Лапласа оператор функциям

Как видим, для стационарных объектов, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, процедура определения передаточной функции U (p) имеет достаточно простой вид и в приведенном примере позволяет до конца решить задачу исследования функционального оператора объекта. Из свойства (2.2.77) следует, что для определения передаточной функции достаточно получить выражение преобразования Лапласа вых(р) выходной функции через й р) — преобразование Лапласа входной функции. Чтобы найти такое выражение Увых(р) через й(р) достаточно применить преобразование Лапласа к уравнению и граничным условиям математической модели, затем решить получившееся обыкновенное дифференциальное уравнение относительно функции х, р) — преобразования Лапласа от внутреннего параметра v x, t), и подставить в решение х = I. [c.101]

Оператор Лапласа от функции / преобразуется следующим образом [c.324]

Этот- дифференциальный оператор называется оператором Лапласа над функцией и (.V, у,. г) и читается так <)набла два и . [c.44]

Выражение, стоящее в первых скобках, представляет собой оператор Лапласа над функцией 0 [c.46]

Подсчитаем оператор Лапласа над функцией w (x, у) [c.169]

Вычислим оператор Лапласа от функции прогибов (в) [c.189]

Выражение, стоящее в.первых скобках, представляет собой оператор Лапласа над функцией б [c.44]

Выражение, стоящее в скобках, представляет собой оператор Лапласа над функцией ср (х, у). Поэтому уравнение (б) может быть представлено с помощью оператора Лапласа так [c.61]

Правая часть этой суммы представлена оператором Лапласа над функцией (р(г, 0). Следовательно, [c.103]

Так как оператор Лапласа от функции тока записывается в виде [c.211]

Так как давление и оператор Лапласа от функции тока будут связаны соотношениями Коши — Римана [c.212]

Здесь выражение в квадратных скобках представляет собой лапласов оператор второго порядка над функцией Х Уу) [c.143]

Однако инвариант Х Уу представляет собой лапласов оператор над функцией напряжений в декартовых координатах [c.187]

Первая из этих формул позволяет найти комплексное выражение функции напряжений Эри, использованной в главе VI. Действительно, левая часть этой формулы представляет собой лапласов оператор яад функцией напряжений [c.284]

И аналогично для двух других составляющих. Поэтому оператор Лапласа для функции и определится формулой [c.82]

Поэтому формула (3.8) немедленно даст оператор Лапласа для функции V(г) в виде [c.100]

Найдем оператор Лапласа для функции V. Из формул дУ с1У дХ д У й У (дХ 2, йУ д Х [c.115]

Оператор Лапласа от функции. Определение скаляр с/гО-С ), Выражения через ковариантные и обычные производные [c.27]

Оператор Лапласа от функции [c.35]

Уравнения (2.31) и (2.32) являются основными уравнениями потенциального фильтрационного течения и называются уравнениями Лапласа относительно функции ф, а оператор Аф оператором Лапласа. [c.17]

Фундаментальным решением для оператора Лапласа Д называется решение v = v x, у) уравнения (2.244) с правой частью в виде дельта-функции, т. е. [c.86]

Дальнейшие рассуждения, приводящие к понятию функции (матрицы) Грина, проводятся так же, как и для оператора Лапласа. Пусть W = IF (л , 3/) — матрица, удовлетворяющая уравнению [c.92]

Для решения задачи о построении функции Грина, в данном случае совпадающей с фундаментальным решением, применим прием, позволяющий свести задачу к построению фундаментальных решений для оператора Лапласа и, следовательно, использовать выражения (2.248). [c.94]

Поскольку ф есть функция только от расстояния г до центра (и от времени t), то, воспользовавшись выражением для оператора Лапласа в сферических координатах, имеем [c.378]

Выясним характер функций напряжений. Для этой цели применим оператор Лапласа к уравнению (1.32) [c.24]

Выражение в скобках представляет собой оператор Лапласа, записанный в полярных координатах. Уравнение совместности деформаций, выраженное через функцию напряжений, примет вид [c.34]

Применяя к равенству (4.54) оператор Лапласа и учитывая, чтр линейный инвариант тензора напряжений — гармоническая функция, получим [c.81]

Это выражение функции Ф (д , лга) удовлетворяет уравнению Пуассона (7.33), так как при постоянных /(, и Ki имеем гармонические функции, а дифференциальный оператор Лапласа от последнего слагаемого в квадратных скобках этого выражения равен — 2. [c.156]

Для удобства запишем эту систему уравнений в операторной форме. Вводя в качестве оператора величину 5 и применяя преобразование Лапласа, в соответствии с которым производная по времени порядка к от какой-либо функции X определяется в виде d x/d i = 5 л , получим вместо (3.6.15) [c.287]

Потенциальная энергия Е (г) в этом случае есть функция расстояния частицы до центра сил. Если от декартовых координат перейти к сферическим, то уравнение (28.1) разделяется. Как известно, оператор Лапласа в сферических координатах имеет вид [c.173]

С помощью дифференц. выражений формулируют и дифференц. ур-ния. Поэтому вопросы существования, единственности, зависимости от нач. данных для решений дифференц. ур-ний естественно ставятся на языке свойств д. о. как вопросы об области определения, ядре, непрерывности обратного оператора. Нанр., теоремы существования решений доказывают с номон(ью метода сжатых отображений — классич. метода теории операторов. Существенную информацию дают исследование спектра Д. о. и свойств его резольвенты, разложение по ого собств. ф-циям, изучение возмущений Д. о. Наиб, развита теория линейных Д. о., к-рые вооби ,е являются важнейшим примером неограниченных операторов (см. Линейный оператор). Б дифференц. геометрии и физ. приложениях особую роль играет класс Д. о., не меняющихся или меняющихся спец. образом при действии на дифференц, выражение преобразований из пек-рой группы (см., напр., Ковариаптпая производная, Лапласа оператор). Д. о. служат для описания структуры ряда матем. объектов. Напр., обобщённую функцию медленного роста можно представить как результат действия Д. о. на непрерывную ф-цию степенного роста. [c.684]

Выражения операторов / д (р), /д (р) совпадают с отношением преобразований Лапласа для преобразуемых операторами функций. [c.24]

В практических расчетах корреляционных функций и интеграла столкновений по формулам (3.2.16) и (3.2.18) приходится иметь дело с большим количеством интегралов по времени, возникающих при разложении оператора эволюции по взаимодействию. Одним из способов справиться с этой трудностью является преобразование Лапласа оператора эволюции ехр(—zrL) = exp(—zrLi... /). Считая, что г > О, введем резольвенту оператора эволюции [c.192]

ПОЛИГАРМОНИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ — дифференциальное ур-ние = О, где А "есть от-я итерация Лапласа оператора при т = 2 приходят к важному частному случаю П. у. — бигармониче-скому уравнению. Решения П. у. наз. н о л и г а р-моническими фу н к ц и я м и они могут быть различными способами выражены через гармонические функции (так, для того чтобы ф-ция и была полигармонической, необходимо и достаточно, чтобы и = г о + +. .. + где = жЗ 2. [c.92]

Знаки Д и символизируют оператор Лапласа. Уравнения (VIII. 13) и (VIII. 13а) называются уравнениями Лапласа относительно функции ф. [c.178]

Математические модели на базе конечно-разностной аппроксимации исходных уравнений предусматривают замену процессов в непрерывной среде дискретной моделью, которая дает достаточно подробную и отвечающую практическим требованиям картину распределения поля внутри тела в функции координат и времени. Применение данного численного метода позволяет свести оператор Лапласа У к оператору конечных разностей, а исходные уравнения - к совокупности обыкновенных дифференциальных уравнений, записанных для каждого злементарного объема выделенного в каждом г-м теле [5]. [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...