Стационарное значение

Если 7е не удовлетворяет этому неравенству, соответствующее течение с предысторией постоянной деформации невозможно. Это не означает, что материал не может быть подвергнут постоянному растяжению со скоростью ув- Действительно, уравнение (6-3.13) дает значение, достигаемое напряжением после достаточно длительного воздействия постоянного растяжения (течение с предысторией постоянной деформации), т. е. стационарное значение напряжения. Таким образом, если к материалу в течение определенного времени было приложено постоянное растяжение, напряжение, возможно, достигнет значения, определяемого уравнением (6-3.13), если только выполняется неравенство (6-3.14). Если последнее не выполняется, то напряжение не достигает стационарного значения, а неограниченно растет. Этот вопрос [c.219]

Модели для анализа напряжений и деформаций часто оказываются более удобными, если представлены в интегральной форме, вытекающей из вариационных принципов механики. Вариационный принцип Лагранжа (принцип потенциальной энергии) гласит, что потенциальная энергия системы получает стационарное значение на тех кинематически возможных перемещениях, отвечающих заданным граничным условиям, которые удовлетворяют условиям равновесия. Поэтому модель представляют в виде выражения потенциальной энергии П системы как разности энергии деформации Э и работы массовых и приложенных поверхностных сил А [c.158]

Так как возможности ряда напряжений для предсказания электрохимического поведения металлов ограничены и этот ряд не включает сплавы (условия равновесия твердых сплавов со средой еще недостаточно изучены), можно составить так называемый электрохимический (или гальванический) ряд, в котором металлы и сплавы расположены в соответствии с их действительными потенциалами, измеряемыми в данной среде. Потенциалы, определяющие положение металла в электрохимическом ряду, могут включать как обратимые, так и стационарные значения, поэтому в ряду представлены сплавы и пассивные металлы. Ниже приводится электрохимический ряд металлов, контактирующих с морской водой [5а] (потенциалы возрастают сверху вниз) [c.41]

Из этого следует, что для действительного движения действие по Лагранжу имеет стационарное значение, что и требовалось уста- [c.410]

Подобным же образом в общем случае консервативной системы с п степенями свободы, когда потенциальная энергия является функцией от п обобщенных координат Qi,, q,i, положениям равновесия соответствуют точки координатного пространства, в которых достигаются стационарные значения функции V (q). [c.212]

Коль скоро параметр а вы бран, функции (40) зависят только от одного аргумента — времени, их можно продифференцировать по времени и подставить полученные выражения и в функционал (41). Тогда функция Ф, стоящая под знаком интеграла, будет функцией только от времени, так что можно вычислить интеграл (41) и после подстановки пределов определить число— значение ф. Таким образом, каждой кривой рассматриваемого пучка (40) функционал (41) ставит в соответствие некоторое определенное число, и в этом смысле на однопараметрическом пучке кривых значение функционала является просто функцией параметра а. Эта функция может при некоторых значениях сс принимать стационарные значения кривые, которые получаются при подстановке в (40) этих значений а, носят название экстремалей. [c.273]

Таким образом, экстремалями заданного семейства кривых (40) являются те кривые, на которых функционал имеет стационарные значения. [c.273]

В рассматриваемом нами простейшем случае однопараметрического пучка по самому определению понятия стационарное значение функционала условие стационарности функционала сводится к виду [c.274]

На прямом пути удовлетворяются уравнения Лагранжа системы поэтому все выражения, стоящие в скобках под знаком интеграла в формуле (61), тождественно равны нулю. Отсюда сразу следует, что на прямом пути вариация действия по Гамильтону равна нулю, т. е. что прямой путь является экстремалью рассматриваемой вариационной задачи — на прямом пути действие по Гамильтону достигает стационарного значения. [c.279]

Установленное выше утверждение о том, что прямой путь доставляет действию по Гамильтону стационарное значение, называется вариационным принципом (или началом) Гамильтона. Принцип Гамильтона замечателен тем, что он выделяет прямой путь среди всех окольных путей, которые могут быть проведены между двумя точками расширенного координатного пространства, устанавливает общее свойство прямого пути, его отличие от иных кинематически возможных, но не реализующихся в рассматриваемом потенциальном поле путей ). [c.279]

Обратим внимание теперь на то, что справедливо и обратное утверждение если соответствующая а = 0 кривая из пучка, представленного на рис. VI 1.2, такова, что действие по Гамильтону достигает на этой кривой стационарного значения и при а = 0 вариация действия равна нулю, то эта кривая удовлетворяет уравнению Лагранжа, т. е. является прямым путем. Действительно, если положить равной нулю вариацию действия в левой части уравнения (61) и вспомнить затем, что вариации координат б<7у независимы и могут быть выбраны произвольно, то отсюда следует, что выражения, стоящие в скобках под знаком интеграла, порознь равны нулю, т. е. что уравнения Лагранжа удовлетворяются всегда, когда в формуле (61) левая часть обращается в нуль. [c.280]

Обратимся вновь к рис. VI 1.3. Из точки А в точку В ведут два прямых пути —по меньшей и по большей дугам большого круга выбор одного из них определяется направлением начальной скорости. Путь по меньшей дуге не проходит через точку Л, и на этом пути действие по Гамильтону достигает минимума путь по большей дуге проходит через кинетический фокус А, и на этом пути действие также достигает стационарного значения, но уже не минимально. [c.284]

При этом действие S имеет стационарное значение на прямом пути ). [c.215]

Согласно принципу Гамильтона при движении точки но прямому пути между начальным и конечным положениями точки действие но Гамильтону имеет стационарное значение но сравнению с окольными путями при условии, что сравниваемые движения происходят за один и тот же промежуток времени — U- Следовательно, для действительного движения [c.223]

Действительно, во втором законе говорится о максимальности энтропии, однако не утверждается, что энтропия должна иметь в равновесной системе стационарное значение, т. е. что дифференциал (dS)j/,b в точке равновесия должен равняться нулю. Если такие состояния с особенностями функции 5 (отсутствие стационарной точки) возможны, условия [c.104]

Знак неравенства при вариациях энергии равновесной сис темы необходимо, следовательно, использовать тогда, когда экстремум функции достигается не внутри области определения переменных, а на ее границах. Это имеет место при наличии среди дополнительных условий таких, которые выражаются неравенствами (такие условия обычно называют ограничениями). При граничном экстремуме функция U равновесной системы может не иметь стационарного значения, т. е. может не выполняться (11.7), и общее условие равновесия в виде (11.10) учитывает такую возможность. [c.106]

Стационарное значение времени. Расположим точечный источник света в одном из фокусов эллиптического зеркала, например в точке О (рис. 7.5). Свет, исходящий из этого фокуса, после отражения от эллиптического зеркала независимо от положения точки М. на поверхности эллипса всегда попадает в другой фокус 0 . Это связано с тем, что для эллипса сумма расстояний любой точки на его поверхности от двух фокусов является [c.171]

В положении равновесия потенциальная энергия спутника должна иметь стационарное значение. [c.508]

Таким образом, положения равновесия голономной системы могут быть только при тех значениях обобщенных координат д, д ,. .., при которых и силовая функция V, и потенциальная энергия П имеют стационарные значения, в частности, экстремальные — максимум или минимум. Причем, если 11 достигает максимума, то П достигает минимума, и наоборот. [c.337]

Величину A называют дополнительной работой внешних сил, а П — дополнительной энергией. Уравнение (6.48) выражает принцип дополнительной энергии по сравнению с различными системами напряжений, которые удовлетворяют уравнениям равновесия внутри тела и на той части граничной поверхности, где заданы внешние силы, истинное напряженное состояние, удовлетворяющее уравнениям совместности, отличается тем, что для него дополнительная энергия П имеет стационарное значение. В условиях устойчивого равновесия величина П минимальна. [c.125]

Вид предельного состояния, связанного с необратимостью разрушения или нестабильностью пластической деформации, зависит от соотношения энергий, идущих на изменение объема и формы. Основной предпосылкой в теории Г,К. Си является предположение о том, что накопление повреждения в материале можно однозначно связать с величиной энергии, которая рассеивается единицей объема материала. Это позволило выделить пороговые стационарные значения функции плотности энергии деформации. [c.283]

Задача П. Найти стационарное значение выражения [c.203]

Обычным способом доказывается, что стационарное значение функционала (4.235) есть максимум и этот максимум единствен. [c.203]

Равенство (144.9) является необходимым условием экстремума действия S. Из этого следует, что из всех возмоэшых движений изображающей точки от ее положения в момент ii до ее положения в момент i-2 действительным является то движение. при котором интеграл (144.6) имеет экстремум максимум или минимум, или стационарное значение, отличное от экстремума. [c.398]

Го = station, т. е. координата центра масс при равновесии имеет стационарное значение. [c.303]

Отсюда вытекает принцип Торричелли тяжелая система ма териальных точек с идеальными связями находится в равновесии только при том условии, что высота ее центра масс имеет стационарное значение. [c.303]

В сформулированных в предшествующем разделе критериях равновесия термодинамических систем также не в полной мере использованы следствия второго закона о максимальности энтропии изолированной системы или о минимальности термодинамических потенциалов при тех или иных условиях равновесия. Действительно, знаки неравенств для вариаций первого порядка в (11.1), (11.13) и других критериях соответствуют виду экстремума энтропии, внутренней энергии и т. д., но эти знаки, как отмечалось, относятся к особому случаю граничного экстремума характеристической функции. Если же последняя имеет в равновесии стационарное значение, то вопрос о виде экстремума (минимума, максимума или точки пЬрегиба) при использовании (11.1), (11.13), (11.31) и других остается открытым и для ответа на него надо дополнить указанные критерии соответствующими условиями устойчивости равновесия [c.115]

Уравнение (6.44) выражает собой так называемый принцип потенциальной энергии при заданных внешних силах и граничных условиях действительные перемещения ui таковы, что для любых возможных перемещений первая вариация полной потенциальной энергии равна нулю, т. е. полная потенциальная энергия П имеет стационарное значение. Можно показать (теорема Лагранжа—Дирихле), что в положении устойчивого равновесия полная потенциальная энергия системы имеет минимальное значение, т. е. вторая вариация д П>0. [c.123]

Подставляя равенстЕО (4.245) в функционал (4.244), придем к проблеме нахождения стационарного значения выражения [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...