Граничные условия для функции динамические

Исходным дифференциальным уравнением для этой задачи по-прежнему является уравнение (4-37). Остаются справедливыми также уравнение (10-2) и граничные условия для температуры. Так как для уравнения движения были получены автомодельные решения, следует ожидать, что такие решения могут быть найдены и для уравнения энергии. С помощью указанной выше подстановки преобразуем уравнение энергии в обыкновенное дифференциальное уравнение, аналогичное уравнению (10-4), но с заменой числа Рг на Pr(m + 1). Решением этого уравнения является уравнение (10-8), в котором также вместо числа Рг используется Рт(т + ). Функция t, представляет собой решение соответствующей динамической задачи для обтекания клиновидных тел (гл. 7). Некоторые результаты расчета теплообмена, проведенного Эккертом [Л. 1], представлены в табл. 10-2. [c.252]

Заметим, что в большинстве практически важных задач Р можно задать лишь в виде функций пространственных координат, следовательно, при использовании переменных Лагранжа для решения таких задач в правой части условия (1.160) будут содержаться производные от вектора перемещений, заранее неизвестных вид этой зависимости можно конкретизировать, если задать форму начальной границы (в момент времени t = tn) So, очевидно, что динамическое граничное условие можно записать и через компоненты тензора Пиола — Кирхгоффа [c.34]

Изложим метод построения точных аналитических решений пространственных динамических задач теории упругости для клина при смешанных ) граничных условиях [47], который включает в себя как интегральные преобразования, так и выделение особенностей изображений искомых функций в окрестности ребра. [c.502]

Таким образом, динамика процесса абсорбции в насадочном аппарате в режиме идеального вытеснения без труда может быть описана с помощью формул, аналогичных уже полученным для противоточного теплообменника. Значительно сложнее исследовать динамику насадочного абсорбера в том случае, когда нельзя пренебречь продольным перемешиванием. При использовании одно-параметрической диффузионной модели абсорбер описывается уравнениями (1.2.30), (1.2.31) с граничными условиями (1.2.37) (считаем, что расходы по жидкости и газу постоянны). Как и раньше, будем полагать, что функция 0 (0 ) имеет линейный вид 0д = Г01. При этом функциональный оператор А, задаваемый с помощью уравнений (1.2.30), (1.2.31), граничных условий (1.2.37) и нулевых начальных условий будет линейным. Но поскольку уравнения математической модели являются уравнениями в частных производных второго порядка, исследовать этот линейный оператор очень трудно. С помощью применения преобразования Лапласа по t к уравнениям и граничным условиям можно получить выражение для передаточных функций. Однако они будут иметь столь сложный вид по переменной р, что окажутся практически бесполезными для описания динамических свойств объекта. Рассмотрим математическую модель насадочного абсорбера с учетом продольного перемешивания при некоторых упрощающих предположениях. Предположим, что целевой компонент хорошо растворяется в жидкости, и поэтому интенсивность процесса массообмена между жидкостью и газом пропорциональная концентрации целевого компонента в газе. В этих условиях можно считать 0 (в ) 0. Физически такая ситуация реализуется, например, при хемосорбции, когда равновесная концентрация поглощаемого компонента в газовой фазе равна нулю. При eQ( i,) = 0 уравнение (1.2.30) становится независим мым от уравнения (1.2.31), поскольку в (1.2.30) входит только функция 0g(->i , t)- При этом для получения решения o(Jf, t), системы достаточно решить одно уравнение (1.2.30) функцию L x,t), после того как найдена функция можно найти [c.206]

Для рассматриваемой математической модели существует специальный метод исследования, с помощью которого можно достаточно полно описать динамические свойства объектов. Именно, опишем, как можно получить выражение для переходной функции объекта. Для этого необходимо решить уравнение (5.1.12) с гра яичным условием (5-1.13), в котором положено 0вх(О = х(О. т. е. с граничным условием [c.207]

Методы динамической жесткости, используемые для исследования динамического поведения конструкций, различными авторами назывались по-разному методы динамических сопротивлений , методы податливостей и т. д., но лежащий в их основе общий принцип имеет гораздо большее значение, чем различие в интерпретации или особенности в приемах применения [1.25—1.29]. По существу при подходах, использующих динамические податливости, не начинают с рассмотрения уравнения движения как такового, а применяют решения некоторых задач, полученные либо классическим, либо дискретным методами, либо экспериментальным путем для решения совсем других проблем. Иными словами, для произвольной конструкционной системы (рис. 1.10) с произвольными граничными условиями, накладывающими некоторые ограничения, вектор перемещений в произвольной точке 1, обусловленный вектором силы, приложенной в точке 2, можно определить либо экспериментальным путем, либо аналитически как функцию частоты со [c.34]

Затем были проведены эксперименты по определению динамических характеристик выхлопной трубы, с тем чтобы по ним подобрать соответствуюш,ее демпфирующее покрытие. Для нахождения передаточных функций и форм колебаний, необходимых для расчетов, использовались как аналоговые, так и цифровые ЭВМ, причем в первых применялся метод передаточных функций, а во вторых — численное разложение в ряды Фурье. Патрубок выхлопной трубы прикреплялся болтами к жесткой плите, что имитировало реальные граничные условия. [c.359]

Математическая модель парогенератора в целом включает в себя модели всех теплообменников условия, отражающие последовательность их расположения ио трактам рабочей среды и газа уравнения, описывающие смешение потоков модель топки уравнения граничных условий, описывающие связь между координатами системы и внешними возмущающими воздействиями в граничных сечениях моделирующей системы. Для описания линейных динамических систем с большим числом звеньев наиболее удобна векторно-матричная форма уравнений, в которых векторами являются входные и выходные координаты элементов системы, а матрицы составляются из их передаточных функций [Л. 75, 77]. Такая форма описания необходима для составления унифицированных алгоритмов и программ решения систем. Как указывалось в предыдущей главе, линейная модель парогенератора для поставленных целей должна составляться и реализовываться на основе частотных методов расчета. [c.138]

Заключение. Разработан подход к решению стационарных динамических внутренних задач гидроупругого взаимодействия для системы, состоящей из жесткой цилиндрической полости, заполненной сжимаемой жидкостью и содержащей конечное число произвольно расположенных сферических включений. Подход основан на использовании теорем сложения специальных функций и соотношений, позволяющих представлять частные решения уравнения Гельмгольца в цилиндрических координатах с помощью его частных решений в сферических координатах, и наоборот. Это дает возможность, используя принцип суперпозиции, записывать общее решение в системе координат каждого тела и тем самым удовлетворять граничным условиям на его поверхности. [c.500]

Для простоты предположим, что рассматриваемый газ идеален и имеет постоянную удельную теплоемкость и постоянное число Прандтля. Кроме того, будем считать, что вязкость пропорциональна абсолютной температуре. следовательно, в формуле (13.4а) со = 1]. В таком случае двумерный динамический и температурный пограничные слои будут описываться уравнениями (15.1) — (15.5) с указанными после этих уравнений граничными условиями. Уравнению неразрывности можно удовлетворить, введя функцию тока х, у, 1). Тогда составляющими скорости будут [c.407]

Рассматриваются граничные интегральные уравнения динамических задач для упругих тел с трещинами в пространстве преобразований Лапласа. В связи с этим все излагаемые результаты относятся к дифференциальным и интегральным уравнениям, а также функциям в пространстве преобразований Лапласа. Поэтому в соответствующих местах во избежание повторений слова в пространстве преобразований Лапласа опускаются. Введенные выше поверхностные потенциалы (5-4) удовлетворяют тождественно дифференциальным уравнениям теории упругости везде в области V за исключением внешней границы дУ и поверхностей трещин й. Частные решения, соответствующие действию объемных сил и неоднородным начальным условиям, выражаются объемными потенциалами. В связи с этим решение той или иной задачи динамики упругих т л с трещинами можно представить в виде суммы граничных и объемных потенциалов. Граничные потенциалы должны содержать достаточно неизвестных, чтобы можно было удовлетворить граничным условиям на внешней поверхности тела дУ и поверхностях трещин й. Для нахождения этих неизвестных строятся граничные интегральные уравнения. При этом используются интегральные соотношения (5.51) или (5.58), в которых учтены свойства граничных потенциалов на границе тела (5.39) и на поверхности трещии (5.43). Во избежание повторений ниже будем использовать соотношения (5.58). [c.124]

ОСНОВНЫХ уравнений и граничных условий) для решения задач динамического развития трещин в линейных, а также нелинейных телах. Подробности численного моделирования динамически развивающейся трещины с использованием стационарной, а также подвижной сеток рассмотрены в 4. Здесь же приведены детали конечно-элементной методики на основе подвижной сетки, в которой применяется сингулярный конечный элемент с заложенными в него собственными функциями, связанными с развивающейся трещиной. В 5 подвергнута критическому исследованию практика применения при численном исследовании динамики разрушения интегралов, не зависящих от пути интегрирования. Показано, что применение подобных интегралов в совокупности с обычными (несингулярными) изопараметриче-скими элементами, расположенными вблизи движущейся вершины трещины, приводит к результатам приемлемой точности. В том же 5 проведена оценка приемов, позволяющих разделить различные типы раскрытия трещины (типы I, И и III) в процессе динамического роста. Подробности численного моделирования динамического разрушения лабораторных образцов приведена в 6. [c.269]

Невозможность безвихревых течений. Поле скоростей у = гас1ср, как легко видеть, удовлетворяет уравнег ниям (68.1) и (68.2), если ср — функция гармоническая. Таким образом, безвихревое движение несжимаемой вязкой жидкости является динамически возможным. Несмотря на это, в действительности такое движение не может быть осуществлено. Причина заключается в специфике граничных условий для вязкой жидкости на твердых граничных поверхностях должно выполняться условие прилипания (см. п. 64). Это условие, как мы знаем (см. п. 23), не осуществимо при безвихревых движениях несжимаемой жидкости. (Сказанное выше ни в коей мере не противоречит теории пограничного слоя, в которой течение вне пограничного слоя предполагается безвихревым завихренность течения вне пограничного слоя, конечно, существует, но она настолько мала, что с точки зрения практических приложений это течение вполне можно рассматривать как безвихревое.) [c.224]

Рассмотрим теперь в (г + 1)-мерном эвклидовом пространстве переменных Хх, х , ( цилиндр Е= АУ. , где А — некоторая область в а I — открытый интервал (О, Т). Мы будем рассматривать в Е задачи с начальными и граничными условиями для уравнения (—1) ы —= где — оператор, описанный в предыдущем пункте, с коэффициентами ард х), зависящими от д . Мы будем заниматься лишь С -теорией . Поскольку эта теория дает наибольшую гладкость неизвестной функции и, она представляется наиболее полезной для приложений. Однако, используя теорию сильно эллиптических операторов, развитую в предыдущем пункте, можно было бы построить для динамических задач теорию, в которой допускаются более общие области и исходные данные. [c.55]

Из системы уравнений (11.56) определяются параметры оптимизации а,-, после чего зависимости для оптимального закона движения на г-м участке (11.47) приобретают численный вид. Таким образом, динамически оптимальный закон движения на отрезке [О, 1] построен как непрерывная функция, удовлетворяющая однородным граничным условиям и изоперимет-рическому условию (11.31). [c.44]

Решение уравнения (6-6) для граничных условий данной задачи показывает, что при возмущениях энтальпии и расхода пароводяной смеси на входе динамические характеристики конвективного теплообменника совпадают с аналогичными зависимостями радиационного теплообменника. Это естественный результат, поскольку указанные возмущения не нарушают условий теплообмена на границе стенка — поток кипящей жидкости (в рамках допущения о пренебрежении изменением характера теплообмена при смещениях границ областей). Различия между радиационным и конвективным теплообменниками могут проявиться только при изменении температуры стенки, которое при конвективном теплопод-воде вызывается возмущениями температуры и расхода греющих газов и давления внутри трубы. Соответствующие передаточные функции имеют следующий вид. [c.243]

Основной вариационный принцип. Среди форм движения истинными формами собственных колебаний будут те, которые сообщают дроби Релея стационарные значения. Этот принцип является отправной точкой для получения ряда других вариационных принципов. В дальнейшем будем выражать дробь Релея через энергетические функционалы. Это позволит расширить область допустимых функций за счет функций, которые удовлетворяют кинематическим граничным условиям, но не обязательно динамическим. Кроме того, снижаются требования к дифференци-руемости функций (требуется существование производных, входящих в энергетические произведения, что уменьшает вдвое требуемый порядок производных). Дополненное таким образом энергетическое пространство будем обозначать через Е . [c.171]

Вместо метода Бубнова—Галеркина можно использовать вариационный принцип Гамильтона—Остроградского для соответствующего квадратичного функционала. Это позволяет расплирить класс допустимых базисных функций, введя в рассмотрение функции, которые удовлетворяют всем кинематическим, но не обязательно всем динамическим граничным условиям. Уравнения относительно функций qi, (t) сохраняют вид (27), а элементы матриц А, С, F и G определяют по формулам (28) с заменой скалярного произведения на соответствующие энергетические произведения. [c.249]

Элементы a j (к, I — , 2) матрицы АЧ отображают динамические свойства /-ГО участка и являются функциями оператора дифференцирования р = с11си. В этом смысле соотношения (32) или (33) фактически представляют операторную запись дифференциальных уравнений движения /-го участка. Дифференциальные уравнения движения системы в целом представляют при этом совокупность равенств вида (33), составленных для всей системы или отдельных ее частей, и граничных условий, задающих закон движения граничных сечений (случай кинематического возбуждения) или определяющих действующие в этих сечениях внешние силы (силовое возбуждение), [c.182]

Напомним, что основы классической кинетической теории были заложены Максвеллом [123] и Больцманом [60] более 100 лет назад. Нри выводе своего знаменитого кинетического уравнения для разреженного газа Больцман выделил два механизма изменения одночастичной функции распределения со временем динамический процесс инерционного движения молекул и стохастический процесс парных столкновений. Больцман привлек гипотезу молекулярного хаоса (Stofizahlansatz), согласно которой перед каждым столкновением между молекулами, участвующими в столкновении, отсутствуют корреляции. Если плотность газа мала, то это интуитивное допущение Больцмана кажется вполне разумным, но оно явно не выполняется для более плотных систем, когда необходимо учитывать многочастичные столкновения. Более общий метод вывода кинетических уравнений был разработан Боголюбовым в его монографии [7], существенно повлиявшей на все последующее развитие кинетической теории. В методе Боголюбова кинетическое уравнение выводится из уравнения Лиу-вилля с граничным условием ослабления начальных корреляций между частицами. Это условие, налагаемое лишь один раз в отдаленном прошлом, заменяет больцманов-ский Stofizahlansatz. Главным достоинством метода Боголюбова является то, что он указал путь к выводу более общих кинетических уравнений, чем уравнение Больцмана или его простейшие модификации. [c.163]

Итак, как видно из представленных выше соображений, существует определенный недостаток информации в литературе по динамическому поведению кольцевых пластинок при действии растягивающих сил в их плоскости. В Настоящей статье сделана попытка восполнить этот пробел. Как и в предыдущих работах [10,11], тестовая задача здесь также исследуется двумя отдельными путями при помощи метода Рэлея — Ритца с использованием в качестве аппроксимирующих функций простых полиномов. Первоначально будут определены точные значения нагрузок потери устойчивости для различных значений размеров вырезов, различных комбинаций граничных условий типа защемления, шарнирного опи-рания и свободного края, а также для различного числа окружных волн. Полученная таким образом для данного кольца критическая нагрузка потери устойчивости используется затем для определения отдельных значений безразмерного параметра, названного коэффициентом интенсивности нагружения (равного частному от деления текущего значения нагрузки на критическую силу потери устойчивости). Для ряда частных значений коэффициента интенсивности нагружения получены точные значения собственных частот колебаний для широкой области числа окружных волн. Для непосредственного использования инженерами-конструкторами результатов настоящей работы числовые данные представлены в форме таблиц и графиков. [c.32]

Излагаемый в настоящей статье приближенный метод исследования динамических характеристик круговых или некруговых цилиндрических оболочек, не подкрепленных или подкрепленных шпангоутами и стрингерами и имеющих вырезы прямоугольной формы, основывается на энергетическом принципе. Исследование базируется на использовании принципа Гамильтона и классического метода Рэлея —Ритца с применением балочных функций для аппроксимации осевых перемещений и тригонометрических для окружных. Балочные функции соответствуют тем функциям, которые описывают колебания однородной балки с такими же граничными условиями, что и на краях оболочки. В исследовании рассмотрены четыре вида граничных условий, а именно шарнирное опи-рание, защемленйе —свободный край, защемление —защемление и, наконец, оба края свободные. Хорошо известно, что в методе Рэлея — Ритца аппроксимирующие ряды для перемещений должны удовлетворять кинематическим граничным условиям и не требуется удовлетворение силовых граничных условий. Поэтому как уравнения равновесия, так и граничные условия в напряжениях удовлетворяются приближенно, на основе принципа экстремума. Таким образом, это позволяет без затруднений представить граничные условия на свободном крае выреза оболочки. [c.239]

Свободным колебаниям шарнирно опертых прямоугольных пластинок с прямолинейным сквозным отверстием посвящены две публикации [46, 47]. Для пластинки, имеющей один вырез, моделирующий трещину и идущий параллельно одной из кромок, автор этих работ теоретически проанализировал свободные колебания и концентрации динамических напряже- ний у конца выреза. Пластинка при исследовании делилась по направлению выреза на две части, и в плоскости выреза, исключая сам вырез, выражались внутренние моменты и сдвигающая сил . Каждую часть пластинки можно было при дальнейшем ра9Смотрении считать прямоугольной шарнирно опертой по трем кромкам и загруженной по четвертой кромке на участках вне выреза неизвестными моментами и сдвигающей силой как линейной нагрузкой. После определения функции влияния для прогибов, удовлетворяющей граничным условиям, и интегрирования по участкам вне выреза произведения этой функции влияния и линейной нагрузки находились прогибы. Налагая некоторые условия при связывании для участков вне выреза на прогибы и углы прогибов соответствующих пластинок, автор получил интегральные уравнения Фредголь-ма первого рода относительно внутреннего момента и внутренней сдвигающей силы. Заменяя далее интегральные уравнения конечными суммами, он получил частотное уравнение. В качестве собственных векторов находились распределения внутреннего момента и внутренней сдирающей силы. Определение собственных значений проводилось путем решения трансцендентного уравнения итерационным методом. [c.295]

Остановимся подробнее на получении системы интегро-функциональ-ных уравнений контактной задачи. Использование принципа суперпозиции предполагает возможность получения аналитического решения краевой задачи динамической теории упругости с однородными граничными условиями в напряжениях для составляющих многослойную область с каноническим включением элементов. Таковыми являются однородный упругий слой, однородное упругое полупространство, полость в безграничном пространстве и упругое включение, граница которого тождественна границе полости. Решение задач для однородного слоя (полупространства) строится методом интегральных преобразований с использованием принципа предельного поглощения и может быть получено в виде контурного несобственного интеграла [2,4,14]. В зависимости от постановки задачи (пространственная, плоская, осесимметричная) получаем контурные интегралы типа обращения преобразования Фурье или Ханкеля [16]. Решение задачи для пространства с полостью, описываемой координатной поверхностью в ортогональной криволинейной системе координат, получаем в виде рядов по специальным функциям (сферическим, цилиндрическим (Ханкеля), эллиптическим (Матье)) [17]. При этом важно корректно удовлетворить условиям излучения, для чего можно использовать принцип излучения. Исключение составляет случай горизонтальной цилиндрической полости при исследовании пространственной задачи. Здесь необходимо использовать метод интегральных преобразований Фурье [16] вдоль образующей цилиндра и принцип предельного поглощения [3] для корректного удовлетворения условиям излучения энергии вдоль образующей. [c.312]

Как и в случае конечномерных динамических систем, в области задач об оптимальном управлении системами с распределенными параметрами сохраняют полную работоспособность усовершенствованные методы классического вариационного исчисления. При этом и здесь основное внимание было уделено составлению необходимых условий минимума для экстремальных задач со связями, трактуемыми как проблема Майера — Больца. Главным образом это было сделано для задач, связанных с уравнениями эллиптического типа. Было показано, что в таких типичных задачах, возникающих из проблем оптимального управления, необходимые условия стационарности (уравнение Эйлера и естественные граничные условия, а также условия Вейерштрасса Эрдманна) составляются при помощи обычных приемов. Критерии опираются снова на множители Лагранжа которые здесь зависят уже обычно от пространственных координат, а соответствующие дифференциальные уравнения снова конструируются исходя из подходящих форм функции Гамильтона. Условия стационарности дополняются необходимым условием Вейерштрасса сильного относительного минимума. Разумеется, это условие, которое записывается через условие экстремальности функции Гамильтона на оптимальных решениях, имеет смысл, аналогичный соответствующему условию принципа максимума. Важно, однако, заметить, что при работе с модификациями классических методов вариационного исчисления в случае уравнений с частными производными проявляются некоторые новые черты. В результате получаются условия оптимальности, более сильные, нежели известные в настоящее время обобщения принципа максимума на системы, описываемые уравнениями в частных производных. Упомянутые черты проявляются, в частности, в связи с тем обстоятельством, что приращение минимизируемого функционала при изменении объемного управления (за счет варьирования от оптимального управления) в пределах области достаточно малой меры зависит не только от вариации управления и меры области, но также существенно определяется и предельной формой области варьирования. Таким образом, получается, что при изменении формы области, определяющей вариацию, могут, получаться более или менее широкие необходимые условия экстремальности. Как отмечено выше, эффект анизотропии варьирования пока был получен только классическими методами. Причины этого, по-видимому, различны некоторые работы, посвященные принципу максимума, относятся к таким задачам, где этот эффект вообще не проявляется, в других случаях эффект анизотропии исключался вследствие ограничения при исследованиях лишь вариациями специального вида. Полезно также заметить, что описываемый эффект анизотропии расширяет возможность управления и оптимизации в обширном классе случаев независимо от типа исходных уравнений. Эффективность классических методов вариационного исчисления была проверена на конкретных типах задач. В частности, таким путем была исследована задача об оптимальном распределении проводимости электропроводной жидкости (газа) в канале магнитодинамического генератора электрической энергии. Эта задача как раз доставляет пример вариационной проблемы, где эффект анизотропии варьирования играет существенную роль. Развитию классических методов исследования посвящены работы К. А. Лурье. [c.239]

Неизвестные функции этой системы — концентрация дырок и электронов р(х, у, z, t) и п х, у, z, t) и напряженность электрического поля Е(х, у, Z, t). Вместо Е может фигурировать электрический потенциал ф(д , у, z, t), так как Е=—gradf. Краевые условия состоят из начальных условий, характеризующих распределение зависимых переменных по объему кристалла в начальный момент времени, и граничных, задающих значения зависимых переменных на границах рассматриваемой полупроводниковой области. Геометрические размеры и конфигурация диффузионных областей и омических контактов транзистора также учитываются граничными условиями. Параметрами этой модели являются основные электрофизические параметры полупроводника. Дифференциальные уравнения в частных производных можно решать методами конечных разностей либо конечных элементов. С помощью физико-топологической модели можно с высокой степенью точности определить основные статические и динамические характеристики транзистора. Модель не учитывает влияния магнитного поля и возможных неоднородностей полупроводникового материала, что несущественно для моделирования реальных транзисторов, так как большее значение имеет точное определение параметров модели. Применение подобных моделей транзистора в задачах анализа электронных схем практически нереализуемо. Они применяются только для идентификации параметров более простых схемных моделей транзистора. [c.132]

Выбор естественного базиса в нелинейных задачах, как правило, требует специального рассмотрения. Один из распространенных способов состоит в использовании в качестве базиса собственных функций соответствующей линейной задачи, которая формулируется в результате линеаризации исходной нелинейной системы относительно известного стационарного состояния. В задачах гидродинамики, кроме того, с этой же целью нередко используют собственные функции оператора Лапласа с учетом граничных условий и геометрии области, занимаемой жидкостью. Рассмотрим несколько конкретных примеров применения метода Галеркина в гидродинамике с учетом специфики в постановке задач. Это позволит, в"частности, получить простые малопараметрические динамические системы, играющие важную роль в исследовании различных типов гидродинамической неустойчивости. Уместно также отметить, что метод Галеркина эффективно используется для решения сложных математических проблем статистической гидромеханики, подробное изложение которых содержится в [36 . [c.13]

В статьях А. Н. Муморцева [1.49, 1.50] (1970) рассматривается поперечный неупругий удар массивного тела по однородной балке Тимошенко при трех типах граничных условий на концах. Для обыкновенного дифференциального уравнения, полученного после применения интегрального преобразования по времени, построены функции Грина из рассмотрения скачков под силой и граничных условий. Пе реход к оригиналам выполнен с применением второй теоре мы разложения Хевисайда. Для конкретных параметров рас считаны на ЭЦВМ прогибы и динамические коэффициенты Учет деформаций сдвига увеличивает прогиб на 20—25% [c.68]

Обратимся теперь к статистическому опнсанню характеристик волны. Важной особенностью как уравнения (1.14), так п уравнений, вытекающих из пего (1.31), (1.34), (1.37), является то обстоятельство, что их решения Л (х) (или (и (х), ф (ж) ) зависят лишь от предшествующих но х значений случайной функции ё (г ) при х X, т. е. для этих решений выполняется условие динамической причинности. В то же время решение уравнения (1.1) этим свойством не обладает, так как граничные условия к нему ставятся на обоих концах неоднородного слоя. Поэтому для уравнений [c.199]

Особенно просто это уравнение выглядит в случае однородной жидкости, когда р = onst divw = 0. Если течение жидкости потенциально v = дср/дх), то для потенциала поля скоростей получаем уравнение Лапласа = 0. Следовательно, ср — гармоническая функция в Е . Таким образом, в стационарном случае задача сводится к решению уравнения Лапласа с соответствующими граничными условиями. Вся нужная нам информация от динамических уравнений Эйлера — это теорема Лагранжа о сохранении потенциальности течения идеальной жидкости. [c.118]

Максимум функционала F [ф] ма множестве всевозможных функций If, удовлетворяющих заданным граничным условиям, и будет при этом иметь смысл 1/Re rmln( поскольку при числах Рейнольдса, меньших обратной величины этого максимума, энергия возмущения наверное будет убывать). Можно надеяться, что получаемые таким образом значения Re rmin будут уже больше тех, которые следуют из неравенств (2.34). Ясно, однако, что и они вполне могут оказаться сильно заниженными, так как от поля скорости возмущения здесь требуется только, чтобы оно удовлетворяло уравнению неразрывности и краевым условиям, но вовсе не учитывается, что сумма этого поля и поля скорости основного движения должна удовлетворять системе динамических уравнений. И действительно, попытки определения критерия неустойчивости энергетическим методом с помощью подсчета значений для каких-то специальных [c.141]

На границе раздела двух жидкостей должны выполняться кинематическое условие, состоящее в равенстве нормальных смещений частиц, прилегающих к paницe со стороны первой и второй жидкости, и динамическое условие, состоящее в равенстве действующих на участок границы сил со стороны обеих жидкостей (в противном случае непосредственно прилегающие к границе частицы двигались бы с бесконечным ускорением). В неподвижной жидкости (vo = 0) с неподвижной невозмущенной границей эти условия принимают вид равенства нормальных к границе компонент колебательной скорости и равенства акустических давлений по обе стороны границы. Вводя обозначение [/] для скачка функции f(r, t) на поверхности 5, граничные условия загашем в виде [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...