Поворот систем координат

Аналогично простые повороты систем координат вокруг оси у при взаимной параллельности плоскостей хг и , а также вокруг [c.36]

Синтез конструкции представляет собой процесс размещения элементов относительно друг друга в пространстве, описываемом системой координат базового элемента конструкции. Формально этот процесс выражается в определении координат привязочных точек и углов поворота систем координат элементов относительно их исходных положений и в присваивании значений этих реквизитов соответствующим компонентам кортежей аре и г) таблицы кодированных сведений о конструкции. [c.268]

Пример 7.4 Рассмотрим более сложную задачу устойчивости. Определить критическую силу такой же пластины, но нагруженной на части контура (рисунок 7.7,с). Усилие можно продолжить на всю длину кромки с помощью выражения NN [-Н х-yi), где //(Зс-1/2 -единичная функция Хевисайда со сдвигом. При включении Nx в коэффициент s критическая сила получается со значительным превышением Nn=2 . 35D. При включении в коэффициент г (путем поворота систем координат) критическая сила получается суш ественно меньшей Л =100.051). Среднее значение двух вариантов Ni]= 55.1D. При решении данной задачи предполагалось, что вся область пластины испытывает продольно-поперечный изгиб. Это весьма грубое допущение и критическая сила получилась существенно меньше истинного значения. Задачу можно решить в более точной постановке, т.е. считать, что подобласть 0-1 испытывает продольно-поперечный, а подобласть 1-2— поперечный изгиб в момент потери устойчивости. Если пренебречь искажением указанных напряженных состояний в граничной зоне подобластей, то матрица устойчивости примет вид [c.439]

Если для ортотропного материала при повороте систем координат относительно одной из главных осей симметрии, например оси oXi рис. 2.9, на произвольный угол ф его упругие свой- [c.84]

Рис. 2. Схема поворотов систем координат, определяющая углы Эйлера.

Углы поворота систем координат связаны с геометрией зацепления [c.178]

Преобразования косоугольных координат. Преобразования косоугольных координат удобно рассмотреть в такой последовательности сначала рассмотрим параллельный перенос систем координат в пространстве, а затем поворот систем координат. [c.183]

Если в методе Ньютона параметры не разделены, то большая длина решения (5.39) соответствует наличию слабо влияющей линейной комбинации параметров или слабо зависящей от параметров линейной комбинации функций. В этом случае некоторые параметры или функции могут быть выражены с той или иной степенью точности через линейные комбинации остальных параметров или функций. Следовательно, эти параметры или функции тоже являются лишними . Такой случай может быть сведен к предыдущему поворотом систем координат в пространстве параметров и функций. Матрица А здесь уже недиагональна, но может быть представлена в виде сингулярного разложения [c.229]

Создание нового вида обеспечивается командой Создать вид из меню Компоновка . В появившемся диалоговом окне нужно задать номер вида, масштаб, угол поворота систем координат, если необходимо, и имя вида. Вид на чертеже может быть текущим, активным, фоновым и погашенным. Каждый вид можно разбивать на слои (не более 255). [c.332]

Законы и уравнения механики не изменяются при поворотах систем отсчета относительно любой из осей координат, например при повороте вокруг оси г на угол а [c.44]

Закон сохранения кинетического момента для замкнутой системы. Вновь рассмотрим замкнутую систему, движущуюся в потенциальном поле, которое получается в результате взаимодействия точек системы. Как и ранее, в качестве обобщенных координат примем декартовы координаты точек и рассмотрим преобразование поворота системы координат вокруг, например, оси г [c.292]

За обобщенную координату нельзя выбрать высоту центра масс, потому что обобщенная координата должна однозначно определять положение системы, а каждому положению центра масс соответствуют два положения системы. Угол поворота стержня вокруг вертикальной оси можно принять за обобщенную координату, но удобнее в качестве таковой выбрать угол наклона нитей к вертикали, так как через этот угол легко выразить потенциальную энергию системы. Построим прямоугольную систему координат, как показано на рисунке. Пусть в произвольное мгновение i угол поворота стержня был а, а угол наклона нитей O (рис. 135, б). Спроецируем стержень на горизонтальную плоскость кОу (рис. 135, в). Равнобедренный треугольник M"OMi и прямоугольный треугольник NiM M (рис, 135, б) имеют равные стороны М М = [c.286]

Для выражения центробежных моментов инерции через главные моменты инерции используем формулы преобразования координат точек тела при повороте осей координат вокруг точки О (рис. 36). Эти формулы получим проецированием на оси Охуг радиус-вектора точки М , разложенного предварительно на составляющие, параллельные осям двух систем осей координат в точке О. Имеем [c.278]

При исследовании направляющих планетарных зубчатых механизмов определяется функция положения заданной точки К сателлита 2 (рис. 19.9). Свяжем неподвижную систему координат х, у с неподвижным центральным колесом 1, входящим в зацепление с сателлитом 2. При повороте водила на угол ср точка К сателлита опишет циклическую кривую ККо- Радиус-вектор О К этой точки определяется уравнением [c.237]

Преобразование Лоренца соответствует поворотам системы координат в пространстве — времени. В специальной теории относительности доказывается инвариантность физических законов только относительно этого типа преобразований. Обычная векторная алгебра дает нам систему обозначений, не зависящую от какой-либо конкретной системы координат в обычном трехмерном пространстве. Значение открытия Эйнштейна состоит в обобщении собственно преобразования Лоренца и простой геометрии четырехмерного пространства — времени.. В общей теории относительности Эйнштейн доказал возможность выразить физические законы в форме, независимой от любых преобразований я пространстве — времени, а не только преобразований перехода от одной неускоренной системы отсчета к другой. При этом четырехмерное пространство — время уже не является пространством с евклидовой геометрией — наоборот, оно может обладать кривизной. [c.371]

Рассмотрим тонкий прямой стержень произвольного сечения. Выберем систему координат с осью z вдоль оси стержня и началом координат где-нибудь внутри него. Введем угол кручения т как угол поворота, отнесенный к единице длины стержня. Это значит, что два бесконечно близких поперечных сечения, находящихся на расстоянии dz, поворачиваются друг относительно друга на угол d p = -Z dz (так что т = d(p/dz). Сама деформация кручения, т. е. относительные смещения соседних частей стержня, предполагаются малыми. Услов ием этого является малость относительного поворота сечений, удаленных вдоль длины стержня на расстояния порядка его поперечных размеров R, т. е. [c.87]

Выберем одинаковое для обеих систем координат определение положительного поворота, как поворота оси Ох к оси Оу на угол л/2, если смотреть вдоль оси Ог. Иными словами, против вращения часовой стрелки, если смотреть с положительного направления оси 2, в правой системе или по часовой стрелке — в левой. [c.37]

Такой выбор положительного поворота приводит к следующей единой для обеих систем координат формулировке понятия вектора момента силы относительно точки. [c.37]

Посредством трех последовательных независимых поворотов тела на угол ( ) вокруг оси ОС, затем на угол б вокруг оси 0N и, наконец, на угол 9 вокруг оси Ог—можно подвижную систему координат Охуг, совмещенную первоначально с неподвижной перевести в положение, указанное на рис. 238. В самом деле, совершим поворот прямоугольной системы вокруг оси ОС на угол ф, тогда получим систему (рис.239).Далее, совершая поворот прямоугольной системы ОЛ %С вокруг оси 0N на угол 6, получим систему ОМт < г. Наконец, поворачивая прямоугольную систему ОЛ т]22 вокруг оси Ог на угол ср, получим подвижную систему координат Охуг. [c.377]

Компоненты напряженного состояния, входящие в выражения коэффициентов /j, /2 и /д, зависят, как мы видим, от исходных компонент напряженного состояния. Но корни кубического уравнения (4) определяются характером напряженного состояния, и от выбора исходных осей, т. е. от нашего произвола, меняться не могут. Значит, какую бы систему секущих площадок мы ни выбрали за исходную, решение будет одним и тем же. А это возможно только в том случае, если коэффициенты кубического уравнения при повороте секущих площадок не меняются. Таким образом, три величины /1, /2 и /3 являются инвариантами напряженного состояния. Они инвариантны по отношению к повороту осей координат. Значит, какую бы тройку взаимно перпендикулярных площадок, проходящих через данную точку, мы ни взяли, сумма нормальных напряжений /1 и величины /2 и /3 остаются неизменными. Они так и называются первый, второй и третий инварианты напряженного состояния. [c.26]

При построении эпюр для пространственного бруса применяется скользящая система координат (рис. 9-5). Ось г всегда направлена вдоль оси бруса (для бруса с одним жестко защемленным и другим свободным концом ось 2 направляют в сторону свободного конца). Оси хну совпадают с главными центральными осями инерции рассматриваемого сечения. Оси координат образуют правовинтовую систему. Рекомендуется вначале изобразить систему координат на одном из гори.зонтальных участков, например на участке II (см. рис. 9-5). Ось у направляем вверх, а ось х—вправо (если смотреть с конца оси г). Переход на следующий участок производится путем поворота системы координат вокруг той оси, которая перпендикулярна к плоскости двух данных участков переход от участка II к участку III совершается путем поворота вокруг оси г/а, а от участка II к участку / — вокруг оси Х2- [c.216]

Выберем в пространстве правую декартову систему координат, при которой поворот от Xi к Х2 будет поворотом по часовой стрелке, если смотреть вдоль оси Хз из начала координат. Пусть координаты какой-либо точки фигуры до преобразования будут обозначаться через Xi, а после х/, тогда [c.128]

Остановимся на одном способе построения представлений решений, вообще говоря, пространственных задач теории упругости посредством более простых решений, например плоских [52]. Описываемый прием называется методом наложений. Наряду с фиксированной декартовой системой координат (х, у, z) введем в рассмотрение подвижную систему координат (X, Y,z), получаемую из системы х,у,г) поворотом на некоторый угол % вокруг оси г [c.297]

Выберем прямоугольную систему координат ху с началом О на левом конце оси балки. Ось х направим вправо (вдоль недеформированной оси балки), а ось у — вверх (рис. 7.54). Прогибы балки (прогибы оси) будем считать положительными, если точки ее оси смещаются при деформации вверх. Углы поворота 9 положительны, если поперечные сечения при деформации поворачиваются против хода часовой стрелки. Прогибы и углы поворота, показанные на рис. 7.52... 7.54, отрицательны. Прогибы оси ба.чки выражаются в мерах длины (см, мм и т. д.), а углы 9 поворота поперечных сечений — в радианах. [c.289]

Компоненты тензоров прочности однонаправленного материала в любой другой системе координат могут быть получены по обычным правилам преобразования тензоров при повороте систем координат. Возможность такого преобразования — главное достоинство записи критерия прочности (2.3) в форме (2.5)—(2.6). [c.41]

Основное отличие мировой системы координат W S (МСК) от пользовательской U S (ПСК) заключается в том, что мировая система координат может быть только одна (для каждого пространства модели и листа), и она неподвижна. Применение пользовательской системы координат U S (ПСК) не имеет практически никаких ограничений. Она может быть расположена в любой точке пространства под любым углом к мировой системе координат. Разрешается определять, сохранять и восстанавливать неограниченное количество ПСК. Проще выровнять систему координат с существующим геометрическим объектом, чем определять точное размещение трехмерной точки. ПСК обычно используется для работы с фрагментами рисунка, расположенными в разных его частях. Поворот ПСК упрощает указание точек на трехмерных или повернутых видах. Узловые точки и базовые направления, определяемые режимами SNAP (ШАГ), GRID (СЕТКА) и ORTHO (ОРТО), поворачиваются вместе с ПСК. [c.170]

При вращающемся толкателе выбирают полярную систему координат с началом в точке С (рис. 17.7, в), при поступательно движущемся толкателе -- прямоугольную систему координат с нача. юм в точке Ва на начальной окружности ку.лачка (рис. 17.7,6). Система координат — правая поворот от положи-ге,тыи)1 0 направления перемещения S/i к отрезкам, изображающим положительные величины кинематической передаточной (f)yuK-ции v,,,i, проводят против часовой стрелки. Со1едоват( льно, при отсчете S/I вправо от нижнего положения ролика В — положительные значения откладывают вверх, отрицательные - вниз (рис. 17.7, и). При этом кулачок / вращается н положительном направлении, т. е. против часовой стрелки (рис. 17.7,6). Значения масштабов но осям координат [ iI.,] = mm/m и [ц,,,,] = мм/(м рад ) принимают одинаковыми, что позволяет изображать углы давления (I без искажения. Максимальные значения передаточной функции i, на фазе удаления для краткости обозначают через на фазе сближения — через [c.455]

Преимущество таких связанных систем координат заключается в том, что две последовательные системы координат звеньев, например Г,- и Т/-1, всегда могут быть совмещены при по.мощи четырех промежуточных преобразований. Операция совмещения систем координат (рис. 18.9) выполняется в следующей последовательности а) поворот вокруг оси x на угол 3 до достижения параллельности осей 2 и гi l б) перенос вдоль оси Х( на расстояние Ь до совпадения осей и 21- в) перенос вдоль оси 2 на расстояние а до совмещения начал координат О, и Ог-Г, г) поворот вокруг оси на угол Гр до совмещения всех осей. Эти элементарные перемещения описываются матрицами преобразования размера 4X4, задающими как [c.224]

Осгаповимся кратко па это.м вопросе. Предиотюжим, чт(1 тело поворачивается во-крщ оси 01. (рис. 60), Систему координат Ол уг будеы рассматривать как неподвижную. Пусть в результате вращения вокруг оси ОЬ точка М перейдет в положение N. Угол поворота MPN обозначим через ф. Очевидно, отрезок ЛГУ лежит в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Обоз-начн.м через Р точку пересечения этой плоскости с осью 01., а высоту равнобедрен- [c.154]

И, наконец, третий поворот переводит систему координат OXiYgz в систему координат Oxyz. Этому повороту соответствует матрица Аз [c.41]

В момент начала сеанса работы с новым чертежом в Auto ADe установлена так называемая мировая (МСК) система координат (начало - в левом нижнем углу экрана). Но система предоставляет пользователю установить свою систему координат, называемую пользовательской (ПСК) (перенос начала координат, поворот осей). ПСК, которая установлена на данный момент, называется текущей. В левом нижнем углу фафической зоны экрана Auto AD постоянно показывает пиктограмму текущей системы координат. Глядя на неё, можно сразу понять, в какой системе координат мы находимся МСК или ПСК и куда направлены оси X и Y (рис. 130). Если МСК является текущей, на пиктограмме изображается буква W (World) её отсутствие говорит о том, что текущей системой является ПСК. [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...