Малых перемещений теория

Максвелла—Бетти теорема 77 Малых перемещений теория 49, 117 Маркеров и ячеек метод 436 Маркова принцип 323, 333 Материал жесткопластический 332 [c.533]

Начало возможных перемещений, являясь общим принципом механики, имеет важнейшее значение для теории упругих систем. Применительно к ним этот принцип можно сформулировать следующим образом если система находится в равновесии под действием приложенной нагрузки, то сумма работ внешних и внутренних сил на возможных бесконечно малых перемещениях точек системы равна нулю. т. е. [c.368]

Эти соотношения можно получить, например, используя теорему о проекциях бесконечно малых перемещений концов отрезков DA и АВ на сами отрезки.) [c.417]

Все эти соотношения являются справедливыми лишь для малых перемещений. Для большинства задач, связанных с расчетами на прочность и жесткость при изгибе, это предположение справедливо. В некоторых случаях, например при исследовании пружин, возникает необходимость решения задачи при больших перемещениях. Методы изучения больших перемещений бруса при изгибе рассматриваются в теории гибких стержней. [c.142]

Уравнения (6.118) выведены в предположении, что оболочка до потери устойчивости получает малые перемещения, поэтому для основного состояния принимают линейную теорию пологих оболочек, а в критическом состоянии прогибы становятся большими, сравнимыми с толщиной оболочки, и используют нелинейную моментную теорию. [c.181]

Метод преобразованного механизма. В теории точности механизмов, разработанной академиком Н. Г. Бруевичем, изложен метод, позволяющий определить линейные зависимости ошибок положения механизма от первичных ошибок. Эти методы основаны на идее построения схем преобразованных механизмов и планов (картин) малых перемещений, которые строятся по правилу построения планов скоростей. [c.129]

Можно ли ввести что-нибудь подобное в гамильтоновом фазовом пространстве Имеются ли какие-либо инвариантные дифференциальные формы, которые могли бы в нем играть роль формы ds , как в лагранжевом пространстве конфигураций Такая дифференциальная форма, связанная с каноническими преобразованиями и инвариантная при этих преобразованиях, действительно существует, хотя она и отличается принципиально от римановой формы ds . Она также квадратична относительно дифференциалов, но связана при этом с двумя перемещениями и не имеет ничего общего с расстоянием. Геометрия фазового пространства имеет, таким образом, необычную метрику. Она похожа скорее на некую геометрию, в которой могут измеряться не расстояния, а площади. Поскольку основной дифференциальный инвариант канонических преобразований линеен по каждому из двух бесконечно малых перемещений, мы будем называть его билинейной дифференциальной формой . На основе этой инвариантной дифференциальной формы может быть построена полная теория канонических преобразований. [c.241]

Начиная с настоящего параграфа, мы будем в дальнейшем рассматривать только бесконечно малые перемещения. Их теория входит в известной мере в теорию конечных перемещений, но она проще в том отношении, что результат нескольких последовательных бесконечно малых перемещений может быть получен простым сложением перемещений безразлично в каком порядке. Это есть следствие общего принципа наложения малых вариаций. [c.18]

Так как предпосылки теории векторов представляют собою в сущности единственное основание, на котором построена статика, то мы можем заключить отсюда, что все теоремы и выводы статики имеют точную аналогию в кинематической теории бесконечно малых перемещений твердого тела, и обратно. Теорема, установленная в одном из этих отделов механики, может быть тотчас же переведена на язык другого отдела и будет справедлива в применении к объектам последнего. [c.19]

ЭТО не имеет физического смысла, ибо и = 1/г более того, теория устойчивости неприложима к этому случаю, поскольку малым изменениям и здесь вовсе не соответствуют малые перемещения в пространстве. Как указывалось в 17.6, следует иметь в виду возможность такого рода аномалий, обусловленных свойствами выбранной системы координат. При h = hi ф (а) > О (знак Ф (а) совпадает со знаком /" (а)), и при переходе слева направо (т. е. из области в область 26) система траекторий исчезает. [c.313]

Подвижные оси. Абсолютная и относительная скорости изменения вектора. Теорию движущихся осей часто считают трудной и неясной из-за тех требований, которые она предъявляет к нашей способности наглядно представить тела в движении. Наилучший метод избежать возникающей таким образом неясности состоит в рассмотрении проблемы с помощью бесконечно малых смещений, разлагая действительные перемещения, которые происходят за время dt, па совокупность элементарных смещений, каждое из которых вызвано своей причиной. При этом порядок, в котором действуют эти причины, не важен, так как бесконечно малые перемещения коммутативны. Для краткости при дальнейшем выводе формул мы не рассматриваем эти причины бесконечно малых перемещений. [c.66]

Итак, линейная теория деформаций применима при малости перемещений (по сравнению с размерами тела) и малости углов поворота (по сравнению с единицей), влекущими за собой малость относительных линейных и угловых деформаций. В нели нейной теории деформаций в самом общем случае считается, чтО перемещения не малы по сравнению с линейными размерами тела, углы жесткого поворота элементов не малы по сравнению с единицей, относительные линейные и угловые деформации (сдвиги) тоже не малы по сравнению с единицей. В частных случаях нелинейной теории какие-то из упомянутых величин оказываются малыми, тогда теория становится проще. [c.488]

Если известны перемещения, то деформации легко подсчитать по известным соотношениям из теории упругости. При малых перемещениях можно для вычисления деформаций пользоваться следующими соотношениями [c.218]

Возникает нелинейное краевое условие при у=в, которое в теории устойчивости тонких пластин обычно линеаризуют, т.е. при малых перемещениях [c.443]

Здесь следует обратить внимание на то, что уравнение внутренней границы записывается для недеформированного состояния i6.4 кольца, хотя известно положение этой границы после деформации г = а-ь5. Это делается по следующим причинам. Во-первых, в теории упругости рассматриваются малые перемещения (6 решив задачи, мы не знаем конечного положения границ тела. В силу симметрии перемещения v в этой задаче тождественно равны нулю. [c.335]

Гидродинамические силы. При анализе динамики роторов, опирающихся на подшипники скольжения, необходимо решать совместную задачу теории колебаний и гидродинамики. Гидродинамическая сторона задачи сводится к решению ряда уравнений гидродинамической теории смазки при неустановившемся течении, окончательной целью решения которых, как правило, является определение так называемых статических и динамических характеристик. Статические характеристики определяют кривую стационарных положений цапфы, расход смазки, потери мощности на трение. Динамические характеристики (коэффициенты) определяют действующие на цапфу дополнительные силы, возникающие при малых перемещениях цапфы из стационарного положения. Знание этих коэффициентов позволяет решать задачи устойчивости и линейные задачи вынужденных колебаний при внешних периодических нагрузках, малых по сравнению со статической нагрузкой. [c.160]

Третье издание книги разбито на две части, часть А и часть В. Содержание части А, озаглавленной Формулировка вариационных принципов в теории упругости и пластичности , практически не отличается от первого издания, за исключением некоторых новых тем в гл. 5 и 7. Содержание части В, озаглавленной Вариационные принципы как основа методов конечных элементов , мыслится как улучшенное изложение приложения I второго издания. В этой части систематически излагаются классические вариационные принципы и модифицированные вариационные принципы со смягченными (ослабленными) требованиями непрерывности применительно к задачам статической теории упругости (теория малых перемещений и теория конечных перемещений) и динамической теории упругости, а также к теориям геометрической и физической нелинейности и теории изгиба упругих пластин. Последняя глава посвящается методам дискретизации и содержит вновь добавленное введение в метод граничных элементов. [c.8]

В теории малых перемещений перемещения считаются столь малыми, что допускается линеаризация всех уравнений твердого тела, за исключением соотношений напряжения—деформации. Следовательно, в теории малых перемещений уравнения равновесия, соотношения деформации-перемещения и граничные условия сводятся к линеаризованным соотношениям. [c.18]

В теории пластичности вполне естественно использовать принцип виртуальной работы в качестве основы для установления вариационных принципов. Если в задаче можно ограничиться теорией малых перемещений, то в качестве такой основы может быть использован и принцип дополнительной виртуальной работы. Поскольку соотношения напряжения—деформации в теории пластичности сложнее, чем в теории упругости, можно ожидать, что установление вариационных принципов теории пластичности будет более сложным. Можно показать, что различные вариационные принципы, которые были установлены в теории пластичности, формально выводятся аналогично принципам теории упругости, хотя для справедливости этих вариационных принципов должны быть даны строгие доказательства. [c.21]

В гл. 1 и 2 книги мы будем рассматривать теорию упругости при малых перемещениях (геометрически линейную теорию упругости) и выведем принцип виртуальной работы и связанные с ним вариационные принципы для задачи о статическом равновесии упругого тела, находящегося под действием массовых (объемных) сил, при заданных граничных условиях [1,2 ]. Для описания трехмерного пространства, в котором рассматривается тело, применяются ортогональные декартовы координаты (х, у, z). В геометрически линейной теории упругости компоненты перемещений и, V, W в точке тела считаются столь малыми, что уравнения задачи выполняются в линейном приближении. Запишем эти линеаризованные уравнения [c.23]

ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ В ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ПРИ МАЛЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ [c.49]

В настоящей главе обсуждаются вариационные принципы теории упругости при малых перемещениях. В этом параграфе принцип минимума потенциальной энергии будет выведен из принципа виртуальной работы, установленного в 1.4. [c.49]

Формулу (2.55) и родственные ей соотношения называют теоремой Кастильяно, которая широко применяется при решении задач теории упругости при малых перемещениях (см., например, [2, 12-15]). [c.66]

Выведенные до сих пор вариационные принципы касались краевой задачи теории упругости. В последних двух параграфах этой главы рассмотрим вариационные формулировки задачи о свободных колебаниях упругого тела при малых перемещениях. Задача формулируется так, что тело свободно на 5 и закреплено на S . Поскольку мы ограничиваемся случаем малых перемещений, все уравнения задачи линейны, а перемещения и напряжения в теле изменяются гармонически во времени. Обозначив амплитуды напряжений, деформаций и перемещений через. ......., и, [c.66]

В 1.2 были выведены уравнения совместности для задачи с малыми перемещениями в декартовых координатах. Аналогичные условия можно вывести и в нелинейной теории упругости. В этой главе они, однако, не приводятся, но в 4.2 мы их сформулируем при рассмотрении теории упругости при конечных перемещениях в криволинейных координатах. [c.101]

Ограничиваясь теорией малых перемещений, докажите, что соотношения (4.40) и (4.53) соответственно сводятся к следующим [c.121]

Ограничиваясь теорией малых перемещений, докажите, что принцип виртуальной работы можно записать следующим образом [c.122]

Докажите, что в рамках теории малых перемещений, выраженных в цилиндрических координатах л 0 и г (д = л os 0, у = г sin 0, г = г см. рис. 4.6), имеем [c.123]

Таким образом, можно сделать вывод, что принцип виртуальной работы и связанные с ним вариационные принципы для термоупругой задачи описываются теми же соотношениями, что в гл. 3, за исключением различий в выражениях для Л и В. Те же утверждения справедливы для термоупругих задач и в случае теории малых перемещений. [c.136]

Формулировки вариационных принципов, приведенные выше, были даны в рамках теории конечных перемещений. Однако они могут быть получены и для малых перемещений с помощью известной процедуры — линеаризации соотношений деформации— перемещения (5.89). [c.144]

До еих пор мы выводили принцип виртуальной работы и связанные е иим вариационные принципы для различных упругих задач. В последующих пяти главах эти принципы будут применяться к различным задачам стержней, балок, пластин, оболочек и дискретным конструкциям. В этих приложениях материал тела будем считать изотропным и однородным и будем пользоваться теорией малых перемещений, если обратное не оговорено. Далее в этих задачах мы будем использовать обычные обозначения. В гл. 7—9 вместо будут применяться обозначения и, [c.154]

Если в задаче об изгибе балки ограничиться теорией малых перемещений, то уравнение (7.12) можно линеаризовать по отношению к компонентам перемещений, что дает [c.185]

Сопоставляя уравнения (7.16), (7.22), (7.23) и (7.26), получим дифференциальные уравнения и граничные условия, описывающие растяжение балки. С другой стороны, комбинация уравнений (7.17), (7.24), (7.25) и (7.27) приводит к дифференциальному уравнению и граничным условиям, определяющим изгиб балки. Таким образом, в рамках теории малых перемещений балки, [c.187]

Таким образом, в рамках теории малых перемещений пластины, когда компоненты перемещений определяются соотношениями (8.14), растяжение и изгиб не связаны друг с другом и могут рассматриваться отдельно. [c.225]

Далее рассмотрим вариационные формулировки задачи. Следуя рассуждениям, аналогичным тем, которые проводились в теории малых перемещений, запишем принцип стационарности потенциальной энергии (см. задачу 9, а также 17.4), из которого получим обобщенное выражение Hi [c.232]

До сих пор рассматривалась теория тонких пластин, основанная на гипотезе Кирхгофа. В этом параграфе мы рассмотрим теорию малых перемещений тонких пластин с учетом деформаций поперечного сдвига. При этом мы будем вынуждены отказаться от гипотезы Кирхгофа, а использовать другую разумную гипотезу. [c.238]

Статика твердого тела. Определение момента. В статике силу, действующую на твердое тело, определяют заданием 1) некоторой прямой, вдоль которой сила действует, 2) величины силы и 3) направления действия в ту или другую сторону этой прямой, но указание на прямой точки, к которой приложена сила, не обязательно, так как ее положение на прямой безразлично. Далее предполагается, что две силы вдоль пересекающихся. прямых эквивалентны одной силе, которая получается по правилу сложения векторов. Также предполагается, что равные и обратно направленные, действующие вдОль одной и той же прямой силы, взаимно уравновешиватот друг друга. Вместо перечисления всех этих свойств можно просто сказать, что сила имеет свойства скользящего вектора . На основании указанной в 6 аналогии существует полное соответствие между учением о системах сил и кинематической теорией бесконечно малых перемещений твердого тела. На основании этой аналогии можно формулировать ряд теорем статики без каких-либо доказательств, но рместе с тем поучительно рассмотреть эти теоремы с новой точки зрения, тем более что в историческом порядке статические теоремы предшествовали. [c.37]

Колебания конструкции ЛА в полете вызывают изменение аэродинамического давления на колеблющейся поверхности, что в свою очередь сказывается на характере самих колебаний. Различают два вида аэродинамических сил зависящие от перемещений (так называемые силы аэродинамической жесткости) и силы, определяемые поперечными скоростями перемещений (силы аэродинамического демпфирования). Для малых перемещений принята линейная зависимость сил от местных углов атаки. Аэродинамические силы являются потенциальной причиной потери устойчивости. Величины коэффициентов аэродинамических сил зависят от формы перемещении колеблющейся поверхности, ее геометрии и скорости набегающего потока. В зависимости от режима полета применяют те или иные аэродинамические теории несжимаемого потока, дозвукового, трансзвукового, сверхзвукового и гиперзвукового. На практике используют методы расчета аэродинамических характеристик при определенных допущениях. Согласно гипотезе стационарности аэродинамические характеристики крыла, движущегося с переменной линейной и угловой скоростями, заменяются в каждый момент времени аэродинамическими характеристиками того же крыла, движущегося с постоянными линейной и угловой скоростями. Распрост-раиенной также является гипотеза плоских сечений, по которой предполагают, что любое сечение крыла конечного размаха обтекается так же, как сечение крыла бесконечного размаха. Для крыла достаточно большого удлинения обычно принимают, что хорды, перпендикулярные оси жесткости, при колебаниях не деформируются. Толщину и кривизну крыла (оперения) предполагают малыми (по сравнению с хордой). [c.484]

Заметим, что не всякий объект, являющийся тензором по отношению к линейным преобразованиям декартовых координат, есть тензор по отношению к преобразованиям криволинейных координат например, большие пзремещения, рассматриваемые в геометрически нелинейной теории упругости, при нелинейных преобразованиях (13) преобразуются по нелинейному закону, а не по векторному. В данной книге используются только бесконечно малые перемещения и деформации, являющиеся векторами и тензорами. [c.211]

Принцип минимума дополнительной энергии был выведен в 2.2 из принципа Дополнительной виртуальной работы. Легко проверить, что принцип минимума потенциальной энергии можно вывести из принципа минимума дополнительной энергии, проводя в обратном порядке рассуждения этого и предыдущего параграфов. Эквивалентноегь этих двух подходов очевидна, так как речь идет о теории упругости при малых перемещениях. Однако особо отметим тот путь, который ведет от принципа виртуальной работы к принципу минимума потенциальной энергии и другим связанным с ним вариационным принципам, потому что этот метод имеет больше преимуществ при систематическом решении задач в механике твердого тела. [c.59]

Как было показано ранее, задачу теории упругости для малых перемещений можно сформулировать вариационными методами, предположив существование трех функций Л, Ф, Y. Точные дифференциальные уравнения и граничные условия тогда получаются из условий стационарности общей потенциальной энергии или родственных функционалов. Однако одно из основных преимуществ вариационного исчисления — это его применимость для получения приближенных решений. Так называемый метод Релея — Ритца — один из лучших способов получения приближенных решений путем использования вариационното метода [2, 3, 12—17]. Проиллюстрируем метод Релея—Ритца двумя примерами. [c.61]

Таким образом, видно, что метод Релея — Ритца в теории упругости при малых перемещениях ведет к формулировкам, эквивалентным тем, которые получены с помощью приближенных методов 1.5 и 1.7. Однако каждый метод имеет свои преимущества и недостатки в применении к задачам, отличным от задач теории упругости. Эти приближенные методы справедливы независимо от соотношений напряжения — деформации и потенциалов внешних сил, но обычно трудно доказать, что приближенное решение сходится к точному при увеличении п. С другой стороны, соотношения напряжения — деформации, объемные силы и поверхностные силы должны обеспечивать существование функций состояния Л, Л Ф и Ч при использовании вариационных формулировок метода Релея — Ритца. Однако доказательство сходимости решений здесь менее сложно, особенно когда найдено минимальное или максимальное значение функционалов. [c.62]

Ограничиваясь теорией малых перемещений, докажите, что тензор кривизны Римана—Крнстоффеля сводится к виду [c.122]

Докажите, что в рамках теории малых перемещений, выраженных Б сферических координатах г, 0 и ф (дс = г sin ф os 0, у = г sin ф sin 0, г = = гсозф см. рнс. 4.7), имеем [c.124]

Покажите, что уравнения (i) и (ii) задачи 6 можно вывести непосредст-веиио из условий равновесия бесконечно малого элемента балки. Примечание 1) внутренняя сила, нормальная к поперечному сечению балки, равна а (дт дх) иа единицу иедеформированной площади 2) непосредственный вывод уравнений равновесия бесконечно малого элемента балки в рамках теории малых перемещений дан в примечании на с. 187. [c.211]

Смотреть страницы где упоминается термин Малых перемещений теория : [c.125] [c.241] [c.87] [c.18] [c.122] [c.155]

Вариационные методы в теории упругости и пластичности (1987) -- [ c.49 , c.117 ]

ПОИСК

Вариационные принципы в теории упругости при малых перемещениях

Малые перемещения

Теория малых

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...