Линия кривизны иа поверхности

При совпадении координатных линий аире линиями кривизн поверхности все элементы поверхности ds, ki, k2 и т. д.) и расчетные уравнения теории оболочек принимают наиболее простой вид. Поэтому в дальнейшем, если нет специальных оговорок, линии аир считаем линиями кривизны заданной поверхности, которую рассматриваем как среднюю поверхность оболочки. [c.231]

Если линии кривизны на поверхности тела, проведенные через первоначальную точку касания, параллельны осям Ох и Qy, то уравнение поверхности вблизи этой точки будет иметь вид [c.170]

Координаты а, р — материальные. Это значит, что точка поверхности, имевшая до деформации координаты а, р, и после деформации характеризуется этими же координатами. При этом сами координатные линии меняют свое положение в пространстве и на деформированной срединной поверхности не являются уже линиями кривизны и не ортогональны. [c.234]

Пусть для произвольной гладкой оболочки радиус-вектор г (а , а ) определяет некоторую поверхность и в качестве ау, аа-линий выбраны линии кривизны. Эту поверхность будем называть исходной или координатной. Положение точки, принадлежащей оболочке, определим тремя координатами а , а , щ, где аз = Z — расстояние по нормали к исходной поверхности. Чтобы подчеркнуть то обстоятельство, что точка отстоит на расстояние z от координатной поверхности, радиус-вектор точки обозначим / (г) выразим его через радиус-вектор координатной поверхности г и вектор нормали п [c.130]

Геометрия слоистой оболочки, элемент которой показан на рис. 9.14.1, определяется координатной поверхностью, отстоящей на расстоянии с и S от внутренней и наружной поверхностей оболочки. Положение произвольной точки слоистой стенки определяется ортогональными криволинейными координатами а, Р, Z, причем координатные линии а и Р совпадают с линиями кривизны координатной поверхности, а координата z отсчитывается по наружной нормали к этой поверхности. Коэффициенты первой квадратичной формы и главные радиусы кривизны координатной поверхности, соответствующие линиям а и Р, обозначены через А, В к R, R . [c.223]

Аналитически не всегда легко бывает найти линии кривизны данной поверхности, поэтому полезно иметь в виду следующее чисто геометрическое свойство этих линий две бесконечно близкие нормали поверхности, проведенные через точки одной и той же линии кривизны этой поверхности, не перекрещиваются, а пересекаются пример применения этой теоремы к поверхностям вращения дан в 14.9). [c.20]

Теорема 14 [4]. Нормали к поверхности вдоль линии кривизны и только вдоль линии кривизны образуют развертывающуюся поверхность, ребро возврата при этом описывает соответствующий главный центр кривизны [209]. [c.8]

Метод плоского преобразования линий кривизны торсов [163] базируется на основных положениях теории кинематических поверхностей, развитой в задачах начертательной геометрии работами М. Я. Громова. Способ заключается в преобразовании ортогональной сети линий кривизны торсовой поверхности в ортогональную сеть на плоскости. Установлено, что спрямление кривой построением на ней ломаной Чебышева и спрямление кривой непосредственным измерением ее циркулем являются практически наиболее пригодными как по однотипности графических приемов, входящих в построение, так и по затрате рабочего времени. В этих построениях спрямляемая кривая предварительно разбивается на ряд участков. [c.141]

В рассматриваемом методе точность построения контура развертки зависит в основном от количества элементарных графических приемов и конструктивных особенностей чертежного инструмента, применяемого при спрямлении криволинейной сети линий кривизн торсовой поверхности. [c.141]

Для вывода уравнений упругости (физических уравнений) приведем формулы, связывающие деформации, отнесенные к линиям кривизны аир поверхности с деформациями, отнесенными к про- -извольным косоугольным координатам ы и у этой же поверхности (рис. 6.6,а). Формулы преобразования даны в монографии [177] [c.168]

Резными называются поверхности, у которых плоскости одного семейства плоских линий кривизны ортогональны поверхности. Семейство плоских линий кривизны рассматриваемой поверхности будет геодезическим, так как главные нормали этих линий лежат их плоскостях и, следовательно, совпадают с нормалями поверхности. [c.213]

Резные поверхности впервые были исследованы Г. Монжем [7]. Плоскости геодезических линий кривизны резной поверхности огибаются некоторой торсовой поверхностью. Линии кривизны второго семейства являются ортогональными траекториями однопараметрического семейства касательных плоскостей торса. Геодезические линии кривизны резной поверхности называют меридианами, а их ортогональные траектории — параллелями. Если семейство плоскостей вырождается в пучок, то ортогональные траектории будут представлять собой окружности и резная поверхность будет поверхностью вращения. [c.213]

Таким образом, в качестве криволинейных координат деформированной поверхности можно рассматривать все те же ai и osj, однако соответствующие им координатные линии, вообще говоря, уже не будут линиями кривизны и даже не будут ортогональными. [c.23]

Учитывая, что координатные линии а, ai совпадают с линиями кривизны боковой поверхности и что им отвечают параметры Ламе [c.58]

Среди вариантов, основанных на методе А. И. Лурье, особо следует упомянуть техническую теорию ребристых оболочек Е. С. Гребня [47], построенную в предположении, что ребра являются тонкостенными (таковые рассматривал и В. 3. Власов [18]) и расположены вдоль координатных линий, не обязательно совпадающих с линиями кривизны срединной поверхности. Уравнения равновесия в этом варианте выводятся на основе принятого из физических соображений обобщенного закона Гука, в котором влияние ребер учитывается с помощью дельта-функций. В случае ребер, расположенных вдоль линий кривизны, обоб- [c.505]

Рассмотрим круговую трансверсально-изотропную оболочку радиуса R, срединная поверхность которой отнесена к линиям кривизны и (Xg (в данном случае ими будут образующие и направляющие оболочки). В дальнейшем будем пользоваться координатами (рис. 12) X = tti, г/ = aJR. [c.153]

Сохранение ортогональности материальных координат на срединной поверхности означает, что рассматриваются главные оси тангенциальной деформации. Будем, кроме того, считать, что последние являются главными линиями кривизны срединной поверхности и тензора изгибной деформации. При этом согласно соотношениям (8.1), (8.2), (1.6) и (1.3.36)-(1.3.39), (1.5.8) [c.106]

Укажем еще на предельный переход к важным для практических приложений уравнениям изгиба тонкостенных пологих оболочек. Под пологими, следуя классификации В.З. Власова [82], здесь будем понимать оболочки, удовлетворяющие условию a/f > 5, в котором а наименьший размер оболочки в плане, / — стрела ее подъема. Уравнения таких оболочек составим в системе координат, связанной с линиями кривизны отсчетной поверхности Q, отождествляя метрику на ней с евклидовой [203] метрикой (Л = = 1) и принимая приближенные равенства (см., например, [8, 85, 104, 212 и др. ]) [c.56]

Указанные замкнутые системы линеаризованных уравнений статики и устойчивости слоистых упругих тонких пологих (1 + h/R 1) оболочек ниже составлены в системе координат, связанной с линиями кривизны отсчетной поверхности Q. Сведения о вариантах уравнений представлены лишь в том минимальном объеме, в каком они используются в дальнейшем. С полным изложением этих вопросов, включающим в себя уравнения динамики, уравнения нелинейной теории и др., заинтересованный читатель может ознакомиться по цитированным источникам. [c.82]

Рассмотрим круговую замкнутую цилиндрическую оболочку радиуса R, длины/и толщины h, собранную из т упругих слоев постоянной толщины. Введем систему координат л , <р, z, где х = — расстояние, отсчитываемое вдоль образующей от края оболочки <р = х — угловая и z — поперечная координаты. Координатные линии системы х, <р совпадают с линиями кривизн цилиндрической поверхности и поэтому линеаризованные уравнения статики цилиндрической оболочки можно получить из общей системы (3.5.1) — (3.5.7), полагая в них = 1, А = R тл опуская инерционные и нелинейные слагаемые. Составим эти уравнения, для простоты ограничиваясь случаем ортотропной оболочки, причем считаем, что направления осей ортотропии (армирования) совпадают с направлениями координатных осей, а интенсивности армирования постоянны. Примем также, что тангенциальные составляющие внешней поверхности нагрузки отсутствуют. Замкнутая система уравнений статики слоистой ортотропной цилиндрической оболочки включает в себя следующие группы зависимостей [c.161]

Прн исследовании больших прогибов пологих оболочек можно использовать два подхода. Первый из них состоит в непосредственном использовании уравнений теории оболочек. Приведем основные соотношения того упрощенного варианта теории оболочек произвольного очертания, в котором оболочка считается пологой, по крайней. мере, в пределах отдельной вмятины [1]. Координатные оси х, у направим вдоль линий кривизны срединной поверхности. Перемещения и, и точек сре- [c.185]

Деформированное состояние слоистой оболочки определяется пятью произвольными функциями тремя компонентами перемещения и, V, IV в направлении координатных осей а , Ог, совпадающих с линиями кривизны срединной поверхности оболочки, и по внешней нормали к срединной поверхности, и двумя функциями ф, тр, характеризующими изгибание оболочки без учета влияния межслоевых сдвигов [c.9]

Если координатные линии совпадают с линиями кривизны срединной поверхности, то криволинейная система координат является ортогональной, и такой системой координат в дальнейшем будем в основном пользоваться. [c.10]

Будем предполагать, что материал оболочки является ортотропным, а главные оси анизотропии совпадают с линиями кривизны срединной поверхности оболочки, т. е. совпадают с координатными направлениями в каждой точке поверхности. Так как в ортотропной оболочке нри растяжении — сжатии в главных направлениях анизотропии последние остаются главными осями анизотропии, будем считать, что и нагрев не искажает углы между осями упругой симметрии материала. [c.170]

Найдем более удобные выражения для добавочных снл. Центр тяжести С движется но поверхности, полученной из данной поверхности смещением по нормали иа расстояние, равное радиусу шара. Пусть оси GA, GB направлены по касательным к линиям кривизны этой поверхности, и пусть р,, р2 -- радиусы кривизны нормальных сечений, проходящих через названные касательные ). Тогда [c.193]

Если G — положение центра тяжести в момент времени t, то величина Эд dt есть угол между проекциями на плоскость, касательную в точке G, двух последовательных положений оси GA. Пусть Xi, Хг — углы между главными нормалями линий кривизны и нормалью к поверхности в точке С. Чтобы перевести центр тяжести из положения С в близкое положение G, можно вначале переместить его вдоль линии кривизны в некоторое положение Я и затем вдоль другой линии кривизны уже в точку G. При движении центра шара от точки G к точке Н угол, заметаемый осью GЛ, равен произведению дуги GH на кривизну проекции этой дуги на касательную плоскость. Согласно теореме Менье кривизна равна величине (pi eos Xi) > умноженной на sin уд (поскольку надо проектировать на касательную плоскость). Получаем, что та часть величины 9з, которая связана с перемещением по дуге GH, равна ( /pi) tg Xi- Рассматривая таким же образом дугу ЯG, имеем [c.193]

О линиях кривизны любой поверхности, о ее центрах кривизны и о поверхности, являющееся их геометрическим местом. Применение к делению сводов на клинчатые камни и к искусству гравирования [c.176]

Поэтому было бы желательно, чтобы в каждой школе начертательной геометрии, организованной в провинции, преподаватели излагали определение и построение линий кривизны встречаемых поверхностей, чтобы художники, которые не могут уделять много времени подобным исследованиям, могли с ними консультироваться и пользоваться их результатами. [c.183]

Наряду с сетью линий кривизны и сетью асимптотических линий представляют интерес сети линий на поверхности Д и), в которых гауссова кривизна поверхности равна нулю = О. [c.256]

Капиллярные яаления. Потенциал капиллярных сил. Главный радиус кривизна, и Линии кривизны. Увеличение поверхности при бесконечно малых перемещениях ее точек. Дифференциальные уравнения поверхности соприкасания двух тя.же.гых жидкостей. Граничные условия. Величина силы, удерживающей в равновесии тело, способное двигаться только в одном направлении и соприкасающееся и двумя жидкостями. Примеры такой силы) [c.118]

Считая, что поверхность отнесена к линиям кривизны, и положив в (1.4.2) последовательно 2 = onst и = onst, получим формулы для главных кривизн поверхности [c.20]

В дальнейшем будем рассматривать ортотроппые осесимметричные оболочки, нагружение, закрепление и структура армирования которых не зависят от угловой координаты ср, а оси орто-тропии совпадают с линиями кривизны отсчетиой поверхности S. Тогда в обобщенном законе Гука (2.9) и урав- [c.131]

Заметив, что по теореме Иоахимсталя линии А з, д будут не только линиями кривизны для ортогональных поверхностей, но и линиями кривизны для поверхностей тока, пишем по формуле (33) соотношения между радиусами Iipи-визны, которые в нашем случае представляют известные формулы Ляме ) [c.109]

Введем систему координат, связанную с базовой поверхностью (см. рнс. 1.7). Координату у, которая называется нормальной координатой, будем отсчитывать от базовой поверхности вдоль ее наружной нормали. В связи с этим базовая поверхность часто называется начальной поверхностью или поверхностью отсчета. На поверхности можно ввести два взаимно ортогональных направления, опре-аеляюших линии кривизны и соответ- [c.308]

Пример 2. При условии, что ш,, = О, центр шара начинает двигаться вдоль липни кривизны. Показать, что он будет описывать линию кривизны при условии, что компонента силы, трансверсальная линии кривизны и касательная к поверхности равиа семи пятым касательной к поверхности компоненты центробежной СИЛ1.1, вычисленной при условии, что вся масса шара сосредоточена в его центре. [c.195]

Из формул (2.28) и (2.31) следует, что координатные линии Е = = onst и 7]= onst на всякой координатной поверхности ж = = onst представляют линии кривизны этой поверхности. Из формул (2.28) следует что Следовательно,V [c.28]

М", М " — третью линию второй кривизны, проходящую через точку М, и т. д. все эти линии второй кривизны разделят поверхность на другие зоны. Нааднец, все линии первой кривизны пересекут под прямыми углами все линии второй кривизны, и эти две системы линий кривизны разделят поверхность на прямоугольные элементы это будет иметь место не только в случае бесконечно близких линий, как мы предположили, но даже и тогда, когда линии одной системы находятся на конечном расстоянии одна от другой. Прежде чем итти дальше, мы приведем пример, нам хорошо знакомый. [c.177]

Многие авторы использовали системы координат, связанные е линиями кривизны на поверхности, с линиями тока внешнего течения и полугеодезические системы координат, которые можно рассматривать как частный случай произвольной криволинейной системы координат на поверхности. [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...