Дифракция упругой волне

Дифракция упругой волны на круговом диске [c.642]

ДИФРАКЦИЯ УПРУГОЙ волны НА КРУГОВОМ ДИСКЕ [c.643]

ДИФРАКЦИЯ УПРУГОЙ волны НА ПОЛОСТИ [c.657]

ДИФРАКЦИЯ УПРУГОЙ ВОЛНЫ НА ПОЛОСТИ [c.659]

Ограничиваясь в историческом обзоре исследованиями, относящимися к гармоническим волновым процессам, мы вынуждены затрагивать темы, которые, однако, не развиваются основным содержанием книги. Сказанное относится к таким вопросам, как дифракция упругих волн и приближенные теории для описания колебательных процессов. Этим объясняется краткость изложения некоторых вопросов и появление дополнительных ссылок на источники более обширной информации. Однако мы помещаем краткий исторический обзор, считая, что с его помощью все же удастся показать некоторые важные этапы в развитии предмета. [c.8]

Дифракция упругих волн. Возникновение и развитие упругой теории света естественно привело к исследованию явления дифракции. Первые работы в этом направлении принадлежат Стоксу (1849, 1852). Он изучал прохождение упругих волн через отверстие в экране и вычислил амплитуду, поляризацию дифрагированных волн на значительном по сравнению с длиной волны расстоянии от препятствия. [c.10]

В дальнейшем исследования явлений дифракции света проводились на основе электромагнитной теории, и теория упругости в этой области долгое время не использовалась. Интерес к задачам дифракции упругих волн и тесно связанной с ними проблеме динамической концентрации напряжений значительно возрос лишь в настоящее время [50, 51, 250]. [c.11]

Задача о дифракции упругих волн на полубесконечной трещине была решена [210] методом Винера — Хопфа [257]. Аналогичная задача для трещины конечной длины была рассмотрена авторами работы [162], которые использовали метод дуальных интегральных уравнений. [c.109]

К числу наиболее сложных и актуальных с точки зрения приложений проблем динамики деформируемых тел относится проблема дифракции упругих волн на различного типа неоднородностях. Это объясняется тем обстоятельством, что практически во всех возникающих задачах наличие неоднородности (включения, полости, выреза, локального изменения свойств и т. д.) является почти непременным условием и информация о динамической напряженности возле этих неоднородностей необходима для различных целей. В то же время задачи дифракций упругих волн на неоднородностях входят в состав классических задач динамики деформируемых тел, а их решение требует привлечения сложного математического аппарата. Последнее обстоятельство наряду с другими не позволило на протяжении длительного времени исследовать широкие классы задач с оценкой динамической напряженности вблизи неоднородностей и основные достижения получены в основном в трех традиционных направлениях. Первое направление связано с построением точных аналитических решений отдельных весьма немногочисленных задач в большинстве случаев без анализа динамической напряженности вблизи неоднородностей. Второе направление состоит в сведении весьма широких классов задач дифракции упругих волн к системам многомерных сингулярных и регулярных интегральных уравнений с последующим доказательством существования и единственности решения. Третье направление связано с развитием асимптотических методов решения задач дифракции упругих волн, в большинстве случаев не позволяющих определить динамическую напряженность вблизи границ раздела свойств (вблизи неоднородностей). [c.5]

В задачах установившейся дифракции упругих волн точные решения получают только в круговой цилиндрической и сферической системах координат (см. 1 настоящей главы). Этим исчерпываются возможности метода разделения переменных в его классической формулировке применительно к задачам дифракции для тел, ограниченных цилиндрическими поверхностями. Для тел, ограниченных достаточно гладкими цилиндрическими поверхностями, в предыдущем параграфе решение задачи дифракции сведено к решению бесконечных алгебраических уравнений. Большинство числовых результатов [59—62] получено с помощью приближенного метода возмущения формы границы , предложенного в работе [31]. Заметим, что метод применяется для приближенного вычисления компонентов тензоров, векторов и скаляров различной физической природы в криволинейной цилиндрической системе координат. Сущность метода состоит в получении последовательности краевых задач в цилиндрической системе координат, причем в каждом приближении решаются в круговых координатах одинаковые однородные уравнения, а поправки входят в краевые части граничных условий. Тем самым исключается необходимость построения частных решений, что далеко не всегда удается реализовать. [c.58]

Изложим метод возмущение формы границы в применении его к задачам дифракции упругих волн для тел с некруговыми цилиндрическими границами. [c.58]

Распространение нестационарных волн в однородной изотропной упругой среде в общем случае описывается волновыми уравнениями (1.8). При решении задач нестационарной дифракции упругих волн требуется найти решение уравнений (1.8), удовлетворяющее граничным условиям на препятствии, условиям затухания возмущений на бесконечности и начальным условиям. Поскольку отраженные препятствием волны возникают лишь с момента времени, когда падающая волна достигнет препятствия, начальные условия для потенциалов отраженных волн берутся нулевыми [c.69]

ДИФРАКЦИЯ УПРУГИХ ВОЛН НА ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ ПРЕПЯТСТВИИ [c.74]

В предыдущих параграфах настоящей главы рассмотрены задачи дифракции упругих волн на круговых отверстиях или включениях. Для тел, ограниченных круговыми цилиндрическими поверхностями, решение задачи, как это показано в главах 2, 3, получается с помощью метода разделения переменных. В случае более сложных границ разделение переменных в граничной задаче провести не удается. В связи с этим для таких тел (границ) разработаны специальные приближенные методы, В данном параграфе для исследования дифракции упругих волн на некруговых отверстиях применяется метод возмущения формы границы, изложенный в главе 3. [c.91]

ДИФРАКЦИЯ УПРУГИХ ВОЛН НА ТЕЛАХ ВРАЩЕНИЯ [c.106]

Как уже отмечалось, задача дифракции упругих волн на трехмерных телах решена методом разделения переменных для сферического и сфероидального тел. Для тел другой формы результаты еще не получены. В третьей главе изложен разработанный приближенный подход к решению дифракционных задач для произвольных тел, близких к сферическому, в случае произвольного волнового воздействия. В данном параграфе разработанный метод (метод возмущения формы границы ) применен к исследованию задач дифракции волн кручения на телах вращения, близких к сферическому [46]. Как уже отмечалось в тре- [c.119]

Исследованию дифракции упругих волн расширения на дискообразной трещине или жестком включении посвящены работы [111, 116]. В данном параграфе изложим решение задачи [c.141]

В настоящей главе приводится решение задач дифракции упругих волн в телах, содержащих препятствия цилиндрической формы, Задачи сведены к бесконечным системам алгебраических уравнений. Проведено исследование этих систем. Для ряда задач дифракции упругих волн на цилиндрических поверхностях приведены числовые результаты. [c.148]

Двумерные задачи дифракции упругих волн [c.148]

Аналогичные задачи дифракции упругих волн на одном круговом препятствии и на препятствии некругового поперечного сечения были рассмотрены в четвертой главе. [c.158]

Замечание. Как было отмечено, для сочетаний параметров, удовлетворяющих условиям (7.27) и (7.35), развиваемый метод не позволяет найти решение задач. Такая особенность имеет место и в аналогичных задачах акустики и оптики [49, 135, 136], причем вблизи точек, соответствующих указанным сочетаниям параметров задачи, так называемых точек скольжения, наблюдались аномальные явления, которые получили название аномалий Вуда [137]. В случае антиплоской деформации, как и в задачах оптики и акустики, имеется одно семейство точек скольжения, соответствующее одному действительному волновому числу. Для периодических задач в случае плоской деформации существует два семейства точек скольжения для двух действительных волновых чисел. Для трехмерных периодических задач дифракции упругих волн имеется также два семейства точек скольжения, что характерно для упругих волновых задач. [c.164]

Дифракция упругих волн в твердых телах. В основе большинства способов, реализующих ультразвуковые методы неразрушающего контроля (УЗМНК), используется лучевое представление о распространении и рассеянии ультразвуковых волн на дефектах, размеры которых существенно больше длины волны, подчиняющееся законам геометрической оптики (ГО). Согласно этому представлению каждую точку дефекта рассматривают как вторичный излучатель звука, а амплитуду отраженной волны вне дефекта считают равной нулю. Замечательной особенностью законов ГО является их локальность. Поле в приближении ГО как бы распадается на совокупность лучевых трубок, которые можно рассматривать как каналы по каждому из них распространяется энергия, независимо от наличия соседних каналов. [c.33]

Мун и Моу [118] построили теоретическую модель, описывающую рассеяние волн в композиционных материалах, наполненных частицами. При этом рассматривалась динамика отдельной частицы, находящейся в упругой среде. Такой подход представляется приемлемым первым приблияшнием для материалов с малой степенью (Fg <(0,10) и случайным характером наполнения. Дифракция упругих волн в материале с отдельными частицами обсуждалась также в работе Моу и Пао [119]. Когда плотность жесткого включения рз больше плотности окружающей среды (матрицы), т. е. рз )> pj, уравнение движения, описывающее поступательное перемещение сферической частицы U, имеет вид [c.298]

ШеМйи коэффициента затухания, точность определения которого достигает 15—20%, хотя его относительное изменение в зависимости от изменения прочности стеклопластика значительно превышает относительное изменение скорости. То же самое можно отметить и в отношении интенсивности ультразвуковой энергии и частотного спектра импульса. На эти параметры оказывают значительное влияние состояние поверхности изделия, контакт преобразователей с поверхностью материала, явления интерференции и дифракции упругих волн в материале из-за геометрических характеристик изделия. Поэтому па данном этапе развития акустических методов, на наш взгляд, наиболее целесообразным является использование скорости распространения упругих волн. [c.85]

При помощи указанных методов рассмотрим проблему дифракции упругих волн на полубёсконечном прямолинейном разрезе, свободном от внешних нагрузок [97]. Вначале строим решение для стационарного случая, которое используется ниже для решения общей нестационарной задачи. В случае плоской деформации стационарную задачу другим методом изучал А. В. Мауе [135] в случае продольного сдвига решение этой задачи (точнее, математически эквивалентной ей оптической задачи о дифракции волны на экране) было получено А. Зоммерфельдом [142]. [c.138]

Прикладная жеханика. Таким названием целесообразно объединить те исследования гармонических волновых процессов, которые посвящены разработке прикладных приближенных методов анализа, анализу колебаний элементов конструкций, рассеянию и дифракции упругих волн. [c.15]

Изложено современное состояние проблемы дифракции установившихся и неустаиовившихся упругих воли и определения динамической напряженности возле концентраторов напряжений различной формы. Основное внимание уделено не только разработке методов исследования, но и особенно получению решений в форме, позволяющей определить дифракционное поле в первую очередь вблизи отражающих поверхностей, что существенно при оценке динамической напряженности. В монографии приведено большое число конкретных задач дифракции упругих волн. [c.4]

Одной из основных целей при исследовании задач дифракции упругих волн на неоднородностях является получение не только формального математического рещения, а такого, с помощью которого можно было бы эффективно определить дифракционные поля деформаций и напряжений вблизи неоднородностей. В указанных трех традиционных направлениях отмеченная цель ие была достигнута. В последние годы в связи с созданием н применением ЭВМ наметились два направления, по которым проводятся исследования задач дифракции упругих волн на неоднородностях с целью определения динамической напряженности вблизи неоднородностей. Первое направление связано с развитием численных методов при соответствующей дискретизации задач и с применением ЭВМ на всех этапах рещения задач. Развитие этого направления в силу универсальности его алгоритмов, по-видимому, в будущем обеспечит возможность исследования весьма щироких классов задач. Все же основные результаты, полученные за последние годы в СССР и США, относятся ко второму направлению, которое связано на первом этапе рещения задач с применением аналитических методов (метода разделения переменных и его обобщений, методов теории возмущений, метода сведения к интегральным уравнениям после неполного разделения переменных и т. д.) и на заключительных этапах рещения — с применением ЭВМ. В этом направлении в настоящее время уже исследованы достаточно щирокие классы задач и опубликованы две обобщающие монографии по отдельным аспектам рассматриваемой проблемы [44] —по дифракции упругих волн в многосвязных телах (на нескольких полостях) н [125] — по дифракции упругих волн в односвязных телах (на одной полости). Создание же обобщающей монографии, относящейся ко всем основным аспектам рассматриваемой проблемы (в рамках второго направления), представляется в настоящее время целесообразным, так как уже исследованы достаточно щирокие классы задач. Предлагаемая вниманию читателей монография является попыткой реализации такого замысла, хотя при ее написании в значительной мере были использованы результаты авторов и их коллег, полученные в Институте механики АН УССР за последние 10—15 лет. [c.6]

В настоящей монографии изложено современное состояние проблемы дифракции установивщихся и неустановивщихся упругих волн и определения динамической напряженности возле концентраторов напряжений различной формы. Наряду с разработкой методов исследования основное внимание уделено получению рещений в форме, позволяющей определить дифракционное поле, в первую очередь, вблизи отражающих поверхностей, что существенно при оценке динамической напряженности. Приведено большое количество числовых результатов по решению конкретных задач, которые получены с использованием современных ЭВМ, и обобщены результаты многих авторов, посвященные отдельным задачам дифракции упругих волн. [c.6]

Рассмотрим особенности, возникающие при решении задач дифракции упругих волн. Задачи для многосвязных областей, ограниченных круговыми цилиндрическими и сферическими поверхностями, характерны тем, что системы волновых функций на граничных поверхностях не зависят от волновых чисел. При решении этих задач остается один источник появления бесконечных систем — использование теорем сложения для перераз-ложения решений от одной системы координат к другой. Можно провести полное исследование систем и получить конкретные результаты. [c.54]

Метод, изложенный в 2 третьей главы, позволяет получить решение задач дифракции упругих волн на включениях из другого материала. Полагаем, что источником возмущения является иадаюш,ая волна. Для задачи плоской деформации в случае, когда в отверстия впаяны шайбы из другого материала без предварительного натяжения, при решении уравнений (1.12) для тела и включений необходимо удовлетворить условиям контакта (жесткого спая) [c.158]

В случае периодических задач для волн с волновыми числами, близкими к точкам скольжения , происходит резкое изменение и значительное увеличение напряжений между отверстиями. Такое аномальное явление обнаружено впервые в задачах оптики и акустики для одного волнового уравнения и названо аномалией Вуда. При решении конкретных задач, проведенном в настоящей главе, обнаружено такое же аномальное поведение полей напряжений, возникающих в результате дифракции упругих волн на ряде препятствий. В случае антиплос-кой деформации, как и в задачах оптики и акустики, имеется одно семейство точек скольжения, соответствующее одному действительному волновому числу. Для периодических задач дифракции упругих волн в условиях плоской деформации существуют два семейства точек скольжения для двух действительных волновых чисел. Для трехмерных периодических задач дифракции упругих волн имеется также два семейства точек скольжения в силу того, что в теле могут распространяться два типа волн. Из полученных результатов следует вывод о том, что в конкретных конструкциях необходимо учитывать ее рабочую частоту, чтобы избежать попадания на точку скольжения. [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...