Применение интегральных преобразований

Н. А. Кильчевский [24], применив преобразование Лапласа, получил приближенные выражения для закона изменения контактной силы во времени Р (t) при ударе и оценил условия, при которых применима статическая зависимость силы от перемещения с учетом собственных колебаний соударяющихся тел. Для определения контактных деформаций он применил теорию Герца, а для решения задачи о колебании соударяющихся тел — теорию Тимошенко. Методом последовательных приближений он рассмотрел единичный удар и повторное соударение при поперечных ударах шара по балке. Справедливо обосновав положение, что на первом этапе (до достижения максимальной контактной силы) основное влияние на процесс удара оказывают местные деформации сжатия, а на втором (при упругом восстановлении) — колебания балки и шара, Н. А. Кильчевский предложил расчетные формулы для вычисления наибольшей силы взаимодействия между шаром и балкой, а также продолжительности контакта. Полученные громоздкие зависимости им упрощены и распространены на широкую группу контактных задач. В работе [24] при применении интегрального преобразования проведена аналогия между зависимостью контактной деформации и силой удара (предложенной Герцем) в пространстве изображений и оригиналом, т. е. [c.10]

Метод частотных характеристик основан на применении интегральных преобразований для решения линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Интегральные преобразования Фурье и Лапласа широко используются как для аналитического, так и для численного решения разнообразных теоретических и прикладных нестационарных задач в областях автоматического регулирования, связи, радио- и электротехники, теплофизики и во многих других [Л, 50, 62—65]. [c.98]

Советскими учеными разработаны оригинальные скоростные методы расчета, такие, как метод регулярного теплового режима 1[Л. 24], приближенные аналитические зависимости [Л. 1, 38, 40, 41, 44, 47, 63] и т. д., которые позволяют сравнительно быстро определить температурный режим изучаемых объектов. Развитие и широкое применение интегральных преобразований [Л. 40], и, в частности, метода конечных интегральных преобразований позволили значительно расширить круг задач, решаемых в конечном виде, однако число их является ограниченным. Особенно большие трудности возникают в случае несимметричных и переменных граничных условий. Известный математический аппарат, хотя и обладает большими возможностями, в общем случае не позволяет получить аналитическое решение уравнения энергии. [c.10]

Практическое применение интегрального преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений [c.90]

Во-первых, процедура применения интегрального преобразования Лапласа однотипна для задач самого различного характера и различных форм тела, способ рещения является более прямым, не требующим особого искусства и подхода к решению каждого нового типа задач. [c.80]

После применения интегрального преобразования Лапласа (4-2-1) к системе уравнений тепло- и массопереноса (4-1-2)— (4-1-3) получим [c.126]

Для решения поставленной задачи используем метод совместного применения интегральных преобразований Фурье и Лапласа, [c.156]

Посредством последовательного применения интегральных преобразований (6-4-6), (6-4-9), (подобно тому, как мы это делали в гл. V) исходная задача с учетом формул (6-4-8), (6-4-10), начальных условий (6-4-3) и граничных условий (6-4-5) сводится к алгебраической системе [c.247]

Решение этой задачи можно получить различными методами, в частности используя конечные интегральные преобразования Лапласа [Л. 15], путем совместного применения интегральных преобразований Фурье и Ханкеля [Л. 16, 17] и др. [c.381]

Решение системы уравнений (9-1-1) — (9-1-3) при краевых условиях (9-2-1)-1г (9-2-5) можно получить, пользуясь методом совместного применения интегральных преобразований Фурье и Лапласа подобно тому, как это детально было показано в гл. 6, 6-4. Повторим основные этапы метода решения на примере нахождения полей потенциалов молярно-молекулярного переноса в неограниченной пластине. Для удобства последующих выкладок безразмерные потенциалы переноса обозначим через 0г (1=1, 2, 3) Т = 0 -, 0 = 2 Р = 0з. [c.431]

После применения интегрального преобразования Кирхгофа (VI. 15) уравнение (IX.2) преобразуется в уравнение Пуассона с нелинейной правой частью [c.124]

Решение уравнений (1) — (3) проводилось следуюш,им образом. Вначале решалось уравнение (3). После применения к нему интегрального преобразования Лапласа было получено операторное решение, выраженное через функции Макдональда. После применения интегрального преобразования Лапласа к уравнению (1) было получено линейное неодно родное дифференциальное уравнение второго порядка, которое затем решалось с помощью функции Грина. Аналогичным образом было найдено операторное решение уравнения (2). В результате были получены точные решения уравнений (1) — (3) в критериальной форме [c.87]

В задачах с несколькими переменными можно достичь большой экономии в используемых обозначениях путем последовательного применения интегральных преобразований относительно этих переменных. Можно либо сначала использовать преобразование Лапласа по времени с последующим применением других интегральных преобразований относительно координат, либо использовать последовательные интегральные преобразования относительно координат ). [c.453]

В данном случае воспользуемся операционным численно-аналитическим методом, основанным на применении интегрального преобразования Лапласа для получения аналитического решения краевых задач в области изображения с последующим численным обращением результата, т.е. комбинации аналитического и численного расчета на различных этапах решения задачи теплопереноса в многослойной системе [72]. [c.306]

Здесь Со (г, 0 = 3 ( ) Q t), б (г) — функция Дирака. Решение (получаемое применением интегрального преобразования Ханкеля) имеет для трансформанты 17 (Я, 1) вид [c.227]

ИУ (49) решается в замкнутом виде путем применения интегрального преобразования Фурье по с с последующим использованием метода Винера-Хопфа. [c.18]

В работе [34] рассматривается осесимметричная контактная задача для плоского гладкого штампа на (вязкоупругом) полупространстве, насыщенном сжимаемой жидкостью, условие по фильтрации (существует проницаемость или нет) одинаковое на всей границе. После применения интегральных преобразований Ханкеля по координате и Лапласа по времени задача сведена к парным интегральным уравнениям, которые методом Лебедева-Уфлянда сведены к уравнению Фредгольма II рода, решение строится в форме разложения по полиномам Лежандра. Предполагается, что нагрузка на штамп линейно возрастает до некоторого постоянного значения на заданном промежутке времени. Обращение интегральных преобразований выполняется численно методом Крылова. Приведены результаты расчетов, показывающие влияние скорости нагружения на осадку штампа и контактные напряжения. [c.567]

Осесимметричная задача консолидации для круглого проницаемого штампа, лежащего без трения на полупространстве, насыщенном несжимаемой жидкостью, исследовалась в [20]. После применения интегральных преобразований задача сведена к парным интегральным уравнениям, строится приближенное решение путем разложения в ряд по косинусам, обращение преобразования по времени выполняется методом трапеций. Приведены численные результаты, иллюстрирующие влияние коэффициента Пуассона на осадки штампа. [c.568]

Применение интегрального преобразования Лапласа по времени и двустороннего преобразования Лапласа по координате позволяет выписать общее решение задачи через функции параметров этих преобразований р и 8, соответственно. Для трансформированных функций используются те же обозначения, но без звездочки. [c.570]

Применение интегрального преобразования Фурье по переменной х и удовлетворение граничным условиям позволило получить систему интегральных уравнений вида [c.599]

Преобразования Лапласа. Резольвентный метод решения. уравнений вида (1) связан с применением интегральных преобразований, в основном преобразования Лапласа. Поэтому в теорию вводятся специальные обозначения для них. [c.105]

Применение интегральных преобразований 185 [c.185]

Применение интегральных преобразований [c.185]

Применение интегральных преобразований 187 [c.187]

Применение интегральных преобразований 189 [c.189]

Постоянные Ламе 14 Потенциал термоупругий 53 Применение интегральных преобразований 185 [c.253]

Обобщение теории удара Герца, предложенное Н. А. Кильчев-ским [23], основано на применении интегрального преобразования Лапласа—Карсона к динамическим уравнениям упругости [c.133]

Применение интегральных преобразований позволяет свести задачу об интегрировании дифференциальных уравнений в частных производных к интегрированию системы обыкновешных дифференциальных уравнений для изображения искомых функций. Для иллюстрации этой идеи мы приведем здесь решение задачи об упругой полуплоскости с помощью преобразования Фурье для областей другого вида оказываются удобными другие интегральные преобразования. Напомним, что в 10.4 были изложены приемы, позволяющие получить относительно простое решение этой задачи формулы (10.4.2) и (10.4.3) относились к случаю, когда на границе Oia = О, а формулы (10.4.7) и (10.4.6) —к случаю, когда равно нулю нормальное давление Огг при Хг = 0. Таким образом, задача о полуплоскости может быть сведена к определению одной единствеиноп функции ф(г) по заданным значениям ее действительной или мнимой части на границе. Ограничиваясь теми примерами, которые были рассмотрен] в 10.4, перейдем к изложению метода интегральных преобразований. [c.348]

Формулы приближенного обращения преобразований Лапласа. Применение интегрального преобразования Лапласа прп решении динамических задач приводит к весьма сложной проблеме обращения преобразований Лапласа. Лишь для частных видов зависимостей функции F p) от переменной р такое обращенпе возможно с помощью справочных руководств. Поэтому весьма полезны приближенные формулы обращения. [c.22]

Посредством совместного применения интегральных преобразований Фурье и Лапласа решение системы уравнений тёпло- и маосопереноса (4-1-2)— (4-1-3) при граничных условиях (6-4-42) и начальных условиях (6-4-3) можно получить в виде [c.255]

Более современный подход к разработке математической модели теплового режима изложен в [4]. Основной акцент сделан на анализ аналитических решений [39] и применение интегральных преобразований для решения уравнений стационарной и нестационарной теплопроводности. Авторами [4] разработаны методы решения одно- и многомерных задач, приведены программы, реализующие основные алгоррггмы, оценивается сходимость численных методов, включая и метод конечных элементов, изложенный в [28]. Анализ работы [49] позволяет сделать вывод, что на основе общего подхода для каждой сложной задачи, какой является задача теплового режима, необходимо, используя особенности объекта исследования, конструировать собственную методику, удовлетворяющую поставленным целям и требованиям разработки. [c.79]

Теперь установим вид функции отклика для тех ячеек, на которые мы сможем разбивать произвольные оптические системы. Самая универсальная ячейка, требующая лишь однократного применения интегрального преобразования (1.4) с уже известной нам функцией отклика участка пространства (1.6), представляет собой такой участок длиной / с находящимися в его начале и конце квадратичными корректорами. Каждый корректор может содержать в общем случае и линзу, и гауссову диафрагму. Прохождение первого корректора сопровождается умножением входного распределения поля u(xi, > i) на exp / [/2i( 2i - 1) — х +7i)/2/i] X X ехр[—(xi + > i)/wi] далее распределение подвергается указанному интегральному преобразованию и в заключение домножается на [c.20]

В данной главе приведены решения скалярных и векторных волновых уравнений для установившихся волновых движений в системах координат, в которых допустимо разделение переменных и которые используются в последуюших главах при изучении дифракционных процессов. Рассмотрены круговая цилиндрическая. эллиптическая цилиндрическая, сферическая, сфероидальная и параболическая цилиндрическая координатные системы. Для первых трех из указанных систем приведены теоремы сложения волновых функций. Даны основные свойства используемых специальных функций. Отметим, что в случае нестационарных процессов в результате применения интегрального преобразования Лапласа по времени волновые уравнения также сводятся к уравнениям Гельмгольца. Следовательно, приведенные в настоящей главе результаты справедливы и для нестационарных задач. Отличие состоит лишь в том, что в нестационарном случае волновые числа будут чисто мнимыми. [c.28]

И jR (s) - ядро релаксащ1и в изображениях. Применение интегральных преобразований (4) сводит решение вязкоупругой задачи (3) к решению чисто упругой задачи (5) в изображениях. Принимая во внимание приведенное ранее решение (16) разд. 3, пол> м в изображениях [c.83]

В заключение, укажем на обзорные работы, посвященные методу парных уравнений. Они принадлежат авторам, внесшим большой вклад в развитие и популяризацию метода. Это обзор А. Ф. Улитко [51], а также работа [50] И. Н. Снеддона, одного из основоположников метода парных уравнений, автора многочисленных монографий, посвященных применению интегральных преобразований к решению смешанных задач математической физики и теории упругости. [c.121]

В работе [19] рассмотрена осесимметричная задача о круглой непроницаемой плите конечной жесткости, лежащей без трения на пороупругом полупространстве, насыщенном несжимаемой жидкостью (случай проницаемой плиты был рассмотрен в более ранней работе этих авторов [18]. После применения интегральных преобразований Ханкеля по координате и Лапласа по времени строится приближенное решение задачи путем разложения по системе кусочно-постоянных функций с выделением статической особенности под краем штампа. Обращение преобразования Лапласа выполняется численно. Приведены некоторые результаты численных расчетов для равномерно распределенной нагрузки на плиту, исследовано влияние проницаемости и жесткости плиты и коэффициента Пуассона грунта на степень консолидации. [c.568]

В работе [32] рассмотрена осесимметричная задача о вдавливании плоского гладкого штампа в пороупругий слой, насыщенный сжимаемой жидкостью. Слой опирается на жесткое непроницаемое основание, фильтрационное условие на верхней грани слоя не меняется, вся поверхность может быть либо проницаемой, либо непроницаемой. Уравнения консолидации записаны в форме [29]. После применения интегральных преобразований Лапласа по времени и координате задача сведена к интегральному уравнению Фредгольма II рода, решение строится методом коллокаций с выделением особенности. Приведенные в статье численные результаты иллюстрируют влияние коэффициента Пуассона, отношения толщины слоя к радиусу штампа, сжимаемости жидкости и условий дренирования на поведение осадок штампа во времени. [c.568]

Применение интегрального преобразования к бигармонйческо-му уравнению (6) приводит к обыкновенному дифференциальному уравнению [c.263]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...