Сингулярные интегральные уравнения

Этот и остальные параграфы настоящей главы посвящены одному из важнейших методов решения задач теории упругости-методу сингулярных интегральных уравнений. Преимущество этого метода состоит в том, что получающиеся уравнения записываются на многообразиях размерности на единицу меньше размерности исходной задачи (например, в трехмерной задаче получаются уравнения на поверхностях, т. е. многообразиях размерности 2), однако за это снижение размерности приходится расплачиваться усложнением методов решения и исследования соответствующих уравнений и систем. [c.86]

СИНГУЛЯРНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ [c.51]

Пусть Т — замкнутый контур в плоскости г, тогда сингулярное интегральное уравнение можно представить в виде [c.51]

Заметим, что разработана также теория сингулярных интегральных уравнений, содержащих еще слагаемое вида [c.55]

Наиболее интересный для теории сингулярных интегральных уравнений результат формулируется сравнительно просто, если ввести, как это сделано в [35], одно новое понятие—понятие о символе сингулярного оператора (интеграла). [c.60]

Все сказанное дает возможность рассмотреть вопрос о регуляризации сингулярных интегральных уравнений. Пусть имеем уравнение [c.61]

Докажем, что все собственные значения уравнения (7.9) вещественны и по модулю не меньше 1, Предварительно установим некоторые вспомогательные соотношения. По аналогии с построением краевой задачи Римана для решения сингулярного интегрального уравнения и в нашем случае необходимо построить эквивалентное уравнению (7.9) соотношение между предельными (извне и изнутри) значениями потенциала простого слоя, плотностью которого является искомое решение интегрального уравнения. Воспользовавшись формулой (6.31), получаем соотношение [c.102]

Совершим теперь обратный переход к функциям ф/(2) и ф/(г) и обратимся к условиям (6.2), ранее исключенным из рассмотрения. Тогда получим систему сингулярных интегральных уравнений [c.416]

Изложенное выше показывает, что контактные задачи (а также задачи теории упругости для тел с разрезами, см. 8) могут быть сведены к сингулярным интегральным уравнениям, решение которых в свою очередь можно свести к краевой задаче Римана. Однако в некоторых частных случаях удается свести проблему сразу к краевой задаче Римана [38]. [c.416]

Сделаем несколько замечаний общего порядка [27]. Выше были рассмотрены вопросы решения основных краевых задач теории упругости на основе представления смещений в виде соответствующих потенциалов. Получены сингулярные интегральные уравнения и установлены условия их разрешимости в предположении, что граничная поверхность принадлежит классу поверхностей Ляпунова, а правая часть —классу Г. — Л. В этом случае и решение принадлежит классу Г. — Л. [c.569]

Теперь для исследования краевых задач строятся сингулярные интегральные уравнения на основе потенциалов простого и двойного слоев (исходя из матрицы (1.33)). Распространение альтернатив Фредгольма на эти уравнения происходит автоматически, поскольку сами уравнения отличаются от уравнений статики наличием регулярных слагаемых. Сложность возникает из-за того, что при определенных значениях частоты собственных колебаний решения однородных задач окажутся не единственными. [c.571]

Отметим, что для осесимметричных задач получены одномерные (регулярные и сингулярные) интегральные уравнения [44, 89, 123, 174]. [c.576]

Приведем для задачи II соответствующее сингулярное интегральное уравнение (сразу в комплексной форме) [c.591]

Укажем, что для случая, когда все поверхности раздела сред являются замкнутыми, получены сингулярные интегральные уравнения (с ядрами весьма громоздкой структуры) [95]. Доказано, что эти уравнения всегда разрешимы (в случае, когда область До конечна, требуется выполнение условия равновесия тела в целом). [c.618]

Тогда для плотности <р получаем сингулярные интегральные уравнения (точнее говоря, систему уравнений) [c.619]

Перлин П. И. Об одном методе вычисления двумерных сингулярных интегралов и его применении к решению сингулярных интегральных уравнений пространственной задачи теории упругости. — В кн. Всес. школа по теор. исследованию численных методов механики сплошных сред. Тезисы докладов. — Звенигород ИПМ АН СССР, 1973. [c.681]

Получаем сингулярное интегральное уравнение, справедливое как для замкнутых, так и незамкнутых контуров. [c.68]

Уравнения (14.9) и (14.12) являются сингулярными интегральными уравнениями, так как матрицы Г, и Гг имеют особенности второго порядка. Интегралы в них следует понимать в смысле главного значения. [c.102]

В общем виде решение этой задачи можно свести к системе сингулярных интегральных уравнений, однако этот метод представляется мало эффективным для численных расчетов и получения каких-либо аналитических зависимостей. [c.305]

Уравнение (4-6-13) является сингулярным интегральным уравнением с ядром Коши (4-6-14). Для. его решения воспользуемся идеей аналитического продолжения в комплексную область. Сведем уравнение (4-6-13) к краевой задаче Римана с разрывными коэффициентами. Введем кусочно-аналитическую функцию [c.277]

Очевидно, что использование аппарата краевой задачи для случая разрывных коэффициентов и разомкнутых контуров позволяет построить соответствующую теорию и для сингулярных интегральных уравнений. При этом вводится понятие союзного решения союзного уравнения, которое ограничено в тех точках, в которых задается неограниченным решение исходного уравнения и наоборот. С учетом этого формулировка теорем Нётер сохраняется полностью. [c.55]

Теория сингулярных интегральных уравнений переносится на системы, причем в этом случае важнейшими понятиями становятся понятия о символической матрице и символическом определителе (составленных из символов каждого элемента). На системы обобщается установленный выще результат о возможности левой регуляризации, причем условием такой регуляризации является неравенство символического определителя нулю. В общем случае, правда, это условие не оказывается достаточным. Установлены [35], однако, некоторые частные виды систем сингулярных уравнений, для которых это условие достаточно. К таковым, например, относятся системы, для которых символическая матрица эрмитова (ац = —а,,). Именно этот случай и имеет место в сингулярных интегральных уравнениях, соответствующих основным пространственным задачам теории упругости. [c.62]

В заключение остановимся на вопросе о решении сингулярных интегральных уравнений в задачах установившихся колебаний. В этом случае само вычисление интегралов можно осуществлять, используя регулярные представления, аналогичные (3.1) и (3.2), или же (если осуществлять полигонализацию граничной поверхности) формулы, полученные в [180]. [c.588]

Иванов В. В. Теория приближенных методов и ее применение к численному решению сингулярных интегральных уравнений. — Кнев Наукова думка, 1968. [c.674]

Либацкий Л. Л. Применение сингулярных интегральных уравнений для определения критических усилий в пластинах с трещинами. — Физ.-хим. механика материалов, 1965, т. 1, № 4. [c.680]

Маиджавндзе Г. Ф. Об одном сингулярном интегральном уравнении с разрывными коэффициентами и его применении в теории упругости.— ПММ, 1951, т. 15, вып. 3. [c.681]

Шафаренко Е. М., Ш т е р н ш и с А. 3. Методы повышения эффективности решения сингулярных интегральных уравнений пространственных задач теории упругости. — В кн. Тезисы Всесоюзной конференции ПО теории упругости. — Ереван Изд. АН Арм, ССР, 1979, [c.682]

Подставив эти выражения в (49.20), получим следующую систему сингулярных интегральных уравнений с ядрами Копш относительно функций w(,x), и х) [c.396]

Подстановка (53.16) в (53.13) и использованпо (53.12) приводит к сингулярному интегральному уравнению первого рода [186, 231] [c.419]

Уравнение (55.39) есть сингулярное интегральное уравнение с логарифмическим ядром (55.40) и может быть решено обычным способом [186, 231]. В общем случае данной задачи соответствующее интегральное уравнение не может быть сведено к такой простой форме. Поэтому приходится применять упомянутый метод Швннгера. [c.448]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...