Принцип Гамильтона

Интегралы движения, преобразование Рауса, канонические уравнения Гамильтона, уравнения Якоби— Гамильтона, принцип Гамильтона — Остроградского [c.372]

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского и результатами решения предыдущей задачи, составить дифференциальное уравнение колебаний струны. [c.377]

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского и результатами решения предыдущей задачи, составить дифференциальное уравнение малых колебаний подвешенной за один конец нити. [c.377]

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского, составить дифференциальное уравнение продольных колебаний тонкого стержня, заделанного на одном конце и с массой т на другом конце, и получить граничные условия. Плотность материала стержня р, модуль продольной упругости Е, площадь поперечного сечения Р, длина I, [c.377]

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского, получить граничные условия в задаче о поперечных колебаниях консольной балки длины I. [c.378]

Важнейшими интегральными принципами классической механики являются принцип Гамильтона — Остроградского и принцип стационарного действия Мопертюи — Лагранжа, рассматриваемые в этой главе курса. [c.390]

ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП ГАМИЛЬТОНА — ОСТРОГРАДСКОГО [c.395]

Это уравнение выражает принцип Гамильтона —Остроградского действительное движение механической системы с голономными двусторонними идеальными связями отличается от всех иных возможных ее движений, удовлетворяющих условию (144.2) тем, что только для [c.396]

Для консервативной системы выражение принципа Гамильтона — Остроградского имеет вид [c.397]

В TOM случае, если система находится только под действием консервативных сил и при этом концы временного интеграла ti и 4 не варьируются, т. е. 8ti = 8t2 = 0, уравнение принципа Гамильтона — Остроградского принимает вид [c.397]

В соответствии с принципом Гамильтона — Остроградского t 3 6, g / [c.400]

Применение принципа Гамильтона — Остроградского к установлению действительного движения механической системы в промежутке времени от ti до связано с определением экстремума криволинейного интеграла [c.401]

ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА ИЗ ПРИНЦИПА ГАМИЛЬТОНА — ОСТРОГРАДСКОГО [c.405]

Уравнения Лагранжа второго рода могут быть получены из уравнений Эйлера (145.9) и непосредственно на основе уравнения (144.3), выражающего принцип Гамильтона — Остроградского. Так как [c.405]

В чем сущность принципа Гамильтона — Остроградского [c.413]

Вариационный принцип Гамильтона [c.278]

ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП ГАМИЛЬТОНА 279 [c.279]

Установленное выше утверждение о том, что прямой путь доставляет действию по Гамильтону стационарное значение, называется вариационным принципом (или началом) Гамильтона. Принцип Гамильтона замечателен тем, что он выделяет прямой путь среди всех окольных путей, которые могут быть проведены между двумя точками расширенного координатного пространства, устанавливает общее свойство прямого пути, его отличие от иных кинематически возможных, но не реализующихся в рассматриваемом потенциальном поле путей ). [c.279]

Это последнее утверждение играет важную роль потому, что оно позволяет положить в основу классической механики в качестве исходного постулата не второй закон Ньютона (или его ко-вариантную запись — уравнения Лагранжа), а вариационный принцип Гамильтона. Действительно, по крайней мере Для движений в потенциальных полях, постулируя вариационный принцип Гамильтона, можно получить из него как следствие уравнения Лагранжа. В теоретической физике иногда оказывается удобным вводить исходную аксиоматику в форме соответствующего вариационного принципа, устанавливающего общие свойства движения в глобальных терминах, и уже из этого принципа получать уравнения движения. [c.280]

Утверждение, обратное принципу Гамильтона, важно и по другой причине оно позволяет установить, как изменяется лагранжиан при преобразовании координат и времени, и тем самым разъяснить, что собственно имеется в виду, когда утверждается, что уравнения Лагранжа ковариантны по отношению к таким преобразованиям. Рассмотрим преобразования [c.280]

Легко показать, что экстремаль является инвариантом преобразований, т. е. если преобразования (62) выполняются одновременно над кривой пучка, представляющей собой экстремаль, и над функционалом, то преобразованная кривая остается экстремалью для преобразованного функционала. Отсюда и из обратного утверждения принципа Гамильтона (см. выше) сразу следует, что преобразованный прямой путь удовлетворяет уравнениям Лагранжа с лагранжианом L, который определяется по формуле (64). [c.281]

ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП ГАМИЛЬТОНА 283 [c.283]

Вернемся теперь к принципу Гамильтона и выясним, какого типа стационарная точка — максимум, минимум или точка перегиба — достигается действием на прямом пути. Ответ на этот вопрос тесно связан с указанными в начале этого параграфа особенностями краевой задачи, которая возникает при проведении прямого пути. [c.283]

В силу этой теоремы интегральный инвариант Пуанкаре — Картана (так же, как и принцип Гамильтона) может быть положен в основу механики. Действительно, если бы мы в качестве исходного постулата приняли существование интегрального инварианта Пуанкаре — Картана, то отсюда сразу следовало бы, что движение описывается уравнениями Гамильтона, а при условии [c.300]

Мы установим сначала, какую форму принимает для таких систем интегральный инвариант Пуанкаре — Картана после этого рассмотрим, как записать для них систему уравнений, вид которой напоминает уравнения Лагранжа или уравнения Гамильтона, но порядок ниже (за счет использования интеграла энергии) далее выясним, как выглядят в этом случае вариационный принцип Гамильтона и уравнение Гамильтона — Якоби и какие возможности открываются для определения полного интеграла этого уравнения. [c.326]

Утверждение это является аналогом принципа Гамильтона для консервативных систем и носит название вариационного принципа Мопертюи — Лагранжа, [c.331]

ПРИНЦИП ГАМИЛЬТОНА - ОСТРОГРАДСКОГО, 215 [c.215]

Принцип Гамильтона — Остроградского ) [c.215]

Принцип Гамильтона — Остроградского утверждает, что вариация действия по Гамильтону [c.215]

Покажем, как исходя из принципа Гамильтона — Остроградского, получить уравнения Лагранжа второго рода. Пусть qi(t), <72(0. . (О обобщенные координаты, соответствующие прямому пути консервативной голономной механической системы. Рассмотрим окольный путь, определяемый функциями г+б г,. ... .., js- 6qs. Тогда, с точностью до членов первого порядка малости по сравнению с бдт и б т, будем иметь [c.215]

Итак, показано, что из принципа Гамильтона — Остроградского можно получить уравнения движения, а из уравнений движения — принцип Гамильтона — Остроградского. Из этого следует, что этот принцип может быть положен в основу механики голономных консервативных систем ). [c.218]

Из принципа Гамильтона — Остроградского можно получить и канонические уравнения Гамильтона. Действительно, из выражения (5.6) для функции Гамильтона [c.218]

Принцип Гамильтона—Остроградского дает только необходимое условие стационарности, действия по Гамильтону на прямом пути. Для решения вопроса о характере экстремума следует определить знак второй вариации 6 5, Значите действия по Гамильтону на прямом пути по сравнению с окольными будет минимальным, если 6 S>0. Если промежуток времени ti—U выбрать достаточно малым, то условие б 5>0 будет выполнено н действие по Гамильтону на прямом пути будет минимальным по сравнению с окольными путями ), [c.220]

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского, составить дифференциальное уравнение поперечных колебаний шарнирно опертой балки, а также получить граничные условия. Плотность материала балки р, модуль продольной упругости Е, площадь поперечного сечения Е, момент ииерцип поперечного сечения У, длина балки I. [c.378]

Условие (4Г) выражаег так называемый принцип Гамильтона. Принцип Гамил1, гопа утверждает, что для действительного движения системы из одною но. южения в другое действие по Гамильтону имеет экстремум по сравнению с другими возможными движениями системы при фиксированных значениях /, на границах, т. е. при (, и /j. [c.411]

Поэтому принцип Гамильтона—Остроградского может быть сформулирован еще так действительное движение консервативной механической сист мы таково, что вариация интеграла S при фиксиро- [c.397]

Эта формула устанавливает зависимость между действием по Лагранжу W и действием по Гамильтону S Сопоставим теперь принцип Мопертюи— Лагранжа с принципом Гаммльтона — Остроградского. В принципе Мопертюи — Лагранжа сравниваются движения консервативной системы, oeepuiaejWM с одной и той же энергией, тогда как в принципе Гамильтона —Остроградского сравниваются движения, совершаемые за один и тот же промежуток времени. [c.411]

Покажем теперь, как исходя из уравнений Лагранжа второго рода, можно прийти к принципу Гамильтона — Остроградского. Умножая каждое из уравнений (8.8) иа соответствующую вариацию ба,,,. и складывая между собой полученные выражения, нп1дем, что [c.217]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.612 ]

Курс теоретической механики. Т.2 (1977) -- [ c.194 ]

Теоретическая механика (1987) -- [ c.214 , c.315 , c.316 ]

Теоретическая механика Том 1 (1960) -- [ c.460 ]

Теоретическая механика Том 2 (1960) -- [ c.364 , c.386 , c.395 , c.420 ]

Динамические системы (1999) -- [ c.45 , c.47 ]

Классическая механика (1975) -- [ c.43 , c.51 , c.230 , c.269 , c.392 ]

Вариационные принципы механики (1965) -- [ c.18 , c.136 , c.139 ]

Аналитическая динамика (1971) -- [ c.47 , c.49 ]

Классическая динамика (1963) -- [ c.214 , c.216 , c.218 , c.221 , c.224 , c.261 , c.273 , c.401 , c.402 ]

Аналитическая динамика (1999) -- [ c.327 ]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 3 (1981) -- [ c.34 , c.38 ]

Машиностроение Энциклопедия Т I-3 Кн 2 (1995) -- [ c.214 ]

Теория упругости (1970) -- [ c.153 ]

Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций (2005) -- [ c.20 , c.121 ]

Курс теоретической механики Часть2 Изд3 (1966) -- [ c.128 ]

Теория упругости (1975) -- [ c.593 , c.723 , c.821 ]

Динамические системы (1999) -- [ c.45 , c.47 ]

Биллиарды Введение в динамику систем с ударами (1991) -- [ c.16 ]

Динамические системы-3 (1985) -- [ c.20 ]

Термодинамика необратимых процессов В задачах и решениях (1998) -- [ c.45 ]

Основные принципы классической механики и классической теории поля (1976) -- [ c.0 ]

Машиностроение Энциклопедический справочник Раздел 1 Том 1 (1947) -- [ c.34 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...