Несобственные интегралы

В этом случае потенциал V x,y,z) согласно формуле (IV. 10) выражается несобственным интегралом, так как при совпадении точек M x,y,z) и M x, y, z ) расстояние г обращается в нуль. Покажем, что несобственный интеграл, выражающий потенциал V x,y,z), будет сходящимся. [c.486]

Потенциал простого слоя является решением уравнения Лапласа. При этом он конечен и непрерывен всюду в пространстве, а в точках поверхности S выражается несобственным интегралом, который понимается в смысле главного значения. [c.278]

Решение (4.79) получено формально (например, законность дифференцирования под знаком несобственного интеграла (4.67), изменение порядка интегрирования в несобственном интеграле [c.143]

Естественно, что любой метод численного решения сингулярных уравнений должен опираться на те или иные специальные квадратурные формулы. Разобьем контур на элементарные участки и будем полагать плотность постоянной в пределах каждого из них, обязательно связав ее значение со значением в центре участка (разбиения в так называемой основной точке). Тогда, вычисляя интеграл в той или иной основной точке, придем к интегральной сумме, в которой надо опустить слагаемое, соответствующее отрезку, которому принадлежит исходная основная точка. Укажем также один прием, позволяющий непосредственно переходить к несобственным интегралам. Для этого воспользуемся представлением уравнения (3.1) в иной (регулярной) форме [c.56]

Метод последовательных приближений представляется более предпочтительным. Во-первых, из доказанной сходимости этого метода следует, что приближенная его реализация приведет к точному решению, поскольку для той или иной конечной суммы ряда задача сводится к вычислению конечного числа несобственных интегралов, что может всегда быть осуществлено с произвольной точностью ). Во-вторых, сама же реализация метода на ЭВМ требует сохранения в оперативной памяти лишь двух итераций (т. е. 6N чисел, в то время как в методе механических квадратур чисел). [c.575]

Остановимся на вопросе о вычислении напряжений и смещений уже после непосредственного решения интегрального уравнения. Собственно говоря, речь должна идти о вычислении напряжений в точках граничной поверхности, поскольку вычисление смещений и напряжений во внутренних точках области сводится к вычислению интегралов с аналитическими ядрами, а вычисление смещений в точках поверхности — к вычислению несобственных интегралов ), которые могут быть вычислены известными методами. Следует, правда, обратить внимание на необходимость в процессе проведения вычислений в точках, расположенных вблизи границы, введения вторичной дискретизации поверхности в зоне, расположенной в окрестности рассматриваемой точки. При этом используемая при вычислениях плотность должна получаться посредством того или иного интерполирования, исходя из полученного решения интегрального уравнения. Искомые значения напряжений и смещений могут считаться определенными с достаточной степенью точности (диктуемой степенью точности решения интегрального уравнения) лишь тогда, когда при вторичной (все более мелкой) дискретизации не произойдут изменения в искомых величинах. [c.580]

Решения задач в полуограниченном теле с помощью интегрального преобразования Фурье представляются в виде несобственных интегралов [c.58]

В заключение отметим, что при вычислении несобственных интегралов в задачах о полупространстве возникает вопрос о выборе пределов интегрирования. Разумеется, приходится задавать конечный интервал [а, Ь], но предварительно или в самой программе проверять, чтобы отбрасываемая часть интеграла не превышала допустимую погрешность. [c.67]

Несобственные интегралы. Обратимся сначала ради простоты к функции f po) от одного только переменного и предположим, что она остается конечной и непрерывной во всем закрытом интервале, от х — а до х = Ъ, за исключением лишь одной точки а = с, в которой она становится бесконечно большой. Если мы около точки х = с, рассмотрим интервал (с — 8, с 8 ), расположенный внутри заданного интервала, то функция f х) будет конечной и непрерывной, а следовательно, и интегрируемой от х = а до х = с — 8 и от х = с- -Ь до х = Ъ, так что сумма двух интегралов с-8 ь [c.72]

Если этот интеграл стремится к конечному и определенному пределу, как бы ни уменьшалась неограниченно область около точки Р, то этот предел называется несобственным интегралом от f(Q) в области 8 и обозначается символом [c.73]

В правой части равенства (16.7.8) будет несобственным, если нижний предел интегрирования взять равным —а.) Но интеграл сходится, так что правило вычисления производной путем дифференцирования под знаком интеграла остается в силе ). В этой задаче мы фактически уже встречались со сходящимися несобственными интегралами в уравнении (16.7.8) х мог принимать значения а и —а, и при этих значениях х интеграл в правой части становился несобственным, уравнение же (16.7,8) оставалось справедливым и для этих значений х. [c.295]

Некоторые несобственные интегралы, содержащие под своим знаком функцию 7q (х), имеют следующие значения- [c.138]

Диференцирование по параметру несобственных интегралов [c.171]

Признаки Коши сходимости и расходимости несобственных интегралов. д [c.176]

Коши признак сходимости и расходимости несобственных интегралов 176 [c.574]

В этом случае интеграл называется сходящимся, а предел интеграла называется несобственным интегралом от неограниченной функции f x) на промежутке а, Ь). [c.175]

В силу того, что функция ф(р) удовлетворяет условию Гельдера, а также в силу структуры ядер Fi и Гг, интегралы в правых частях являются обычными несобственными интегралами, для вычисления которых можно применять известные кубатурные формулы. [c.103]

Несобственные интегралы определяют след,уюши м образом [c.13]

Операция дифференцирования по под знаком интеграла приводит к несобственному интегралу, в котором подынтегральная функция обращается в бесконечность на одном из пределов интегрирования. (Нанвимер, интеграл [c.294]

Несобственные интегралы — см. Интегралы не собственные Нефрикционные механизмы металлорежущил станков 9 — 26 Нефть — Вязкость 6 — 170 Нефтяное масло — Теплопроводность i (1-я) —486 Нефтяное отопление паровозов 13 — 275 Нефтяной газ — см. Газы нефтяные Нефтяной эфир — Теплопроводность 1 (1-я)- [c.172]

Аналогично устанавливаются понятия об абсолютно сходящихся и неабсолютно сходящихся несобственных интегралах всех прочих видов. [c.176]

Неоднородные дифференциальные уравнения 216 Неопределенности — Раскрытие 142 Неопределенные интегралы 154, 165, 173 Непрерывные дроби 71, 73 Непрерывные функции 136 Несобственные интегралы 174, 176, 177 Неубывающие функции 137 Неуправляемые зубчатые механизмы -см Механизмы зубчатые неуправлче-мые [c.556]

Смотреть страницы где упоминается термин Несобственные интегралы : [c.97] [c.138] [c.259] [c.14] [c.587] [c.72] [c.70] [c.90] [c.169] [c.169] [c.170] [c.172] [c.174] [c.175] [c.176] [c.177] [c.579] [c.174] [c.175] [c.176] [c.177] [c.553]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...