Задача теплопроводности нестационарная

ДТП, основанные на методе вспомогательной стенки. В этом случае необходимо установить взаимосвязь между измеряемым потоком и вырабатываемым сигналом, зависящим в свою очередь от перепада температуры на толщине вспомогательной стенки. Разнообразные условия измерения такими датчиками могут быть сведены к частным решениям задачи теплопроводности для двухслойной стенки (рис. 14.9). Причем при оценке эффектов нестационарности датчик можно считать бесконечной пластиной, как и несущуЮ стенку. Рассматриваемое явление описывается одномерным уравнением теплопроводности [c.289]

Итак, уравнение (2.54) и граничное условие (2.58) составляют содержание задачи о нестационарной теплопроводности твердого тела. Аналитическое решение этой задачи приводится в гл. 4. Здесь мы только рассмотрим способ составления комплексов и формы, в какой следует представить решение, с тем чтобы оно имело обобщенный характер. [c.31]

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ [c.94]

Численные методы решения задач теплопроводности при нестационарном режиме [c.242]

Для дву- и трехмерных нестационарных задач теплопроводности число неизвестных в разностных схемах значительно возрастает. Вследствие этого возрастает и число выполняемых при ре-шении разностной задачи арифметических операции. Для различных разностных схем возрастание объема вычислительной работы неодинаково. Поэтому для таких разностных схем рассматривают <- ще одно свойство — экономичность. [c.245]

HI. Программа численного решения нестационарной одномерной задачи теплопроводности по явной схеме [c.465]

Программа составлена на алгоритмическом языке ФОРТРАН-IV и предназначена для численного решения нестационарной одномерной задачи теплопроводности методом конечных разностей по явной схеме (см. пример 23.6). [c.465]

Программа составлена на алгоритмическом языке ФОРТРАН-IV и предназначена для численного решения нестационарной одномерной задачи теплопроводности методом конечных разностей по неявной схеме (см. пример 23.6), Решение системы линейных алгебраических уравнений вида [c.466]

Для решения нестационарных одномерных задач теплопроводности можно построить большое число разумных разностных схем. Однако мы рассмотрим только те разностные схемы, важность которых подтверждена вычислительной практикой. [c.79]

В связи с интенсивным развитием вычислительной техники в последнее время получил большое распространение конечно-разностный метод решения задач нестационарной теплопроводности, или метод сеток. Методом конечных разностей может быть решена практически любая задача теплопроводности с произвольными начальными и фаничными условиями и переменными физическими параметрами тела. [c.115]

Для расчета процесса нестационарной теплопроводности на ЭВМ ниже приводится программа численного решения задачи теплопроводности для неограниченной плоской металлической стенки, покрытой слоем тепловой изоляции, с учетом переменных граничных условий третьего рода (см. рис. 2.3). Алгоритм. . . [c.92]

Аналитическое решение нестационарных задач теплопроводности [c.118]

Формула (3-106) широко используется при графическом решении нестационарных задач теплопроводности. При этом будущая температура данной узловой точки не зависит от ее настоящей. [c.109]

Приведенные формулы (3-114) —(3-116) наиболее часто используются при численном интегрирований уравнений теплопроводности. Используем полученные формулы для преобразования дифференциального уравнения к конечно-разностной форме. Преобразование проведем гяа примере одномерной нестационарной задачи теплопроводности без- [c.111]

Нетрудно получить конечно-разностное выражение и для двухмерной нестационарной задачи теплопроводности t(x, у, т). Дифференциальное уравнение для такой задачи имеет вид [c.113]

Для аналитического определения температурного поля в стенке трубы при ее охлаждении водой необходимо решить уравнение нестационарной теплопроводности с граничными условиями третьего рода Наиболее часто при расчетном определении нестационарных температурных полей в телах применяется решение задачи теплопроводности в виде бесконечных рядов Фурье. При быстром изменении температуры металла и высоких тепловых потоках, как это имеет место в стенке трубы в цикле водной очистки, для получения необходимой точности решения уравнений теплопроводности приходится учитывать большое количество членов указанного ряда. Расчеты затруднены и тем, что в справочниках обычно приводится не более шести первых корней характеристического уравнения теплопроводности. [c.205]

Учитывая, что типовыми образцами из неметаллических материалов, например из полимеров, являются образцы пластинчатой и цилиндрической форм, задача об определении времени нагрева (охлаждения) таких образцов до равномерной по всей толщине температуры, необходимой при испытаниях, сводится к задаче о нестационарной теплопроводности соответственно для пластины или цилиндра. При этом можно принять, что подвод (отвод) тепла конвекцией к поверхностям образцов осуществляется при постоянных коэффициентах теплоотдачи во всем промежутке времени. [c.173]

Для рассматриваемой нестационарной задачи теплопроводности возможен вариационный подход, в соответствии с которым искомое поле температур f(r, т) должно удовлетворять граничным условиям (2.13) и минимизировать в каждый фиксированный момент времени т функционал [c.52]

Численные результаты. Для обоснования точности и вычислительной устойчивости приведенного выше подхода были рассмотрены задачи, для которых имеются решения в замкнутом виде, приведенные, например, в [11]. Так, влияние краевых условий и схемы дискретизации по пространству исследовалось на примере решения задачи (5.4), (5.2) о стационарном нагреве бесконечно длинного толстостенного цилиндра. Особенности использования МКЭ для решения нестационарных задач теплопроводности исследовались на примере о мгновенном нагреве поверхности длинного сплошного цилиндра до заданного значения температуры. [c.175]

Задание граничных условий 1 рода — толчок 100 % на одной из поверхностей — является предельным случаем, так как эквивалентен заданию q или а, стремящемуся к бесконечности. Температурные поля, полученные при граничных условиях 1 рода, дают картину максимально возможных ошибок, связанных с изменением интересующих нас величин. Эквивалентный эффективный коэффициент теплопроводности А.Э должен дать возможность получить при расчете монолитной оболочки такое же температурное поле, как в многослойной оболочке. Из условия единственности решения прямых задач теплопроводности следует, что нельзя найти такие значения которые позволили бы получить одинаковые поля. Речь идет о получении значений Я,э, которые дадут близкие по значениям температурные поля на некоторых режимах работы оболочек с учетом числа слоев, соотношений термических сопротивлений слоев контактов и металла. В работах [7, 8] рассматриваются эффективные теплофизические характеристики, позволяющие на нестационарных режимах получить в монолитной оболочке температурное поле для многослойной оболочки. В [81 показано, что в каждой конкретной задаче можно получить эквивалентные постоянные ч. Суд, которые с определенными по величине (часто весьма значительными) ошибками позволяют получить эквивалентное температурное поле. [c.140]

На нестационарных режимах многослойные оболочки имеют температурные поля, которые никогда не совпадают с полями соответствующих эквивалентных монолитных оболочек, имеющих постоянные эквивалентные и эффективные Ха и Суэ-Этот вывод тривиален, если задача теплопроводности с постоянными X, Су имеет единственное решение. Однако многие исследователи делают многократные попытки получить [c.143]

Для определения теплофизических характеристик многослойных оболочек можно применять методы решения нелинейных инверсных задач теплопроводности [3]. Суш ественным является выбор исходной математической модели явления теплопроводности. Если модель принята для монолитной оболочки с постоянными X, v, то ошибки в температурных полях на нестационарных режимах, полученные при %э, Суэ недопустимы. [c.144]

По окончании работы программы ввода внешний сегмент освобождает оперативную память и по заданным значениям управляющих переменных настраивается на тип решаемой задачи. В соответствии с принятой классификацией решение задачи теплопроводности реализуется тремя отдельными сегментами. Для решения стационарных задач используется сегмент III (рис. 1), для решения нестационарных задач с неизменными граничными условиями и теплофизическими свойствами — сегмент IV, для решения задач с изменяющимися свойствами материалов и граничными условиями— V. При решении нестационарных задач сегмент III может выполнять вспомогательную функцию по определению начальных полей температуры при этом результат решения выводится на ВНУ в первый массив исходных данных. [c.153]

Приближенное решение нестационарной задачи теплопроводности для неоднородного анизотропного тела представим в виде [c.47]

Интегральную математическую формулировку нестационарной задачи теплопроводности можно свести к нелинейному граничному интегральному уравнению относительно распределения температуры на внешней 5и контактной 5 поверхностях неоднородного анизотропного тела произвольной формы. Для этого примем в (2.42) [c.49]

Двойственная оценка погрешности может быть получена и для приближенного решения нестационарной задачи теплопроводности. В этом случае на каждом временном интервале Atj вместо (2.48) будем иметь [c.53]

Важное значение в определении номинальной и местной напряженности имеет анализ распределения температур для стационарных и переходных режимов. В первом случае этот анализ позволяет установить как сами температуры элементов, так и тепловые нагрузки (в том числе нагрузки термокомпенсации) во втором — температуры и градиенты температур по толщине элементов для различных моментов времени в переходном режиме. В этом анализе используют методы решения задач теплопроводности, а при сложных формах конструктивных элементов и большой нестационарности тепловых процессов — экспериментальные методы термометрии. [c.10]

Для определения стационарных или нестационарных температурных полей, обусловленных тепловыми воздействиями на конструкцию, на второй стадии проводится решение соответствующих краевых задач теплопроводности. Из-за перечисленных выше сложностей, имеющих место и в этом случае, решение данных задач также проводится численно. Наиболее удобен и эффективен в этом отношении метод конечных элементов, позволяющий на одном и том же представлении расчетной области определять и температурные поля, и напряжения [9]. [c.256]

При расчетах нестационарного режима работы теплофикационных сетей, а также теплообмена в энергетических ядерных реакторах необходимо предварительно иметь решения задач теплопроводности с тем, чтобы установить характер изменения температурного толя системы вдоль направления движения теплоносителя. Если уравнения теплопроводности имеют сложный вид, задачу в целом строгими методами решить не удается. [c.3]

Таким образом, задача о нестационарном распределении тепла S экранной изоляции сводится к задаче о нестационарной теплопроводности одно- и многослойных тел (пластина, полые цилиндр и шар) с граничными условиями второго и третьего родов. [c.87]

Среди практических задач о нестационарной теплопроводности важнейшее значение имеют две группы процессов а) тело стремится к тепловому равновесию б) температура тела претерпевает периодические изменения. [c.100]

Существуют и другие численные методы решения стационарных и нестационарных задач теплопроводности. Достоинствами рассмотренного здесь метода являются простота, наглядность и возможность реализации даже на микрокалькуляторах без привлечения больших ЭВМ и сложных стандартных программ. Для решения данной задачи микрокалькуля- [c.117]

Методы исследования внутреннего тепломассопереноса. Задачи исследования тепловой и холодильной обработки продуктов относятся к так называемым сопряженным задачам [24], когда необходимо учитывать взаимное влияние теплоносителя и продукта, иначе говоря, когда изменение температуры либо плотности теплового потока на поверхности раздела заранее неизвестно. Однако известные решения сопряженных задач даже для более простых случаев нестационарного теплообмена настолько сложны [24], что их нельзя рекомендовать для практических расчетов. Обычный путь аналитического этого исследования — это решение задачи теплопроводности либо до конца, но только для одного этапа обработки (выпечка хлеба — начальная фаза прогрева, холодильная обработка — замораживание охлажденного до криоскопиче-ской температуры продукта) [2, 10, 54, 36], либо до момента, когда из уравнений можно выделить безразмерные комплексы, характеризующие отдельные стороны процесса, с дальнейшим использованием методов теории подобия НО, 22]. [c.44]

Для решения сложных дву- н трехмерных нестационарных задач теплопроводности разработаны экономичные конечно-разностные схемы, сочетающие лучшие свойства явной и неявной схем, а именно обладающие абсолютной устойчивостью (как неявная ехема) и требующие на каждом шаге по времени выполнения числа арифметических операций, пропорционального числу узлов разностной сетки (как явная схема). Это достигается за счет замены решения [c.245]

Рассмотрим задачу расчета нестационарного одномерного температурного поля в неограниченной пластине толш,иной /. В пластине распределен источник теплоты, имеющий объемную плотность мощности q,Ax). Поверхность пластины х О теплоизолирована, а на поверхности х ------ I происходит теплообмен со средой по закону Ньютона. Начальное распределение температуры равномерное, и эта температура отлична от температуры среды. При такой постановке задачи уравнение теплопроводности и краевые условия имеют вид 1311 [c.51]

Решение задач теплопроводности при нестационарном режиме численными методами требует замены дис )ференциального оператора дИдт разностным. Для этого рассматриваемый период времени разбивается на небольшие временные интервалы Лт. Частную производную по времени в точке Рт.п, в Уг-й момент времени х = == йЛт выразим с помощью правового разностного отношения (2.121) [c.191]

При измерении изменения температуры во времени на точно определенном расстоянии от наружной поверхности трубы в цикле водной очистки, имеется возможность полного восстановления изменяющегося во времени температурного поля в стенке трубы. Для этого исходят из измеренной температуры (на фиксированном расстоянии от наружной поверхности трубы) и решают обратную задачу нестационарной теплопроводности с, целью определения коэффициента теплоотдачи, а затем решают прямую задачу теплопроводности при установленном значении коэффициента теплоотдачи. Таким образом, для восстановления температурного поля в стенке трубы достаточно измерения температуры в одной точке. [c.206]

В блоке 4 полученные значения j вьшодятся на печать. Кроме того, на печать могут быть вьшедены графические зависимости при решении задачи теплопроводности — изотермы, при решении задачи термонласгичности — линии уровня интенсивности напряжений и перемещения характерных точек деформирования детали. Рассмотрим программу, объединяющую алгоритмы решения задач нестационарной теплопроводности и термопластичности (рис. 1.12). [c.17]

Тепловые испытания многослойных сосудов показали, что перепад температуры по толщине стенки в многослойных сосудах больше, чем в однослойных, вследствие особенностей контактного теплообмена на поверхностях соприкосновения слоев [20]. В результате экспериментальных исследований была установлена нелинейная зависимость контактных температурных сопротивлений в многослойном пакете от контактного давления [21]. На основе полученных зависимостей разработаны методы расчета теплового поля и температурных напряжений в многослойном цилиндре [22, 23] и в зоне кольцевого шва [24]. Описано качественно новое явление — зависимость поля температур от напряженного состояния многослойной стенки и, в частности, перепада температуры по толщине стенки от внутреннего давления (рис. 3). С учетом контактной теплопроводности решена также задача нахождения нестационарного темнератур-ного поля при внутреннем и наружном обогреве [251. Теоретические расчеты проверялись экспериментами на малых моделях [26], в том числе тепловыми испытаниями в специальном защитном кожухе. В настоящее время институт располагает защитным сосудом объемом 8 м , рассчитанным на пневматическое разрушение в нем экспериментальных сосудов. [c.264]

Если экспериментально (или теоретически из решения трехмерных задач) будут шйдены эмпирические зависимости (1.102), (1.105) или (1.104), (1.107), то применение одномерного подхода для проведения инженерных расчетов нестационарных тепловых процессов будет таким же эффективным, как и для стационарных процессов. В этом случае решение нестационарной задачи теплопроводности (1.63) с граничными условиями третьего рода [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...