Изгиб круглой пластинки

Вывести уравнение изгиба круглой пластинки в полярных координатах (5.14) радиусом г = а из рассмотрения экстремального значения полной потенциальной энергии. Пластинка нагружена поперечной распределенной нагрузкой q= q r, ф). [c.19]

Теперь рассмотрим задачу об изгибе круглой пластинки постоянной толщины. [c.239]

При изучении изгиба круглой пластинки выгодно использовать полярную систему координат (г, ф). В этой системе координат на основании формул, выражающих зависимость между полярными и декартовыми координатами [c.265]

Решение Яо °Цг), не зависящее от угла ф, представляет симметричный изгиб круглой пластинки. Подставим это решение в уравнение [c.266]

Симметричный изгиб круглой пластинки [c.267]

Осесимметричный изгиб круглых пластинок [c.510]

Осесимметричный изгиб круглой пластинки происходит, если нагрузка и условия закрепления симметричны относительно оси 2, проходящей через центр пластинки. При осесимметричном изгибе все величины являются функцией только текущего радиуса г. [c.510]

Приведем вывод основных уравнений теории осесимметричного изгиба круглых пластинок, рассматривая три стороны этой задачи уравнения статики, геометрические и физические зависимости. [c.510]

Для решения задачи об изгибе круглой пластинки все уравнения изгиба пластинки, выведенные в декартовой системе координат, преобразуем к полярной системе координат. [c.146]

Задача об изгибе круглой пластинки будет осесимметричной, если нагрузка на пластинку, а также условия закрепления ее краев не зависят от полярного угла 6. В этом случае и прогибы пластинки не будут зависеть от полярного угла 0, а будут [c.147]

ИЗГИБ КРУГЛОЙ ПЛАСТИНКИ [c.387]

Изгиб круглой пластинки [c.387]

ИЗГИБ КРУГЛОЙ ПЛАСТИНКИ 389 [c.389]

Беря для функции напряжений полиномы более высокой степени чем шестая, мы можем исследовать случаи изгиба круглой пластинки при неравномерно распределенной нагрузке. Вводя функции Qn(x) так же, как Р х) в 132, можно найти решения для круглой пластинки с отверстием в центре ). Все эти решения удовлетворительны лишь тогда, когда прогибы пластинки остаются малыми по сравнению с толщиной. Для большие прогибов следует учитывать растяжение срединной плоскости пластинки -). [c.390]

На рис. 185 показан в разрезе гидравлический пресс простейшей конструкции, предназначенный для испытания на изгиб круглой пластинки с защемленными краями равномерно распределенной нагрузкой. Рабочий цилиндр 1 перекрывается испытываемой пластинкой 2, края которой прижимаются крышкой. 3, навинчиваемой сверху на шейку цилиндра. Внутрь цилиндра через отверстие 4 в его дне нагнетают ручным насосом масло. [c.275]

Приведем без вывода выражение потенциальной энергии изгиба круглой пластинки [c.147]

Задача об изгибе круглой пластинки будет осесимметричной, если нагрузка на пластинку, а также условия закрепления ее краев не зависят от полярного угла 0. В этом случае прогибы пластинки также не зависят от полярного угла 9, а являются функцией лишь координаты г. т, е. W = W (г). Тогда уравнение (8.22) значительно упрощается [c.141]

Изгиб круглых пластинок [c.311]

Выясняя граничные условия, он приходит к тем самым определениям, которые ныне являются общепринятыми для пластинок со свободно опертыми и с жестко защемленными краями. Для края, по которому распределены заданные силы, он требует выполнения трех условий (вместо двух, признанных достаточными в наше время). Эти условия сводятся к тому, что поперечная сила, крутящий момент и изгибающий момент (вычисленные из молекулярных сил для каждого элемента длины края) должны уравновешивать соответствующие величины для внешних сил, приложенных по краю. Сокращение числа условий с трех до двух было выполнено впоследствии Кирхгофом, физическое же обоснование такого сокращения было дано Кельвином (см. стр. 266). В доказательство применимости своей теории Пуассон исследует изгиб круглой пластинки под нагрузкой, интенсивность которой является функцией одного лишь радиуса. С этой целью Пуассон переписывает уравнение (а) в полярных координатах и дает полное решение задачи. В дальнейшем он применяет это решение к случаю равномерно распределенной нагрузки и дает уравнение для свободно опертых и для защемленных краев. Его внимание привлекает также задача о поперечных колебаниях пластинки, и он решает ее в применении к круглой пластинке, форма прогибов которой обладает центральной симметрией. [c.138]

Обратили на себя внимание и некоторые задачи осесимметричного распределения напряжений в теле вращения. Дж. Мичелл ) и А. Ляв ) показали, что все компоненты напряжения в подобных случаях могут быть выражены через одну функцию напряжений. Связь между этой функцией и соответствующей функцией двумерных задач была исследована К. Вебером ). А. П. Коробов ), приняв для функции напряжений при осесимметричном распределении форму полинома, получил строгое решение изгиба круглой пластинки при различных симметричных типах загружения. [c.483]

СИММЕТРИЧНЫЙ ИЗГИБ КРУГЛОЙ ПЛАСТИНКИ [c.66]

СИММЕТРИЧНЫЙ ИЗГИБ круглой пластинки [ГЛ. III [c.68]

Рассмотрим поперечный изгиб круглой пластинки радиуса а под действием равномерно распределенной нагрузки р, когда пластинка 1) оперта по краю, 2) защемлена по краю. Решение задачи в силу осеснмметричности изгиба на основании решения Клебша [c.267]

Для решения задачи об изгибе круглой пластинки все уравнения изгиба пластинки, выведенные в декартовой системе координат, преобразуем к полярной системе. В этом случае прогиб пластинки и нагрузка являются функцияхми переменных г и 0, т. е. ги = ш (г, 9) я q = q (г, 0). Тогда согласно зависимостям (7.3) основное уравнение изгиба пластинки (8.15) принимает вид аз ) di d w [c.140]

В следующем разделе книги мы встречаемся с задачами о деформации тонких стержней и тонких пластинок. Теория тонких стержней Кирхгоффа излагается (стр. 307) в несколько измененном виде. Значительно расширена теория изгиба нластпнок, причем предлагаются уравнения для случая больших прогибов ). Наконец, Клебш, применяет теорию малых н])огибов к изгибу круглой пластинки, защемленной но контуру и загруженной в некоторой ее точке силой, перпендикулярной к ее поверхности. [c.311]

Занимаясь исследованием изгиба круглых пластинок, Прандтль заметил, что их прогибы пропорциональны нагрузкам лишь при малых прогибах, при сравнительно же больших прогибах пластинка обнаруживает большую жесткость, чем это предсказывается теориоГг. Это было, вероятно, первое экспериментальное [c.470]

Если пластинка изгибается в неразвертывающуюся поверхность, то срединная ее поверхность подвергается при изгибе некоторому растяжению, и построенная выше теория чистого изгиба будет достаточно точной лишь в том случае, если соответствующие этому растяжению срединной поверхности напряжения будут малы в сравнении с максимальными напряжениями изгиба, указанными в формулах (44), или, что то же самое, если линейная деформация срединной поверхности будет мала в сравнении с максимальной деформацией изгиба А/2г , . Это требование накладывает дополнительное ограничение на прогибы пластинки, а именно прогибы W пластинки должны быть малы в сравнении с ее толщиной h. Чтобы это доказать, рассмотрим изгиб круглой пластинки равномерно распределенными по ее краям изгибающими парами М. При малых прогибах изогнутая поверхность будет сферической радиуса г, величина которого определяется уравнением (46). Пусть АОВ (рис. 26) представляет собой диаметральное сечение изогнутой круглой пластинки, а — ее внешний радиус до изгиба, а 8 — прогиб в центре. Допустим сначала, что срединная поверхность ее не испытывает растяжения в радиальном направлении. В таком случае дуга ОВ должна быть равна первоначальному значению внешнего радиуса а пластинки. Угол ср и радиус Ь пластинки после изгиба будут тогда определяться еле- [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...