Представления общего решения

Остановимся на ином способе представления общего решения уравнений Ламе посредством гармонических функций. Воспользуемся следующим представлением [40] [c.286]

Обращая вектор-функцию Г (р) по формуле Римана—Меллина (6.61), получим аналитическое представление общего решения системы дифференциальных уравнений (8.12) в виде [c.235]

Осуществление указанных упрощений имеет большое практическое-значение из-за существенного сокращения объема расчетной работы и возможности представления общих решений в удобной для практического применения форме. [c.126]

С одной стороны, это несколько ограничивает вид внешней нагрузки, исключая из рассмотрении действия локальных сил, а с другой — дает определенные общие указания на способ выбора полных систем функций в представлении общего решения (2.2). Указанные системы [c.171]

Представление общего решения [c.193]

Воспользуемся интегральными представлениями общего решения задачи для бесконечной плоскости, ослабленной системой М [c.171]

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОБЩЕГО РЕШЕНИЯ [c.29]

В полученных выше ( 1) формулах представления общего решения фигурируют интегралы по области в (объемный потенциал) и по границе области (граничные потенциалы). Объемный потенциал представляет собой интеграл со слабой особенностью, порядок которой возрастает при его дифференцировании. Интегралы с особенностями возникают и в граничных потенциалах при стремлении точки наблюдения на границу. [c.44]

ТЕОРЕМА ВЗАИМНОСТИ И ФОРМУЛЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОБЩЕГО РЕШЕНИЯ ДЛЯ ТЕЛ 1ИЗ НЕСТАБИЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ [c.131]

Формула представления общего решения [c.190]

Подставляя в (4.5) в качестве и столбцы матрицы (4.8), получаем формулу представления общего решения системы (4.1) для случая конечной области [c.190]

Проиллюстрируем использование тензора 8,- для представления общего решения уравнений равновесия в теории упругости. Как известно, эти уравнения имеют вид [c.241]

Замечание. В [15] указан способ представления общего решения однородной системы п линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в виде дифференциального оператора, примененного к п функциям ф , каждая из которых определяется из своего более простого, чем исходные, дифференциального уравнения. Для сведения краевой задачи к ИУ по границе можно использовать потенциалы , соответствующие дифференциальным уравнениям для функций (pi. В теории упругости подобный способ применяется в [16]. [c.187]

Воспользовавшись операторным методом, нетрудно получить представление общего решения уравнения (10.41) [c.345]

Для решения поставленных задач авторы использовали представление общего решения уравнений электроупругости через четыре вспомогательные функции, удовлетворяющие уравнениям [c.596]

В разд. 3.3 отмечалась связь общего решения уравнений теории упругости с гармоническими функциями. Оказывается, что существуют аналогичные представления общего решения системы (1.7) через три бигармонических потенциала—представления Б.Г. Галеркина. Более того имеет место следующее свойство решения уравнений теории упругости в отсутствие массовых сил каждая из компонент смещения W/, являющаяся четырежды непрерывно дифференцируемой и удовлетворяющей [c.88]

Вывод основных уравнений, постановка и представление общего решения задачи термоупругости даются для самого общего случая учитываются связь между полями деформаций и темпе- [c.6]

В случае сферы нахождение функций, входящих в представление общего решения, сводится к решению векторного уравнения Лапласа, которое в отличие от уравнения в декартовых и цилиндрических координатах не распадается на отдельные уравнения относительно компонентов вектора. Для произвольного температурного поля решение задачи о тепловых напряжениях в сфере приводится к решению систем алгебраических уравнений, каждая из которых состоит из четырех уравнений. [c.9]

Постановка и представление общего решения связанной задачи термоупругости рассматриваются в 1.6. [c.12]

Если пренебречь взаимодействием поля деформаций и температурного поля, то получаем представление общего решения [c.31]

Постановка и представление общего решения задачи термоупругости в перемещениях [c.37]

Представление общего решения квазистатической задачи термоупругости в форме, удобной для практического применения, предложил П. Ф. Папкович (1932—1937). В этой форме решение однородного уравнения для вектора перемещения содержит произвольные вектор и скаляр, а частное решение неоднородного уравнения, соответствующего заданному температурному полю, определяется [c.7]

Осесимметричная задача термоупругости здесь рассматривается в квазистатической постановке при постоянных упругих коэффициентах. Для исследования этой задачи используется представление общего решения в форме П. Ф. Папковича ( 2.2) [c.218]

Заметим, что возможны и иные представления общего решения системы уравнений (11.216), получаемые символическим способом. Но при этом в решение могут войти лишние постоянные интегрирования. Связь. меж-ДУ нимн в этих случаях приходится устанавливать на основании уравнений [c.269]

В предыдущем параграфе решение уравнений плоской теории упругости свелось к граничной задаче для бигармонического уравнения, которому удовлетворяет функция Эри. К решению уравнений плоской теории упругости могут быть с успехом применены также методы теории функций комплексного переменного. Впервые применение этих методов было дано в фундаментальных исследовани- ях Г. В. Колосова и Н. И. Мусхелишвили. Комплексное представление общего решения уравнений плоской теории упругости оказалось весьма плодотворным для эффективного решения основных задач плоской теории упругости. [c.118]

Представление общего решения в виде (15) не явпяется единственным В качестве фундаментальной системы могут быть использованы другие функции, являющиеся линейными комбинациями функций, входящих в (15). В частности, вместо (15) можно взять выражение [c.194]

Хаберман и Сэйр [27] также рассматривали осесимметричный случай для больших alR , используя представление общих решений уравнений медленного течения через функцию тока, выраженную как в цилиндрической, так и в сферической системах координат. Для удовлетворения граничных условий на стенках цилиндра использовалось решение для функции тока в цилиндрических координатах. Полученное таким образом выражение представляет собой поле течения внутри кругового цилиндра, пока еще не полностью определенное, но удовлетворяющее граничным условиям на поверхности цилиндра. Затем это выражение преобразовывалось к сферическим координатам. Сравнивая почленно константы в предыдущем выражении с постоянными в выражении для разложения функции тока, полученном непосредственно в сферических координатах, получаем связь между этими константами. Граничные условия на сфере дают связь между константами для решения в сферических координатах. После подстановки предыдущих соотношений в соотношения, полученные из граничных условий на сфере, получаем бесконечную систему линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов, фигурирующих в разложении функции тока. [c.366]

Уравнение (1.11) обычно получают [32], пользуясь тем, что задача о трещине в рассматриваемом случае эквивалентна смешанной задаче для гармонической функции ф в полупространстве (в этом можно убедиться, используя представление общего решения уравнений теории упругости в форме Пэпковича — Нейбера). Граничное значение ф совпадает со смещением [c.190]

Прежде чем переходить к его изложению, приведем необходимую для дальнейшего математическую формализацию задачи теории упругости о трещине, которую удобно получить, используя представления общего решения уравнений теории упругости через потенциалы Папковича—Нейбе-ра [90, 128]. [c.81]

Задача (й, р) в упругой постановке изучалась в [13], где исследовались вопросы корректности и методы решения, связь с задачей аналитического продолжения и с задачей тензометрии. Показано, что эта задача относится к условно корректным и может быть сведена к задаче Коши для бигармонического уравнения (в плоском случае) или для уравнений Ламе, либо для системы Бельтрами-Митчела (в пространственном случае). В [14-17] использовалось представление общего решения теории упругости через голоморфный вектор, удовлетворяющий системе уравнений Моисила-Теодореску это позволило свести задачу (w, р) к задаче продолжения голоморфного вектора, которая, в свою очередь, приведена к интегральному уравнению, численное решение которого строилось без процедур регуляризации, что обосновано сопоставлением с точным решением тестовой задачи. В [12, 18] рассматривалась идеально упругопластическая задача (w, р), где также исследовались вопросы корректности, построения алгоритмов решения и их численной реализации на конкретных примерах (нахождение пластических зон вокруг эллиптических и круговых отверстий при полном и неполном охвате [c.778]

Во второй главе рассматриваются основные уравнения задачи термоупругости в квазистатической постановке, когда не учитываются связывающий член в уравнении теплопроводности и инерционные члены в уравнениях равновесия. Рассмотрение этого вопроса в специальной главе оправдывается тем, что квазистатическая задача термоупругости имеет наибольшее практическое значение в обычных условиях теплообмена тепловые потоки, образующиеся вследствие деформации, и динамические эффекты, обусловленные нестационарным нагревом, настолько невелики, что соответствующие члены в уравнениях могут быть отброшены и система уравнений распадается на обычное уравнение нестационарной теплопроводности и уравнения, описывающие статическую задачу о термоупругих напряжениях при заданном температурном поле, вызванном внешними источниками тепла. Здесь при изложении постановки квазистатической задачи термоупругости в перемещениях представление общего решения выбрано в форме, полученной П. Ф. Папкови-чем в 1932—1937 гг. В этой форме решение однородного уравнения для вектора перемещения содержит произвольные гармонические вектор и скаляр, а частное решение соответствующего неоднородного уравнения, отвечающего заданному температурному полю, определяется через скалярную функцию, получившую название термоупругого потенциала перемещений, которая удовлетворяет уравнению Пуассона. [c.7]

В шестой главе на основе представления общего решения уравнений теории упругости в перемещениях в форме П. Ф. Пап-ковича исследуются осесимметричные задачи термоупругости для цилиндра и полой сферы при заданных температурных полях (стационарных или нестационарных). Функциональный произвол в представлении общего решения здесь используется так, чтобы наиболее просто удовлетворить граничным условиям. [c.9]

Для представления общего решения задачи термоупругости в перемещениях ( 2.2) используются формулы П. Ф. Папко-вича [40], которые являются наиболее удобными для применения, так как они содержат функции, подчиняющиеся сравнительно простым дифференциальным уравнениям, и имеют функ- [c.36]

Для исследования таких задач в квазистатической постановке используем представление общего решения в форме Папко-вича ( 2.2) [c.153]

Представление общего решения задачи термоупругостн дается в 2.2 Б предложенной П. Ф. Папковичем [51 ] форме, которая наиболее удобна, так как содержит функции, удовлетворящие сравнительно простым дифференциальным уравнениям, и имеет функциональный произвол, который можно эффективно использовать при удовлетворении граничных условий. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...