Распределение температуры

Если снять ограничение о постоянной плотности, то термодинамическое уравнение состояния примет вид соотношения между плотностью, давлением и температурой. Появление температурной переменной требует, чтобы одновременно решалось и уравнение баланса энергии (первый закон термодинамики), которое в свою очередь вводит две новые переменные — тепловой поток и внутреннюю энергию. Закон Фурье (связывающий тепловой поток с распределением температуры) и энергетическое уравнение состояния замыкают систему уравнений, приведенную в табл. 1-2. [c.14]

Чтобы разъяснить высказанную выше точку зрения, рассмотрим случай, где эти понятия уже были использованы хотя бы интуитивно (фактически они необходимы, когда либо аргументы, либо значения преобразования не скаляры). Рассмотрим скалярное поле, например распределение температуры в некоторой области пространства. Областью определения такого поля служит всем известное классическое евклидово пространство. Утверждение, что распределение температуры в теле непрерывно, означает, что разность температур в двух бесконечно близких точках исчезающе мала если и суть две такие точки, т. е. если [c.137]

Рис. 3.13. Расчетные модели и распределение температуры заготовки при операциях вытяжки и съема цн кц4

Рис. 8.2. Стационарное распределение температуры по толщине плоской стенки

Рис. 8.3. Распределение температуры по толщине многослойной плоской стенки

Рис. 12.1. Распределение температуры при передаче теплоты между двумя теплоносителями через плоскую стенку

Распределение температуры но толщине пластины в различные моменты времени представляет собой семейство кривых в координатах 0, X (или t, х) с максимумом на оси пластины (рис. 14.3). В любой момент времени Fo>0(t>0) касательные к кривой распределения температуры на границе пластины выходят из одной точки С, расположенной на оси А" на расстоянии 1/В1 от поверхности пластины. Это несложно показать, если граничное условие (14.15) привести к безразмерному виду [c.113]

Рис. 14.3. Распределение температуры по толщине охлаждаемой пластины

Рис. 14.4. Распределение температуры по толщине охлаждаемой пластины при В) —> оо (а) и В/ О 6)

Аналитические решения задач теплопроводности удается получить только для простейших условий. В то же время современная вычислительная техника позволяет численными методами рассчитать распределение температуры в теле практически любой формы, даже с учетом изменения граничных условий или теплофизических свойств в зависимости от температуры или времени. [c.115]

Многократное повторение расчета позволяет найти распределение температуры в узловых точках в любой момент времени t = NAt, где N — число повторений расчета. [c.116]

Пример 14.2. Найти изменение во времени распределения температуры и тепловых потоков от боковых поверхностей кирпичной колонны сечением I X 1 м и высотой 10 м. Условия на поверхностях колонны изображены на рис. 14.6. Теплофизические свойства кирпичной K.ni. iKH Х = 0,8 Вт/(м-К) с = = 900 Дж/(кг-К) р=1700 кг/м . Начальная температура Л = 20°С. [c.116]

В первом цикле расчета используется начальное условие l2 = (5 = /a = 20 °С и получаются значения (5, через 1 ч после начала процесса (см. таблицу результатов), затем, принимая полученное распределение температур за начальное (формально приравнивая U — t i, tb = t b. = и повторяя расчет многократно, получим распределение температур в любой интересующий нас период времени. [c.117]

П(х ле некоторого числа циклов (в данном случае около 300) значения температур перестают изменяться. Получается стационарное решение исходной задачи. Если в задаче требуется отыскать только стационарное решение, то начальное распределение температуры, естественно, не задается и его принимают произвольно (например, (о = 0°С). [c.117]

Рез льтаты экспериментальных исследований переноса излучения в концентрированных дисперсных системах позволяют сделать вывод, что при описании радиационного теплообмена в этих системах необходимо исследовать допустимость аддитивного представления различных процессов переноса и условия, при которых оно применимо, а также зависимость излучательных характеристик системы от свойств частиц и распределения температуры. Независимость степени черноты от структуры дисперсной среды позволяет выбрать достаточно простую модель систе.мы, [c.140]

С введением сокращенных обозначений система уравнений (4.37), позволяющая рассчитать равновесное распределение температуры при радиационном и кондук-тивном теплообмене, принимает вид [c.163]

Рис. 4.8. Зависимость распределения температуры от свойств частиц и их концентрации в слое при радиационном переносе / — ур = = 1,01 2-i/p=9,5 (/-ер=0,1 II —ОХ ///—0,5 IV-tp=0,9)

Следует отметить, что при радиационном теплообмене распределение температуры и потоки энергии не зависят от размеров частиц и расстояния между поверхностями в модели. [c.166]

Если распределение температуры в модели известно, можно рассчитать поток энергии, излучаемый любой из образующих систему плоскостей по формуле [c.167]

Анализ функции еэ(Тст, Тея, есл) позволяет сделать определенные заключения об области применимости методов измерения лучистого потока, описанных в параграфе 4.2, которые основаны на предположении об аддитивности лучистого и конвективно-кондуктивного потоков. Если средняя концентрация дисперсной среды вблизи поверхности достаточно высока и распределение температуры слабо зависит от радиационных характеристик системы (см. рис. 4.14), предположение об аддитивности будет справедливо. В то же время в разреженном слое профиль температуры вблизи поверхности существенно зависит от степени черноты частиц и стенки. При этом гипотеза об аддитивности радиационного и кондуктивно-конвективного переноса, по-видимому, ошибочна, а основанные на ней методы измерения некорректны. [c.180]

Если арУ <а, радиационный перенос не оказывает существенного влияния на распределение температуры. Роль его ограничивается дополнительным переносом энергии между слоем и поверхностью и может оставаться незначительной при достаточно высоких температурах. Для крупных частиц (d = 2 мм) и числе псевдоожижения 5 даже при температуре 1000 °С интенсивность радиационного обмена гораздо ниже, чем межфазового. [c.185]

Наиболее существенное влияние оказывает расход насадки. С его ростом увеличивается количество тепла, отбираемого в верхней камере, и снижается температура газов и насадки на выходе из нее. При этом неравномерность распределения температур по сечению заметно увеличивается. Так, при небольших расходах насадки (200—600 кг/ч) поле выходных температур практически равномерно, а при расходах более 1 500 /сг/ч неравномерность достигает 300—400° С. Характер температурного поля насадки определяет процесс нагрева воздуха в нижней камере. При прямоточном движении газов и воздуха и неравномерном распределении температур насадки воздух успевает нагреться в первых (по ходу) горячих слоях насадки и последующие, слои работают с очень низким температурным напором. При достаточно больших расходах насадки (свыше 1 ООО кг/ч) этот температурный напор становится отрицательным, что приводит к обратному теплообмену, т, е. к переходу тепла 380 [c.380]

Рис. 5.49. Процесс возникновения сварочных напряжений при сварке пластин встык, Т =/(//) — распределение температуры по оси оу продольных напряженнй по осям Ох и Оу соответственно

Определение ОСН и деформаций при сварке низколегированными материалами проводили по следующим двум технологическим схемам сварка с предварительным подогревом и без него. В случае сварки с предварительным подогревом исходное распределение температур соответствовало подогреву кромок до Т — 150°С. Температурное поле при предварительном подогреве было определено по зависимостям, предложенным в работе [42]. [c.306]

На рис. 109 слева показаны поперечное сечение стыкового сварного соединения при однослойной сварке низкоуглеродистой стали, кривая распределения темгсератур по поверхности сварного соединения в момент, когда металл шва находится в расплавленном состоянии, и структуры различных участков зоны термического влияния шва после сварки, образованные в результате действия термического цикла свар1ш. Эта схема — условная, так как кривая распределения температур по поверхности сварного соединения во время охлаждения меняет свой характер. [c.211]

Для оценки влияния термического цикла сварки па структуру и свойства различных зон сварного соединения рассмотрим нсев-добинарную диаграмму состояний Fe — С — Si, связав ее с распределением температур в шве и околошовной зоне (рис. 152). Шов представляет собой металл, полностью расплавлявшийся. В зависимости от скорости охлаждения структура его будет представлять собой белый или серый чугун, с различным количеством структурно-свободного углерода. [c.325]

Вторая группа уравнений представляет запись определенных физических законов, описывающих поведение конкретных материалов. Вид этих уравнений зависит от класса рассматриваемых материалов значения параметров, появляющихся в уравнениях, зависят от конкретного материала. Имеются в основном четыре уравнения этой группы. В недавнем весьма общем подходе Коле-мана [1—3]рассматриваются уравнения, в точности определяющие следующие четыре зависимые переменные внутреннюю энергию, энтропию, напряжение и тепловой поток. Этот подход будет обсуждаться в гл. 4. На данном этапе мы предпочитаем значительно менее строгий подход, в котором используются понятия, взятые из классической термодинамики. При таком упрощенном подходе по-прежнему используютсячетыреуравнения, описывающие поведение рассматриваемых материалов термодинамическое уравнение состояния, которое представляет собой соотношение между плотностью, давлением и температурой реологическое уравнение состояния, связывающее внутренние напряжения с кинематическими переменными уравнение для теплового потока, связывающее тепловой поток с распределением температуры уравнение, связывающее внутреннюю энергию с существенными независимы- [c.11]

Рис. 3.12. Расчетные модели и распределение температуры ааготовии при операциях транспортировки, центровки и набора давления.

Распределение температур в пределах каждого слоя — линейное, однако в различных слоях крутизна температурной зависимости различна, поскольку согласно формуле (8.6) dildx)i= —q/Xi. Плотность теплового потока, проходящего через все слои, в стационарном р( жи-ме одинакова, а коэффициент теплопроводности слоев различен, следовательно, более резко температура меняется в слоях с меньшей теплопроводностью. Так, в примере на рис. 8.3 наименьшей теплопроводностью обладает материал второго слоя, а наибольшей — третьего. [c.73]

Число таких уравнений будег равно числу узлов, причем для всех внугренних узлов уравнения будут аналопчными, а уравнения для крайних узло5 будут учитывать граничные условия. Решив эти уравнения относительно tt, найдем температуру всех узлов через п )омежу-ток времени Дт с начала процесс . Затем полученное распределение температур [c.115]

Для исследования была выбрана одна четвертая частЬ ОК--ружности, расположенная в горизонтальной плоскости, где находились две точки касания шарового калориметра е соседними шарами. Опыты проводились при Re = 7-10 средний коэффн-циент теплоотдачи для этого режима был равен 343 Вт/(м -° С) температурная разность в металлической обрлочке при мощности электронагревателя 500 Вт составляла - 62° С измерен-кая разность температур в тангенциальном направлении по поверхности между точкой касания и точкой поверхности с мак- симальным локальным коэффициентом теплоотдачи была равна 6°С влияние неоднородности локального коэффициента теплопередачи практически не сказывалось на температурном поле в оболочке уже на расстоянии 12,5 мм от поверхности. Минимальная температура поверхности получалась в области с максимальным коэффициентом теплоотдачи, максимальная— в месте контакта с соседним шаром. При среднем перепаде в оболочке 62°С измеренная разность температур на поверХ ности электрокалориметра, вызванная наличием переменного коэффициента теплоотдачи, составляла 6° С, что не превышает 10% этого перепада. Полученное экспериментальным путем температурное поле было проверено с помощью расчетных- методов. В частности, был разработан метод, основанный на уравнении теплового баланса в форме конечных разностей, и составлен алгоритм для расчета, распределения температур в объеме на ЭВМ. [c.85]

Решение системы (4.38) проводилось методом Ньютона [176], который в данном случае оказался вполне устойчивым. Для выбора начального приближения рассматривались два предельных случая распределение температуры при радиационном теплообмене 7,- и кондуктивиом. В качестве начального приближения выбиралось то распределение температуры, которое при подстановке в (4.38) давало меньшую невязку. [c.164]

Рассмотрим радиационный перенос. Профили температуры, представленные на рис. 4.8, позволяют определить влияние параметров системы на распределение 7 при Л = onst. Существенно различается зависимость T i) для концентрированной и разреженной дисперсных систем. При большом расстоянии между частицами, когда велико пропускание системы, вблизи ограничивающих поверхностей формируется незначительный температурный скачок. Аналогичное распределение температуры приведено в [125] для плоского слоя серого газа, находящегося в состоянии радиационного равновесия. [c.165]

Результаты расчетов для случая радиационно-кон-дуктивного обмена представлены на рис. 4.9 и 4.10. Как видно из рисунков, температурные профили в системе в случае сложного теплообмена существенно отличаются от распределения температуры при пере- [c.166]

Чтобы воспользоваться выражением (4.46), нужно знать функцию еэ(7 ст/ Тел, бел). Для ее расчета вернемся к результатам, полученным в подпараграфе 4.4.4. Применительно к условиям теплообмена неизотермиче-ского псевдоожиженного слоя с погруженной поверхностью плоский слой дисперсной среды соответствует неизотермичной зоне между-поверхностью теплообмена и ядром слоя. В эквивалентной этому слою модели стопы (см. рис. 4.7, а) О и N+1 ограничивающие поверхности представляют собой стенку теплообменника и ядро слоя с температурами Т ст и Тел- При фиксированной толщине неизотермичной зоны (число Л ), заданных степени черноты частиц и средней порозности слоя характеристики элементарного слоя стопы по-прежнему определяются формулами и уравнениями, приведенными в подпараграфе 4.4.2. Решение системы уравнений (4.38) позволяет найти возможное стационарное распределение температуры и величину лучистого потока по формуле (4.41). С помощью этого соотношения можно получить в явном виде функцию Еэ Тст, 7 сл, бел). Действительно, потоку, испускаемому псевдоожиженным слоем, соот- [c.176]

Как видно из формулы (4.48), зависимость гэ(Тст. Тел, бел) является интегральной характеристикой температурного профиля вблизи поверхности теплообмена. В связи с этим можно предположить, что распределение температуры в неизотермичной зоне псевдоожиженного слоя соответствует профилю, получаемому в результате решения системы уравнений (4.38). Поэтому была предпринята попытка оценить распределение [c.181]

Рис. 4.17. Распределение температуры вблизи поверхности теплообмена (по данным [180]) а — при заданной толщине неизотермичной зоны (/ — Mt = 2- 2 — 3 3—5 —11 5 —-V,=20) б — зависимость температуры частиц, примыкающих к теплообмеиной поверхности (2) н ядру слоя (/), от размера неизотермичной зоны I — температура поверхности // — температура слоя

Результаты расчета функции гэ(Тст. Тел, Всл) и срзЕнение их с экспериментальными данными позволяют по-новому оценить роль лучистого теплообмена при переносе энергии в псевдоожиженном слое. Как правило, считается, что радиационный теплообмен несуществен до температуры порядка 1000 °С, особенно для мелких частиц [180]. Такое заключение можно сделать исходя из сравнения потоков энергии, которые передаются от слоя к поверхности различными механизмами переноса [127, 50]. В то же время обработка экспериментальных данных (см. рис. 4.16) показывает, что при сравнительно низких температурах ( ст = 300°С, сл = = 600 °С) в слое мелких частиц (d = 0,32 мм) распределение температуры вблизи поверхности теплообмена опре-леляетгя радиационным переносом. Учитывая это, необходимо уточнить условия, при которых роль излучения в формировании распределения температуры вблизи поверхности будет существенна. [c.183]

Однако закон Бугера Бера, определяющий перенос лучистой энергии, приложим лишь к таким поглоп ающим средам, в которых переизлучение незначительно, а распределение температуры но объему газа равномерно. Тогда очевидна неправомерность использования такого метода применительно к потокам газовзвеси (кроме слабо запыле шых), к флюидным потокам, а также к падающему, псевдоожиженному и плотному слою, где невозможно игнорировать переизлучение, рассеивание и неравномерность поля температур частиц. Можно полагать, что использование методики, основанной на выражениях (8-24), (8-26), приводит в подобных случаях к завышению ал, так как, помимо игнорирования нереизлучения и рассеивания энергии, молчаливо предполагается, что все частицы одинаково (или примерно так же, ка в котельных газах, характерных весьма незначительной запыленностью) видят стенки канала, обладая одинаковой по сечению трубы температурой. Характерно, что доказательство неправильности таких позиций содержится в самой работе [Л. 230]. Здесь при проверке показаний термопар выявлено, что для незапыленного воздуха различие, вызванное излучением стенок в показаниях термопар диаметром 0,1 0,3 и 0,5 мм, составляло 100— 150° С, а в потоке газовзвеси — всего лишь +5° С. Таким образом, имела место практически полная тепловая экранировка спая термопар частицами. [c.268]

Рис. 305, Распределение температуры н механических свойств в зоне соарно-го шва

Газосварочное пламя образуется в результате сгорания ацетилена, смешивающегося в определенных пропорциях с кислородом в сварочных горелках. Ацетилено-кисло-родное пламя состоит из трех зон (рис. 5.21) ядра пламени 1, средней зоны 2 (сварочной), факела пламени 3 (/ — длина), На 1)исунке показано строение газосварочного пламени и распределение температуры по его осн. [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...