У интегральное граничное

Постоянные j, а и с% имеют простой физический смысл С и Сг являются кривизнами оси панели после ее искривления соответственно в плоскости ху и XZ. Это следует из формул (2.18). Постоянная Сз представляет собой продольную деформацию оси панели. Для определения i, сг, Сз нужна использовать три интегральных граничных условия, приравнивая сумму внутренних усилий в произвольным поперечном сечении панели сумме усилий, заданных на торце, а также сумму моментов внутренних усилий относительно поперечных осей у к z — аналогичной сумме моментов внешних [c.76]

Граничные условия задачи (III), воспроизводимые оператором Q (5 , п), дают для неизвестной плотности % у) интегральное уравнение [c.396]

В таком виде функция со позволяет удовлетворить граничным условиям для компонентов напряжений, причем граничные условия для выполняются точно, а для х у — интегрально (реакции, параллельные оси ОУ, на торцах обращаются в нуль), т. е. [c.184]

Здесь N x) и М(х) —соответственно нормальное й касательное напряжения в полуплоскости при у . Удовлетворяя граничным условиям иа продольных гранях полуполосы, легко определяем функции т(х) и п(х), а удовлетворяя условию равенства нулю продольного перемещения и на торце, получаем интегральное уравнение относительно ст(г/),. для решения которого предлагаются различные численные методы. В конечном счете получена линейная алгебраическая система уравнений относительно Лд. В качестве узлов коллокации выбираются корни полиномов Чебышева [c.146]

Пусть Oi °,. .., Г —устойчивые состояния равновесия и периодические движения. О ",. .., Тт" —неустойчивые и ..., — седловые. Окружим каждое из них малыми окрестностями с кусочно-гладкими граничными поверхностями, составленными либо из поверхностей без контакта, либо кусков интегральных поверхностей. Возможные виды таких поверхностей в трехмерном случае изображены на рис. 7.26,а, б, в. Обозначим границы этих окрестностей для устойчивых и неустойчивых состояний равновесия и периодических движений соответственно через Oi,. ..,а и а,,. .., От. У седлового состояния равновесия [c.274]

Таким образом, интегральные соотношения импульсов и энергии образуют систему обыкновенных дифференциальных уравнений, связывающих искомые параметры f 2 и 51 с линейными динамическими характеристиками пограничного слоя и условиями обтекания поверхности. Они также включают граничные условия на внутренней (у = 0) и внешней (р = б р = бт) границах пограничного слоя. Для решения интегральных соотношений импульсов и энергии необходимо задать условия на входе в канал. Например, для случая, когда динамический и тепловой пограничные слои формируются от начала пластины, они имеют следующий вид [c.30]

Первый интеграл в левой части равенства на основании интегральной формулы Коши равен (g). Второй же интеграл равен постоянной на основании следующей теоремы теории аналитических функций для того чтобы непрерывная на окружности у функция / (х) была граничным значением аналитической функции внутри окружности у, необходимо и достаточно, чтобы [c.171]

Пусть также имеется по k граничных условий на каждой паре противоположных его сторон. Если же граница у = А(х) заранее не известна, то требуется еще одно (дополнительное) граничное условие. Умножая каждое уравнение системы (7.7) на некоторую кусочно-непрерывную функцию f y) и интегрируя его по у от у = 0 до у = А х), получаем интегральные соотношения для i— 1, 2.....k (индекс i опущен) [c.183]

Если / h, X, у, t) есть линейная функция h, то при линейных граничных условиях решения уравнения (10) находят обычными методами теории теплопроводности, часто применяют интегральные преобразования, в особенности преобразование Лапласа при сложных граничных условиях или сложной форме границ пользуются приближенными методами. [c.210]

Функция у (х), удовлетворяющая диферен" циальному уравнению и граничным условиям, связана с решением т) (л ) интегрального уравнения равенством [c.241]

Введем еще одно условие, необходимое, в частности, для некоторого упрощения интегрального уравнения пограничного слоя. Из опыта известно, что в ламинарном слое окрашенные струйки не перемешиваются, т. е. скорость V поперечного потока (по оси у) сравнительно невелика. При фазовых превращениях дополнительная скорость, вызванная молекулярной диффузией пара через границу с жидкостью, картины не меняет, но оказывает влияние на толщину пограничного слоя и на процессы переноса. Вместе с тем в работе [8] отмечается, что при малом влагосодержании влияние поперечного потока является слабым. Поэтому в первом приближении можно принять и = 0 при у = 0. При этом поперечный поток массы пара будет учтен в уравнениях отдельным слагаемым, а скорость диффузии пара на границе с жидкостью может быть учтена в граничных условиях при последующих приближениях. [c.115]

Однако, поскольку основное уравнение записано для интегральных величин, можно ожидать, что некоторые различия в эпюрах скоростей мало повлияют на окончательный результат. Следует заметить, что дальнейшие граничные условия могут быть получены из уравнения пограничного слоя (6.27) последовательным дифференцированием его по у. [c.156]

В общем случае, граничное интегральное уравнение (2.3.40), замененное дискретным аналогом (2.3.44), сводится к системе ЗУ У линейных алгебраических уравнений с ЗУУ неизвестными, которая имеет следующую матричную форму записи [c.104]

Скорости -г, соответствующие Т = Т выражаются так же, как и в предыдущем случае, равенствами (7) и (8). При выполнении неравенств (10) интегральные кривые систем (1) и (2), входящие в точку 5, идут сначала вблизи кривой (3), а затем вблизи прямой Н = 7/ 2-Так как разности У — у"" являются конечными величинами при фиксированных Т1 и Т, а интегральные кривые при усилении неравенств (10) могут проходить сколь угодно близко от кривой (3), то дополнительным граничным условием в этом случае является [c.219]

Таким образом, для определения неизвестных восьми функций ,(х), и, х), т х), Tjx), и-(х), со ( )> Л/ (х), У (х) на контуре Г получим четыре граничных интегральных уравнения. Четыре из этих функций исключаются из краевых условий (3.2.8)-(3.2.10). [c.117]

Что касается граничных условий в начальном сечении У = Хо, помещенных в последней строчке системы (177), то они в полном соответствии с приближенным приемом, изложенным в гл. IX в случае несжимаемой жидкости, будут заменены некоторыми интегральными условиями, о которых сейчас будет речь. [c.688]

Из граничных условий на поверхности у = h для qn x) получим интегральные уравнения [c.193]

Учитывая условие на неподвижной границе дФ дп = О на С, получаем интегральное уравнение относительно Ф х,у). Если теперь точку х,у) приближать к границе С, то получим граничное интегральное уравнение, т. е. уравнение, содержащее значения Ф только на С. Сингулярность в точке (х, y)=(Xo, f/o) дает вклад, равный 12Ф х,у) полученный в результате интеграл понимается в смысле главного значения [c.22]

Если заданы начальные и граничные условия для всех -у (или Г( ) то можно последовательно найти эти величины в любой момент времени с помощью дифференциальных уравнений Эйлера (7.11) и линейных неоднородных уравнений (7.14), а также ф( > — с помощью интегральных уравнений (7.5), (7.6), т. е. можно построить все ф< а следовательно, полностью решение (7.3). [c.136]

Простым следствием доказанного свойства является следующий фундаментальный факт, известный под названием интегральной формулы Коши пусть функция / аналитична в односвязной области О, ограниченной кусочно гладкой кривой у, и непрерывно продолжается на границу тогда значение [ в любой точке г области определяется через ее граничные значения по формуле [c.79]

I с1 у (где [ является величиной, комплексно сопряженной с/), а затем интегрируя (в случае необходимости по частям) от —1 до 1, получим с помощью граничных условий следующие интегральные соотношения [c.238]

ПОДОШВОЙ внедряется симметрично относительно оси ж = О в грань у = к на величину Как и в задаче 3 (см. п. 1.4) решение разыскивается [52] в виде суперпозиции соответствуюш,их однородных решений для слоя и неоднородного решения для слоя, когда при у = кв области ж а заданы напряжения, подлежащие определению из интегрального уравнения с известными свойствами. Основная проблема здесь возникает при удовлетворении граничным условиям на боковой поверхности х = Лу), О у к. Здесь предлагается вариант удовлетворения граничным условиям на боковой поверхности из условия наилучшего приближения в смысле Чебышева, используя несколько модифицированные методы Ремеза [42]. В результате получена нелинейная задача о наилучшем приближении. При этом существенно то, что достигается равномерная погрешность по всей боковой границе и требуется привлечение значительно меньшего числа однородных решений для получения результата той же точности, что и при использовании метода коллокаций или метода наименьших квадратов. Кроме того, предложенный алгоритм позволяет ввести эффективный контроль точности результатов в процессе счета и не требует вычисления сложных контурных интегралов, что дает значительную экономию машинного времени. [c.172]

Из условия удовлетворения граничным условиям (2) в предположении, что закон распределения напряжений под штампом задан = 1 у)), используя соотношения закона Гука и связь локальных систем координат между собой, получаем систему двух интегро-функциональных уравнений относительно трех неизвестных Х у ), ф), (г/)). Для замыкания системы используем заданный закон смещения подошвы штампа. В результате получаем дополнительное интегральное уравнение, замыкающее систему. Таким образом, исходная краевая задача сведена к системе интегро- [c.313]

Сдвиговые волны, возникающие в слое пьезоэлектрика симметрии класса бтт или поляризованной керамики (слой занимает область х,г <оо,0 у кристаллографическая ось или направление предварительной поляризации совпадает с осью г), рассматривались в работе [38] в предположении, что граница у = О жестко закреплена и имеет нулевой потенциал, а на границе у = Н при х < а расположен невесомый полосовой электрод с заданными величинами смещения ги и потенциала (р. За пределами электрода предполагаются отсутствующими механические напряжения и нормальная составляющая вектора индукции. Рассматривая первоначально вспомогательную задачу, которая отличается от сформулированной выше граничными условиями при у = к (здесь считаются заданными распределение соответствующего касательного напряжения и нормальной составляющей вектора индукции), авторы сводят задачу к системе интегральных уравнений вида [c.588]

ЧТО граница слоя у = 0 имеет нулевой электрический потенциал и идеальный механический контакт с полупространством, а на границе у = О имеется идеальный электрический контакт и расположена пара разноименно заряженных электродов с потенциалами ехр(г<х ). Расстояние между внутренними краями электродов равно 2а, а между наружными 2Ь. Применяя интегральное преобразование Фурье по переменной х и удовлетворяя граничным условиям, авторы получили систему тройных интегральных уравнений вида (20) и известным способом в конечном итоге свели ее к бесконечной системе алгебраических уравнений. [c.592]

Удовлетворим граничным условиям по малым сторонам пластинки. Здесь можно пойти двумя путями удовлетворить граничные условия поточечно или интегрально. Рассмотрим первый путь. Можно точно удовлетворить условиям свободного края. Именно, из условий сг ( а, у) = 0 вытекают условия равновесия пластинки (2.4) и /)1 =/)2 = = 0. Условия Гху( а, у) = 0 будут выполнены, если Т1( а) = Тг( а) = 0. Последние ограничения являются естественными и вытекают из условий парности касательных напряжений. Второй путь позволяет удовлетворить граничным условиям нагруженного края. Пусть на крае пластинки х = а действуют растягивающее усилие Ti, перерезывающее усилие Q и изгибающий момент М, соответственно на крае х = — а действуют Тг, Ог и М . Заметим, что условия равновесия пластинки (2.4) теперь примут вид [c.37]

Заметим, что при выводе (6.1) граничные условия па гранях у = = к удовлетворены точно, а на торцах а = 1 — в интегральном смысле. [c.170]

Для решения краевой задачи (20), очевидно, нужно воспользоваться формулой (17), учитывая, что при этом все граничные условия (20), кроме последнего, будут удовлетворены. Выполнение последнего граничного условия (20) приводит к двумерному интегральному уравнению первого рода типа свертки относительно функции распределения контактных давлений q x, у) [c.10]

Возможность или невозможность возникновения волн в среде полночью определяется типом присущих ей функционалов состояния и От ( 11), которые в уравнениях движения и распространения тепла дифференцируются по координатам и времени. Но именно на поверхностях разрывов они могут терпеть разрывы, и потому дифференциальные уравнения должны пониматься в обобщенном смысле или заменяться интегральными. Это означает либо решение задачи МСС, т. е. дс(х, /), у(л , t), Т, р..., надо искать во всей области G в виде обобщенных функций, либо поверхности разрывов выделить из С/ и включить в состав поверхности 2, на которой записываются граничные условия , и тогда искать в получившейся области классические решения. [c.172]

Так как в интегральное соотношение (148) составляющая скорости по оси Оу не входит, то граничные условия следует формулировать только для и = и х, у). Выясним, какое ограни чение налагает на составляющую скорости и условие и = 0. Положим в первом из уравнений (147) и = 0 и и = 0. Будем иметь [c.332]

Таким образом, граничные условия для составляющей и = = и х,у), входящей в интегральное соотношение, можно представить в виде [c.333]

Для решения интегрального уравнения энергии (7.35) необходимо выбрать профиль температуры поперек пограничного слоя так, чтобы он как можно лучше совпадал с реальным и удовлетворял бы следующим граничным условиям при у = 0 Т = Та, при г/ = оо т = Т , дТ1ду = 0, кроме того, из уравнения энергии для плоского пограничного слоя (7.34), написанного через абсолютную температуру [c.123]

Вместе с этим следует отметить, что рассмотренные выше системы интегральных уравнений существенно упрощаются, когда объемное и поверхностное рассеяние в излучающей системе изотропно и излучение граничной поверхности подчиняется закону Ламберта. В этом случае, как уже отмечалось выше, коэффициенты распределения интенсивности эффективного излучения и у становятся равньши единице, а полусферическая поглощательная способность поверхности а, будет равна полусферической излучательной способности е , т. е. будут иметь 196 [c.196]

Другой термодинамический критерий был сформулирован следующим образом (Д. К. Белащенко [13, с. 5] ) повышенную склонность к аморфизации должны проявлять те сплавы, у которых при температуре выше стеклования интегральная инергия Гиббса переохлажденного состояния расплава лежит ниже энергии Гиббса кристаллического пересыщенного твердого раствора. В этом случае изоконцентрационная кристаллизация запредена термодинамически (предполагается, что двухфазная кристаллизация запрещена кинетически) и переохлажденный раствор должен перейти в аморфное состояние. При таком подходе термодинамические свойства аморфной фазы рассматриваются как продолжение термодинамических свойств жидкости, а аморфизация будет тем вероятнее, чем сильнее отрицательные отклонения от идеальности в жидкой фазе и положительные отклонения в твердых растворах. Следовательно, склонность к аморфизации усиливается с понижением эвтектической температуры и при снижении растворимости в граничных твердых растворах. [c.13]

Смысл этого равенства заключается в том, что секундное количество движения, переносимое сквозь поперечное сечение струи, одинаково для всех сечений. Постоянная служит такой же характерной постоянной для струи, как интенсивность для точечного источника или стока, момент для точечного диполя и т. п. Задание величины Jq делает задачу о распространении струи вполне определенной. Теперь ясно, что решение и = у = 0 не удовлетворяет интегральному условию (175), которое можно рассматривать как условие нетривиальности решения системы (172) при граничных условиях (173) и (174). [c.501]

Интегральные уравнения задачи теплопроводности для полуплоскости с термоизолированными трещинами. Пусть в полуплоскости у О имеется N криволинейных термоизолироваиных разрезов (k 1,2, N), отнесенных к локальным системам координат XkOkUk (см. рис. 7). Будем считать, что на берегах разрезов заданы граничные условия [c.243]

Свободным колебаниям шарнирно опертых прямоугольных пластинок с прямолинейным сквозным отверстием посвящены две публикации [46, 47]. Для пластинки, имеющей один вырез, моделирующий трещину и идущий параллельно одной из кромок, автор этих работ теоретически проанализировал свободные колебания и концентрации динамических напряже- ний у конца выреза. Пластинка при исследовании делилась по направлению выреза на две части, и в плоскости выреза, исключая сам вырез, выражались внутренние моменты и сдвигающая сил . Каждую часть пластинки можно было при дальнейшем ра9Смотрении считать прямоугольной шарнирно опертой по трем кромкам и загруженной по четвертой кромке на участках вне выреза неизвестными моментами и сдвигающей силой как линейной нагрузкой. После определения функции влияния для прогибов, удовлетворяющей граничным условиям, и интегрирования по участкам вне выреза произведения этой функции влияния и линейной нагрузки находились прогибы. Налагая некоторые условия при связывании для участков вне выреза на прогибы и углы прогибов соответствующих пластинок, автор получил интегральные уравнения Фредголь-ма первого рода относительно внутреннего момента и внутренней сдвигающей силы. Заменяя далее интегральные уравнения конечными суммами, он получил частотное уравнение. В качестве собственных векторов находились распределения внутреннего момента и внутренней сдирающей силы. Определение собственных значений проводилось путем решения трансцендентного уравнения итерационным методом. [c.295]

Особенно простой случай имеет место в теории переноса нейтронов, когда в (9.26) используется односкоростное приближение. В этом случае, если сечение не зависит от х и ядро апроксими-руется вырожденным, можно повторить предыдущий анализ, не выделяя максвеллиана у возмущения и не интегрируя по скоростям в (12.14) —(12.16) и (12.18) —(12.22). При этом ядра /(3, К окажутся элементарными функциями. Если рассеяние предполагается изотропным (см. (9.27)), то происходит дальнейшее упрощение. Тогда при обычном граничном условии, гр = О для 0-п>0, остается только одно интегральное уравнение [c.256]

Формула (96), называемая интегральной формулой Коши, дает значения аналитической функции внутри области, когда известны ее значения на границе. Далее будет показано, что это непосредственно касается проблем граничных значений в теории двухмерного безвихревого течения. Для проверки формулы сначала вокруг точки 2 проводим малую окружность у. Далее принимаем, что /(0/( ——бсть регулярная функция в двухсвязной области между кривыми С и у. и затем, используя интегральную теорему для многосвязных областей, а также заменяя 52 = на кривой у, получаем [c.143]

Для решения уравнения (9-12) используется тот же прием, что и при решении интегральных уравнений количества движения и кинетической энергии на непроницаемой поверхности ( 4-4). Принимается соответствующее распределение скорости в пограиичном слое и устанавливаются граничные условия при г/ = 0 и у—>-оо. Эти условия, обобщающие уравнения (4-2), имеют вид [c.305]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...