Область допустимая

Функция определена для значений аргументов, принадлежащих некоторому множеству, называемому областью определения функции возможные значения, принимаемые функцией, принадлежат к множеству, называемому областью допустимых значений функции. Функцию можно рассматривать как отображение области определения на область допустимых значений. [c.134]

В том случае, когда величины г з не скаляры, величина —г 32 называется расстоянием между г ) и Чтобы придать точный смысл уравнению (4-2.8), нужно лишь знать условия, при которых расстояние между и г[)2 становится исчезающе малым, в то время как понятие конечного расстояния может оставаться неопределенным. Строго говоря, необходимо определить лишь топологию пространства г(5 любое преобразование этого пространства, не меняющее его топологии, не играет никакой роли в той мере, в какой затронуто соотношение (4-2.8). Таким образом, мы можем сделать вывод, что непрерывность преобразования формулируется в терминах топологии области определения и области допустимых значений. [c.137]

Рис. 3.28. Множества Кь Ка, Rз, соответствующие областям допустимых режимов резания я,-, на трех рабочих позициях полуавтомата.

Сущность алгоритмов, основанных на методе отсечения, легко уяснить, обратившись к геометрическим представлениям в пространстве решений (см. 6.1). Определим выпуклую оболочку множества допустимых целочисленных точек (решений) как минимальное выпуклое множество, содержащее все эти точки. Допустимыми решениями будет не вся область допустимых решений, находящаяся внутри и на границе выпуклой оболочки, а лишь отдельные дискретные точки этой области, имеющие все целочисленные координаты. Целевая функция достигает оптимального значения в одной из вершин этой выпуклой оболочки, которая представляет собой одно из допустимых целочисленных решений. [c.310]

В системе координат скорость скольжения в подшипнике v — давление р условные расчеты ограничивают область допустимых режимов работы подшипников двумя прямыми /)=[р], v=[v и гиперболой pv = [pv. [c.384]

Для передачи с числом зубьев Z и 2 можно построить в координатах X] и Х2 область допустимых значений коэффициентов сме- [c.381]

В большинстве случаев вариационные задачи механики оказываются вырожденными. Это приводит к тому, что их решение частично или полностью совпадает с границами области допустимых функций. Метод решения таких задач был разработан и опубликован в ряде статей Охоцимским. Первой из них была работа [2]. [c.45]

Уравнение (2.28) не является дифференциальным. Уравнения (2.11), (2.15), (2.29), (2.30) дают четыре произвола в определении функций. Всего задача содержит семь произволов при восьми условиях, и следовательно, она неразрешима. Отсюда заключаем, что двусторонний экстремум недостижим. Искомая функция а у) в решении может частично или полностью совпадать с фаницей области допустимых функций. Свобода [c.74]

В такой формулировке переменными задачами z (n= 1,..., р) наряду с конструктивными данными и параметрами являются также параметры аппроксимации временных функций (токов, напряжений и др.). Функции цели Яо и ограничений Я, определяются в многомерном пространстве полного числа переменных. Совокупность ограничений Я, образует в этом пространстве допустимую область (допустимое множество точек) Вг. Любое решение задачи представляется точкой многомерного пространства Z с координатами 2 ,..., Zp, которая должна принадлежать множеству D. [c.78]

Методы адаптированного направленного поиска. Появление ограничений в, задаче Д сопровождается разделением точек пространства параметров оптимизации на допустимые и недопустимые. Допустимые точки принадлежат множеству Ог, а недопустимые Н расположены вне этой области. Допустимые точки, в свою очередь, различаются как внутренние и граничные. Для внутренних точек В ограничения выполняются в форме строгих неравенств, а для граничных Г — строгих равенств (рис. П.6, а). [c.249]

На рис. 8 показана область допустимых решений системы неравенств (22.7). Прямые линии соответствуют трем первым выражениям (22.7) при использовании в них только знаков равенства, а оттенение выполнено с учетом знаков всех неравенств (штрихи направлены в сторону допустимых решений). [c.183]

Как ВИДНО, первое ограничение (22.7) не является активным, т. е. оно не определяет границ области допустимых решений. Оптимальное решение, если оно существует и единственное, должно приходиться на одну из вершин получившегося многоугольника, а именно на вершину с координатами Я > = 5, Я(2) = 0 (черта сверху указывает на равновесные значения переменных), так как согласно [c.184]

Существование решения задачи (22.1) можно гарантировать, если имеется набор неизвестных, удовлетворяющий системе ограничений, или, как говорят, если область допустимых решений не является пустой, а функция цели — непрерывная и дифференцируемая. Первое условие означает совместность системы ограничений. В случае линейных уравнений типа (21.21) для этого необходимо, чтобы ранг формульной матрицы а рав- [c.184]

Область пространства называют выпуклой, если отрезок прямой, соединяющей две любые точки этой области, расположен целиком в ней. Так, область допустимых решений на рис. 8 образует выпуклый четырехугольник. Функция является выпуклой, если выпукло множество точек, расположенных над ее графиком. Например, U(в) на рис. 4 — выпуклая функция. В многомерных пространствах эти наглядные представления не удается применить, и понятие выпуклости без дополнительных критериев, позволяющих выразить те же особенности функции в аналитическом виде, становится не более как образным выражением. Необходимым и достаточным условием выпуклости непрерывной функции с непрерывными вторыми производными является неотрицательность определителя матрицы, составленной из этих производных (матрицы Гессе). Если же гессиан определен положительно, т. е. условие э-0 для соответствующей квадратичной формы может быть заменено условием >0, то функция называется строго выпуклой. [c.185]

Имеем > 0. Следовательно, 1/ г) к > 0, что выделяет область допустимых положений движущейся точки. [c.195]

Функция /( os уз) периодична с периодом 2тг. Рассмотрим отрезок — тг < у < зг. В зависимости от значения h получаются различные области допустимых значений угла уз в выражении интеграла энергии. Очевидно, что для h < о область допустимых значений угла уз отсутствует, а) h = 0. На рассматриваемом отрезке допустимыми будут значения [c.278]

Ударное воздействие может возникать, например, когда материальная точка попадает на границу области, свободной от препятствий, Рассмотрим этот случай. Пусть область допустимых положений материальной точки в пространстве описывается с помощью неравенства [c.291]

Рис. 6.8.1. Область допустимых положений точки 2

При решении задач оптимизации необходимо организовать целенаправленный поиск оптимальной совокупности внутренних параметров так. чтобы, с одной стороны, получить наилучшие значения выходных параметров механизмов, а с другой — максимально сократить машинное время поиска этих значений. Внутренние параметры, значения которых могут меняться в процессе синтеза, называются управляемыми. При уменьшении числа управляемых параметров снижается размерность области допустимых решений, упрощается ее анализ и, следовательно, уменьшаются вычислительные трудности, связанные с поиском экстремума целевой функции. [c.319]

Массовость алгоритма достигается определением области допустимых значений входных данных или обеспечением автоматического выхода из аварийных ситуаций, возникающих в результате неправильного задания входных данных. [c.55]

Подход к решению задач оптимизации проектных решений во многом определяется особенностями математического описания объектов проектирования, совокупности накладываемых ограничений, поведения функции цели в области допустимых значений параметров. Поэтому далее рассмотрим особенности ЭМУ как объектов оптимизации. [c.145]

В задачах с ограничениями классический подход рекомендует отдельно рассматривать множества точек внутри и на границе области допустимых значений параметров О. Однако в настоящее время не существует общих методов исследования граничных точек на экстремум. В частности, для ЭМУ, как правило, не имеется и явных выражений для ограничений, поэтому затруднительно само определение множества граничных точек. [c.149]

В отличие от предьщущих методов при оптимизации в условиях ограничений в этом случае поиск должен начинаться из некоторой точки в области допустимых значений параметров D. Очевидно, что невыполнение этого требования делает проблематичным не только определение условного экстремума Q, но и само попадание в область D. [c.155]

Наиболее распространенным приемом, позволяющим отстроиться от локальности направленных методов поиска, является организация алгоритмов, в которых на первом этапе применяется пассивный поиск, а в дальнейшем — один из методов направленного поиска. Такое комби нирование методов оптимизации позволяет вести направленный обзор области поиска из нескольких начальных точек (как это показано в примере на рис. 5.21), которые могут формироваться методами сканирования или статистических испытаний. Важно отметить, что начальные точки должны находиться в области допустимых значений параметров. Схема организации комбинированного алгоритма поисковой оптимизации, дающего возможность определять приближения к глобальному экстремуму функции цели, представлена на рис. 5.28. [c.164]

Зигзагообразное движение вдоль границы организуется следующим образом (рис. 5.29). Внутри области допустимых значений параметров поиск осуществляется, например, по градиенту функции цели Q. Если в ходе такого движения изображающая точка оказьшается за пределами области Д то очередной шаг производится в направлении суммы градиентов тех ограничений Н., которые бьши нарушены на предьщущем шаге, т. е. [c.165]

Так, методы пассивного поиска в результате равномерного просмотра всей области допустимых значений параметров позволяют определить приближение к точке глобального экстремума. Однако за этот бездумный сплошной просмотр приходится платить весьма большими затратами на поиск. Поэтому на практике в основном эти методы находят применение для первоначального изучения области поиска при невысоких требованиях к точности и, в частности, для организации входа изображающей точки в допустимую область при реализации методов направленного поиска. [c.170]

Если и такой шаг не приводит к получению желаемого результата, может быть выполнено совместное изменение всех параметров объекта. Необходимо отметить, что количество и последовательность названных шагов в предлагаемом алгоритме не являются жестко заданными, они определяются проектировщиком по итогам анализа требований ТЗ и данных аналога. Особенности решаемой при этом задачи оптимизации состоят в том, что здесь отсутствует функция цели в обычном виде, и необходимо найти хотя бы один вариант проекта, попавший в область допустимых значений параметров. Большая размерность пространства параметров и трудности прямого использования наиболее эффективных алгоритмов поисковой оптимизации делают необходимой разработку специальных алгоритмов входа в допустимую область. Рассмотрим один из возможных таких алгоритмов [24], укрупненная схема которого приведена на рис. 6.7. [c.206]

Дадим математическую формулировку задачи определения допусков на параметры. Для этого предположим, что при оптимизации параметры проектируемого объекта были зафиксированы на некотором уровне X в области допустимых значений 5. Тогда задача определения допусков состоит в определении таких изменений параметров Дх, возникающих под действием технологических и эксплуатационных факторов,что [c.245]

Д. При условии т)/д > 2k (соответствующем > 32 и/Ji) область допустимых значений ограничена неравенствами (/q—4й /т ) ёС л2 /ц. Максимальное значение энергии первого осциллятора [c.307]

Может оказаться, что к —к лежит вне первой зоны Бриллюэна. В этом случае матричный элемент q , отвечающий приведенному волновому вектору 1 , не равен нулю. Это соответствует процессу переброса Пайерлса. Мы будем учитывать такую возможность, не ограничивая область допустимых значений . в первой зоной, помня, что в соответствующем q величина х представляет приведенный вектор в первой зоне. Тогда член [c.759]

Критерий Си позволяет исследовать предольноо состоя пне плоского тела с трещиной посредством построения области допустимых значений Ki и /Гц, ограниченной линией предельных состояний, уравнение которой дается условием (11.9). [c.72]

Важной задачей отладки является определение областей допустимых значений входных данных. В реальных программах, содержащих последовательности расчетных соотношений, в которых необходимо использовать, например, результаты решения различных уравнений в качестве промежуточных данных, эта задача практически неразрешима заранее. Поэтому в программе необходимо определить все точки, где возможно возникновение аварийных ситуаций (деление на нуль, исчезновение порядка, недопустимые значения аргументов функций и пр.), предусмотреть действия по проверке соответствующих величин. Если по какой-либо причине конкретное сочетание входных данных оказывается недопустимым, расчет должен быть прерван и на печать вьща-но сообщение об этом. Такое действие приносит пользу не только при отладке, когда нащупывается область допустимых значений входных данных, но и в процессе эксплуатации программы, позволяя осуществить оперативный контроль за вычислениями при изменении области ее применения. [c.63]

Далее, поиск при использовании данной группы методов может быть-начат только из точек, находящихся в области допустимых значений параметров оптимизации. Поэтому вознцкает 1роблема входа в допустимую область по параметрам. [c.163]

Очевидно, должно выполняться условие M 2 >4Imglu, которое определяет область допустимых значений Af - и и. Из (4) получим угловую скорость прецессии [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...