Уравнение эллиптического типа

Применительно к уравнениям параболического н гиперболического типа начально-краевая задача и задача Коши являются корректными. Применительно к уравнениям эллиптического типа корректной является краевая задача. [c.128]

Уравнения эллиптического типа [c.247]

Рассмотрим построение разностных схем для дифференциальных уравнений эллиптического типа. Пусть в области D требуется решить краевую задачу для уравнения Пуассона [c.247]

Рассмотрим уравнение (2.17) при v=0. При iWуравнение Лапласа, т. е. классическое уравнение эллиптического типа при уИ>1 — волновое уравнение, т. е. классическое уравнение гиперболического типа. [c.36]

Важно отметить, что уравнениями газовой динамики в стационарном случае являются уравнения эллиптического типа при дозвуковых скоростях (Afd), уравнениями гиперболического типа при сверхзвуковых скоростях (М>1) и уравнениями параболического типа при трансзвуковых скоростях (М 1). Нестационарные уравнения газовой динамики при всех М являются уравнениями гиперболического типа. Таким образом, при решении уравнений газовой динамики приходится иметь дело с основными типами уравнений математической физики. [c.36]

Метод установления обычно используют при решении уравнений эллиптического типа. В задачах газовой динамики с помощью уравнений эллиптического типа описывают стационарное дозвуковое течение, например течение за отошедшей ударной [c.129]

Классический метод прямых. Сущность метода поясним на примере решения линейного уравнения эллиптического типа [c.180]

Находится функция, удовлетворяющая уравнениям эллиптического типа д [c.601]

Полученные выше уравнения энергии гомогенной модели теплопереноса в пучках решаются также при соответствующих граничных условиях. Уравнения эллиптического типа требуют задания граничных условий по всему периметру области решения на входе 1= 1вх, на теплоизолированных стенках д1 /дп=0, на выходе дЧ /д8 =0. Для коротких ТА и относительно малых расходов теплоносителя значителен поток тепла по жидкости за счет теплопроводности, и следует учитывать тепловое взаимодействие между собственно зоной теплопередачи и областями перед входом в теплообменник и после выхода из него. Как показало решение конкретных задач, эти эффекты незначительны при номинальных режимах реальных теплообменников и должны учитываться при малых расходах и для уменьшенных моделей теплообменников. [c.202]

Явления, происходящие в сплошных средах, таких как упругие тела, газы и жидкости, а также электромагнитные явления, как правило, приводят к дифференциальным уравнениям с частными производными [59], причем волновые. процессы и процессы переноса (диффузия, теплопередача) описываются здесь уравнениями соответственно гиперболического и параболического типов, а состояния равновесия — уравнениями эллиптического типа. [c.9]

При Т = 0 из (1.3) имеем дифференциальное уравнение эллиптического типа с оператором [c.10]

Такая интерпретация позволяет представить рассматриваемую электротехническую задачу в виде внутренней краевой задачи для уравнения эллиптического типа и сформулировать ее следующим образом найти функцию <р(г), удовлетворяющую в замкнутой ограниченной области V уравнению (5.9), а на границе Г этой области условию вида (1.6) [c.141]

Если рассматривается стационарный тепловой процесс, то уравнение теплопроводности (1.4) превращается в уравнение эллиптического типа [c.10]

При М < ] это уравнение является уравнением эллиптического типа. [c.129]

Тип уравнения (4.40) зависит от значения М<х>. Так, при Мсо<1 оно относится к уравнениям эллиптического типа при Моо=1—к уравнениям параболического типа, а при Моо>1 является гиперболическим. Изменение типа дифференциального уравнения отражает физические изменения в механизме распространения возмущений в потоках, движущихся с дозвуковыми, звуковыми и сверхзвуковыми скоростями. [c.102]

Детальный расчет коэффициента тяги Ср требует рассмотрения высокотемпературных до-, транс- и сверхзвуковых химических неравновесных течений с образованием второй фазы при расширении в сопле. Одновременно поток теряет энергию вследствие трения, теплоотдачи и бокового расширения. Дифференциальные уравнения, необходимые для описания такого течения, представляют собой уравнения эллиптического типа в дозвуковой области, параболического — в трансзвуковой и гиперболического— в сверхзвуковой областях течения. Поэтому коэффициент Ср часто представляют в виде суммы двух слагаемых первое из них зависит от коэффициента расхода, задаваемого соотношением [c.113]

Поскольку линейные решения задач входа тонких пространственных тел в жидкость содержат логарифмическую особенность в окрестности передних кромок при дозвуковой скорости последних (М < 1) [4, 5], то (1.9) является уравнением эллиптического типа. Введя новые переменные [c.663]

Интеграл (157) можно рассматривать как сверхзвуковой ана.тог потенциала скоростей возмущений от распределения источников вдоль положительной части оси Ох, в случае несжимаемой жидкости (Моо = О, со = —1) представленного равенством (72). Между этими двумя гидродинамическими образами имеется принципиальное различие, с математической стороны выражающееся в том, что соответствующий потенциал скоростей в несжимаемой жидкости удовлетворяет уравнению эллиптического типа (уравнению Лапласа), а потенциал (160) — уравнению гиперболического типа — волновому уравнению (156). С физической стороны это различие заключает- [c.328]

В области течения, описываемого параболическими уравнениями, влияние начального профиля скоростей вверх по потоку не могло бы иметь места. Только благодаря существованию внешнего безвихревого потока, описываемого уравнениями эллиптического типа, и ранее упомянутому эффекту обратного влияния пограничного слоя на внешний поток в этой смешанной области действия уравнений параболического и эллиптического типов иногда приходится наблюдать влияние начального профиля на области пограничного слоя, расположенные вверх по течению относительно начального сечения (см. далее 118). [c.446]

Бернштейн С. Н. Аналитическая природа решений дифференциальных уравнений эллиптического типа. — Харьков Изд-во ХГУ, 1956. — 95 с. [c.390]

Вопросы сходимости метода Ньютона-Канторовича при решении краевых задач для квазилинейных систем уравнений эллиптического типа, к которым (при определенных ограничениях) относятся рассматриваемые задачи о концентрации напряжений, исследованы, в частности, в работе А.И. Кошелева 44]. В более поздней работе того же автора [45] отмечено, однако, что численная оценка сходимости метода затруднительна из-за сложности оценки нормы оператора, обратного оператору линеаризованной задачи. [c.95]

Напряженно-деформированное состояние тела V характеризуется полем перемещений ы , относительными деформациями и внутренними напряжениями Оц (i, / = 1, 2, 3). Состояние тела описывается системой трех уравнений эллиптического типа в частных производных второго порядка (уравнение Ламе), представляемых в виде [65] [c.51]

Математически околозвуковое течение описывается нелинейными уравнениями двух типов при скоростях, меньших скорости звука,— уравнениями эллиптического типа при скоростях, больших скорости звука,— гиперболического типа. Линеаризация уравнений движения такого сложного течения не позволяет получить уравнение, которое описывало бы весь поток. Вместе с тем физическая модель околозвукового течения отсутствовала. [c.332]

Характеристики очень естественно появляются и в теории уравнений с частными производными. Для уравнений эллиптического типа вида (17) оказывается справедливой теорема единственности, по которой всякое их решение, обращающееся в нуль в каком-либо кружке, тождественно равно нулю. Но для гиперболических уравнений это не так существуют решения, которые равны нулю в некоторой зоне и отличны от нуля в другой. [c.28]

Это уравнение эллиптического типа, и для его решения справедлив принцип максимума] а именно если величина г)) не константа, то она не может иметь ни максимума, ни минимума внутри области определения. [c.454]

Если В —АС>0, то уравнение характеристик имеет два решения, и основное уравнение (IX.14) называется в этом случае дифференциальным уравнением в частных производных второго порядка гиперболического типа. Если В —АС<0, то уравнение характеристик не имеет ни одного вещественного корня, а основное уравнение эллиптического типа. Если В —АС = 0, то уравнение характеристик имеет одно решение. Основное уравнение (IX.14) в этом случае называется дифференциальным уравнением в частных производных второго порядка параболического типа. В нашем случае в уравнении (1Х.13) Л = —1, B = tg20, С = 1, тогда [c.114]

Остановимся подробнее на задаче Дирихле для уравнения эллиптического типа в случае двух измерений [c.174]

Уравнение (VIII.5) есть линейное дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка с постоянными коэффициентами. В записанной форме это уравнение используется при рассмотрении дозвукового потока (М < ) Такое уравнение относится к так называемым уравнениям эллиптического типа. Оно легко может быть сведено к уравнению Лапласа. [c.186]

Вводя в рассмотрение фзгнкцию тока, циркуляцию вращательной скорости и осевую составляющую вихря уравнения движения можно привести к виду (5.13). Такой же вид имеют дифференциальные уравнения для е, к и е. Таким образом, турбулентное зак) ученное течение характеризуется системой пяти уравнений эллиптического типа [46], которая решается конечноразностным методом. Особенности задания граничных условий на стенке, входе и выходе из канала подробно рассмотрены в работе [ 46]. [c.117]

Для изучения течения сжимаемого рабочего тела по каналам произвольной формы применяется электрическая модель. Она позволяет решать уравнения эллиптического типа. Для повышения точности аппроксимации моделируемой области количество ячеек в модели увеличено до 242 (18X19), а для повышения точности измерений применен компенсационный метод. Каждая ячейка состоит из двух переменных резисторов, позволяющих устанавливать значение сопротивления в диапазоне от О до 15 кОм. [c.404]

Если посмотреть на это с теоретической точки зрения, то можно отметить следующее. Напомним, что на ба,/ из (3.15) мы наложили требования о равновесии. Если материал упрочняющийся, мы приходим к уравнениям эллиптического типа при отсутствии упрочнения, а также при удовлетворении некоторых других условий мы получаем уравнения гиперболического типа[17,23]. Гиперболичность означает, что решение уравнений существует только на некоторых кривых (или поверхностях). С физической точки зрения это равносильно тому, что образуются линии скольжения или линии Людерса, имеющие существенно более сложный характер по сравнению с теми, которые возникают в простых испытаниях на растяжение, что объясняется более сложной геометрией образцов, предназначенных для исследования разрушения. С вычислительной точки зрения это значит, что вариационную теорему, использованную в приложении [(А.5), (А.6)], необходимо заменить другой, которая будет нечувствительной к изменению типа дифференциальных уравнений от эллиптического к смешанному эллиптически-гипер-болическому. Этот подход был рассмотрен только недавно [34,35] он оказался вполне работоспособным. Короче, существует реальная возможность моделирования материалов, деформационное упрочнение которых меняется от нуля до некоторого положительного значения, однако следует пользоваться специальными мерами предосторожности в предельном случае нулевого упрочнения, т. е. в случае так называемой идеальной пластичности. [c.335]

Дьяконов Е.Г. Итерационные методы решения ра.з постных аналогов краевых задач для уравнений эллиптического типа. Киев Институт кибернетики АН УССР, 1970. [c.356]

Предложен численный метод решения задач плоского пластического течения жесткопластнческого тела, в которых задаются граничные условия кинематического типа. Напряжения исключаются из уравнений равновесия с помощью закона течения, ассоциированного с условием пластичности Мизеса. В результате получается система из двух нелинейных дифференциальных уравнений эллиптического типа для функции тока и вихря, которая интегрируется методом конечных разностей на ЭВМ. С помощью этого метода решены задачи о прошивке и прессовании при различных обжатиях заготовки. [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...