Девиатор напряжений

Компоненты девиатора напряжений Тц в выражении (4.29) отвечают моменту начала пластического деформирования при разгрузке и определяются с помощью зависимостей [c.210]

Шаровой тензор соответствует всестороннему растяжению или сжатию, а девиатор напряжений — формоизменению. Главные направления девиатора напряжений 5ц) совпадают с главными направлениями тензора напряжений (сг,/). Поэтому главные направления девиатора определяются из системы уравнений [c.52]

Фундаментальную роль в теории пластичности играет второй инвариант /2 девиатора напряжений. Положительная величина [c.53]

Таким образом, в соответствии с (2.54), (2.55) третий.инвариант девиатора напряжений /3 характеризует вид напряженного состояния. [c.56]

Следовательно, направляющий тензор полностью характеризуется заданием четырех чисел, поскольку шесть его компонент связаны двумя соотношениями (2.65), (2.66). Отметим, что главные оси направляющего тензора совпадают с главными осями тензора и девиатора напряжений. [c.56]

А. А. Ильюшиным был выдвинут постулат изотропии, который утверждает, что возникающий в процессе нагружения девиатор напряжений Зц 1) является вполне определенной, однозначной функцией процесса, т. е. функционалом, зависящим от функций [c.81]

Выражения для компонент девиатора напряжений имеют вид 5п=- - к -4- 221 5,2 =4- ( 22 5.2 = 312. (16.2) [c.337]

Предположим дополнительно, что гидростатическое давление (первый инвариант тензора напряжений) не влияет на зависимость между девиаторами напряжений и деформаций. Строго говоря, эта гипотеза неверна, но для многих металлов и сплавов она выполняется с достаточно большой точностью, введение же этой гипотезы позволяет намного упростить построение теории. Пусть, для простоты, отличны от нуля два компонента девиаторов. Тогда процесс нагружения в фиксированной точке тела будет изображаться кривой на плоскости а°, а°, процесс деформирования — кривой на плоскости е , Упомянутая выше зависимость связи напряжений с деформациями от истории нагружения означает, что деформированное состояние в данной точке тела зависит от всей кривой на плоскости а°, (т . Математически этот факт эквивалентен тому, что соотношения между напряжениями и деформациями в пластической области, вообще говоря, будут либо дифференциальными неинтегрируемыми, либо операторными зависимостями. Теории, использующие дифференциальные неинтегрируемые соотношения, известны как теории течения они, как правило, строятся с использованием введенного выше понятия поверхности текучести. Рассмотрим простейший класс операторных теорий, которые применяются только для специального вида процессов нагружения. [c.267]

Определение. Нагружение в данной точке тела называется простым, если компоненты девиатора напряжений изменяются пропорционально одному общему параметру, т. е. если кривая нагружения в пространстве девиатора вырождается в прямую. [c.267]

Если тензор напряжений представлен только главными напряжениями, то главные компоненты 51, 5г, 5з девиатора напряжений отличаются от главных напряжений тензора только величиной средних напряжений и совпадают по направлению. Главные компоненты девиатора напряжений определяются кубическим уравнением [c.98]

Положительную величину аи пропорциональную квадратному корню из второго инварианта девиатора напряжений, называют интенсивностью напряжений [c.98]

Установим зависимость между компонентами девиатора напряжений и компонентами девиатора деформаций в пределах упругости. Для этого преобразуем выражения (1.11) [c.99]

Таким образом, в пределах упругости компоненты девиатора напряжений пропорциональны компонентам девиатора деформаций. [c.100]

При равностороннем растяжении или сжатии пластические деформации не возникают. Значит, условие пластичности может быть представлено в виде функции второго и третьего инвариантов девиатора напряжений (так как первый равен нулю) [c.101]

Компоненты девиатора напряжений есть составляющие проекций этого вектора на девиаторную плоскость О1- -сг2 + Оз = 0. Учитывая, что условие текучести зависит только от девиатора напряжений, находим, что поверхность текучести имеет форму цилиндра, образующие которого перпендикулярны к указанной плоскости. [c.101]

Компоненты девиатора деформаций пропорциональны компонентам девиатора напряжений. [c.104]

РАЗЛОЖЕНИЕ ТЕНЗОРА НАПРЯЖЕНИЙ НА ШАРОВОЙ ТЕНЗОР И ДЕВИАТОР НАПРЯЖЕНИЙ. ИНТЕНСИВНОСТЬ НАПРЯЖЕНИИ [c.17]

Для определения второго инварианта девиатора напряжений воспользуемся выражением для второго инварианта тензора напряжений, подставив в него вместо о, , Оу, разности о . — о р, ср> " ср- После несложных преобразований получим [c.18]

Если разделить компоненты девиатора напряжений на интенсивность касательных напряжений, получим направляющий тензор напряжений [c.19]

Равенства (2.35) и (2.36) выражают связь между компонентами шарового тензора напряжений и деформаций и девиатора напряжений и деформаций (см. 1.4, 1.7). Поэтому в сокращенной форме вместо 2.35) и (2.36) можно написать [c.39]

Многочисленные эксперименты свидетельствуют о том, что при всестороннем растяжении или сжатии материал деформируется упруго. Тогда можно принять, что условие пластичности зависит лишь от второго и третьего инвариантов девиатора напряжений (первый инвариант девиатора напряжений равен нулю) [c.294]

Здесь а — интенсивность напряжений, квадрат которой пропорционален второму инварианту девиатора напряжений [c.295]

Заметим, что иногда критерий простого нагружения формулируется в несколько отличной от приведенной ранее форме, а именно при простом нагружении пропорционально одному параметру меняются компоненты девиатора напряжений (а не тензора напряжений). [c.298]

Девиаторы напряжений и деформаций совпадают с точностью до постоянного множителя [c.299]

Компоненты девиатора приращений пластических деформаций Dae и девиатора напряжений D,, равны с точностью до [c.301]

И. ШАРОВОЙ ТЕНЗОР И ДЕВИАТОР НАПРЯЖЕНИЙ [c.48]

Тензор напряжений (оц), как симметричный тензор второго ранга [ем. (1 .5)], можно разложить на шаровой тензор и девиатор напряжений [c.48]

Главные значения девиатора напряжений на основании (F.73) определяются формулой [c.48]

Три других инварианта девиатора напряжений — линейный, квадратичный и кубичный — связаны с предыдущей тройкой инвариантов девиатора напряжений и могут быть выражены через инварианты тензора (ajj) следующими формулами (см. (1 .77)] [c.48]

Оказывается, что между компонентами Ъц девиатора напряжений и компонентами еи девиатора деформации имеет место простое соотношение [c.65]

Введем в рассмотрение девиатор напряжений Вд, определив [c.204]

Это условие допускает уже наглядную геометрическую интерпретацию в трехмерном пространстве главных напряжений. Учитывая условие несжимаемости, следует считать функцию текучести зависящей от компонент девиатора напряжений или же [c.494]

Полную и среднюю деформации (и девиатор деформации) можно разложить на упругую и пластическую части. При рассмотрении процесса нагружения обычно предполагается, что девиатор пластической деформации и девиатор напряжения подобны, а их компоненты пропорциональны. Отсюда следует связь интенсивности девиатора пластической деформации с интенсивностью девиатора напряжения формулой, подобной (VI1I.18). Опускаем [c.105]

Условие (10.6) содержит инварианты девиатора напряжений и константы материала, например предел текучести. В условие (10.10) входит некоторая функция Ф (т)), зависящая от параметра упрочне-ния г материала. [c.296]

Задачу о внедрении тела в среду решаем при следующих предположениях а) вектор объемных сил F = 0 б) движение частиц среды в области возмущений потенциальное v = grad p, где ф — потенциал скоростей в) девиатор напряжений (Од) среды мал по сравнению со средним напряжением (Da) < о = — р г) среда является пластическим газом р = onst. [c.180]

Чтобы сохранить в модели некоторые свойства, присущие твердому телу (сопротивляемость деформациям сдвига, упругость, пластичность, существование упругих предвестников ударных волн и волн разгрузкн, связанных с наличием более высокой скорости распространения возмущений, чем это следует из чисто гидродинамической модели), вводится девиатор напряжений т". В случае однофазной среды его принимают изменяющимся линейно с ростом деформаций по закону Гука до некоторого предела, после чего он должен удовлетворять условию пластпч-ностп. В главных осях тензора напряжений закон Гука, определяемый модулем сдвиговой упругости G, можно записать в виде [c.147]

Опытные данные, относящиеся к условиям прохсорциональ-ного нагружения, довольно хорошо подтверждают существование единой для всех видов напряженных состояний кривой зависимости октаэдрического напряжения от октаэдрического сдвига, а также устанавливаемую формулами (16.1.4) пропорциональность между девиатором напряжений и девиатором деформаций. Так обстоит дело, во всяком случае, для углеродистой и низколегированной стали, для титановых сплавов. Однако для некоторых сплавов, например алюминиевых и магниевых, а также высокопрочных сталей, уже диаграмма растяжения не совпадает с диаграммой сжатия, а в плоскости т — То опытные точки, соответствующие разным напряженным состояниям, не ложатся на одну кривую. Положение можно исправить, допустив, что пластический потенциал U зависит не только от второго инварианта девиатора, но, возможно, от третьего инварианта и от гидростатической составляющей тензора. Заметим, что уже уравнения (16.1.2) фактически вводят зависимость от третьего инварианта, поверхность нагружения в виде шестигранной призмы задается уравнением вида (15.1.5). [c.542]

Основы теории упругости и пластичности (1990) -- [ c.17 ]

Теория упругости (1975) -- [ c.33 ]

Механика композиционных материалов Том 2 (1978) -- [ c.201 ]

Справочник машиностроителя Том 3 Изд.2 (1956) -- [ c.8 ]

Справочник машиностроителя Том 3 Изд.3 (1963) -- [ c.9 ]

Теория пластичности (1987) -- [ c.124 ]

Ползучесть в обработке металлов (БР) (1986) -- [ c.29 , c.42 ]

Механика сплошных сред (2000) -- [ c.91 ]

Сопротивление материалов (1959) -- [ c.38 ]

Динамика вязкой несжимаемой жидкости (1955) -- [ c.58 , c.65 ]

Справочник машиностроителя Том 3 Издание 2 (1955) -- [ c.8 ]

Теория обработки металлов давлением Издание 2 (1978) -- [ c.31 , c.59 , c.68 ]

Теория и задачи механики сплошных сред (1974) -- [ c.87 ]

Пластичность и разрушение твердых тел Том1 (1954) -- [ c.124 ]

Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести (1981) -- [ c.21 ]

Теория упругости Изд4 (1959) -- [ c.37 ]

Справочник машиностроителя Том 6 Издание 2 (0) -- [ c.3 , c.8 ]

Пластичность Ч.1 (1948) -- [ c.8 , c.24 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...