Метод возмущений

Согласно граничному условию, параметр можно использовать в качестве параметра подобия при решении уравнений (8.143) и (8.144) методом возмущений. В соответствии с уравнениями (8.140) и (8.141) мы постулируем [c.374]

Такого типа приближенное решение дифференциального уравнения называется решением методом возмущения, потому что один из членов дифференциального уравнения возмущает движение, описываемое уравнением, не содержащим этого члена. [c.212]

Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М. Мир, 1972. [c.343]

Для интегрирования системы геометрически нелинейных дифференциальных уравнений устойчивости используют метод возмущений [105], метод разложения в степенные ряды [106] и [107], метод Бубнова — Галеркина и энергетические методы. [c.262]

Итак, мы получили возмущенное уравнение Шредингера в энергетическом представлении. Фактически (10.1.9) есть не одно уравнение, а система уравнений. Подчеркнем, что эта система удобнее, нежели уравнение (10.1.3), поскольку, решая ее, мы сразу определяем амплитуды переходов а п,. Весьма существенно, что в процессе решения системы (10.1.9) можно обычно пользоваться методом возмущений. [c.243]

Применение метода возмущений к вычислению вероятности переходов. Малость возмущения означает, что функция Ф может быть представлена в виде [c.244]

Это есть приближенное уравнение для амплитуд а т, полученное в первом приближении метода возмущений. [c.244]

Если окажется, что <т Н >—О, то надо использовать приближенное уравнение для амплитуд во втором приближении метода возмущений. Оно выводится из (10.1.12) при сохранении членов второго порядка малости по возмущению [c.244]

Аналогично, в третьем приближении метода возмущений получаем [c.244]

Зная в том или ином приближении метода возмущений амплитуды переходов, можно найти в соответствующем приближении вероятности переходов. В первом приближении получаем из (10.1.13) для момента времени t=x [c.245]

Во втором приближении метода возмущений получаем, исходя из (10.1.14), [c.245]

Вероятность перехода в первом приближении метода возмущений. Возмущающим фактором для оптических переходов является световая волна. Рассмотрим поэтому гармоническое возмущение, частота со которого соответствует частоте световой волны. Пусть возмущение включается в момент /=0 и выключается в момент t—т. Найдем вероятность того, что по истечении времени т микрообъект, находившийся первоначально в п-и состоянии, окажется в т-и состоянии. [c.245]

Это и есть знаменитая золотая формула Ферми . Согласно этой формуле, отнесенная к единице времени вероятность перехода в первом приближении метода возмущений определяется произведением квадрата модуля матричного элемента оператора возмущения на плотность (спектр) конечных состояний микрообъекта (микросистемы). [c.248]

О применимости метода возмущений. Пусть конечное состояние (как и начальное) является дискретным, т. е. характеризуется определенной энергией и частота гармонического возмущения удовлетворяет условию со= ( —(случай резонанса). В этом случае а=0 и, следовательно, /(а, т)=т/я. Учитывая это, получаем из (10.2.5) [c.249]

Вопрос о применимости метода возмущений утрачивает остроту, если вместо дискретного конечного уровня рассматривать непрерывный спектр или достаточно размытый уровень. В этом случае физически реально рассмотрение вероятности уже не перехода п- -т (поскольку бессмысленно ставить вопрос о вероятности попадания в какое-то одно определенное энергетическое состояние из непрерывной совокупности состояний), а перехода n-v(m-i-m-j-Дт). Иным.ч словами, теперь рассматривается вероятность перехода в некоторый интервал Дт конечных состояний. В связи с этим для применимости метода возмущений требуется обеспечить малость не величины [c.249]

Вероятность перехода во втором и третьем приближениях метода возмущений. Используя установленные выше выражения для и можно получить для гармонического возмущения вероятности переходов во втором и третьем приближениях метода возмущений. Для простоты опустим соответствующие выкладки и ограничимся окончательными результатами. [c.250]

Общие замечания. Как отмечалось в 10.4, рассеяние света в первом порядке описывается двухфотонными процессами. При рассмотрении рассеяния света надо использовать оба оператора взаимодействия ha — в первом приближении метода возмущений и hj — во втором приближении. Исходя из (10.2.13) и (10.2.16), представим вероятность рассеяния света в виде [c.275]

Общие замечания. Параметрическая генерация света (как и параметрическое рассеяние света) в первом порядке описывается когерентными трехфотонными процессами при рассмотрении этих процессов следует использовать оператор взаимодействия hi в третьем приближении метода возмущений. Предположим, что рассматривается процесс, [c.280]

Устойчивость стационарных движений можно определить известным методом возмущений, заключающимся в составлении уравнений для малых вариаций вокруг найденных стационарных значений и = а1, v = b , соответствующих равновесию вспомогательной системы, описываемой укороченными уравнениями. [c.73]

Устойчивость найденных решений можно определить методом возмущений тогда, задаваясь вариациями амплитуды и фазы вблизи стационарных значений Лц и бц в виде [c.128]

Нетрудно убедиться в том, что если в системе не могут возбуждаться колебания на частоте со с отличной от нуля амплитудой, то состояние покоя должно быть устойчивым. Для исследования устойчивости этого состояния используем известный метод возмущений, при котором необходимо потребовать равенства нулю следующего определителя [c.174]

На каждом этапе вычислений тензор давления Р и векторы плотности потоков энергии q и вещества не могут быть полностью вычислены, так как известно только приближенно. Применим для вычисления Р, ч, и метод возмущений [c.107]

Для каждого из этих предельных случаев главным членом разложения функции распределения в ряд является максвелловская функция распределения [1]. В общем случае можно попытаться построить интерполяционные формулы для расчета кинетических коэффициентов, используя их представление для каждого из предельных случаев. Однако гораздо удобнее прибегнуть к решению интерполяционного линейного интегрального уравнения, в этом случае интерполяционные формулы для кинетических коэффициентов получают как естественное следствие решения упомянутого линейного интегрального уравнения. Изложение указанного подхода (обобщенного метода Энскога), предложенного Б. В. Алексеевым, а также методов возмущений для уравнения Больцмана с неупругими столкновениями можно найти в [1]. [c.127]

Тей.лор и Акривос [791] рассчитали движение капли в неподвижной неограниченной жидкой среде при малых числах Рейнольдса, решая уравнение движения методом возмущений. При малых числах Вебера We капля деформируется в сплющенный сфероид, а с увеличением We приобретает форлгу сфероидальной чашки. Для капли, поверхность которой можно описать уравнением ria = 1 -г OS 9, где а — радиус соответствующей сферической капли, а [c.109]

Ранни У., Исследование методом возмущений одномерного гетерогенного теченпя в ракетных соплах, сб. Детонация и двухфазное тече-нпе , пзд-во Мир , М., 1966. [c.517]

Даже в тех случаях, когда сила в точности известна, закон сохранения может оказать существенную помощь при рещении задач о движении частиц. Для решения новых задач больщин-ство физиков следует раз навсегда установленному порядку , прежде всего один за другим применяются соответствующие законы сохранения, и только после этого, если в задаче ничего не упущено, переходят к решению дифференциальных уравне-йий, использованию вариационного принципа или метода возмущений, применению вычислительных машин и других средств, имеющихся в нашем распоряжении, или полагаются на интуицию. В гл. 7 и 9 мы используем таким путем законы сохранения энергии и импульса. [c.149]

Найфе А. Введение в методы возмущений. М. Мир, 1984, [c.342]

Вероятность перехода (10.2.14) растет с увеличением т и при достаточно больших X может стать сколь угодно большой. Однако применение л)етода возмущений требует малости величины а следовательно, и вероятности перехода. Отсюда следует, что указанный резонансный случай не могкет рассматриваться в рамках метода возмущений подобные задачи должны решаться точно. [c.249]

Отнесенная к ед1П1ице времени вероятность перехода во втором приближении метода возмущений имеет вид [c.250]

Одиофотонные процессы рассматриваются в первом приближении метода возмущений. Поэтому для искомой вероятности надо использовать выражение (10.2.13), в котором матричный элемент определяется выражением (11.1.1). При этом надо сделать несколько замечаний относительно входящей в (10.2.13) функции G. Во-первых, в рассматриваемом случае непрерывному спектру принадлежит не конечное, а начальное состояние системы. Оно обладает энергией энергия фотона изменяется непрерывно. Соотношение (6.1.15) может быть здесь нсполь-зовано, но при условии, что G есть плотность не конечных, а начальных состояний системы. Во-вторых, задание век-—> [c.261]

Результат (12.3.18) указывает на тот факт, что в отличие от прямых непрямые междузонные переходы рассматриваются во втором приближении метода возмущений. Следовательно, вероятность непрямого перехода меньше вероятности прямого перехода. Непрямые переходы существенны тогда, когда прямые переходы невозможны (запрещены), например при достаточно низких энергиях фотонов. [c.287]

Как уже отмечалось, в реальной физической системе — реагирующей смеси газов — может существовать широкий спектр чисел Кнудсена. Однако для анализа удобно использовать уравнение в форме (3.7.2). Для уравнения (3.7.2) можно развить методы возмущений, используя разложение функции распределения в ряд по малому параметру, который может быть выбран следующим образом. [c.127]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 1 (1951) -- [ c.112 ]

Динамика управляемых машинных агрегатов (1984) -- [ c.78 , c.87 ]

Газовая динамика (1988) -- [ c.335 ]

Перфорированные пластины и оболочки (1970) -- [ c.263 ]

Колебания и звук (1949) -- [ c.144 ]

Общие принципы волновой механики (1947) -- [ c.0 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...