Срединная плоскость

Ограничимся рассмотрением диска постоянной толщины, нагруженного силами, параллельными его срединной плоскости и равномерно распределенными по его толщине. Рассмотрим также нагрев диска при линейном законе изменения температуры вдоль радиуса. [c.460]

Как и в рассмотренном уже случае расчета толстостенного цилиндра, вырежем мысленно элемент диска двумя меридиональными плоскостями, угол между которыми в срединной плоскости равен (IQ, и двумя цилиндрическими поверхностями радиусов г h г + dr (рис. 458). [c.461]

Чтобы прийти к реалистической задаче оптимального проектирования балок с заданной упругой податливостью под действием заданных нагрузок, примем, что имеющееся в нашем распоряжении пространство представляет собой цилиндр или призму, у которых плоскостями симметрии служат плоскости ху и XZ, а длиной является пролет балки. Типичное поперечное сечение балки должно состоять из двух симметричных полок (заштрихованных на рис. 1), соединенных тонкой стенкой, срединная плоскость которой совпадает с плоскостью ху. В соответствии с обычной теорией изгиба балок предполагается, что осевые напряжения воспринимаются только полками. Если нагрузки прилагаются к стенке, то поверхности полок будут свободны от усилий. Так как конечные сечения балки, так же как внешние поверхности полок A D и A D на рис, 1, расположены на Vo, то проектировщику предоставляется выбор внутренних поверхностей полок ABD и A B D на рис. 1. Уравнения этих поверхностей запишем в виде у = Уо xz). Строго говоря, данная задача [c.80]

Хотя мы рассматриваем двутавровые балки,,предшествующие рассуждения можно применить и к трехслойным балкам. Аналогичным образом можно исследовать также оптимальное проектирование трехслойных пластинок с заданной упругой податливостью. Воспользуемся прямоугольными координатами х, у, расположенными в срединной плоскости пластинки, и обозначим через t x, у) ее переменную толщину. При условие оптимальности (7) требует, чтобы плот- [c.82]

Под действием внешних сил, перпендикулярных к срединной плоскости, пластина меняет свою кривизну. Это изменение кривизны происходит, как правило, одновременно в двух плоскостях, в результате чего образуется некоторая [c.302]

Будем, далее, считать, что нормальные напряжения в сечениях, параллельных срединной плоскости, пренебрежимо малы -по сравнению [c.302]

Двумя осевыми сечениями, проведенными под углом 9 друг к другу, и двумя цилиндрическими поверхностями с радиусами г и г- -с1г (см. рис. 344) выделим из пластины элементарную призму, показанную на рис. 347. Поскольку в сечениях, параллельных срединной плоскости, нормальные напряжения отсутствуют, связь между удлинениями и напряжениями определяется законом Гука в следующем виде [c.304]

Возьмем сумму моментов всех сил относительно оси у, касательной к дуге круга радиуса г в срединной плоскости [c.306]

Таким образом, момент инерции цилиндра относительно его поперечной оси симметрии получается как сумма моментов инерции относительно этой оси диска и стержня, массы которых равны по отдельности массе цилиндра. Диск получается из цилиндра симметричным сжатием его о торцов до срединной плоскости при сохранении радиуса, а стержень — сжатием цилиндра в однородный стержень, расположенный по оси цилиндра, при сохранении длины. [c.269]

Такое напряженное состояние приблизительно осуществляется в тонких пластинах, подвергающихся действию сил, не вызывающих изгиб, т. е. лежащих в срединной плоскости пластины. Считаем составляющую объемных сил R3 — O. Так как граничные поверхности пластины свободны от внешних сил, то [c.132]

Это задача о равновесии тонкой пластинки под воздействием системы сил, параллельных срединной плоскости пластинки (рпс. [c.57]

Предположим, что заданные внешние усилия распределены симметрично относительно срединной плоскости, а ее поверхности Хз = Н сво- Рис. 2.1 бодны от напряжений. Это так называемый случай обобщенного плоского напряженного состояния. [c.57]

Под пластиной будем подразумевать упругое тело в форме прямого цилиндра (не обязательно кругового), высота которого h много меньше размеров в плане. Плоскость, равноотстоящую от торцов, будем называть срединной плоскостью. [c.77]

Выберем оси Oxi, 0x2 декартовой системы лежащими в срединной плоскости, а ось Ox, — перпендикулярной этой плоскости. Обозначим через Q область в плоскости (xj, х ), занимаемую сечением пластинки Хз = 0 через Г —границу Q. Таким образом, пластина занимает область трехмерного евклидова пространства R [c.77]

Рассмотрим теперь сечение пластинки плоскостью или гладкой цилиндрической поверхностью, ортогональной срединной плоскости. Мысленно отбрасывая часть пластинки, расположенную по одну из сторон сечения, придем к выводу, что для равновесия [c.77]

Частицы, до деформации лежащие на прямой, перпендикулярной срединной плоскости, после деформации будут лежать на прямой, перпендикулярной той поверхности, в которую перейдет срединная плоскость в результате деформации (гипотеза прямых нормалей). [c.80]

Это название объясняется тем, что краевые задачи для уравнения (2.241) могут иметь нетривиальные решения даже при нулевых внешних воздействиях. Физически это объясняется тем, что пластина, сжатая силами, параллельными ее срединной плоскости, может иметь изогнутую форму равновесия переход от неизогнутой формы равновесия w = 0) к изогнутой называется потерей устойчивости. [c.85]

Рассмотрим тонкую пластинку высотой 2А (рис. 11) с внешними силами, действующими в ее срединной плоскости. Срединной плоскостью пластинки назовем плоскость, делящую пополам высоту пластинки. От действия внешних сил срединная плоскость не искривляется и пластинка не изгибается, она испытывает обобщенное плоское напряженное состояние. [c.29]

Следовательно, в нуль при 2= Л обращается не только сама составляющая (Уг(х. у, г), но и ее производная по 2. Из этого можно заключить О2 будет очень малой величиной по всей толщине пластинки, поэтому с достаточной точностью можно считать эти напряжения равными нулю. Проекция вектора перемещения любой точки срединной плоскости на ось О2 равна нулю (по симметрии). Полагая изменение перемещения w очень малым по толщине пластинки, принимаем ги)(х, у, 2)=0. Будем также считать, что изменения проекций перемещений и(х, у, г), с(х, у, г) по толщине пластинки малы, поэтому вместо величин и и и можно рассматривать их средние значения [c.29]

Нормаль до изгиба к срединной плоскости остается прямой и перпендикулярной к деформированной срединной поверхности. [c.60]

Срединная плоскость пластины остается после изгиба нейтральной. [c.60]

Расположим систему прямоугольных координат хуг так, что-<5ы оси хну лежали в срединной плоскости пластины. Если принять нормальные напряжения в срединной плоскости пластины отсутствующими, то можно считать, что волокна пластины при [c.61]

Для соединений с дефектами в срединной плоскости твердых прослоек, исходя из экстремальных принципов теории пластичности и особенностей пластического течения, сетки линий скольжения в ослабленном нетто-сечении можно представить прямыми линиями, выходящими из вершины дефекта под углом (рис. 2.20, а, б). При этом для плоской деформации = 45°. Данные сетки линий скольжения с учетом минимума работы, совершаемой при деформации вдоль вдоль данных линий, приводят к следующим выражениям [c.67]

Геометрическое место точек, которые делят толщину пластины пополам, называется срединной плоскостью пластины (рис. 6.1, а, б). [c.146]

СТИН срединная плоскость играет такую же важную роль, как в сопротивлении материалов нейтральный слой при изгибе балок. Линию, ограничивающую срединную плоскость пластины, называют контуром пластины. [c.146]

Условимся оси X VI у располагать в срединной плоскости пластины, а ось Z — направлять вниз. Соответственно основные компоненты перемещения точек срединной поверхности — вертикальные прогибы — будут обозначаться w. При изгибе срединная плоскость превращается в слегка искривленную поверхность прогибов w = w (х,у), ее называют срединной поверхностью изогнутой пластины (рис. 6.1, б). [c.146]

Итак, характерными перемещениями, связанными с произвольной точкой срединной плоскости, являются прогиб w = w (х, г/) и [c.149]

Пусть для материала пластины в плоскости слоев, параллельных срединной плоскости, справедлив закон Гука как для ортотропного материала [c.179]

Заметим, что если ребра жесткости стоят несимметрично относительно срединной плоскости усиливаемой пластины, то расчет такой системы усложняется, так как в срединной поверхности появляются мембранные усилия даже при малых прогибах. Но упрощая задачу, в некоторых случаях уравнение (6.69) применяют и в указанных несимметричных системах. [c.181]

Тело, имеющее срединную поверхность в виде плоскости и толщина которого достаточно мала по сравнению с другими его двумя размерами, называется тонкой пластинкой. Пластинки находят широкое применение в технике в качестве типичных примеров можно указать на бетонные и железобетонные плиты, применяемые в строительных конструкциях, для обшивки корпуса корабля. Плоскость, делящая толщину пластинки пополам, называется ее срединной плоскостью. Выберем оси координат Х и Х2В срединной плоскости, а ось Хз — перпендикулярно ей. [c.259]

Если прогиб срединной плоскости пластинки мал по сравнению с толщиной пластинки, то имеют место следующие допущения 1) нормаль к срединной плоскости до изгиба переходит в нормаль к срединной плоскости после изгиба 2) компонент тензора напряжений Озз мал по сравнению с другими компонентами тензора напряжений 3) при изгибе пластинки срединная плоскость не деформируется. [c.259]

Обозначим через w прогиб срединной плоскости, а через щ и 2 — перемещения, параллельные соответственно осям Х] и Х2- [c.259]

Велосипедист описывает кривую радиуса 10 м со скоростью 5 м/сек. Найти угол наклона срединной плоскости велосипеда к вертикали, а также тот наименьший коэффициент трения мслсду шинами велоенпеда и полотном дороги, при котором будет обеспечена устойчивость велосипеда. [c.200]

Примем теперь дополнительные гипотезы, вытекающие из опыта и гсзв )ляющие провести раздельно исследование поля перемещении, параллельпих срединной плоскости пластинки и поля перемещений точек из атой плоскости. [c.79]

Решение. За начало координат примем точку пересечения неизогнутой оси вала со срединной плоскостью шкива. Рассматриваемая система имеет три степени свободы, и за независимые координаты выберем полярные координаты г и ф центра тяжест1г S шкива и угол вращения шкива Шкпв совершает плоскопараллельное движение, и его кинетическая энергия Т определится формулой (21.29) [c.407]

Третья компонента w легко определяется при известных напряжениях Ох и Оу из соотношения = dwidz = — р, (а . + Отсюда, совместив плоскость ху со срединной плоскостью пластины и положив W = О при Z = О, получим U) = — ц (а . + а ) ziE. Как видим, перемещения w по толщине пластины изменяются по линейному закону. [c.71]

Отрезок тп нормали к срединной плоскости (см. рис. 6.1) при изгибе остается прямым и нормальным к срединной поверхности т щ. Это положение называют гипотезой прямых нормалей . Оно в определенном смысле аналогично и играет ту л<е роль, что и гипотеза плоских сечений в теории изгиба стери ней. [c.147]

Рассмотрим сечения пластинки, параллельные плоскостям Х Хз и Х2Х3, как показано соответственно на рис. 47, 48. Из этих рисунков, с учетом первого допущения для перемещений точки В, находящейся на нормали к срединной плоскости пластинки, имеем [c.259]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...