи теории упругости функция напряжений ф(дгь Х2) есть функция двух переменных х, х и поэтому через конечные разности необходимо выражать частные производные. [c.146]

Для некоторых классов плоских задач теории упругости в полярных координатах можно указать их частные решения. Тривиальное решение [c.153]

Какая из трех функций напряжений ф,=Лл ,л 2. (р2=Вх,х 2, фз= = x ix i является решением плоской задачи теории упругости [c.170]

Прямой метод решения задач теории упругости, заключающийся в интегрировании основных уравнений при заданных граничных условиях, не всегда возможен. Обратный метод, примененный в гл. 7 для плоских задач, часто не соответствует практической постановке задачи. Сен-Венаном был предложен так называемый полуобратный метод решения задач теории упругости, который заключается в том, что часть перемещений и напряжений задается, а остальные неизвестные определяются из уравнений теории упругости при заданных граничных условиях. Полуобратный метод не является общим. Однако он оказался одним из самых эффективных методов решения задач теории упругости. [c.172]

Для того чтобы разобраться в рассуждениях и определениях, относящихся к задачам теории упругости в наиболее общей постановке, иллюстрируем основные идеи на примере более простых задач —для уравнения Лапласа и Пуассона в плоских и трехмерных областях. [c.86]

Изложенный выше метод решения задач теории упругости обобщается на случай плоских и пространственных задач. Рассмотрим, для определенности, случай плоской деформации при = Ur = Urx xi, Х2), a.= l, 2. Область в плоскости (дгх, Х2), в которой происходит процесс деформации упругого тела, обозначим через Q, ее границу — через 5. Рассмотрим некоторую триангуляцию области Q —ее разбиение на треугольные подобласти подчиняющееся следующим предположениям [c.135]

Простейшие четырехугольные элементы — параллелограммы только для этих элементов оказывается возможным выбор искомых перемещений и построение аппроксимаций, для которых в процессе реализации описанного выше алгоритма не встречаются иррациональные функции. Подробнее об этом будет сказано в следующей главе сейчас укажем только вид аппроксимирующих функций для перемещений в плоской задаче теории упругости. Для этого введем косоугольную систему координат, показанную на рис. 3.4. В этой системе имеем аппроксимации [c.144]

Описанный алгоритм без труда обобщается на случай осесимметричной задачи теории упругости, основное отличие от плоской задачи будет состоять в том, что [c.145]

Обратимся теперь к плоской задаче теории упругости. Рассмотрим триангуляцию области подчиняющуюся сформулированным в 3.2 предыдущей главы условиям. Обозначим, как и ранее, через радиус-векторы вершин треугольников для простоты предположим, что S = S и нумерация осуществлена таким образом, что вершины, не лежащие на S , имеют номера от I до N, будем обозначать совокупность этих вершин через Предположим, что существует совокупность Ф, Г= непрерывных функций (скалярный базис) [c.158]

Записав плоскую задачу теории упругости в виде (в случае 5а =Ф) а и, ) = (/ , ), [c.159]

В заключение этого параграфа несколько слов о реализации варианта метода конечных элементов, в котором с самого начала в явном виде используются базисные функции (см. предыдущий параграф). Для определенности рассмотрим плоскую задачу теории упругости в виде [c.170]

Тензор Оп для анизотропной среды найден в указанной на с. 43 статье. Этот тензор, вообще говоря, очень сложен. В случае прямолинейной дислокации, когда мы имеем дело с плоской задачей теории упругости, может оказаться проще непосредственно решать уравнения равновесия, [c.153]

ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.25]

В неоднородных уравнениях равновесия внешние объемные силы можно исключить, рассмотрев частное решение этих уравнений. Поэтому при решении плоских задач теории упругости будем исходить из системы однородных уравнений равновесия [c.26]

Рещение плоской задачи теории упругости сводится к нахождению бигармонической функции, если на контуре тела заданы [c.31]

Более подробно на использовании метода напряжений и равенств типа (2.41) мы остановимся при решении плоской задачи теории упругости (см. гл. 4). [c.46]

Рассмотрим другой случай двумерной задачи теории упругости называемый плоской деформацией. [c.71]

В некоторых случаях рассматриваемую задачу целесообразно решать в напряжениях. Для этого вместо функции ф введем новую функцию F (х, у), называемую функцией напряжений Прандтля, которая аналогична функции напряжений Эри в плоской задаче теории упругости. [c.134]

Решение плоской задачи теории упругости сводится к решению бигармонического уравнения относительно функции напряжений ф. Так как оно не содержит упругих постоянных, то на основании принципа Вольтерры можно утверждать, что это же уравнение справедливо и для плоской задачи теории вязкоупругости. Если граничные условия на границе односвязной области, занимаемой рассматриваемым телом, заданы в усилиях, то, как отмечалось в 4.3, решение плоской задачи теории упругости не зависит от упругих постоянных. Следовательно, распределение напряжений в каждый момент времени i в вязкоупругом теле совпадает с распределением напряжений в упругом теле. [c.360]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

В первой части книги (главы 17), предназначенной в основном для студентов, рассмотрены следующие разделы курса теория напряженно-деформированного состояния, физические соот-ногления и постановки задач теории упругости, вариационные принципы, контактная задача теории упругости, плоская задача, теория пластин, теории пластичности, линейная вязкоупругость. При этом используется аппарат тензорного исчисления в прямоугольной декартовой системе коордипат. Теоретический материал сопровождается типовыми примерами регпения учебных задач. Удобные для контроля и самоконтроля знаний студентов тестовые задания приведены в приложении. [c.7]

Условия неустойчивого распространения небольших расслоений Ь 5 0,Ы и 5 = 0,5-20 мм) анализировали на основе решений плоской задачи теории упругости (плоская деформация) для пластин с внешними границами, свободными от нагрузок. Результаты расчетов на ЭВМ методом конечных элементов получены для пластин, имеющих изолированное расслоение в виде прямозггольной щели, а также два-три таких ВР, расположенных на разных уровнях по высоте пластины, при нанесении на контур расслоения в результате последовательного сгущения от 14 до 50 узлов. Предполагали, что ВР растет по нормали к направлению наибольшего растягивающего напряжения. Учитывая ступенчатый характер ВР, место и направление развития (параллельно или перпендикулярно) взаимодействующих расслоений на разных уровнях определяли, сравнивая напряжения и Оу, действующие на контуре. В результате расчетов для случая расслоения с притупленной вершиной, длина которого изменялась от 0,1< до 0,5t (t - толщина стенки конструкции), получили зависимость Ь = /(Ь), характеризующую возможный мгновенный рост изолированного ВР в центральной [c.166]

Плоская задача теории упругости сводится к решению бигармо-нического уравнения (7.18). Рассмотрим ряд частных решений этого уравнения, основанных на применении алгебраических полиномов и тригонометрических рядов. [c.135]

При произвольном выражении Af (j i) предложенная функция напряжений не удовлетворяет бигармоническому уравнению и потому не может быть решением плоской задачи. Оно удовлетворится, если <7=0, M = aXi + b, Q = onst. В этом случае полоса нагружена только по торцам (например, задача об изгибе консоли силой, приложенной на свободном конце), аг2=0 и поэтому решение задачи сопротивления материалов есть точное решение задачи теории упругости. [c.136]

Если считать, что уравнения равновесия (9.75) типа плоской задачи теории упругости заранее удовлетворены (например, Nii = = onst), то вариационное уравнение Бубнова — Галеркина упрощается [c.205]

В плоской задаче теории упругости рассматриваются три случая упругого равновесия тела, имеющих больщое значение для практики плоская деформация, плоское напряженное состояние и обобщенное плоское напряженное состояние. [c.25]

Далее рассматриваются плоские задачи теории упругости при помощи метода функций комплексного переменного и метода интегральных преобразований, теория кручения и изгиба призматических тел, контактная задача Герца, некоторые осесимметрические зядачи. [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...